第10章 相交线、平行线与平移 单元测试卷（含答案） 2024-2025学年沪科版七年级数学下册
文档属性
| 名称 | 第10章 相交线、平行线与平移 单元测试卷（含答案） 2024-2025学年沪科版七年级数学下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 458.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-18 17:16:00 | ||
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文档简介
数学 第10章 相交线、平行线与平移
(时间:120分钟 分值:150分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确答案的代号填在下表中.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1.在如图所示的各组图形中,表示平移关系的是
2.如图,现要从村庄A修建一条连接公路CD的最短小路,过点A作AB⊥CD于点B,沿AB修建公路,则这样做的理由是
A.垂线段最短
B.两点之间,线段最短
C.两点确定一条直线
D.过一点可以作无数条直线
3.如图,直线AB,CD相交于点O,若∠1=80°,∠2=30°,则∠AOE的度数为
A.30°
B.50°
C.60°
D.80°
4.若直线a,b,c,d有下列关系,则推理正确的是
A.因为a∥b,a∥c,所以b∥c
B.因为a∥c,b∥d,所以c∥d
C.因为a∥b,b∥c,所以c∥d
D.因为a∥b,c∥d,所以a∥c
5.如图,直线a,b被直线c所截,则下列说法错误的是
A.∠1与∠2互补
B.∠1与∠3是对顶角
C.∠2与∠4是同位角
D.∠3与∠4是内错角
6.光线在不同介质中的传播速度不同,因此当光线从空气射向水中时,会发生折射.如图,在空气中平行的两条入射光线,在水中的两条折射光线也是平行的.若水面和杯底互相平行,且∠1=122°,则∠2的度数为
A.41°
B.48°
C.58°
D.61°
7.如图,在下列给出的条件中,不能判定AB∥DF的是
A.∠A=∠3
B.∠A+∠2=180°
C.∠1=∠4
D.∠1=∠A
8.如图,在△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,D为垂足,则下列说法中,错误的是
A.点B到AC的距离是线段BC的长
B.点B到AD的距离是线段BD的长
C.点C到AD的距离是线段CD的长
D.点C到AB的距离是线段AC的长
9.如图,AB∥EF,∠C=90°,则α,β,γ的关系是
A.β=α+γ
B.β+γ-α=90°
C.α+β+γ=180°
D.α+β-γ=90°
10.如图,已知△ABC的周长为20 cm,现将△ABC沿AB方向平移2 cm至△A'B'C'的位置,连接CC',则四边形AB'C'C的周长为
A.20 cm B.22 cm
C.24 cm D.26 cm
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.如图,一副三角板摆放在桌面上,其中边BC,DF在同一条直线上,则AC∥DE,依据是 .
12.如图,直线a,b相交,∠1+∠3=80°,则∠2= .
13.某小区有一块长方形的草地(如图),长18米,宽10米,空白部分为两条宽度均为2米的小路,则草地的实际面积为 平方米.
14.如图1,将一条对边互相平行的纸条进行两次折叠,第一次折叠的折痕为AB,且∠1=25°,第二次折叠的折痕为CD.
(1)如图2,若CD∥AB,则∠2= .
(2)如图3,若CD∥BE,则∠2= .
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.如图,AB,CD相交于点O,OE⊥AB,O为垂足,若∠AOC∶∠BOC=1∶2,求∠EOD的度数.
16.如图,∠AOB内有一点P,用直尺和三角板根据下列语句画图:
(1)过点P作OB的垂线段,垂足为Q.
(2)过点P作线段PC∥OB交OA于点C,作线段PD∥OA交OB于点D.
(3)如果∠O=40°,那么∠DPQ= °.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.如图,∠B=∠C,AD∥BC,试说明:AD平分∠CAE.
18.如图,AB∥CD,AC交BD于点O,∠A=40°,∠D=45°.求∠1和∠2的度数.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.有了“两直线平行,同位角相等”,我们就能用推理的方法得出“两条平行线被第三条直线所截,内错角相等”.如图,平行线a,b被直线l所截,我们将∠1的对顶角记为∠3……
(1)小明根据提示,写出了如下证明过程,根据小明的推理过程,在括号内填写理由.
