4.5.1 最小公倍数（同步练习）（含答案）-2024-2025学年五年级数学下册（人教版）
文档属性
| 名称 | 4.5.1 最小公倍数（同步练习）（含答案）-2024-2025学年五年级数学下册（人教版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 105.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-17 22:06:55 | ||
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文档简介
4.5.1 最小公倍数（同步练习）
一、单选题
1．如果a与b都是质数，那么a与b的最小公倍数是（ ）。
A．1 B．a C．b D．ab
2．一个数的最大因数和最小倍数都是 12 ， 这个数是（ ） 。
A．3 B．4 C．6 D．12
3．佳佳水果店进了一批柠檬。如果每6个装一袋，会剩下3个：如果每9个装一袋，也会剩下3个。这批柠檬至少有( )。
A．18个 B．21个 C．54个 D．57个
4．在下面四组数中，公因数只有1，又都是合数，且最小公倍数是150的是( ) 。
A．2和75 B．3和50 C．6和25 D．10和15
5．A=2×3×x，B=2×5×x，若A、B两数的最小公倍数是 60，那么x=( )
A．1 B．2 C．3 D．4
6．48 和 24 的最小公倍数是( )
A．48 B．96 C．24
7．两个数的（ ）个数是无限的。
A．因数 B．公因数 C．公倍数 D．最小公倍数
二、填空题
8．已知A＝2×2×3×5，B＝2×3×7，A、B的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
9．若a的最大因数是19，b的最小倍数是1，则a+b= ，它一共有 个因数。
10． 王老师布置小明按从小到大的顺序， 写出 20 个 和 的公倍数， 中间不能重复也不能跳过任何一个。小明全写对了， 当中有连在一起的 4 个数分别是：270、315、360、405。那么， 和 的最小公倍数是 。
11．12和18的最小公倍数是 。a和b是不为0的自然数，如果a÷b=3，那么a和b的最大公因数是 。
12．如果b-1=a(a、b是非零自然数)，那么a和b的最小公倍数是 ，最大公因数是 。
13．包树红军井是黔西南州望谟县文物保护单位、红色旅游经典景区。1935年4月，中央红军长征宿营包树村时，为解决群众用水困难淘沙修井，将废井掘修一新。井深30dm，长10dm，宽5dm。10和30的最大公因数是 。5和30的最小公倍数是 。
三、计算题
14．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
16 和 24
34 和 51
15 和 45
四、解决问题
15．学校装修展览厅，展览厅的地面是一个正方形，现在要铺地砖。不论选择边长是50cm的正方形地砖，还是选择边长 80cm的正方形地砖(缝隙忽略不计)，都正好铺完。学校展览厅的地面至少是多少平方米？
16．五(2)班同学到校外参加植树活动，无论 18人一组还是 12 人一组都多2人。这个班的人数在 30 到 60 之间，这个班有学生多少人？
17．学校进行班级队列展示。五(1)班学生可以6人一排，也可以8人一排，都正好分完。这班学生的总人数在 40~50之间，可能是多少人？
18．一块正方形布料， 既可以裁成若干条边长是8cm的方巾，也可以裁成若干条边长是10cm的方巾，且都没有剩余。这块正方形布料的边长至少是多少厘米？
19． 五年级同学分组参加植树.每6人一组或每8人一组都没有剩余。已知该班的人数在30~50人之间，该班学生有多少人
20．甲、乙两人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次。如果4月1日他们两人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆借书是几月几日
答案解析部分
1．D
如果a与b都是质数，那么a与b的最小公倍数是ab。
故答案为：D。
如果a与b都是质数，则a与b为互质数，那么a与b的最小公倍数是这两个数的乘积，据此解答即可。
2．D
解：一个数的最大因数和最小倍数都是 12 ， 这个数是12。
故答案为：D。
一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身，据此解答。
3．B
解：6和9的最小公倍数是18，
18+3=21（个）
这批柠檬至少有21个。
故答案为：B。
6和9的最小公倍数+剩下的3个=这批柠檬至少的个数。
4．C
解：A项：2是质数；
B项：3是质数；
C项：6个25是互质数，最小公倍数是6×25=150；
D项：20和15不是互质数，公因数至少有3个。
故答案为：C。
公因数只有1的两个数是互质数，互质数的两个数的最小公倍数是它们的积。
5．B
解：2×3×5×x=60
30×x=60
x=60÷30
x=2。
故答案为：B。
A和B的最小公倍数=A和B公有的质因数×各自独有的质因数。据此得出2×3×5×x=60，然后解方程求出x=2。
6．A
解：48是24的倍数，48和24的最小公倍数是48。
故答案为：A。
两个数公有质因数和独有质因数的乘积就是它们的最小公倍数。一个数是另一个数的倍数，那么较大数就是它们的最小公倍数。
7．C
解：举例：2和3的最小公倍数是6，公倍数有6、12、24、48、96、......
