（核心素养运用能力）第三单元长方体和正方体（切拼 组合体计算）测试卷（含解析）-2024-2025学年人教版五年级数学下册
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| 名称 | （核心素养运用能力）第三单元长方体和正方体（切拼 组合体计算）测试卷（含解析）-2024-2025学年人教版五年级数学下册 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 715.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-18 05:50:34 | ||
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文档简介
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（核心素养运用能力）第三单元长方体和正方体（切拼 组合体计算）-2024-2025学年五年级数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、计算题
1．计算下列图形的表面积和体积。
2．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
3．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：dm）
4．求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
5．求如图组合体的表面积和体积。（单位：分米）
6．计算如图物体的体积。
7．计算下面图形的表面积和体积。
8．计算下面立体图形的表面积和体积。
9．计算组合图形的表面积和体积。
10．计算（1）的表面积和（2）的体积（单位：分米）。
（1） （2）
11．求下面图形的表面积和体积。（单位：分米）
12．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
13．求下面图形的表面积和体积。
14．求下列组合图形的体积。（单位：cm）
15．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
16．计算下列图形的体积。
17．计算这块空心砖的表面积和体积（单位：厘米）。
18．计算下面图形的体积。
19．计算下面图形的表面积和体积。（图中单位：厘米）
20．求出下列几何体的表面积和体积。
21．求下面图形的表面积和体积。
22．求图几何体的体积。（单位：分米）
23．求下面图形的体积和表面积。
24．求出图中不规则石块的体积。
25．计算下列图形的表面积和体积。（单位：dm）
《（核心素养运用能力）第三单元长方体和正方体（切拼 组合体计算）-2024-2025学年五年级数》参考答案21世纪教育网版权所有
1．表面积1036cm2；体积1512cm3
【分析】观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；所以组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，代入数据计算即可。21教育网
组合图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积，根据长方体的体积V＝abh，正方体的体积V＝a3，代入数据计算即可。2·1·c·n·j·y
【详解】长方体的表面积：
（25×10＋25×4＋10×4）×2
＝（250＋100＋40）×2
＝390×2
＝780（cm2）
正方体4个面的面积：
8×8×4
＝64×4
＝256（cm2）
一共：780＋256＝1036（cm2）
图形的表面积是1036cm2。
25×10×4＋8×8×8
＝1000＋512
＝1512（cm3）
图形的体积是1512cm3。
2．表面积：288cm2；体积：280cm3
【分析】据图可知，这个图形的表面积就等于长是12cm宽是6cm高是4cm的长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此代入数据求出图形的表面积；这个图形的体积等于长是12cm宽是6cm高是4cm的长方体的体积减去一个棱长是2cm的正方体的体积，据此结合正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高代入数据列式计算即可。21·世纪*教育网
【详解】（12×6＋12×4＋6×4）×2
＝（72＋48＋24）×2
＝144×2
＝288（cm2）
12×6×4－2×2×2
＝72×4－8
＝288－8
＝280（cm3）
表面积是：288cm2，体积是：280cm3。
3．208dm2；176dm3
【分析】8－4＝4（dm），立体图形的表面积是由4个长为7dm、宽为4dm的长方形，6个边长为4dm的正方形组成的，据此列式计算；立体图形的体积是由长为7dm、宽为4dm、高为4dm的长方体和棱长为4dm的正方体组成的，根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据解答即可。www-2-1-cnjy-com
【详解】8－4＝4（dm）
4×4×2＋7×4×4
＝16×2＋28×4
＝32＋112
＝144（dm2）
4×4×4
＝16×4
＝64（dm2）
144＋64＝208（dm2）
