4.4.1 最大公因数（同步练习）（含答案）-2024-2025学年五年级数学下册（人教版）
文档属性
| 名称 | 4.4.1 最大公因数（同步练习）（含答案）-2024-2025学年五年级数学下册（人教版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 98.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-17 22:06:16 | ||
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文档简介
4.4.1 最大公因数（同步练习）
一、单选题
1．数 是数 的倍数， 和 的最大公因数是（ ）。
A． B． C． D．1
2．一个数的最大因数和最小倍数都是 12 ， 这个数是（ ） 。
A．3 B．4 C．6 D．12
3．已知 a=2×2×3×5，b=2×3×3×5，a和b的最大公因数是（ ）
A．15 B．30 C．90 D．180
4．a、b都是非0的自然数，如果b=4a。那么a和b的最大公因数是( )。
A．a B．b C．4b D．ab
5．7和9的最大公因数是( )。
A．1 B．7 C．9 D．63
6．a÷b=1…1（a和b为非零的自然数），则a和b的最大公因数为（ ）
A．b B．b+1 C．1 D．b-1
二、填空题
7．已知A＝2×2×3×5，B＝2×3×7，A、B的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
8．若a的最大因数是19，b的最小倍数是1，则a+b= ，它一共有 个因数。
9．一个数最小的倍数是18，它的因数有 个，这个数与27的最大公因数是 。
10．两个非零自然数a和b，它的最大公因数是1，如果+=，那么a、b分别是 和 。
11．12和18的最小公倍数是 。a和b是不为0的自然数，如果a÷b=3，那么a和b的最大公因数是 。
12．包树红军井是黔西南州望谟县文物保护单位、红色旅游经典景区。1935年4月，中央红军长征宿营包树村时，为解决群众用水困难淘沙修井，将废井掘修一新。井深30dm，长10dm，宽5dm。10和30的最大公因数是 。5和30的最小公倍数是 。
三、计算题
13．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
16 和 24
34 和 51
15 和 45
四、解决问题
14．一张长方形花纸，长80cm，宽50cm，如果要剪成若干张大小相同的正方形而没有剩余，剪出的小正方形边长最长是多少厘米？能剪出多少个这样的小正形？
15．老师把 38 本笔记本和 49 支圆珠笔平均发给优秀学生，结果笔记本剩2本，圆珠笔剩1支，优秀学生最多有几人？每人分到几本笔记本，几支圆珠笔？
16．有一张长方形纸，长90cm，宽60cm。如果要剪成若干张同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以剪几张？
17．奇思有 24 棵苹果树、40 棵橘子树，他想将这些树在花园中种成若干行，每行树的数量相同而且只种同一种树，在这样的条件下每行最多能种多少棵树？
18．学校体操队有36名男生和48名女生。男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，最少一共有多少排？
答案解析部分
1．B
解：数a是数b的倍数，a和b的最大公因数是b。
故答案为：B。
两个数成倍数关系，最大公因数是较小的数。
2．D
解：一个数的最大因数和最小倍数都是 12 ， 这个数是12。
故答案为：D。
一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身，据此解答。
3．B
解：a和b的最大公因数是2×3×5=30。
故答案为：B。
a和b的最大公因数=a和b公有的质因数相乘；a和b的最小公倍数=a和b公有的质因数×各自独有的质因数。
4．A
解：b=4a，即b÷a=4，那么a和b的最大公因数是较小的数a。
故答案为：A。
当两个数是倍数关系时，较小的数是两个数的最大公因数，较大的数是两个数的最小公倍数。
5．A
解：7和9是互质数，最大公因数是1。
故答案为：A。
当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。
