沪科版（2024）七年级数学下册课件 10.1 第2课时 垂线 课件（25张PPT）
文档属性
| 名称 | 沪科版（2024）七年级数学下册课件 10.1 第2课时 垂线 课件（25张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-18 16:17:48 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
10.1 相交线
第二课时 垂线
学习目标及重难点
1.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.
2.经历观察、操作、想象、概括、交流等过程,进一步发展空间观念.
3.逐步培养学生用规范的几何语言准确表达的能力.
思考：将十字路口的两条道路看作两条直线，如图(2)中的和，它们相交于点 ，形成 个角.
(1)
C
A
D
B
南
东
北
西
O
(2)
问题1：的对顶角是哪个角？它们的大小关系如何？为什么？
思考：将十字路口的两条道路看作两条直线，如图(2)中的和，它们相交于点 ，形成 个角.
(1)
C
A
D
B
南
东
北
西
O
(2)
问题2：如果，那么其他 个角的度数各是多少？为什么？
探索1：垂线的概念
思考：将十字路口的两条道路看作两条直线，如图(2)中的和，它们相交于点 ，形成 个角.如果，那么其他 个角的度数各是多少？为什么？
(1)
由对顶角相等、平角的定义，可以得出其他 个角都是 .
C
A
D
B
南
东
北
西
O
(2)
在两条直线和相交所成的个角中，如果有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直.
记作：
读作：垂直于
其中一条直线叫做另一条直线的垂线.
反过来，如果，那么是多少度？
两直线的交点叫做垂足.
O
D
C
B
A
符号语言：
①判定：因为（已知），
所以（垂直的定义）.
②性质：因为 （已知），
所以（垂直的定义）.
O
D
C
B
A
日常生活中两条直线垂直的例子很多，如图所示的地砖间的缝隙线，围棋盘上的方格线等：
你能再举出生活中一些两条直线互相垂直的例子吗
例1：如图，直线与相交于点，且那么直线与有什么位置关系？为什么？
C
D
A
B
O
解：因为（平角的定义），
又，
所以.
所以（垂线的定义）.
如图，，
与的度数之比为1∶5，
那么＝________，
的补角为 .
B
C
A
O
随堂小练习
操作：1.用折纸方法画垂线
探索2：垂线的画法及基本事实
① 折：
折叠纸张，使折痕经过已知点，且使已知直线两边的部分重合.
② 画：
用直尺沿折痕所画的直线就是直线的垂线
仿照下图所示的方法，折出经过点与直线垂直的折痕，用直尺沿折痕画出直线.
操作：1.用折纸方法画垂线
操作：2.用三角板画垂线
1.靠
2.移
3.画
4.标
① 点 在直线 上
② 点 在直线 外
操作：2.用三角板画垂线
① 点 在直线 上
② 点 在直线 外
1.靠
2.移
3.画
4.标
仿照下图的画图办法，过已知直线上（或外）的一点画直线，使它与直线垂直.
能用量角器画垂线吗？
操作：3.用量角器画垂线
p
l
p
l
① 点 在直线 上
② 点 在直线 外
通过上面的操作，你知道过一点画已知直线的垂线，你能画几条？
关于直线的垂线，有如下基本事实：
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
如果不在同一平面内，那么过一点有无数条直线与已知直线垂直
这一点可以在已知直线上，也可以在已知直线外
“有”指存在，“只有”指唯一性
下列说法正确的有（ ）：
①两条直线相交，交点叫做垂足；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③在同一平面内，一条直线有且只有一条垂线；
④在同一平面内，一条线段有无数条垂线；
⑤过一点不可能向一条射线或线段作垂线；
⑥若，则是 的垂线，不是 的垂线.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
A
随堂小练习
例2：如图，在三角形中，是中点，连接，请分别画出自点向所作的垂线（垂足为点）.
C
D
A
B
E
F
线段或射线的垂线是指其所在直线的垂线
线段或射线垂直是指其所在直线互相垂直
如图，分别过点作线段的垂线.
O
O
O
O
随堂小练习
1.如图，直线 和 相交于点，则下列条件中不能说明 的是（ ）
A.
B.
C.
D.
C
习题1
2.如图，在同一平面内，垂足为，则与重合的理由是（ C ）
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间线段最短
C. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直
线垂直
D. 已知直线的垂线只有一条
C
习题2
3.如图，直线相交于点，若，
则射线与直线的位置关系是 .
垂直
习题3
4. 如图，直线相交于点于点，求的度数.请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）.
解：因为（已知），
所以＝ （ ）.
因为（已知），
所以＝ ＝.
因为直线相交于点（已知），
所以＝ ＝（ ）.
90°
垂直的定义
对顶角相等
习题4
解：因为OE⊥CD，所以∠DOE＝90°(垂直定义)．
因为∠BOE＝50°，
所以∠AOC＝∠BOD＝∠DOE－∠BOE＝ 90°－50°＝40°.
因为OD平分∠BOF，
所以∠BOF＝2∠BOD＝80°.
所以∠EOF＝∠BOF＋∠BOE＝80°＋50°＝130°，
∠AOF＝∠AOB－∠BOF＝180°－80°＝100°.