两个数的公倍数个数是无限的。
故答案为：C。
两个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。
8．6；420
解：最大公因数：2×3=6；最小公倍数：2×3×2×5×7=420。
故答案为：6；420。
最大公因数找法：利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再找到相同个数的质因乘积即为最大公因数，注意找相同质因数的乘积时相同质因数的个数也要相同；
最小公倍数找法：利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再把相同的质因数与不同质因数相乘，积即为最小公倍数。
9．20；6
解：a的最大因数是19，a=19，
b的最小倍数是1，b=1，
则a+b=19+1=20，
20=1×20=2×10=4×5，它一共有6个因数。
故答案为：20；6。
一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身；
求一个数因数的方法：利用乘法算式，两个整数相乘得出积。这时，两个整数都是积的因数。找时按从小到大的顺序一组一组地找。
10．45
解：315-270=45，360-315=45，405-360=45，
270、315、360、405，这四个数相邻两个数的差是45，说明a和b的最小公倍数是45。
故答案为：45。
如果几个数是某两个数的连在一起的相邻的公倍数，那么相邻两个数的差就是这两个数的最小公倍数。
11．36；b
解： 12和18的最小公倍数是2×3×2×3=36；
a÷b=3，那么a和b的最大公因数是较小的数b。
故答案为：36；b。
当两个数是倍数关系时，较小的数是两个数的最大公因数，较大的数是两个数的最小公倍数；
当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积；当两个数不是以上关系时，用短除法求出两个数的最大公因数和最小公倍数。
12．ab；1
解：b-1=a，说明a、b是相邻的自然数，a、b是互质数；
a和b的最小公倍数是：a×b=ab；最大公因数是1。
故答案为：ab；1。
相邻的自然数相差1，相邻的自然数是互质数；
当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。
13．10；30
解：10和30的最大公因数是较小的数10。5和30的最小公倍数是较大的数30。
故答案为：10；30。
当两个数是倍数关系时，较小的数是两个数的最大公因数，较大的数是两个数的最小公倍数；
14．解：16=2×2×2×2，24=2×2×2×3，16和24的最大公因数是2×2×2=8，最小公倍数是2×2×2×2×3=48。
34=2×17，51=3×17，34和51的最大公因数是17，最小公倍数是2×3×17=102。
45是15的倍数，15和45的最大公因数是15，最小公倍数是45。
把两个数分解质因数，把两个数公有的质因数相乘就是它们的最大公因数，把公有的质因数和独有的质因数相乘就是它们的最小公倍数。一个数是另一个数的倍数，那么较小的数就是它们的最大公因数，较大的数就是它们的最小公倍数。
15．解：
50和80的最小公倍数是2×5×5×8=400
400厘米=4米
4×4=16（平方米）
答：学校展览厅的地面至少是16平方米。
学校展览厅的地面至少=这个正方形展览厅的边长×边长；其中，边长=50和80的最小公倍数，用短除法求出。
16．解：
18和22的最小公倍数是2×3×3×2=36
36＋2=38（人）
答：这个班有学生38人。
这个班有学生的人数=8和22的最小公倍数＋多的人数；其中，8和22的最小公倍数用短除法求出。
17．解：6和8的最小公倍数是2×3×4=24
24×2=48（人）
答：可能是48人。
这个班可能的人数=6和8的最小公倍数×2，用短除法求出6和8的最小公倍数。
18．解：
8和10的最小公倍数是2×4×5=40
答：这块正方形布料的边长至少是40厘米。
这块正方形布料边长至少的长度=8和10的最小公倍数，用短除法求出。
19．解：6和8的最小公倍数是24，公倍数有24、48、72、……，48在30~50之间。
答：该班学生有48人。
因为每6人一组或每8人一组都没有剩余，说明总人数一定是6和8的公倍数。先找出6和8的最小公倍数，然后找出6和8在30~50之间的公倍数，就是这个班的学生数。
20．解：
6和8的最小公倍数是2×3×4=24
1＋24=25（日）
答：下一次都到图书馆借书是4月25日。
下一次都到图书馆借书的日期=4月1日＋6和8的最小公倍数，可以用短除法求出6和8的最小公倍数。
一、单选题
1．如果a与b都是质数，那么a与b的最小公倍数是（ ）。