6．C
解：因为a÷b=1······1，所以a=b＋1，a和b是相邻的自然数，则a和b的最大公因数为1。
故答案为：C。
相邻的两个自然数是互质数，它们的最大公因数为1。
7．6；420
解：最大公因数：2×3=6；最小公倍数：2×3×2×5×7=420。
故答案为：6；420。
最大公因数找法：利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再找到相同个数的质因乘积即为最大公因数，注意找相同质因数的乘积时相同质因数的个数也要相同；
最小公倍数找法：利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再把相同的质因数与不同质因数相乘，积即为最小公倍数。
8．20；6
解：a的最大因数是19，a=19，
b的最小倍数是1，b=1，
则a+b=19+1=20，
20=1×20=2×10=4×5，它一共有6个因数。
故答案为：20；6。
一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身；
求一个数因数的方法：利用乘法算式，两个整数相乘得出积。这时，两个整数都是积的因数。找时按从小到大的顺序一组一组地找。
9．6；9
解：一个数最小的倍数是18，它的因数有6个，这个数与27的最大公因数是9。
故答案为：6；9。
一个数的最小的倍数是它本身；
求两个数的最大公因数，就是先写出这两个数的因数，然后找出它们公因数中的最大的即可。
10．7；3
解：+=，则a＋b=10，ab=21，7＋3=10，7×3=21，那么a=7，b=3。
故答案为：7；3。
+=，+==，a＋b=10，ab=21，7＋3=10，7×3=21，又因为a和6的最大公因数是1，说明a和6是互质数，则a=7，b=3。
11．36；b
解： 12和18的最小公倍数是2×3×2×3=36；
a÷b=3，那么a和b的最大公因数是较小的数b。
故答案为：36；b。
当两个数是倍数关系时，较小的数是两个数的最大公因数，较大的数是两个数的最小公倍数；
当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积；当两个数不是以上关系时，用短除法求出两个数的最大公因数和最小公倍数。
12．10；30
解：10和30的最大公因数是较小的数10。5和30的最小公倍数是较大的数30。
故答案为：10；30。
当两个数是倍数关系时，较小的数是两个数的最大公因数，较大的数是两个数的最小公倍数；
13．解：16=2×2×2×2，24=2×2×2×3，16和24的最大公因数是2×2×2=8，最小公倍数是2×2×2×2×3=48。
34=2×17，51=3×17，34和51的最大公因数是17，最小公倍数是2×3×17=102。
45是15的倍数，15和45的最大公因数是15，最小公倍数是45。
把两个数分解质因数，把两个数公有的质因数相乘就是它们的最大公因数，把公有的质因数和独有的质因数相乘就是它们的最小公倍数。一个数是另一个数的倍数，那么较小的数就是它们的最大公因数，较大的数就是它们的最小公倍数。
14．解：80=8×10，50=5×10，
80和50的最大公约数是10，
（80÷10）×（50÷10）=8×5=40（个）
答：剪出的小正方形边长最长是10厘米，能剪出40个这样的小正形。
80和50的最大公约数是剪出的小正方形的最长边长；长能剪的个数×宽能剪的个数=一共能剪的个数。
15．解：38-2=36（本）
49-1=48（支）
36=2×2×3×3
48=2×2×3×2×2
36和48的最大公因数是12，最多有12人
笔记本：36÷12=3（本）
圆珠笔：48÷12=4（支）
答：获奖的同学最多有12人，每人可分到3本笔记本和4支圆珠笔。
获奖的同学最多的人数=（38-2）与（49-1）8的最大公因数，可以用分解质因数的方法求出；每人分到的数量=总数量÷平均分的人数。
16．解：
90和60的最大公因数是2×3×5=30
（90÷30）×（60÷30）
=3×2
=6（张）
答：剪出的正方形边长最大是30厘米，一共可以剪6张。
剪出的正方形边长最大=90和60的最大公因数30，用短除法求出，一共可以剪的张数=长边剪的张数×宽边剪的张数。
17．解：24=3×8，40=5×8
24和40的最大公因数是8
答：在这样的条件下每行最多能种8棵树。