∵a∥b,
∴∠2=∠3( ),
∵∠1=∠3( ),
∴∠1=∠2( ).
(2)若∠1=63°,求∠2的余角.
20.如图,在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的8×8网格中,三角形ABC的三个顶点均在格点上,将三角形ABC向左平移3个单位长度后,再向下平移2个单位长度得到三角形DEF.
(1)画出平移后的三角形DEF.
(2)若点A向左平移n个单位长度后落在三角形DEF的内部,请直接写出所有符合条件的整数n的值.
六、(本题满分12分)
21.如图,∠EDC=∠GFD,∠DEF+∠AGF=180°.
(1)判断AB与EF的位置关系,并说明理由.
(2)过点G作线段GH⊥EF,垂足为H,若∠DEF=30°,求∠FGH的度数.
七、(本题满分12分)
22.如图,∠B=∠DCG,AE平分∠BAD,CD与AE相交于点F,∠CFE=∠AEB.
(1)若∠BAD=98°,求∠ADC的度数.
(2)AD与BC是什么位置关系 请说明理由.
(3)若∠DAB=α,∠G=β,直接写出当α,β满足什么数量关系时,AE∥DG.
八、(本题满分14分)
23.如图,AB∥CD,定点E,F分别是在直线AB,CD上,平行线AB,CD之间有动点P,Q.
(1)如图1,当点P在EF的左侧时,∠AEP,∠EPF,∠PFC满足的数量关系为 ;如图2,当点P在EF的右侧时,∠AEP,∠EPF,∠PFC满足的数量关系为 .
(2)如图3,若点P,Q都在EF的左侧,且EP,FP分别平分∠AEQ,∠CFQ,则∠EPF和∠EQF的数量关系为 .
(3)如图4,若点P在EF的左侧,点Q在EF的右侧且EP,FP分别平分∠AEQ,∠CFQ,则∠EPF和∠EQF有怎样的数量关系 请说明理由.
参考答案
1.D 2.A 3.B 4.A 5.D 6.C 7.D 8.A 9.D
10.C 提示:根据题意,得点A的对应点为A',点B的对应点为B',点C的对应点为C',所以BC=B'C',BB'=CC',则四边形AB'C'C的周长=CA+AB+BB'+B'C'+C'C=△ABC的周长+2BB'=20+4=24(cm).故选C.
11.内错角相等,两直线平行 12.140° 13.128
14.
(1)25° (2)80°
提示:(1)因为CD∥AB,所以∠1+∠ACD=180°.因为∠1=25°,所以∠ACD=180°-25°=155°.因为AC∥BD,所以∠ACD+∠2=180°,所以∠2=180°-∠ACD=25°.故答案为25°.
(2)如图,由折叠的性质,可得∠3=∠1=25°.因为EB∥AM,所以∠4=∠1+∠3=50°.因为AC∥BD,所以∠4+∠EBD=180°,所以∠EBD=180°-∠4=130°.又因为CD∥BE,所以∠EBD+∠BDC=180°,所以∠BDC=50°,由折叠的性质,可得2∠BDC+∠2=180°,所以∠2=180°-100°=80°.故答案为80°.
15.解:因为∠AOC∶∠BOC=1∶2,
所以∠BOC=2∠AOC. 2分
因为∠AOC+∠BOC=180°,
所以∠AOC=60°,
所以∠BOD=∠AOC=60°. 6分
因为OE⊥AB,
所以∠EOB=90°,
所以∠EOD=∠EOB-∠BOD=30°. 8分
16.解:(1)如图,PQ为所求. 2分
(2)如图,PC,PD为所求. 6分
(3)50. 8分
17.解:因为AD∥BC(已知),
所以∠B=∠EAD(两直线平行,同位角相等), 2分
∠DAC=∠C(两直线平行,内错角相等). 4分
又因为∠B=∠C(已知),
所以∠EAD=∠DAC(等量代换),
所以AD平分∠CAE(角平分线的定义). 8分
18.解:因为AB∥CD,
所以∠1=∠A. 1分
因为∠A=40°,
所以∠1=40°. 3分
如图,过点O作OE∥AB,所以OE∥AB∥CD,
所以∠D=∠DOE,∠A=∠AOE,
所以∠2=∠A+∠D.