A．1 B．a C．b D．ab
2．一个数的最大因数和最小倍数都是 12 ， 这个数是（ ） 。
A．3 B．4 C．6 D．12
3．佳佳水果店进了一批柠檬。如果每6个装一袋，会剩下3个：如果每9个装一袋，也会剩下3个。这批柠檬至少有( )。
A．18个 B．21个 C．54个 D．57个
4．在下面四组数中，公因数只有1，又都是合数，且最小公倍数是150的是( ) 。
A．2和75 B．3和50 C．6和25 D．10和15
5．A=2×3×x，B=2×5×x，若A、B两数的最小公倍数是 60，那么x=( )
A．1 B．2 C．3 D．4
6．48 和 24 的最小公倍数是( )
A．48 B．96 C．24
7．两个数的（ ）个数是无限的。
A．因数 B．公因数 C．公倍数 D．最小公倍数
二、填空题
8．已知A＝2×2×3×5，B＝2×3×7，A、B的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
9．若a的最大因数是19，b的最小倍数是1，则a+b= ，它一共有 个因数。
10． 王老师布置小明按从小到大的顺序， 写出 20 个 和 的公倍数， 中间不能重复也不能跳过任何一个。小明全写对了， 当中有连在一起的 4 个数分别是：270、315、360、405。那么， 和 的最小公倍数是 。
11．12和18的最小公倍数是 。a和b是不为0的自然数，如果a÷b=3，那么a和b的最大公因数是 。
12．如果b-1=a(a、b是非零自然数)，那么a和b的最小公倍数是 ，最大公因数是 。
13．包树红军井是黔西南州望谟县文物保护单位、红色旅游经典景区。1935年4月，中央红军长征宿营包树村时，为解决群众用水困难淘沙修井，将废井掘修一新。井深30dm，长10dm，宽5dm。10和30的最大公因数是 。5和30的最小公倍数是 。
三、计算题
14．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
16 和 24
34 和 51
15 和 45
四、解决问题
15．学校装修展览厅，展览厅的地面是一个正方形，现在要铺地砖。不论选择边长是50cm的正方形地砖，还是选择边长 80cm的正方形地砖(缝隙忽略不计)，都正好铺完。学校展览厅的地面至少是多少平方米？
16．五(2)班同学到校外参加植树活动，无论 18人一组还是 12 人一组都多2人。这个班的人数在 30 到 60 之间，这个班有学生多少人？
17．学校进行班级队列展示。五(1)班学生可以6人一排，也可以8人一排，都正好分完。这班学生的总人数在 40~50之间，可能是多少人？
18．一块正方形布料， 既可以裁成若干条边长是8cm的方巾，也可以裁成若干条边长是10cm的方巾，且都没有剩余。这块正方形布料的边长至少是多少厘米？
19． 五年级同学分组参加植树.每6人一组或每8人一组都没有剩余。已知该班的人数在30~50人之间，该班学生有多少人
20．甲、乙两人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次。如果4月1日他们两人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆借书是几月几日
答案解析部分
1．D
如果a与b都是质数，那么a与b的最小公倍数是ab。
故答案为：D。
如果a与b都是质数，则a与b为互质数，那么a与b的最小公倍数是这两个数的乘积，据此解答即可。
2．D
解：一个数的最大因数和最小倍数都是 12 ， 这个数是12。
故答案为：D。
一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身，据此解答。
3．B
解：6和9的最小公倍数是18，
18+3=21（个）
这批柠檬至少有21个。
故答案为：B。
6和9的最小公倍数+剩下的3个=这批柠檬至少的个数。
4．C
解：A项：2是质数；
B项：3是质数；
C项：6个25是互质数，最小公倍数是6×25=150；
D项：20和15不是互质数，公因数至少有3个。
故答案为：C。
公因数只有1的两个数是互质数，互质数的两个数的最小公倍数是它们的积。
5．B
解：2×3×5×x=60
30×x=60
x=60÷30
x=2。
故答案为：B。
A和B的最小公倍数=A和B公有的质因数×各自独有的质因数。据此得出2×3×5×x=60，然后解方程求出x=2。
6．A
解：48是24的倍数，48和24的最小公倍数是48。
故答案为：A。
两个数公有质因数和独有质因数的乘积就是它们的最小公倍数。一个数是另一个数的倍数，那么较大数就是它们的最小公倍数。
7．C
解：举例：2和3的最小公倍数是6，公倍数有6、12、24、48、96、......