7×4×4＋4×4×4
＝28×4＋16×4
＝112＋64
＝176（dm3）
4．340平方厘米；392立方厘米
【分析】长方体的顶点处挖掉1个小正方体，看上去表面积减少了3个小正方形，又出现了同样的3个小正方形，因此这个图形的表面积＝原来长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；【来源：21cnj*y.co*m】
这个图形的体积＝长方体体积－正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。【出处：21教育名师】
【详解】（10×5＋10×8＋5×8）×2
＝（50＋80＋40）×2
＝170×2
＝340（平方厘米）
10×5×8－2×2×2
＝400－8
＝392（立方厘米）
这个图形的表面积是340平方厘米，体积是392立方厘米。
5．694平方分米；1034立方分米
【分析】
如图，将组合体分成2个长方体，组合体的表面积＝上边小长方体前、后、左、右4个面的面积和＋下边完整大长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；21*cnjy*com
组合体的体积＝2个长方体的体积和，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。
【详解】6＋8＝14（分米）
9－4＝5（分米）
6×4×2＋11×4×2＋（14×11＋14×5＋11×5）×2
＝48＋88＋（154＋70＋55）×2
＝136＋279×2
＝136＋558
＝694（平方分米）
11×6×4＋14×11×5
＝264＋770
＝1034（立方分米）
组合体的表面积是694平方分米，体积是1034立方分米。
6．
219cm3
【分析】由图可知，物体的体积是正方体体积与长方体体积的和，根据和计算即可。
【详解】
（cm3）
7．左图：516dm2；720dm3
右图：216m2；189m3
【分析】左图：长方体的表面积＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积＝abh；
右图：图形的表面积＝大正方体的表面积＝a2×6，图形的体积＝大正方体的体积－小正方体的体积，根据正方体的体积＝a3，代入数据计算即可。www.21-cn-jy.com
【详解】左图：（15×6＋15×8＋6×8）×2
＝（90＋120＋48）×2
＝（210＋48）×2
＝258×2
＝516（dm2）
15×6×8
＝90×8
＝720（dm3）
左图的表面积是516dm2，体积是720dm3。
右图：6×6×6
＝36×6
＝216（m2）
6×6×6－3×3×3
＝36×6－9×3
＝216－27
＝189（m3）
右图的表面积是216m2，体积是189m3。
8．（1）表面积：294cm2
体积：343cm3
（2）表面积：450dm2
体积：486dm3
【分析】（1）观察可知立体图形为正方体，已知棱长，可用公式：正方体的表面积棱长×棱长×6，正方体的体积棱长×棱长×棱长，分别算出表面积和体积。
（2）观察可知立体图形由一个正方体和一个长方体组成，表面积可先算长方体的表面积，长方体的表面积（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，再算正方体的侧面积，正方体的侧面积棱长×棱长×4，再把长方体的表面积和正方体的侧面积加起来；体积则是把长方体体积和正方体体积加起来即可，长方体体积长宽高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。
据此解答即可。
【详解】（1）表面积：
体积：
（2）表面积：
体积：
9．260平方厘米；219立方厘米
【分析】图中表面积是一个长方体和一个正方体的表面积，但是有重合部分，重合了正方体的两个面，所以正方体只需要计算四个面的面积，因此图形的表面积等于正方体的侧面积加长方体的表面积。根据正方体的侧面积＝棱长×棱长×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可解答；
组合图形的体积等于正方体的体积加上长方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。
【详解】3×3×4＋（8×8＋8×3＋8×3）×2
＝36＋（64＋24＋24）×2
＝36＋112×2
＝36＋224
＝260（平方厘米）
3×3×3＋8×8×3
＝27＋192
＝219（立方厘米）
组合图形的表面积是260平方厘米，体积是219立方厘米。
10．（1）133平方分米；（2）448立方分米
【分析】（1）根据公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可；
（2）图中这个立体图形的体积等于大正方体的体积减去小正方体的体积。根据公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。
【详解】（1）
＝133（平方分米）
（2）8×8×8－4×4×4
＝512－64
＝448（立方分米）
11．表面积124平方分米；体积75立方分米。
【分析】图形由一个棱长3分米的正方体和一个长6分米、宽4分米、高2分米的长方体叠加而成，图形的表面积是被遮挡了2个正方体的面，即长方体表面积＋正方体的4个面面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此计算出图形表面积；图形体积＝长方体体积＋正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此计算得出答案。21·cn·jy·com
