3.3.1 体积和体积单位（同步练习）（含答案）-2024-2025学年五年级数学下册（人教版）
文档属性
| 名称 | 3.3.1 体积和体积单位（同步练习）（含答案）-2024-2025学年五年级数学下册（人教版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 126.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-17 22:03:21 | ||
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文档简介
3.3.1 体积和体积单位（同步练习）
一、单选题
1．一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、c米，如果高增加2米，那么它的体积增加（ ）立方米。
A．2abh B．2ab C．ab（h＋2） D．abh
2．如图所示，花花把体积为1cm3的小正方体放在一个长方体盒子中，沿着长、宽、高刚好摆了12个，这个盒子的体积是（ ）cm3。
A．12 B．24 C．48 D．96
3．如下图中的三个长方形分别是同一个长方体的上面、前面和右面，已知它们的面积，那么这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．12 B．36 C．48 D．54
4．一个长方体纸盒的底面积是2dm2，高是15cm，它的体积是（ ）。
A．30dm3 B．300dm3 C．3000cm3 D．300cm3
5．一团橡皮泥，淘气第一次把它捏成球，第二次把它捏成正方体。捏成的两个物体的体积（ ）。
A．一样大 B．球大 C．正方体大
6．下面与体积有关的问题是（ ）。
A．包装3个正方体礼盒需要多少包装纸
B．做一个长方体灯笼框架需要多少铁丝
C．制作长方体水箱需要多少铁皮
D．乌鸦喝水需要放进瓶子里多少颗石子
二、填空题
7．棱长是1 dm的正方体，也可以把它看成棱长是 cm 的正方体，它的体积是 cm3 ，所以1 dm3= cm3。
8．在一个长10厘米、宽8厘米、高7厘米的长方体盒子里面最多能放 个棱长为2厘米的小正方体。(小正方体不外露)
9．在一个从里面量长15cm，宽9cm，高7cm的长方体木箱中，放入棱长为3cm的小正方体木块，最多能放 块。
10．一个长方体相交于一个顶点的三条棱分别长6cm、5cm和4cm，这个长方体的表面积是 cm2，体积是 cm3。
11．把一个正方体木块截成两个相同的长方体后，表面积增加了8dm2；原来正方体的表面积是 dm2，体积是 dm3。
12．一个无盖的玻璃鱼缸形状是正方体，棱长是5分米，制作这个鱼缸至少需要 平方分米的玻璃，这个鱼缸最多可以装水 毫升。（玻璃的厚度忽略不计）
三、操作题
13．计算下面长方体的表面积和正方体的体积。(单位：dm)
①②
14．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长160cm，宽90cm，高50cm，做这样的一个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃 这个鱼缸最多能装多少升水
四、解决问题
15．用相同的小正方体木块搭成一个长12厘米，宽8厘米，高36厘米的长方体，这个正方体的棱长最大是多少厘米？至少需要多少个小正方体？
16． 刘叔叔准备做一个长方体玻璃鱼缸（无盖），鱼缸长 8 米，宽 5.5 米，高 6 厘
米，做这个鱼缸需要多少平方厘米玻璃？这个鱼缸最多能装多少升水？
17．如下图得长方体水槽，水深5分米，放进一块铁块，铁块全没入水中，现在水面高为7分米，这铁块的体积是多少？
18．飞机场登机口写着：体积超过20厘米×40厘米×55厘米或质量超过10千克的行李，需要将其托运。李叔叔带了一个长38厘米、宽15厘米、体积是34.2立方分米，质量为9.8千克的礼品盒，这个礼品盒需要托运吗？