因为∠D=45°,所以∠2=85°. 6分
由上可知,∠1的度数是40°,∠2的度数是85°. 8分
19.解:(1)∵a∥b,
∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等).
∵∠1=∠3(对顶角相等),
∴∠1=∠2(等量代换).
故答案为两直线平行,同位角相等;对顶角相等;等量代换. 3分
(2)∵a∥b,∠1=65°,
∴∠2=65°,
则∠2的余角为90°-65°=25°. 10分
20.解:(1)如图,三角形ABC即所求.
6分
(2)由图可知,n=3或4. 10分
21.解:(1)AB∥EF. 2分
理由:因为∠EDC=∠GFD,
所以DE∥GF, 4分
所以∠DEF=∠GFE.
因为∠DEF+∠AGF=180°,
所以∠GFE+∠AGF=180°,
所以AB∥EF. 6分
(2)如图,因为GH⊥EF,
所以∠GHF=90°. 8分
因为GF∥DE,∠DEF=30°,
所以∠GFE=∠DEF=30°, 10分
所以∠FGH=180°-∠GHF-∠GFE=180°-90°-30°=60°. 12分
22.解:(1)因为∠B=∠DCG,
所以AB∥CD,
所以∠BAD+∠ADC=180°. 2分
又因为∠BAD=98°,
所以∠ADC=180°-∠BAD=82°. 4分
(2)AD∥BC. 5分
理由:因为AB∥CD,
所以∠BAF=∠CFE.
因为AE平分∠BAD,
所以∠BAF=∠FAD,
所以∠FAD=∠CFE. 7分
因为∠CFE=∠AEB,
所以∠FAD=∠AEB,
所以AD∥BC. 9分
(3)当β=α时,AE∥DG. 12分
提示:因为AD∥BC,
所以∠DAF=∠AEB.
因为AE平分∠BAD,
所以∠DAB=2∠DAF=2∠AEB.
因为∠DAB=α,
所以α=2∠DAF=2∠AEB,
所以∠AEB=α.
因为∠G=β,
所以当β=α时,AE∥DG.
23.解:(1)∠AEP+∠PFC=∠EPF;∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°. 6分
提示:当点P在EF的左侧时,过点P作PH∥AB,如图所示:
∵AB∥CD,
∴AB∥PH∥CD,
∴∠AEP=∠EPH,∠PFC=∠HPF,
∴∠AEP+∠PFC=∠EPH+∠HPF,
即∠AEP+∠PFC=∠EPF.
当点P在EF的右侧时,由上述结论得∠EPF=∠BEP+∠DFP,
由平角的定义得∠BEP=180°-∠AEP,∠DFP=180°-∠PFC,
∴∠EPF=180°-∠AEP+180°-∠PFC,
∴∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°.
(2)∠EQF=2∠EPF. 9分
提示:∵EP,FP分别平分∠AEQ,∠CFQ,
∴∠AEQ=2∠AEP,∠CFQ=2∠CFP,
由(1)的结论得∠EPF=∠AEP+∠CFP,∠EQF=∠AEQ+∠CFQ,
∴∠EQF=∠AEQ+∠CFQ=2(∠AEP+∠CFP)=2∠EPF,
∴∠EPF和∠EQF的数量关系为∠EQF=2∠EPF.
(3)∠EQF+2∠EPF=360°.理由如下:
∵EP,FP分别平分∠AEQ,∠CFQ,
∴∠AEQ=2∠AEP,∠CFQ=2∠CFP.