【详解】图形表面积为：
（平方分米）
体积为：
（立方分米）
12．表面积：378平方厘米
体积：424立方厘米
【分析】这个组合图形的表面积＝长方体表面积＋正方体4个面的面积，这个组合图形的体积＝长方体体积＋正方体体积，据此解答即可。【版权所有：21教育】
【详解】表面积：
（平方厘米）
体积：
（立方厘米）
13．216；189；
232；160
【分析】第一个图形，从大正方体的顶点位置切掉一个小正方体，看上去表面积少了3个正方形的面，里面又出现了同样的3个正方形，因此表面积等于原大正方体的表面积，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式计算即可；这个立体图形的体积＝大正方体体积－小正方体体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长；
第二个图形的表面积＝完整的大长方体表面积－2个长（6－2）m、宽2m的长方形的面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；这个立体图形的体积＝大长方体体积－小长方体体积，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。
【详解】6×6×6＝216（）
6×6×6－3×3×3
＝216－27
＝189（）
（6×10＋6×4＋10×4）×2－（6－2）×2×2
＝（60＋24＋40）×2－4×2×2
＝124×2－16
＝248－16
＝232（）
6×10×4－（6－2）×10×2
＝240－4×10×2
＝240－80
＝160（）
第一个立体图形的表面积是216，体积是189；第二个立体图形的表面积是232，体积是160。
14．27cm3；232cm3
【分析】左边：组合图形的体积＝两个长方体体积之和，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可；
右边：组合图形的体积＝长方体的体积－正方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据解答即可。21cnjy.com
【详解】5×3×1＋2×2×3
＝15＋4×3
＝15＋12
＝27（cm3）
8×6×5－2×2×2
＝48×5－4×2
＝240－8
＝232（cm3）
左边组合图形的体积为27cm3，右边组合图形的体积为232cm3。
15．444平方厘米；467立方厘米
【分析】组合体的表面积＝完整的大正方体表面积＋长方体前后左右4个面的面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6，长方体前后左右4个面的面积＝长×高×4；组合体的体积＝大正方体体积－长方体体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。
【详解】8×8×6＋3×5×4
＝384＋60
＝444（平方厘米）
8×8×8－3×3×5
＝512－45
＝467（立方厘米）
组合体的表面积是444平方厘米，组合体的体积是467立方厘米。
16．100cm3；848dm3
【分析】左图根据长方体的体积＝底面积×高，代入数据解答即可；
右图＝长方体的体积＋正方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据解答即可。21*cnjy*com
【详解】25×4＝100（cm3）
15×8×7＋23
＝120×7＋8
＝840＋8
＝848（dm3）
左图的体积是100cm3，右图的体积是848dm3。
17．表面积：2400平方厘米；体积：4500立方厘米
【分析】（1）大长方体的四个侧面、小长方体的四个侧面，再加上上、下面的面积就是空心砖的表面积；
（2）大长方体体积与小长方体体积的差就是空心砖的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入相应数值计算，据此解答。
【详解】（1）（30×10＋20×10＋15×10＋10×10）×2＋（30×20－15×10）×2
＝（300＋200＋150＋100）×2＋（600－150）×2
＝750×2＋450×2
＝1500＋900
＝2400（平方厘米）
（2）30×20×10－15×10×10
＝6000－1500
＝4500（立方厘米）
因此这块空心砖的表面积是2400平方厘米，体积是4500立方厘米。
18．475cm3
【分析】如下图，把图形的缺口补上，缺口处是一个棱长为5cm的正方体，则图形的体积＝长方体的体积－正方体的体积；
根据长方体的体积公式V＝abh，正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求解。
【详解】12×10×5－5×5×5
＝600－125
＝475（cm3）
图形的体积是475cm3。
19．表面积：20150平方厘米；体积：175000立方厘米
【分析】图中组合图形的表面积等于长为80厘米，宽为35厘米，高为65厘米的长方体的表面积减去4个边长10厘米的正方形的面积，分别利用长方体的表面积＝（ab＋ah＋bh）×2和正方形的面积＝a2，再相减即可求出组合图形的表面积；