5.如图，直线AB，CD相交于点O，过O点画射线OE，OF，使OE⊥CD，OD平分∠BOF.如果∠BOE＝50°，求∠AOC，∠EOF和∠AOF的度数．
习题5
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
垂线
画法
定义
靠--移--画--标
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
性质
10.1 相交线
第二课时 垂线
学习目标及重难点
1.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.
2.经历观察、操作、想象、概括、交流等过程,进一步发展空间观念.
3.逐步培养学生用规范的几何语言准确表达的能力.
思考：将十字路口的两条道路看作两条直线，如图(2)中的和，它们相交于点 ，形成 个角.
(1)
C
A
D
B
南
东
北
西
O
(2)
问题1：的对顶角是哪个角？它们的大小关系如何？为什么？
思考：将十字路口的两条道路看作两条直线，如图(2)中的和，它们相交于点 ，形成 个角.
(1)
C
A
D
B
南
东
北
西
O
(2)
问题2：如果，那么其他 个角的度数各是多少？为什么？
探索1：垂线的概念
思考：将十字路口的两条道路看作两条直线，如图(2)中的和，它们相交于点 ，形成 个角.如果，那么其他 个角的度数各是多少？为什么？
(1)
由对顶角相等、平角的定义，可以得出其他 个角都是 .
C
A
D
B
南
东
北
西
O
(2)
在两条直线和相交所成的个角中，如果有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直.
记作：
读作：垂直于
其中一条直线叫做另一条直线的垂线.
反过来，如果，那么是多少度？
两直线的交点叫做垂足.
O
D
C
B
A
符号语言：
①判定：因为（已知），
所以（垂直的定义）.
②性质：因为 （已知），
所以（垂直的定义）.
O
D
C
B
A
日常生活中两条直线垂直的例子很多，如图所示的地砖间的缝隙线，围棋盘上的方格线等：
你能再举出生活中一些两条直线互相垂直的例子吗
例1：如图，直线与相交于点，且那么直线与有什么位置关系？为什么？
C
D
A
B
O
解：因为（平角的定义），
又，
所以.
所以（垂线的定义）.
如图，，
与的度数之比为1∶5，
那么＝________，
的补角为 .
B
C
A
O
随堂小练习
操作：1.用折纸方法画垂线
探索2：垂线的画法及基本事实
① 折：
折叠纸张，使折痕经过已知点，且使已知直线两边的部分重合.
② 画：
用直尺沿折痕所画的直线就是直线的垂线
仿照下图所示的方法，折出经过点与直线垂直的折痕，用直尺沿折痕画出直线.
操作：1.用折纸方法画垂线
操作：2.用三角板画垂线
1.靠
2.移
3.画
4.标
① 点 在直线 上
② 点 在直线 外
操作：2.用三角板画垂线
① 点 在直线 上
② 点 在直线 外
1.靠
2.移
3.画
4.标
仿照下图的画图办法，过已知直线上（或外）的一点画直线，使它与直线垂直.
能用量角器画垂线吗？
操作：3.用量角器画垂线
p
l
p
l
① 点 在直线 上
② 点 在直线 外
通过上面的操作，你知道过一点画已知直线的垂线，你能画几条？
关于直线的垂线，有如下基本事实：
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
如果不在同一平面内，那么过一点有无数条直线与已知直线垂直
这一点可以在已知直线上，也可以在已知直线外
“有”指存在，“只有”指唯一性
下列说法正确的有（ ）：
①两条直线相交，交点叫做垂足；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③在同一平面内，一条直线有且只有一条垂线；
④在同一平面内，一条线段有无数条垂线；
⑤过一点不可能向一条射线或线段作垂线；
⑥若，则是 的垂线，不是 的垂线.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
A
随堂小练习
例2：如图，在三角形中，是中点，连接，请分别画出自点向所作的垂线（垂足为点）.
C
D
A
B
E
F
线段或射线的垂线是指其所在直线的垂线
线段或射线垂直是指其所在直线互相垂直
如图，分别过点作线段的垂线.
O
O
O
O
随堂小练习
1.如图，直线 和 相交于点，则下列条件中不能说明 的是（ ）
A.
B.
C.
D.
C
习题1
2.如图，在同一平面内，垂足为，则与重合的理由是（ C ）
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间线段最短
C. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直
线垂直
D. 已知直线的垂线只有一条
C
习题2
3.如图，直线相交于点，若，
则射线与直线的位置关系是 .
垂直
习题3
4. 如图，直线相交于点于点，求的度数.请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）.
解：因为（已知），
所以＝ （ ）.
因为（已知），
所以＝ ＝.
因为直线相交于点（已知），
所以＝ ＝（ ）.
90°
垂直的定义
对顶角相等
习题4
解：因为OE⊥CD，所以∠DOE＝90°(垂直定义)．
因为∠BOE＝50°，
所以∠AOC＝∠BOD＝∠DOE－∠BOE＝ 90°－50°＝40°.
因为OD平分∠BOF，
所以∠BOF＝2∠BOD＝80°.
所以∠EOF＝∠BOF＋∠BOE＝80°＋50°＝130°，
∠AOF＝∠AOB－∠BOF＝180°－80°＝100°.
5.如图，直线AB，CD相交于点O，过O点画射线OE，OF，使OE⊥CD，OD平分∠BOF.如果∠BOE＝50°，求∠AOC，∠EOF和∠AOF的度数．
习题5
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
垂线
画法
定义
靠--移--画--标
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
性质