3.1.2 正方体（同步练习）（含答案）-2024-2025学年五年级数学下册（人教版）
文档属性
| 名称 | 3.1.2 正方体（同步练习）（含答案）-2024-2025学年五年级数学下册（人教版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 114.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-17 21:59:48 | ||
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文档简介
3.1.2 正方体（同步练习）
一、单选题
1．下面的平面图中，（ ）不能折成正方体。
A． B．
C． D．
2．用一根铁丝刚好能围成一个长6cm、宽5cm、高4cm的长方体框架，现在要把这个长方体框架改成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长最大是（ ）cm。
A．4 B．5 C．6 D．15
3．两个棱长是7厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少（ ）平方厘米。
A．49 B．98 C．147
4．把图中的长方体沿虚线锯开正好可以得到三个正方体，三个正方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了（ ）cm2。
A．128 B．192 C．256
5．如图，这是一个正方体的展开图。当围成正方体时，与点I重合的点是（ ）。
A．点A B．点B C．点C
6．一个棱长是40厘米的正方体礼物盒(如右图)，像这样用丝带捆扎起来(打结处需25厘米)，至少需要丝带的长度是：( )
A．240厘米 B．265厘米 C．480厘米 D．505厘米
二、填空题
7．长方体和正方体都有 个面， 条棱和 个顶点．
8．长方体和正方体都有 个面， 条棱， 个顶点，相对的面的面积 ，相对棱的长度 。
9．用一个棱长为12cm的正方体框架改为一个长是21cm，宽是10cm的长方体框架，这个长方体框架的高应是 cm。
10．大正方体的表面积是小正方体表面积的16倍，那么大正方体的棱长之和是小正方体的棱长之和的 倍。
11．一个正方体的棱长是2厘米，把它的棱长扩大到原来的2倍，现在这个正方体的棱长总和是 厘米，表面积是 平方厘米。
12．正方体是由 个 的正方形围成的立体图形。
13．一根铁丝长，用它做两个完全一样的正方体框架，每个框架的棱长是 。
三、解决问题
14．用两个正方体木块拼成一个长方体，棱长之和减少了24dm。这两个正方体木块原来的棱长总和是多少？
15．用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长9厘米、宽8厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？
16．用一根铁丝刚好焊成一个棱长为6cm的正方体框架，如果用这根铁丝焊接成一个长6cm、宽4cm的长方体框架，那么它的高应是多少？
17．有两根同样长的木条。东东用其中的一根木条制作了一个长方体灯笼框架（如图， 单位： 厘米)， 军军用另一根木条制作了一个正方体灯笼框架， 都恰好用完。这个正方体灯笼框架的棱长是多少厘米？
18．用一根铁丝刚好焊成一个棱长10cm的正方体框架，如果把它改成一个长 14cm，宽 8cm的长方体框架。长方体框架的高是多少厘米？
答案解析部分
1．A
解：下面的平面图中，A图不能折成正方体。
故答案为：A。
正方体展开图有11种特征，分四种类型：第一种，“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个，选项A和B就属于这种类型；第二种，“2-2-2”结构，即第一、第二和第三行都放2个正方形，这种结构只有一种展开图；第三种，“3-3”结构，即只放两行，并且每一行都有3个正方形，这种结构的展开图只有一种；第四种，“1-3-2”，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。据此可以判断。
2．B
解：（6+5+4）×4
=15×4
=60（厘米）
60÷12=5（厘米）
故答案为：B。
根据题意可知正方体框架的棱长要最大则所有铁丝都要用上即正方体框架的棱长之和要等于长方体框架的棱长之和：（长+宽+高）×4=长方体的棱长之和，长方体的棱长之和÷12=正方体的棱长。
3．B
解：7×7×2
=49×2
=98（平方厘米）
故答案为：B。
通过实际操作可知将两个正方体拼成一个长方体表面积就减少了两个粘贴面的面积，因此，减少的表面积=棱长×棱长×2。
4．C
解：24÷3=8（cm）
8×8×4
=64×4
=256（cm2）
故答案为：C。
根据题意及看图可知增加的表面积就是锯开部位增加的四个正方形的面积：长方体的长÷3=正方体的棱长，增加的表面积=棱长×棱长×4。
5．A
解：这是一个正方体的展开图。当围成正方体时，与点I重合的点是A。
故答案为：A。
如果CDEL为底面，那么ABCD就是后面，KJIH就是前面，由此确定重合的点即可。
6．D
解：12×40+25=480+25=505（厘米）
至少需要丝带的长度是505厘米。
故答案为：D。
正方体的棱长×12+打结处需要的长度=至少需要丝带的长度。
7．6；12；8
长方体和正方体都有6个面，12条棱和8个顶点.