由(1)的结论得∠EPF=∠AEP+∠CFP,∠EQF+∠AEQ+∠CFQ=360°,
∴∠EQF+2∠AEP+2∠CFP=360°,
∴∠EQF+2(∠AEP+∠CFP)=360°,
即∠EQF+2∠EPF=360°. 14分
(时间:120分钟 分值:150分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确答案的代号填在下表中.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1.在如图所示的各组图形中,表示平移关系的是
2.如图,现要从村庄A修建一条连接公路CD的最短小路,过点A作AB⊥CD于点B,沿AB修建公路,则这样做的理由是
A.垂线段最短
B.两点之间,线段最短
C.两点确定一条直线
D.过一点可以作无数条直线
3.如图,直线AB,CD相交于点O,若∠1=80°,∠2=30°,则∠AOE的度数为
A.30°
B.50°
C.60°
D.80°
4.若直线a,b,c,d有下列关系,则推理正确的是
A.因为a∥b,a∥c,所以b∥c
B.因为a∥c,b∥d,所以c∥d
C.因为a∥b,b∥c,所以c∥d
D.因为a∥b,c∥d,所以a∥c
5.如图,直线a,b被直线c所截,则下列说法错误的是
A.∠1与∠2互补
B.∠1与∠3是对顶角
C.∠2与∠4是同位角
D.∠3与∠4是内错角
6.光线在不同介质中的传播速度不同,因此当光线从空气射向水中时,会发生折射.如图,在空气中平行的两条入射光线,在水中的两条折射光线也是平行的.若水面和杯底互相平行,且∠1=122°,则∠2的度数为
A.41°
B.48°
C.58°
D.61°
7.如图,在下列给出的条件中,不能判定AB∥DF的是
A.∠A=∠3
B.∠A+∠2=180°
C.∠1=∠4
D.∠1=∠A
8.如图,在△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,D为垂足,则下列说法中,错误的是
A.点B到AC的距离是线段BC的长
B.点B到AD的距离是线段BD的长
C.点C到AD的距离是线段CD的长
D.点C到AB的距离是线段AC的长
9.如图,AB∥EF,∠C=90°,则α,β,γ的关系是
A.β=α+γ
B.β+γ-α=90°
C.α+β+γ=180°
D.α+β-γ=90°
10.如图,已知△ABC的周长为20 cm,现将△ABC沿AB方向平移2 cm至△A'B'C'的位置,连接CC',则四边形AB'C'C的周长为
A.20 cm B.22 cm
C.24 cm D.26 cm
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.如图,一副三角板摆放在桌面上,其中边BC,DF在同一条直线上,则AC∥DE,依据是 .
12.如图,直线a,b相交,∠1+∠3=80°,则∠2= .
13.某小区有一块长方形的草地(如图),长18米,宽10米,空白部分为两条宽度均为2米的小路,则草地的实际面积为 平方米.
14.如图1,将一条对边互相平行的纸条进行两次折叠,第一次折叠的折痕为AB,且∠1=25°,第二次折叠的折痕为CD.
(1)如图2,若CD∥AB,则∠2= .
(2)如图3,若CD∥BE,则∠2= .
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.如图,AB,CD相交于点O,OE⊥AB,O为垂足,若∠AOC∶∠BOC=1∶2,求∠EOD的度数.
16.如图,∠AOB内有一点P,用直尺和三角板根据下列语句画图:
(1)过点P作OB的垂线段,垂足为Q.
(2)过点P作线段PC∥OB交OA于点C,作线段PD∥OA交OB于点D.
(3)如果∠O=40°,那么∠DPQ= °.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.如图,∠B=∠C,AD∥BC,试说明:AD平分∠CAE.
18.如图,AB∥CD,AC交BD于点O,∠A=40°,∠D=45°.求∠1和∠2的度数.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.有了“两直线平行,同位角相等”,我们就能用推理的方法得出“两条平行线被第三条直线所截,内错角相等”.如图,平行线a,b被直线l所截,我们将∠1的对顶角记为∠3……
(1)小明根据提示,写出了如下证明过程,根据小明的推理过程,在括号内填写理由.
