第6章 实数 单元测试卷 2024-2025学年沪科版七年级数学下册（含答案）

数学　第6章 实数
(时间:120分钟　分值:150分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确答案的代号填在下表中.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1.下列选项中没有平方根的数是
A.0 B.-1 C.1 D.
2.如图,数轴上的点P表示的数一个无理数,这个无理数可能是
A.- B.
C. D.π
3.下列各数:-,,-,,-0.101 001 000 1…(每两个1之间依次多一个0).其中无理数的个数为
A.2 B.3 C.4 D.5
4.下列说法正确的是
A.=±2 B.=0.1
C.=-9 D.=1
5.的算术平方根是
A.8 B.4 C.2 D.±2
6.若一个正数的两个平方根分别是2a-1和-a+2,则这个正数是
A.1 B.3 C.4 D.9
7.在一个长、宽、高分别为8 cm、4 cm、2 cm的长方体容器中装满水,将容器中的水全部倒入一个正方体容器中,恰好倒满(两容器的厚度忽略不计),则此正方体容器的棱长是
A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm
8.下列说法:①实数与数轴上的点一一对应;②一个数的算术平方根仍是它本身的数有三个;③任何实数不是有理数就是无理数;④两个无理数的和还是无理数;⑤无限小数都是无理数.正确的有
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
9.如图,圆的直径为1个单位长度,该圆上的点A与数轴上表示-1的点重合,将该圆沿数轴向左滚动1周,点A到达点A'处,则点A'表示的数为
A.π-1 B.1-π
C.1+π D.-π-1
10.有一个数值转换器,流程如图所示.当输入的x值为64时,输出的y值是
A.2 B. C.±2 D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.|-2|=　　　　.
12.当m=5时,代数式的值为　　　　.
13.已知≈4.098 ,≈1.902 ,则≈　　　　.
14.有理数与无理数之间的运算有着某种规律性,例如:若a和b是有理数,a(π+3)+b=0,则a=0,b=0.已知m和n是有理数.
(1)若(m-3)×+n-3=0,则mn的算术平方根为　　　　.
(2)若2m-n-6+(m+n)=0,其中m,n是x的平方根,则x的值为　　　　.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.计算:(-1)2-+|-3|+.
16.某地气象资料表明,当地雷雨持续的时间t(单位:h)可以用公式t2=来估计,其中d(单位:km)是雷雨区域的直径.如果雷雨区域的直径为9 km,那么这场雷雨大约能持续多长时间
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.我们知道,当a+b=0时,a3+b3=0也成立.若将a看成a3的立方根,b看成b3的立方根,我们能否得出这样的结论:若两个数的立方根互为相反数,则这两个数也互为相反数.
(1)试举一个例子来判断上述猜测的结论是否成立.
(2)已知与互为相反数,求1-的值.
18.实数a,b,c,d,e,f中,a与b互为倒数,c与d互为相反数,e是-2的绝对值,f的算术平方根是8,求ab+-e2+的值.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.如图,数轴的正半轴上有A,B,C三点,表示1,的点分别为A和B,点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等.
(1)求点C所表示的数.
(2)若点C表示的数为m,求(m-)2的平方根.
20.已知3a+b-1的平方根为±4,5a+2的立方根为3.
(1)求a,b的值.
(2)求2a-b+1的算术平方根.
六、(本题满分12分)
21.我们知道,负数没有算术平方根,但对于三个互不相等的负整数,若两两乘积的算术平方根都是整数,则称这三个数为“完美组合数”.例如:-1,-4,-9这三个数,=6,=3,=2,其结果6,3,2都是整数,所以-1,-4,-9这三个数称为“完美组合数”.
(1)-3,-12,-27这三个数是“完美组合数”吗 请判断并说明理由.
(2)若三个数-5,m,-20是“完美组合数”,其中有两个数乘积的算术平方根为15,求m的值.
七、(本题满分12分)
22.阅读下列材料:
因为<<,即1<<2,
所以的整数部分为1,小数部分为-1.
请根据材料提示,进行解答.
(1)的整数部分是　　　　,小数部分是　　　　.
(2)如果的小数部分为m,的整数部分为n,求2m+n-2的值.
(3)已知10+=a+b,其中a是整数,且0八、(本题满分14分)
23.先观察下列等式,再回答问题.
①=1+-=1;
②=1+-=1;
③=1+-=1;
(1)根据上面三个等式提供的信息,请你猜想=　　　　.
(2)请按照上面各等式反映的规律,试写出用n的式子表示的等式:　　　　　　　　　　　　　　　.
(3)对任何实数a,用[a]表示不超过a的最大整数,如[4]=4,[]=1,计算+++…+的值.
参考答案
1.B　2.B　3.A　4.D　5.C　6.D　7.B　8.A　9.D　10.B
11.2-　12.3　13.19.02　14.(1)3　(2)4
15.解:原式=1-5+3+2=1. 8分
16.解:因为t2=,所以t=. 3分
将d=9代入得t==0.9.
答:这场雷雨大约能持续0.9 h. 8分
17.解:(1)因为2+(-2)=0,且23=8,(-2)3=-8,有8+(-8)=0,
所以猜想结论成立. 4分
(2)由(1)验证的结果知1-2x+3x-5=0,
所以x=4,
所以1-=1-=1-2=-1. 8分
18.解:由题意,得ab=1,c+d=0,e=|-2|=2,f=82=64, 4分
所以ab+-e2+
=×1+-22+
=+0-4+4
=. 8分
19.解:(1)因为表示1和的点分别为A和B,
所以AB=-1.
因为点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等,
所以OC=AB=-1,
所以点C所表示的数为-1. 5分
(2)由(1)得m=-1,
所以(m-)2=(-1-)2=1.
因为(±1)2=1,
所以(m-)2的平方根为±1. 10分
20.解:(1)因为5a+2的立方根是3,
所以5a+2=27, 2分
所以a=5. 3分
因为3a+b-1的平方根为±4,
所以3a+b-1=16, 5分
所以b=2. 6分
(2)当a=5,b=2时,2a-b+1=2×5-2+1=9, 8分
所以2a-b+1的算术平方根是3. 10分
21.解:(1)-3,-12,-27这三个数是“完美组合数”. 1分
理由:因为-3,-12,-27三个数都是负数,且=6,=9,=18,
所以-3,-12,-27这三个数是“完美组合数”. 5分
(2)若-5,m这两个数乘积的算术平方根为15,则-5m=225,
解得m=-45.
因为-5,-45,-20是“完美组合数”,
所以m=-45; 9分
若m,-20这两个数乘积的算术平方根为15,则-20m=225,
解得m=-112.5(不是整数,舍去).
综上所述,m的值为-45. 12分
22.解:(1)3;-3. 4分
提示:因为<<,即3<<4,
所以的整数部分是3,小数部分是-3.
(2)因为2<<3,4<<5,
所以m=-2,n=4, 6分
所以2m+n-2
=2(-2)+4-2
=2-4+4-2
=0. 8分
(3)a=15,b=-5. 12分
提示:因为5<<6,
所以15<10+<16,
所以10+的整数部分是15,小数部分是10+-15=-5.
因为10+=a+b,其中a是整数,且0所以a=15,b=-5.
23.解:(1)1. 3分
(2)=1+. 7分
(3)+++…+
=1+1+1+…+1
=1×49+1-+-+…+-
=49
=49. 14分