故答案为：6；12；8.
长方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形，也可能相对的两个面是正方形，相对的面完全相同，长方体有12条棱，相对的棱长度相等，长方体有8个顶点；正方体的特征：正方体有6个面，每个面面积相等，形状完全相同，有8个顶点，有12条棱，每条棱长度相等，据此解答.
8．6；12；8；相等；相等
解：长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点，相对的面的面积相等，相对棱的长度相等。
故答案为：6；12；8；相等；相等。
根据长方体和正方体的特征可知长方体和正方体都有6个面，长方体相对的面的面积相等，正方体6个面的面积都相等；都有12条棱，长方体相对棱的长度相等，正方体12条棱的长度都相等；都有8个顶点。
9．5
解：12×12=144（cm）
144÷4－21－10
=36－21－10
=5（cm）
故答案为：5。
根据题意可知长方体框架的棱长总和等于正方体框架的棱长总和，因此，根据题意可得：棱长×12=正方体的棱长总和，长方体的棱长总和÷4=长+宽+高，长方体的棱长总和÷4－长－宽=高。
10．4
解：设小正方体的棱长是a，大正方体的棱长是b。
b×b×6=a×a×6×16
b×b= 4a×4a
所以，b=4a
12×4a÷（12a）
=48a÷12÷a
=4
故答案为：4。
正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的棱长之和=棱长×12；根据题意可得：大正方体的棱长×棱长×6=小正方体的棱长×棱长×6×16，据此分别设小正方体的棱长是a，大正方体的棱长是b，代入关系式并化简即可找到大正方体棱长与小正方体棱长的关系，即大正方体的棱长是小正方体棱长的4倍，因此，小正方体的棱长×4×12÷（小正方体的棱长×12）=大正方体的棱长之和是小正方体棱长之和的倍数。
11．48；96
解：2×2=4（厘米）
4×12=48（厘米）
4×4×6
=16×6
=96（平方厘米）
故答案为：48；96。
根据题意可得：原正方体的棱长×倍数=现在正方体的棱长，现在正方体的棱长×12=现在正方体的棱长总和，现在正方体的棱长×现在正方体的棱长×6=现在正方体的表面积。
12．6；完全相同
解：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
故答案为：6；完全相同。
正方体共有6个完全相同的正方形的面，6个这样的正方形围成的图形是正方体。
13．2
解：48÷2÷12=2（dm）
故答案为：2。
长方体的棱长和=棱长×12，所以用铁丝的长度除以2求出一个正方体框架的棱长和，用棱长和除以12求出棱长即可。
14．解：24÷8×24
=3×24
=72（dm）
答：这两个正方体木块的棱长总和是72dm。
一个正方体有12条棱，因此两个正方体就有24条棱。但是，当它们拼成一个长方体时，由于棱的重合，棱的数量会减少，棱长的数量减少了8条棱的长度。因此用棱长之和减少的长度除以8即可求出棱长，用棱长乘24即可求出两个正方体木块的棱长总和。
15．解：8×12=96（厘米）
96÷4－9－8
=24－9－8
=15－8
=7（厘米）
答：它的高应该是7厘米。
根据题意可知长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和，因此，棱长×12=正方体的棱长总和，正方体的棱长总和÷4=长+宽+高，正方体的棱长总和÷4－长－宽=高，据此解答即可。
16．解：6×12÷4-6-4
=72÷4-10
=18-10
=8（厘米）
答：它的高应该是8厘米。
正方体棱长=棱长×12，长方体棱长和=（长+宽+高）×4，用正方体棱长乘12求出铁丝的长度。用铁丝的长度除以4求出一组长宽高的和，然后减去长和宽即可求出高。
17．解：（35+15+10）×4
=60×4
=240（厘米）
240÷12=20（厘米）
答：这个正方体灯笼框架的棱长是20厘米。
（长+宽+高）×4=长方体的棱长和；长方体的棱长和=正方体的棱长和，正方体的棱长和÷12=正方体的棱长。
18．解：10×12÷4-14-8
=120÷4-14-8
=30-14-8
=16-8
=8（厘米）
答：长方体框架的高是8厘米。
长方体框架的高=正方体的棱长和÷12÷4-长方体的长-宽；其中，正方体的棱长和=棱长×12。
一、单选题
1．下面的平面图中，（ ）不能折成正方体。
A． B．
C． D．