∵a∥b,
∴∠2=∠3( ),
∵∠1=∠3( ),
∴∠1=∠2( ).
(2)若∠1=63°,求∠2的余角.
20.如图,在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的8×8网格中,三角形ABC的三个顶点均在格点上,将三角形ABC向左平移3个单位长度后,再向下平移2个单位长度得到三角形DEF.
(1)画出平移后的三角形DEF.
(2)若点A向左平移n个单位长度后落在三角形DEF的内部,请直接写出所有符合条件的整数n的值.
六、(本题满分12分)
21.如图,∠EDC=∠GFD,∠DEF+∠AGF=180°.
(1)判断AB与EF的位置关系,并说明理由.
(2)过点G作线段GH⊥EF,垂足为H,若∠DEF=30°,求∠FGH的度数.
七、(本题满分12分)
22.如图,∠B=∠DCG,AE平分∠BAD,CD与AE相交于点F,∠CFE=∠AEB.
(1)若∠BAD=98°,求∠ADC的度数.
(2)AD与BC是什么位置关系 请说明理由.
(3)若∠DAB=α,∠G=β,直接写出当α,β满足什么数量关系时,AE∥DG.
八、(本题满分14分)
23.如图,AB∥CD,定点E,F分别是在直线AB,CD上,平行线AB,CD之间有动点P,Q.
(1)如图1,当点P在EF的左侧时,∠AEP,∠EPF,∠PFC满足的数量关系为 ;如图2,当点P在EF的右侧时,∠AEP,∠EPF,∠PFC满足的数量关系为 .
(2)如图3,若点P,Q都在EF的左侧,且EP,FP分别平分∠AEQ,∠CFQ,则∠EPF和∠EQF的数量关系为 .
(3)如图4,若点P在EF的左侧,点Q在EF的右侧且EP,FP分别平分∠AEQ,∠CFQ,则∠EPF和∠EQF有怎样的数量关系 请说明理由.
参考答案
1.D 2.A 3.B 4.A 5.D 6.C 7.D 8.A 9.D
10.C 提示:根据题意,得点A的对应点为A',点B的对应点为B',点C的对应点为C',所以BC=B'C',BB'=CC',则四边形AB'C'C的周长=CA+AB+BB'+B'C'+C'C=△ABC的周长+2BB'=20+4=24(cm).故选C.
11.内错角相等,两直线平行 12.140° 13.128
14.
(1)25° (2)80°
提示:(1)因为CD∥AB,所以∠1+∠ACD=180°.因为∠1=25°,所以∠ACD=180°-25°=155°.因为AC∥BD,所以∠ACD+∠2=180°,所以∠2=180°-∠ACD=25°.故答案为25°.
(2)如图,由折叠的性质,可得∠3=∠1=25°.因为EB∥AM,所以∠4=∠1+∠3=50°.因为AC∥BD,所以∠4+∠EBD=180°,所以∠EBD=180°-∠4=130°.又因为CD∥BE,所以∠EBD+∠BDC=180°,所以∠BDC=50°,由折叠的性质,可得2∠BDC+∠2=180°,所以∠2=180°-100°=80°.故答案为80°.
15.解:因为∠AOC∶∠BOC=1∶2,
所以∠BOC=2∠AOC. 2分
因为∠AOC+∠BOC=180°,
所以∠AOC=60°,
所以∠BOD=∠AOC=60°. 6分
因为OE⊥AB,
所以∠EOB=90°,
所以∠EOD=∠EOB-∠BOD=30°. 8分
16.解:(1)如图,PQ为所求. 2分
(2)如图,PC,PD为所求. 6分
(3)50. 8分
17.解:因为AD∥BC(已知),
所以∠B=∠EAD(两直线平行,同位角相等), 2分
∠DAC=∠C(两直线平行,内错角相等). 4分
又因为∠B=∠C(已知),
所以∠EAD=∠DAC(等量代换),
所以AD平分∠CAE(角平分线的定义). 8分
18.解:因为AB∥CD,
所以∠1=∠A. 1分
因为∠A=40°,
所以∠1=40°. 3分
如图,过点O作OE∥AB,所以OE∥AB∥CD,
所以∠D=∠DOE,∠A=∠AOE,
所以∠2=∠A+∠D.