图中的组合图形的体积等于长为80厘米，宽为35厘米，高为65厘米的长方体的体积减去2个长为10厘米，宽为10厘米，高为35厘米的长方体的体积，利用长方体的体积＝abh，再相减即可求出组合图形的体积。
【详解】图形的表面积：（80×35＋80×65＋35×65）×2－10×10×4
＝（2800＋5200＋2275）×2－100×4
＝（8000＋2275）×2－400
＝10275×2－400
＝20550－400
＝20150（平方厘米）
图形的体积：80×65×35－2×10×10×35
＝5200×35－20×10×35
＝182000－200×35
＝182000－7000
＝175000（立方厘米）
20．左图：138cm2；90cm3
右图：116cm2；72cm3
【分析】长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh。
左图的表面积＝2个9cm2的正方形面积＋4个长为1dm、宽为3cm的长方形面积；
左图体积＝底面积×高。
右图的表面积＝长为6cm、宽为4cm、高4cm的长方体表面积－2个长为3cm、宽为2cm的长方形面积。2-1-c-n-j-y
右图的体积＝长6cm、宽4cm、高4cm的长方体体积－长3cm、宽4cm、高2cm的长方体体积；
据此代入数据进行解答，注意统一单位。
【详解】左图：1dm＝10cm
正方形的边长为3cm。
表面积：
9×2＋3×10×4
＝18＋120
＝138（cm2）
体积：9×10＝90（cm3）
左图的表面积是138cm2；体积是90cm3。
右图：
表面积：（6×4＋6×4＋4×4）×2－3×2×2
＝（24＋24＋16）×2－12
＝64×2－12
＝128－12
＝116（cm2）
体积：6×4×4－3×2×4
＝96－24
＝72（cm3）
右图的表面积是116cm2；体积是72cm3。
21．48cm2；16cm3
【分析】
如图，将小长方体上面的面平移到下面，组合体的表面积＝完整的大长方体表面积＋小长方体前后左右4个面的面积和，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；组合体的体积＝大长方体体积＋小长方体体积，长方体体积＝长×宽×高。
【详解】6－4＝2（cm）、2－1＝1（cm）
（6×2＋6×1＋2×1）×2＋2×1×4
＝（12＋6＋2）×2＋8
＝20×2＋8
＝40＋8
＝48（cm2）
6×2×1＋2×2×1
＝12＋4
＝16（cm3）
这个组合体的表面积是48cm2，体积是16cm3。
22．148立方分米
【分析】几何体的体积＝大长方体的体积－小长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。21教育名师原创作品
【详解】2.5×5×12－2×1×1
＝12.5×12－2
＝150－2
＝148（立方分米）
几何体的体积是148立方分米。
23．左图的体积728cm3，表面积是502cm2；
右图的体积2328cm3，表面积是1204cm2。
【分析】左图长方体的长、宽、高均已知；长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高将数值代入计算即可求得左图的表面积和体积。
右图是一个组合体，左边是一个棱长为12厘米的正方体，右边是一个长为10厘米，宽为12厘米，高为5厘米的长方体；组合体体积＝正方体体积＋长方体体积，表面积＝正方体表面积＋长方体上下面与前后面的面积和，利用正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体表面积＝棱长×棱长×6，长方体体积＝长×宽×高，长方体部分表面积为＝（长×宽＋长×高）×2，将数值代入计算即可。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】左图的体积：
13×7×8
＝91×8
＝728（cm3）
表面积：
（13×8＋13×7＋8×7）×2
＝（104＋91＋56）×2
＝251×2
＝502（cm2）
右图的体积：
12×12×12＋10×12×5
＝144×12＋120×5
＝1728＋600
＝2328（cm3）
表面积：
12×12×6＋（10×12＋10×5）×2
＝144×6＋170×2
＝864＋340
＝1204（cm2）
24．100立方厘米
【分析】根据题意，石块的体积＝上升的水的体积，观察图形可知，放入石块以后水上升了厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可解答。
【详解】
（立方厘米）
25．2532dm2，6688dm3；150dm2，113dm3
【分析】第一个组合体，通过平移，表面积＝完整的大长方体表面积＋小长方体前后左右4个面的面积和，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，小长方体4个面的面积和＝（长×高＋宽×高）×2；体积＝大长方体体积＋小长方体体积，长方体体积＝长×宽×高；
第二个组合体，挖去一个长方体，减少了3个面，又出现了同样的3个面，因此表面积＝完整的正方体表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6；体积＝正方体体积－长方体体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。
【详解】第一个组合体：
表面积：（37×16＋37×10＋16×10）×2＋（16×6＋8×6）×2