19． 一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开，恰好是边长为28厘米的正方形。这个长方体的体积是多少立方厘米？
答案解析部分
1．B
解：ab（c+2）
=abc+2ab
因此它的体积增加了（2ab）立方米。
故答案为：B。
根据题意可得：原长方体的体积=长×宽×高，高+高增加的长度=增加后的高，增加后的体积=长×宽×（高+高增加的长度）=长×宽×高+长×宽×高增加的长度=原长方体的体积+长×宽×高增加的长度，所以它的体积增加了（长×宽×高增加的长度）立方米。
2．D
解：6×4×4
=24×4
=96（立方厘米）
故答案为：D。
体积为1cm3的小正方体的棱长是1cm，看图可知沿长方体的长正好摆6个小正方体，所以长有6cm，沿宽摆了4个小正方体，所以宽是4cm，高同样摆了4个小正方体，因此高也是4cm，最后再根据长方体的体积=长×宽×高计算即可。
3．B
解：因为，18=9×2，18=6×3，12=6×2，12=4×3，所以长是6厘米，宽是3厘米，高是2厘米；
6×3×2
=18×2
=36（立方厘米）
故答案为：B。
根据长方体的上面面积=长×宽，前面面积=长×高，右面面积=宽×高，把三个面积分别拆成两个数的积：18=长×宽=9×2，18=长×宽=6×3，长有可能是9厘米和6厘米，宽有可能是2厘米和3厘米，再根据12=长×高=6×2，12=长×高=4×3，长有可能是6厘米和4厘米，高有可能是2厘米和3厘米，因为同一个长方体中所有长相等，所以长是6厘米，那么宽就是3厘米，则高就只能是2厘米；最后根据长方体的体积=长×宽×高，计算即可。
4．C
解：2dm2=200cm2，体积：200×15=3000（cm3）。
故答案为：C。
长方体体积=底面积×高，把底面积换算成平方厘米后再计算体积。
5．A
解：一团橡皮泥，淘气第一次把它捏成球，第二次把它捏成正方体。捏成的两个物体的体积一样大。
故答案为：A。
无论捏成什么形状，橡皮泥的总量是不变的，也就是体积不变。
6．D
解：A：包装3个正方体礼盒需要多少包装纸是求礼盒的表面积，
B：做一个长方体灯笼框架需要多少铁丝是求长方体的棱长和，
C：制作长方体水箱需要多少铁皮是求铁皮的表面积，
D：乌鸦喝水需要放进瓶子里多少颗石子是和体积有关。
故答案为：D。
物体所占空间的大小叫物体的体积。
7．10；1000；1000
1dm=10cm
10×10×10
=100×10
=1000（cm3）
即，棱长是1dm的正方体，也可以把它看成棱长是10cm的正方体，它的体积是1000cm3，所以1dm3=1000cm3。
故答案为：10；1000；1000。
正方体的体积=棱长×棱长×棱长，棱长是1dm的正方体的体积是1dm3，又因为1dm=10cm，即可以把棱长是1dm的正方体看成棱长是10cm的正方体，此时该正方体的体积=10×10×10=1000cm3，所以，1dm3=1000cm3。
8．60
解：10÷2=5（个）
8÷2=4（个）
7÷2=3（个）······1（厘米）
5×4×3
=20×3
=60（个）。
故答案为：60。
最多能放小正方体的个数=长边放的个数×宽边放的个数×高边放的个数。
9．30
解：15÷3=5（块）
9÷3=3（行）
7÷3=2（层）……1（厘米）
5×3×2
=15×2
=30（块）
故答案为：30。
根据题意可得：木箱长÷木块棱长=一行能放的块数，木箱宽÷木块棱长=一层可以放的行数，木箱高÷木块棱长=木箱可以放的层数……剩下的高度，一行能放的块数×一层可以放的行数=一层可以放的块数，一行能放的块数×一层可以放的行数×木箱可以放的层数=最多能放的块数。
10．148；120
解：（6×5+6×4+5×4）×2
=（30+24+20）×2
=74×2
=148（cm2）
6×5×4
=30×4
=120（cm3）
故答案为：148；120。
根据长方体的特征可知相交于一个顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体的体积=长×宽×高。