24和40的最大公因数是每行最多能种树的棵数。
18．解：
36和48的最大公因数是2×2×3=12
（36＋48）÷12
=84÷12
=7（排）
答：最少一共有7排。
最少一共的排数=（学校体操队的男生人数＋女生人数）÷平均每排最多的人数；其中，平均每排最多的人数=36和48的最大公因数，用短除法求出。
一、单选题
1．数 是数 的倍数， 和 的最大公因数是（ ）。
A． B． C． D．1
2．一个数的最大因数和最小倍数都是 12 ， 这个数是（ ） 。
A．3 B．4 C．6 D．12
3．已知 a=2×2×3×5，b=2×3×3×5，a和b的最大公因数是（ ）
A．15 B．30 C．90 D．180
4．a、b都是非0的自然数，如果b=4a。那么a和b的最大公因数是( )。
A．a B．b C．4b D．ab
5．7和9的最大公因数是( )。
A．1 B．7 C．9 D．63
6．a÷b=1…1（a和b为非零的自然数），则a和b的最大公因数为（ ）
A．b B．b+1 C．1 D．b-1
二、填空题
7．已知A＝2×2×3×5，B＝2×3×7，A、B的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
8．若a的最大因数是19，b的最小倍数是1，则a+b= ，它一共有 个因数。
9．一个数最小的倍数是18，它的因数有 个，这个数与27的最大公因数是 。
10．两个非零自然数a和b，它的最大公因数是1，如果+=，那么a、b分别是 和 。
11．12和18的最小公倍数是 。a和b是不为0的自然数，如果a÷b=3，那么a和b的最大公因数是 。
12．包树红军井是黔西南州望谟县文物保护单位、红色旅游经典景区。1935年4月，中央红军长征宿营包树村时，为解决群众用水困难淘沙修井，将废井掘修一新。井深30dm，长10dm，宽5dm。10和30的最大公因数是 。5和30的最小公倍数是 。
三、计算题
13．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
16 和 24
34 和 51
15 和 45
四、解决问题
14．一张长方形花纸，长80cm，宽50cm，如果要剪成若干张大小相同的正方形而没有剩余，剪出的小正方形边长最长是多少厘米？能剪出多少个这样的小正形？
15．老师把 38 本笔记本和 49 支圆珠笔平均发给优秀学生，结果笔记本剩2本，圆珠笔剩1支，优秀学生最多有几人？每人分到几本笔记本，几支圆珠笔？
16．有一张长方形纸，长90cm，宽60cm。如果要剪成若干张同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以剪几张？
17．奇思有 24 棵苹果树、40 棵橘子树，他想将这些树在花园中种成若干行，每行树的数量相同而且只种同一种树，在这样的条件下每行最多能种多少棵树？
18．学校体操队有36名男生和48名女生。男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，最少一共有多少排？
答案解析部分
1．B
解：数a是数b的倍数，a和b的最大公因数是b。
故答案为：B。
两个数成倍数关系，最大公因数是较小的数。
2．D
解：一个数的最大因数和最小倍数都是 12 ， 这个数是12。
故答案为：D。
一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身，据此解答。
3．B
解：a和b的最大公因数是2×3×5=30。
故答案为：B。
a和b的最大公因数=a和b公有的质因数相乘；a和b的最小公倍数=a和b公有的质因数×各自独有的质因数。
4．A
解：b=4a，即b÷a=4，那么a和b的最大公因数是较小的数a。
故答案为：A。
当两个数是倍数关系时，较小的数是两个数的最大公因数，较大的数是两个数的最小公倍数。
5．A
解：7和9是互质数，最大公因数是1。
故答案为：A。
当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。
6．C
解：因为a÷b=1······1，所以a=b＋1，a和b是相邻的自然数，则a和b的最大公因数为1。
故答案为：C。
相邻的两个自然数是互质数，它们的最大公因数为1。
7．6；420
解：最大公因数：2×3=6；最小公倍数：2×3×2×5×7=420。
故答案为：6；420。