两个数的公倍数个数是无限的。
故答案为：C。
两个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。
8．6；420
解：最大公因数：2×3=6；最小公倍数：2×3×2×5×7=420。
故答案为：6；420。
最大公因数找法：利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再找到相同个数的质因乘积即为最大公因数，注意找相同质因数的乘积时相同质因数的个数也要相同；
最小公倍数找法：利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再把相同的质因数与不同质因数相乘，积即为最小公倍数。
9．20；6
解：a的最大因数是19，a=19，
b的最小倍数是1，b=1，
则a+b=19+1=20，
20=1×20=2×10=4×5，它一共有6个因数。
故答案为：20；6。
一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身；
求一个数因数的方法：利用乘法算式，两个整数相乘得出积。这时，两个整数都是积的因数。找时按从小到大的顺序一组一组地找。
10．45
解：315-270=45，360-315=45，405-360=45，
270、315、360、405，这四个数相邻两个数的差是45，说明a和b的最小公倍数是45。
故答案为：45。
如果几个数是某两个数的连在一起的相邻的公倍数，那么相邻两个数的差就是这两个数的最小公倍数。
11．36；b
解： 12和18的最小公倍数是2×3×2×3=36；
a÷b=3，那么a和b的最大公因数是较小的数b。
故答案为：36；b。
当两个数是倍数关系时，较小的数是两个数的最大公因数，较大的数是两个数的最小公倍数；
当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积；当两个数不是以上关系时，用短除法求出两个数的最大公因数和最小公倍数。
12．ab；1
解：b-1=a，说明a、b是相邻的自然数，a、b是互质数；
a和b的最小公倍数是：a×b=ab；最大公因数是1。
故答案为：ab；1。
相邻的自然数相差1，相邻的自然数是互质数；
当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。
13．10；30
解：10和30的最大公因数是较小的数10。5和30的最小公倍数是较大的数30。
故答案为：10；30。
当两个数是倍数关系时，较小的数是两个数的最大公因数，较大的数是两个数的最小公倍数；
14．解：16=2×2×2×2，24=2×2×2×3，16和24的最大公因数是2×2×2=8，最小公倍数是2×2×2×2×3=48。
34=2×17，51=3×17，34和51的最大公因数是17，最小公倍数是2×3×17=102。
45是15的倍数，15和45的最大公因数是15，最小公倍数是45。
把两个数分解质因数，把两个数公有的质因数相乘就是它们的最大公因数，把公有的质因数和独有的质因数相乘就是它们的最小公倍数。一个数是另一个数的倍数，那么较小的数就是它们的最大公因数，较大的数就是它们的最小公倍数。
15．解：
50和80的最小公倍数是2×5×5×8=400
400厘米=4米
4×4=16（平方米）
答：学校展览厅的地面至少是16平方米。
学校展览厅的地面至少=这个正方形展览厅的边长×边长；其中，边长=50和80的最小公倍数，用短除法求出。
16．解：
18和22的最小公倍数是2×3×3×2=36
36＋2=38（人）
答：这个班有学生38人。
这个班有学生的人数=8和22的最小公倍数＋多的人数；其中，8和22的最小公倍数用短除法求出。
17．解：6和8的最小公倍数是2×3×4=24
24×2=48（人）
答：可能是48人。
这个班可能的人数=6和8的最小公倍数×2，用短除法求出6和8的最小公倍数。
18．解：
8和10的最小公倍数是2×4×5=40
答：这块正方形布料的边长至少是40厘米。
这块正方形布料边长至少的长度=8和10的最小公倍数，用短除法求出。
19．解：6和8的最小公倍数是24，公倍数有24、48、72、……，48在30~50之间。
答：该班学生有48人。
因为每6人一组或每8人一组都没有剩余，说明总人数一定是6和8的公倍数。先找出6和8的最小公倍数，然后找出6和8在30~50之间的公倍数，就是这个班的学生数。
20．解：
6和8的最小公倍数是2×3×4=24
1＋24=25（日）
答：下一次都到图书馆借书是4月25日。
下一次都到图书馆借书的日期=4月1日＋6和8的最小公倍数，可以用短除法求出6和8的最小公倍数。