2．用一根铁丝刚好能围成一个长6cm、宽5cm、高4cm的长方体框架，现在要把这个长方体框架改成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长最大是（ ）cm。
A．4 B．5 C．6 D．15
3．两个棱长是7厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少（ ）平方厘米。
A．49 B．98 C．147
4．把图中的长方体沿虚线锯开正好可以得到三个正方体，三个正方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了（ ）cm2。
A．128 B．192 C．256
5．如图，这是一个正方体的展开图。当围成正方体时，与点I重合的点是（ ）。
A．点A B．点B C．点C
6．一个棱长是40厘米的正方体礼物盒(如右图)，像这样用丝带捆扎起来(打结处需25厘米)，至少需要丝带的长度是：( )
A．240厘米 B．265厘米 C．480厘米 D．505厘米
二、填空题
7．长方体和正方体都有 个面， 条棱和 个顶点．
8．长方体和正方体都有 个面， 条棱， 个顶点，相对的面的面积 ，相对棱的长度 。
9．用一个棱长为12cm的正方体框架改为一个长是21cm，宽是10cm的长方体框架，这个长方体框架的高应是 cm。
10．大正方体的表面积是小正方体表面积的16倍，那么大正方体的棱长之和是小正方体的棱长之和的 倍。
11．一个正方体的棱长是2厘米，把它的棱长扩大到原来的2倍，现在这个正方体的棱长总和是 厘米，表面积是 平方厘米。
12．正方体是由 个 的正方形围成的立体图形。
13．一根铁丝长，用它做两个完全一样的正方体框架，每个框架的棱长是 。
三、解决问题
14．用两个正方体木块拼成一个长方体，棱长之和减少了24dm。这两个正方体木块原来的棱长总和是多少？
15．用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长9厘米、宽8厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？
16．用一根铁丝刚好焊成一个棱长为6cm的正方体框架，如果用这根铁丝焊接成一个长6cm、宽4cm的长方体框架，那么它的高应是多少？
17．有两根同样长的木条。东东用其中的一根木条制作了一个长方体灯笼框架（如图， 单位： 厘米)， 军军用另一根木条制作了一个正方体灯笼框架， 都恰好用完。这个正方体灯笼框架的棱长是多少厘米？
18．用一根铁丝刚好焊成一个棱长10cm的正方体框架，如果把它改成一个长 14cm，宽 8cm的长方体框架。长方体框架的高是多少厘米？
答案解析部分
1．A
解：下面的平面图中，A图不能折成正方体。
故答案为：A。
正方体展开图有11种特征，分四种类型：第一种，“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个，选项A和B就属于这种类型；第二种，“2-2-2”结构，即第一、第二和第三行都放2个正方形，这种结构只有一种展开图；第三种，“3-3”结构，即只放两行，并且每一行都有3个正方形，这种结构的展开图只有一种；第四种，“1-3-2”，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。据此可以判断。
2．B
解：（6+5+4）×4
=15×4
=60（厘米）
60÷12=5（厘米）
故答案为：B。
根据题意可知正方体框架的棱长要最大则所有铁丝都要用上即正方体框架的棱长之和要等于长方体框架的棱长之和：（长+宽+高）×4=长方体的棱长之和，长方体的棱长之和÷12=正方体的棱长。
3．B
解：7×7×2
=49×2
=98（平方厘米）
故答案为：B。
通过实际操作可知将两个正方体拼成一个长方体表面积就减少了两个粘贴面的面积，因此，减少的表面积=棱长×棱长×2。
4．C
解：24÷3=8（cm）
8×8×4
=64×4
=256（cm2）
故答案为：C。
根据题意及看图可知增加的表面积就是锯开部位增加的四个正方形的面积：长方体的长÷3=正方体的棱长，增加的表面积=棱长×棱长×4。
5．A
解：这是一个正方体的展开图。当围成正方体时，与点I重合的点是A。
故答案为：A。
如果CDEL为底面，那么ABCD就是后面，KJIH就是前面，由此确定重合的点即可。
6．D
解：12×40+25=480+25=505（厘米）
至少需要丝带的长度是505厘米。
故答案为：D。
正方体的棱长×12+打结处需要的长度=至少需要丝带的长度。
7．6；12；8
长方体和正方体都有6个面，12条棱和8个顶点.