11．24；8
解：8÷2=4（dm2）
4=2×2
4×6=24（dm2）
4×2=8（dm3）
故答案为：24；8。
根据题意可知增加的表面积就是两个正方体的底面积，因此，增加的表面积÷2=正方体的底面积；正方体的底面积=棱长×棱长，据此可以找到正方体的棱长是2dm，再根据正方体的表面积=底面积×6，体积=底面积×高，即可解答。
12．125；125000
解：5×5×5
=25×5
=125（平方分米）
5×5×5=125（立方分米）
125立方分米=125升=125000毫升
故答案为：125；125000。
根据题意可知玻璃鱼缸只有5个面，因此，鱼缸的表面积=棱长×棱长×5；鱼缸的体积=棱长×棱长×棱长，最后需要转化单位：1立方分米=1升=1000毫升，大单位转化成小单位乘进率。
13．解：①表面积：（8×4+8×5+4×5）×2
=92×2
=184（dm2）
体积：8×4×5
=32×5
=160（dm3）
②表面积：7×7×6
=49×6
=294（dm2）
体积：7×7×7
=49×7
=343（dm3）
①长方体的表面积公式：S=（ab+ah+bh）×2；长方体的体积公式：V=abh；
②正方体的表面积公式：S=6a2，正方体的体积公式：V=a3
14．解：160×90+（160×50+90×50）×2
=14400+12500×2
=14400+25000
=39400（cm2）
160cm=16dm
90cm=9dm
50cm=5dm
16×9×5
=144×5
=720（dm3）
720dm3=720L
答：做这样的一个鱼缸至少需要39400平方厘米的玻璃，这个鱼缸最多能，720升水。
做这样的一个鱼缸至少需要玻璃的面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2；这个鱼缸最多能装水的体积=长×宽×高，关键是单位换算。
15．解：12=2×2×3，8=2×2×2，36=2×2×3×3，因此12、8和36的最大公因数是4，即这个正方体的棱长最大是4厘米；
12÷4=3（个），8÷4=2（行），36÷4=9（层）
3×2×9
=6×9
=54（个）
答：这个正方体的棱长最大是4厘米，至少需要54个小正方体。
根据题意可知正方体的棱长要是长方体长、宽和高的公因数，其中最大公因数即为小正方体的最大棱长，而当小正方体棱长最大时所需的小正方体才是最少的，因此，先通过分解质因数找到长、宽和高的最大公因数即小正方体的最大棱长，再通过：长÷棱长=一行需要的小正方体个数，宽÷棱长=一层放的小正方体行数，高÷棱长=小正方体放的层数，一行需要的小正方体个数×一层放的小正方体行数×小正方体放的层数=至少需要的小正方体个数，可以求出至少需要的小正方体个数。
16．解：8×5.5＋6×8×2＋6×5.5×2
=44+96+66
= 206（平方分米）
V=8×5.5×6
=44×6
=264（立方分米）=264升
答：做这个鱼缸需要206平方厘米玻璃。这个鱼缸最多能装264升水。
已知鱼缸的长、宽、高，所需玻璃即长方体鱼缸一个底面四个侧面的面积，根据面积公式计算得出需要玻璃8×5.5＋6×8×2＋6×5.5×2=206（平方分米）；最后根据长方体体积=长×宽×高，计算得出长方体鱼缸的体积，即为鱼缸最多能装多少水。（注意单位换算：1立方分米=1升）
17．解：12×6×（7－5）
=72×2
=144（立方分米）
答：这铁块的体积是144立方分米。
根据题意可知完全没入水中的铁块的体积就是上升部分水的体积：上升部分水的底面积等于原水槽的底面积=长×宽，上升部分水的高=现在水面高－原水面高，因此，铁块的体积=长×宽×（现在水面高－原水面高）。
18．解：34.2立方分米＝34200立方厘米
34200÷38÷15
＝900÷15
＝60（厘米）
15厘米＜20厘米
38厘米＜40厘米
60厘米＞55厘米
答：这个礼品盒需要托运。
长方体体积=长×宽×高，用礼品盒的体积除以长再除以宽求出高，然后把礼品盒的长宽高分别于行李的标准比较后判断是否需要托运。