因为∠D=45°,所以∠2=85°. 6分
由上可知,∠1的度数是40°,∠2的度数是85°. 8分
19.解:(1)∵a∥b,
∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等).
∵∠1=∠3(对顶角相等),
∴∠1=∠2(等量代换).
故答案为两直线平行,同位角相等;对顶角相等;等量代换. 3分
(2)∵a∥b,∠1=65°,
∴∠2=65°,
则∠2的余角为90°-65°=25°. 10分
20.解:(1)如图,三角形ABC即所求.
6分
(2)由图可知,n=3或4. 10分
21.解:(1)AB∥EF. 2分
理由:因为∠EDC=∠GFD,
所以DE∥GF, 4分
所以∠DEF=∠GFE.
因为∠DEF+∠AGF=180°,
所以∠GFE+∠AGF=180°,
所以AB∥EF. 6分
(2)如图,因为GH⊥EF,
所以∠GHF=90°. 8分
因为GF∥DE,∠DEF=30°,
所以∠GFE=∠DEF=30°, 10分
所以∠FGH=180°-∠GHF-∠GFE=180°-90°-30°=60°. 12分
22.解:(1)因为∠B=∠DCG,
所以AB∥CD,
所以∠BAD+∠ADC=180°. 2分
又因为∠BAD=98°,
所以∠ADC=180°-∠BAD=82°. 4分
(2)AD∥BC. 5分
理由:因为AB∥CD,
所以∠BAF=∠CFE.
因为AE平分∠BAD,
所以∠BAF=∠FAD,
所以∠FAD=∠CFE. 7分
因为∠CFE=∠AEB,
所以∠FAD=∠AEB,
所以AD∥BC. 9分
(3)当β=α时,AE∥DG. 12分
提示:因为AD∥BC,
所以∠DAF=∠AEB.
因为AE平分∠BAD,
所以∠DAB=2∠DAF=2∠AEB.
因为∠DAB=α,
所以α=2∠DAF=2∠AEB,
所以∠AEB=α.
因为∠G=β,
所以当β=α时,AE∥DG.
23.解:(1)∠AEP+∠PFC=∠EPF;∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°. 6分
提示:当点P在EF的左侧时,过点P作PH∥AB,如图所示:
∵AB∥CD,
∴AB∥PH∥CD,
∴∠AEP=∠EPH,∠PFC=∠HPF,
∴∠AEP+∠PFC=∠EPH+∠HPF,
即∠AEP+∠PFC=∠EPF.
当点P在EF的右侧时,由上述结论得∠EPF=∠BEP+∠DFP,
由平角的定义得∠BEP=180°-∠AEP,∠DFP=180°-∠PFC,
∴∠EPF=180°-∠AEP+180°-∠PFC,
∴∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°.
(2)∠EQF=2∠EPF. 9分
提示:∵EP,FP分别平分∠AEQ,∠CFQ,
∴∠AEQ=2∠AEP,∠CFQ=2∠CFP,
由(1)的结论得∠EPF=∠AEP+∠CFP,∠EQF=∠AEQ+∠CFQ,
∴∠EQF=∠AEQ+∠CFQ=2(∠AEP+∠CFP)=2∠EPF,
∴∠EPF和∠EQF的数量关系为∠EQF=2∠EPF.
(3)∠EQF+2∠EPF=360°.理由如下:
∵EP,FP分别平分∠AEQ,∠CFQ,
∴∠AEQ=2∠AEP,∠CFQ=2∠CFP.
由(1)的结论得∠EPF=∠AEP+∠CFP,∠EQF+∠AEQ+∠CFQ=360°,
∴∠EQF+2∠AEP+2∠CFP=360°,
∴∠EQF+2(∠AEP+∠CFP)=360°,
即∠EQF+2∠EPF=360°. 14分