＝（592＋370＋160）×2＋（96＋48）×2
＝1122×2＋144×2
＝2244＋288
＝2532（dm2）
体积：37×16×10＝5920（dm3）
16×8×6＝768（dm3）
5920＋768＝6688（dm3）
第二个组合体：
表面积：5×5×6＝150（dm2）
体积：5×5×5－2×2×3
＝125－12
＝113（dm3）
第一个组合体的表面积是2532dm2，体积是5920dm3；第二个组合体的表面积是150dm2，体积是113dm3。
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（核心素养运用能力）第三单元长方体和正方体（切拼 组合体计算）-2024-2025学年五年级数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、计算题
1．计算下列图形的表面积和体积。
2．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
3．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：dm）
4．求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
5．求如图组合体的表面积和体积。（单位：分米）
6．计算如图物体的体积。
7．计算下面图形的表面积和体积。
8．计算下面立体图形的表面积和体积。
9．计算组合图形的表面积和体积。
10．计算（1）的表面积和（2）的体积（单位：分米）。
（1） （2）
11．求下面图形的表面积和体积。（单位：分米）
12．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
13．求下面图形的表面积和体积。
14．求下列组合图形的体积。（单位：cm）
15．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
16．计算下列图形的体积。
17．计算这块空心砖的表面积和体积（单位：厘米）。
18．计算下面图形的体积。
19．计算下面图形的表面积和体积。（图中单位：厘米）
20．求出下列几何体的表面积和体积。
21．求下面图形的表面积和体积。
22．求图几何体的体积。（单位：分米）
23．求下面图形的体积和表面积。
24．求出图中不规则石块的体积。
25．计算下列图形的表面积和体积。（单位：dm）
《（核心素养运用能力）第三单元长方体和正方体（切拼 组合体计算）-2024-2025学年五年级数》参考答案21世纪教育网版权所有
1．表面积1036cm2；体积1512cm3
【分析】观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；所以组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，代入数据计算即可。21教育网
组合图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积，根据长方体的体积V＝abh，正方体的体积V＝a3，代入数据计算即可。2·1·c·n·j·y
【详解】长方体的表面积：
（25×10＋25×4＋10×4）×2
＝（250＋100＋40）×2
＝390×2
＝780（cm2）
正方体4个面的面积：
8×8×4
＝64×4
＝256（cm2）
一共：780＋256＝1036（cm2）
图形的表面积是1036cm2。
25×10×4＋8×8×8
＝1000＋512
＝1512（cm3）
图形的体积是1512cm3。
2．表面积：288cm2；体积：280cm3
【分析】据图可知，这个图形的表面积就等于长是12cm宽是6cm高是4cm的长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此代入数据求出图形的表面积；这个图形的体积等于长是12cm宽是6cm高是4cm的长方体的体积减去一个棱长是2cm的正方体的体积，据此结合正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高代入数据列式计算即可。21·世纪*教育网
【详解】（12×6＋12×4＋6×4）×2
＝（72＋48＋24）×2
＝144×2
＝288（cm2）
12×6×4－2×2×2
＝72×4－8
＝288－8
＝280（cm3）
表面积是：288cm2，体积是：280cm3。
3．208dm2；176dm3
【分析】8－4＝4（dm），立体图形的表面积是由4个长为7dm、宽为4dm的长方形，6个边长为4dm的正方形组成的，据此列式计算；立体图形的体积是由长为7dm、宽为4dm、高为4dm的长方体和棱长为4dm的正方体组成的，根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据解答即可。www-2-1-cnjy-com
【详解】8－4＝4（dm）
4×4×2＋7×4×4
＝16×2＋28×4
＝32＋112
＝144（dm2）
4×4×4
＝16×4
＝64（dm2）
144＋64＝208（dm2）
7×4×4＋4×4×4
＝28×4＋16×4
＝112＋64
＝176（dm3）
4．340平方厘米；392立方厘米
【分析】长方体的顶点处挖掉1个小正方体，看上去表面积减少了3个小正方形，又出现了同样的3个小正方形，因此这个图形的表面积＝原来长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；【来源：21cnj*y.co*m】