19．解：28÷4＝7（厘米）
7×7×28＝1372（立方厘米）
答：这个长方体的体积是1372立方厘米。
底面是正方形，侧面展开后也是正方形，说明长方体的高是28厘米。用边长28厘米的正方形除以4即可求出长方体的底面边长，用底面边长乘边长求出底面积，用底面积乘高求出体积即可。
一、单选题
1．一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、c米，如果高增加2米，那么它的体积增加（ ）立方米。
A．2abh B．2ab C．ab（h＋2） D．abh
2．如图所示，花花把体积为1cm3的小正方体放在一个长方体盒子中，沿着长、宽、高刚好摆了12个，这个盒子的体积是（ ）cm3。
A．12 B．24 C．48 D．96
3．如下图中的三个长方形分别是同一个长方体的上面、前面和右面，已知它们的面积，那么这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．12 B．36 C．48 D．54
4．一个长方体纸盒的底面积是2dm2，高是15cm，它的体积是（ ）。
A．30dm3 B．300dm3 C．3000cm3 D．300cm3
5．一团橡皮泥，淘气第一次把它捏成球，第二次把它捏成正方体。捏成的两个物体的体积（ ）。
A．一样大 B．球大 C．正方体大
6．下面与体积有关的问题是（ ）。
A．包装3个正方体礼盒需要多少包装纸
B．做一个长方体灯笼框架需要多少铁丝
C．制作长方体水箱需要多少铁皮
D．乌鸦喝水需要放进瓶子里多少颗石子
二、填空题
7．棱长是1 dm的正方体，也可以把它看成棱长是 cm 的正方体，它的体积是 cm3 ，所以1 dm3= cm3。
8．在一个长10厘米、宽8厘米、高7厘米的长方体盒子里面最多能放 个棱长为2厘米的小正方体。(小正方体不外露)
9．在一个从里面量长15cm，宽9cm，高7cm的长方体木箱中，放入棱长为3cm的小正方体木块，最多能放 块。
10．一个长方体相交于一个顶点的三条棱分别长6cm、5cm和4cm，这个长方体的表面积是 cm2，体积是 cm3。
11．把一个正方体木块截成两个相同的长方体后，表面积增加了8dm2；原来正方体的表面积是 dm2，体积是 dm3。
12．一个无盖的玻璃鱼缸形状是正方体，棱长是5分米，制作这个鱼缸至少需要 平方分米的玻璃，这个鱼缸最多可以装水 毫升。（玻璃的厚度忽略不计）
三、操作题
13．计算下面长方体的表面积和正方体的体积。(单位：dm)
①②
14．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长160cm，宽90cm，高50cm，做这样的一个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃 这个鱼缸最多能装多少升水
四、解决问题
15．用相同的小正方体木块搭成一个长12厘米，宽8厘米，高36厘米的长方体，这个正方体的棱长最大是多少厘米？至少需要多少个小正方体？
16． 刘叔叔准备做一个长方体玻璃鱼缸（无盖），鱼缸长 8 米，宽 5.5 米，高 6 厘
米，做这个鱼缸需要多少平方厘米玻璃？这个鱼缸最多能装多少升水？
17．如下图得长方体水槽，水深5分米，放进一块铁块，铁块全没入水中，现在水面高为7分米，这铁块的体积是多少？
18．飞机场登机口写着：体积超过20厘米×40厘米×55厘米或质量超过10千克的行李，需要将其托运。李叔叔带了一个长38厘米、宽15厘米、体积是34.2立方分米，质量为9.8千克的礼品盒，这个礼品盒需要托运吗？
19． 一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开，恰好是边长为28厘米的正方形。这个长方体的体积是多少立方厘米？
答案解析部分
1．B
解：ab（c+2）
=abc+2ab
因此它的体积增加了（2ab）立方米。
故答案为：B。