最大公因数找法：利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再找到相同个数的质因乘积即为最大公因数，注意找相同质因数的乘积时相同质因数的个数也要相同；
最小公倍数找法：利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再把相同的质因数与不同质因数相乘，积即为最小公倍数。
8．20；6
解：a的最大因数是19，a=19，
b的最小倍数是1，b=1，
则a+b=19+1=20，
20=1×20=2×10=4×5，它一共有6个因数。
故答案为：20；6。
一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身；
求一个数因数的方法：利用乘法算式，两个整数相乘得出积。这时，两个整数都是积的因数。找时按从小到大的顺序一组一组地找。
9．6；9
解：一个数最小的倍数是18，它的因数有6个，这个数与27的最大公因数是9。
故答案为：6；9。
一个数的最小的倍数是它本身；
求两个数的最大公因数，就是先写出这两个数的因数，然后找出它们公因数中的最大的即可。
10．7；3
解：+=，则a＋b=10，ab=21，7＋3=10，7×3=21，那么a=7，b=3。
故答案为：7；3。
+=，+==，a＋b=10，ab=21，7＋3=10，7×3=21，又因为a和6的最大公因数是1，说明a和6是互质数，则a=7，b=3。
11．36；b
解： 12和18的最小公倍数是2×3×2×3=36；
a÷b=3，那么a和b的最大公因数是较小的数b。
故答案为：36；b。
当两个数是倍数关系时，较小的数是两个数的最大公因数，较大的数是两个数的最小公倍数；
当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积；当两个数不是以上关系时，用短除法求出两个数的最大公因数和最小公倍数。
12．10；30
解：10和30的最大公因数是较小的数10。5和30的最小公倍数是较大的数30。
故答案为：10；30。
当两个数是倍数关系时，较小的数是两个数的最大公因数，较大的数是两个数的最小公倍数；
13．解：16=2×2×2×2，24=2×2×2×3，16和24的最大公因数是2×2×2=8，最小公倍数是2×2×2×2×3=48。
34=2×17，51=3×17，34和51的最大公因数是17，最小公倍数是2×3×17=102。
45是15的倍数，15和45的最大公因数是15，最小公倍数是45。
把两个数分解质因数，把两个数公有的质因数相乘就是它们的最大公因数，把公有的质因数和独有的质因数相乘就是它们的最小公倍数。一个数是另一个数的倍数，那么较小的数就是它们的最大公因数，较大的数就是它们的最小公倍数。
14．解：80=8×10，50=5×10，
80和50的最大公约数是10，
（80÷10）×（50÷10）=8×5=40（个）
答：剪出的小正方形边长最长是10厘米，能剪出40个这样的小正形。
80和50的最大公约数是剪出的小正方形的最长边长；长能剪的个数×宽能剪的个数=一共能剪的个数。
15．解：38-2=36（本）
49-1=48（支）
36=2×2×3×3
48=2×2×3×2×2
36和48的最大公因数是12，最多有12人
笔记本：36÷12=3（本）
圆珠笔：48÷12=4（支）
答：获奖的同学最多有12人，每人可分到3本笔记本和4支圆珠笔。
获奖的同学最多的人数=（38-2）与（49-1）8的最大公因数，可以用分解质因数的方法求出；每人分到的数量=总数量÷平均分的人数。
16．解：
90和60的最大公因数是2×3×5=30
（90÷30）×（60÷30）
=3×2
=6（张）
答：剪出的正方形边长最大是30厘米，一共可以剪6张。
剪出的正方形边长最大=90和60的最大公因数30，用短除法求出，一共可以剪的张数=长边剪的张数×宽边剪的张数。
17．解：24=3×8，40=5×8
24和40的最大公因数是8
答：在这样的条件下每行最多能种8棵树。
24和40的最大公因数是每行最多能种树的棵数。
18．解：
36和48的最大公因数是2×2×3=12
（36＋48）÷12
=84÷12
=7（排）
答：最少一共有7排。
最少一共的排数=（学校体操队的男生人数＋女生人数）÷平均每排最多的人数；其中，平均每排最多的人数=36和48的最大公因数，用短除法求出。