故答案为：6；12；8.
长方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形，也可能相对的两个面是正方形，相对的面完全相同，长方体有12条棱，相对的棱长度相等，长方体有8个顶点；正方体的特征：正方体有6个面，每个面面积相等，形状完全相同，有8个顶点，有12条棱，每条棱长度相等，据此解答.
8．6；12；8；相等；相等
解：长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点，相对的面的面积相等，相对棱的长度相等。
故答案为：6；12；8；相等；相等。
根据长方体和正方体的特征可知长方体和正方体都有6个面，长方体相对的面的面积相等，正方体6个面的面积都相等；都有12条棱，长方体相对棱的长度相等，正方体12条棱的长度都相等；都有8个顶点。
9．5
解：12×12=144（cm）
144÷4－21－10
=36－21－10
=5（cm）
故答案为：5。
根据题意可知长方体框架的棱长总和等于正方体框架的棱长总和，因此，根据题意可得：棱长×12=正方体的棱长总和，长方体的棱长总和÷4=长+宽+高，长方体的棱长总和÷4－长－宽=高。
10．4
解：设小正方体的棱长是a，大正方体的棱长是b。
b×b×6=a×a×6×16
b×b= 4a×4a
所以，b=4a
12×4a÷（12a）
=48a÷12÷a
=4
故答案为：4。
正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的棱长之和=棱长×12；根据题意可得：大正方体的棱长×棱长×6=小正方体的棱长×棱长×6×16，据此分别设小正方体的棱长是a，大正方体的棱长是b，代入关系式并化简即可找到大正方体棱长与小正方体棱长的关系，即大正方体的棱长是小正方体棱长的4倍，因此，小正方体的棱长×4×12÷（小正方体的棱长×12）=大正方体的棱长之和是小正方体棱长之和的倍数。
11．48；96
解：2×2=4（厘米）
4×12=48（厘米）
4×4×6
=16×6
=96（平方厘米）
故答案为：48；96。
根据题意可得：原正方体的棱长×倍数=现在正方体的棱长，现在正方体的棱长×12=现在正方体的棱长总和，现在正方体的棱长×现在正方体的棱长×6=现在正方体的表面积。
12．6；完全相同
解：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
故答案为：6；完全相同。
正方体共有6个完全相同的正方形的面，6个这样的正方形围成的图形是正方体。
13．2
解：48÷2÷12=2（dm）
故答案为：2。
长方体的棱长和=棱长×12，所以用铁丝的长度除以2求出一个正方体框架的棱长和，用棱长和除以12求出棱长即可。
14．解：24÷8×24
=3×24
=72（dm）
答：这两个正方体木块的棱长总和是72dm。
一个正方体有12条棱，因此两个正方体就有24条棱。但是，当它们拼成一个长方体时，由于棱的重合，棱的数量会减少，棱长的数量减少了8条棱的长度。因此用棱长之和减少的长度除以8即可求出棱长，用棱长乘24即可求出两个正方体木块的棱长总和。
15．解：8×12=96（厘米）
96÷4－9－8
=24－9－8
=15－8
=7（厘米）
答：它的高应该是7厘米。
根据题意可知长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和，因此，棱长×12=正方体的棱长总和，正方体的棱长总和÷4=长+宽+高，正方体的棱长总和÷4－长－宽=高，据此解答即可。
16．解：6×12÷4-6-4
=72÷4-10
=18-10
=8（厘米）
答：它的高应该是8厘米。
正方体棱长=棱长×12，长方体棱长和=（长+宽+高）×4，用正方体棱长乘12求出铁丝的长度。用铁丝的长度除以4求出一组长宽高的和，然后减去长和宽即可求出高。
17．解：（35+15+10）×4
=60×4
=240（厘米）
240÷12=20（厘米）
答：这个正方体灯笼框架的棱长是20厘米。
（长+宽+高）×4=长方体的棱长和；长方体的棱长和=正方体的棱长和，正方体的棱长和÷12=正方体的棱长。
18．解：10×12÷4-14-8
=120÷4-14-8
=30-14-8
=16-8
=8（厘米）
答：长方体框架的高是8厘米。
长方体框架的高=正方体的棱长和÷12÷4-长方体的长-宽；其中，正方体的棱长和=棱长×12。