根据题意可得：原长方体的体积=长×宽×高，高+高增加的长度=增加后的高，增加后的体积=长×宽×（高+高增加的长度）=长×宽×高+长×宽×高增加的长度=原长方体的体积+长×宽×高增加的长度，所以它的体积增加了（长×宽×高增加的长度）立方米。
2．D
解：6×4×4
=24×4
=96（立方厘米）
故答案为：D。
体积为1cm3的小正方体的棱长是1cm，看图可知沿长方体的长正好摆6个小正方体，所以长有6cm，沿宽摆了4个小正方体，所以宽是4cm，高同样摆了4个小正方体，因此高也是4cm，最后再根据长方体的体积=长×宽×高计算即可。
3．B
解：因为，18=9×2，18=6×3，12=6×2，12=4×3，所以长是6厘米，宽是3厘米，高是2厘米；
6×3×2
=18×2
=36（立方厘米）
故答案为：B。
根据长方体的上面面积=长×宽，前面面积=长×高，右面面积=宽×高，把三个面积分别拆成两个数的积：18=长×宽=9×2，18=长×宽=6×3，长有可能是9厘米和6厘米，宽有可能是2厘米和3厘米，再根据12=长×高=6×2，12=长×高=4×3，长有可能是6厘米和4厘米，高有可能是2厘米和3厘米，因为同一个长方体中所有长相等，所以长是6厘米，那么宽就是3厘米，则高就只能是2厘米；最后根据长方体的体积=长×宽×高，计算即可。
4．C
解：2dm2=200cm2，体积：200×15=3000（cm3）。
故答案为：C。
长方体体积=底面积×高，把底面积换算成平方厘米后再计算体积。
5．A
解：一团橡皮泥，淘气第一次把它捏成球，第二次把它捏成正方体。捏成的两个物体的体积一样大。
故答案为：A。
无论捏成什么形状，橡皮泥的总量是不变的，也就是体积不变。
6．D
解：A：包装3个正方体礼盒需要多少包装纸是求礼盒的表面积，
B：做一个长方体灯笼框架需要多少铁丝是求长方体的棱长和，
C：制作长方体水箱需要多少铁皮是求铁皮的表面积，
D：乌鸦喝水需要放进瓶子里多少颗石子是和体积有关。
故答案为：D。
物体所占空间的大小叫物体的体积。
7．10；1000；1000
1dm=10cm
10×10×10
=100×10
=1000（cm3）
即，棱长是1dm的正方体，也可以把它看成棱长是10cm的正方体，它的体积是1000cm3，所以1dm3=1000cm3。
故答案为：10；1000；1000。
正方体的体积=棱长×棱长×棱长，棱长是1dm的正方体的体积是1dm3，又因为1dm=10cm，即可以把棱长是1dm的正方体看成棱长是10cm的正方体，此时该正方体的体积=10×10×10=1000cm3，所以，1dm3=1000cm3。
8．60
解：10÷2=5（个）
8÷2=4（个）
7÷2=3（个）······1（厘米）
5×4×3
=20×3
=60（个）。
故答案为：60。
最多能放小正方体的个数=长边放的个数×宽边放的个数×高边放的个数。
9．30
解：15÷3=5（块）
9÷3=3（行）
7÷3=2（层）……1（厘米）
5×3×2
=15×2
=30（块）
故答案为：30。
根据题意可得：木箱长÷木块棱长=一行能放的块数，木箱宽÷木块棱长=一层可以放的行数，木箱高÷木块棱长=木箱可以放的层数……剩下的高度，一行能放的块数×一层可以放的行数=一层可以放的块数，一行能放的块数×一层可以放的行数×木箱可以放的层数=最多能放的块数。
10．148；120
解：（6×5+6×4+5×4）×2
=（30+24+20）×2
=74×2
=148（cm2）
6×5×4
=30×4
=120（cm3）
故答案为：148；120。
根据长方体的特征可知相交于一个顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体的体积=长×宽×高。
11．24；8
解：8÷2=4（dm2）
4=2×2
4×6=24（dm2）
4×2=8（dm3）
故答案为：24；8。
根据题意可知增加的表面积就是两个正方体的底面积，因此，增加的表面积÷2=正方体的底面积；正方体的底面积=棱长×棱长，据此可以找到正方体的棱长是2dm，再根据正方体的表面积=底面积×6，体积=底面积×高，即可解答。
12．125；125000
解：5×5×5
=25×5
=125（平方分米）
5×5×5=125（立方分米）
125立方分米=125升=125000毫升
故答案为：125；125000。
根据题意可知玻璃鱼缸只有5个面，因此，鱼缸的表面积=棱长×棱长×5；鱼缸的体积=棱长×棱长×棱长，最后需要转化单位：1立方分米=1升=1000毫升，大单位转化成小单位乘进率。
13．解：①表面积：（8×4+8×5+4×5）×2
=92×2
=184（dm2）
体积：8×4×5
=32×5
=160（dm3）
②表面积：7×7×6
=49×6
=294（dm2）
体积：7×7×7
=49×7
=343（dm3）
①长方体的表面积公式：S=（ab+ah+bh）×2；长方体的体积公式：V=abh；
②正方体的表面积公式：S=6a2，正方体的体积公式：V=a3
14．解：160×90+（160×50+90×50）×2
=14400+12500×2
=14400+25000
=39400（cm2）
160cm=16dm
90cm=9dm
50cm=5dm
16×9×5
=144×5
=720（dm3）
720dm3=720L
答：做这样的一个鱼缸至少需要39400平方厘米的玻璃，这个鱼缸最多能，720升水。
做这样的一个鱼缸至少需要玻璃的面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2；这个鱼缸最多能装水的体积=长×宽×高，关键是单位换算。
15．解：12=2×2×3，8=2×2×2，36=2×2×3×3，因此12、8和36的最大公因数是4，即这个正方体的棱长最大是4厘米；
12÷4=3（个），8÷4=2（行），36÷4=9（层）
3×2×9
=6×9
=54（个）
答：这个正方体的棱长最大是4厘米，至少需要54个小正方体。
根据题意可知正方体的棱长要是长方体长、宽和高的公因数，其中最大公因数即为小正方体的最大棱长，而当小正方体棱长最大时所需的小正方体才是最少的，因此，先通过分解质因数找到长、宽和高的最大公因数即小正方体的最大棱长，再通过：长÷棱长=一行需要的小正方体个数，宽÷棱长=一层放的小正方体行数，高÷棱长=小正方体放的层数，一行需要的小正方体个数×一层放的小正方体行数×小正方体放的层数=至少需要的小正方体个数，可以求出至少需要的小正方体个数。
16．解：8×5.5＋6×8×2＋6×5.5×2
=44+96+66
= 206（平方分米）
V=8×5.5×6
=44×6
=264（立方分米）=264升
答：做这个鱼缸需要206平方厘米玻璃。这个鱼缸最多能装264升水。
已知鱼缸的长、宽、高，所需玻璃即长方体鱼缸一个底面四个侧面的面积，根据面积公式计算得出需要玻璃8×5.5＋6×8×2＋6×5.5×2=206（平方分米）；最后根据长方体体积=长×宽×高，计算得出长方体鱼缸的体积，即为鱼缸最多能装多少水。（注意单位换算：1立方分米=1升）
17．解：12×6×（7－5）
=72×2
=144（立方分米）
答：这铁块的体积是144立方分米。
根据题意可知完全没入水中的铁块的体积就是上升部分水的体积：上升部分水的底面积等于原水槽的底面积=长×宽，上升部分水的高=现在水面高－原水面高，因此，铁块的体积=长×宽×（现在水面高－原水面高）。
18．解：34.2立方分米＝34200立方厘米
34200÷38÷15
＝900÷15
＝60（厘米）
15厘米＜20厘米
38厘米＜40厘米
60厘米＞55厘米
答：这个礼品盒需要托运。
长方体体积=长×宽×高，用礼品盒的体积除以长再除以宽求出高，然后把礼品盒的长宽高分别于行李的标准比较后判断是否需要托运。
19．解：28÷4＝7（厘米）
7×7×28＝1372（立方厘米）
答：这个长方体的体积是1372立方厘米。
底面是正方形，侧面展开后也是正方形，说明长方体的高是28厘米。用边长28厘米的正方形除以4即可求出长方体的底面边长，用底面边长乘边长求出底面积，用底面积乘高求出体积即可。