这个图形的体积＝长方体体积－正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。【出处：21教育名师】
【详解】（10×5＋10×8＋5×8）×2
＝（50＋80＋40）×2
＝170×2
＝340（平方厘米）
10×5×8－2×2×2
＝400－8
＝392（立方厘米）
这个图形的表面积是340平方厘米，体积是392立方厘米。
5．694平方分米；1034立方分米
【分析】
如图，将组合体分成2个长方体，组合体的表面积＝上边小长方体前、后、左、右4个面的面积和＋下边完整大长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；21*cnjy*com
组合体的体积＝2个长方体的体积和，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。
【详解】6＋8＝14（分米）
9－4＝5（分米）
6×4×2＋11×4×2＋（14×11＋14×5＋11×5）×2
＝48＋88＋（154＋70＋55）×2
＝136＋279×2
＝136＋558
＝694（平方分米）
11×6×4＋14×11×5
＝264＋770
＝1034（立方分米）
组合体的表面积是694平方分米，体积是1034立方分米。
6．
219cm3
【分析】由图可知，物体的体积是正方体体积与长方体体积的和，根据和计算即可。
【详解】
（cm3）
7．左图：516dm2；720dm3
右图：216m2；189m3
【分析】左图：长方体的表面积＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积＝abh；
右图：图形的表面积＝大正方体的表面积＝a2×6，图形的体积＝大正方体的体积－小正方体的体积，根据正方体的体积＝a3，代入数据计算即可。www.21-cn-jy.com
【详解】左图：（15×6＋15×8＋6×8）×2
＝（90＋120＋48）×2
＝（210＋48）×2
＝258×2
＝516（dm2）
15×6×8
＝90×8
＝720（dm3）
左图的表面积是516dm2，体积是720dm3。
右图：6×6×6
＝36×6
＝216（m2）
6×6×6－3×3×3
＝36×6－9×3
＝216－27
＝189（m3）
右图的表面积是216m2，体积是189m3。
8．（1）表面积：294cm2
体积：343cm3
（2）表面积：450dm2
体积：486dm3
【分析】（1）观察可知立体图形为正方体，已知棱长，可用公式：正方体的表面积棱长×棱长×6，正方体的体积棱长×棱长×棱长，分别算出表面积和体积。
（2）观察可知立体图形由一个正方体和一个长方体组成，表面积可先算长方体的表面积，长方体的表面积（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，再算正方体的侧面积，正方体的侧面积棱长×棱长×4，再把长方体的表面积和正方体的侧面积加起来；体积则是把长方体体积和正方体体积加起来即可，长方体体积长宽高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。
据此解答即可。
【详解】（1）表面积：
体积：
（2）表面积：
体积：
9．260平方厘米；219立方厘米
【分析】图中表面积是一个长方体和一个正方体的表面积，但是有重合部分，重合了正方体的两个面，所以正方体只需要计算四个面的面积，因此图形的表面积等于正方体的侧面积加长方体的表面积。根据正方体的侧面积＝棱长×棱长×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可解答；
组合图形的体积等于正方体的体积加上长方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。
【详解】3×3×4＋（8×8＋8×3＋8×3）×2
＝36＋（64＋24＋24）×2
＝36＋112×2
＝36＋224
＝260（平方厘米）
3×3×3＋8×8×3
＝27＋192
＝219（立方厘米）
组合图形的表面积是260平方厘米，体积是219立方厘米。
10．（1）133平方分米；（2）448立方分米
【分析】（1）根据公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可；
（2）图中这个立体图形的体积等于大正方体的体积减去小正方体的体积。根据公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。
【详解】（1）
＝133（平方分米）
（2）8×8×8－4×4×4
＝512－64
＝448（立方分米）
11．表面积124平方分米；体积75立方分米。
【分析】图形由一个棱长3分米的正方体和一个长6分米、宽4分米、高2分米的长方体叠加而成，图形的表面积是被遮挡了2个正方体的面，即长方体表面积＋正方体的4个面面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此计算出图形表面积；图形体积＝长方体体积＋正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此计算得出答案。21·cn·jy·com
【详解】图形表面积为：
（平方分米）
体积为：
（立方分米）
12．表面积：378平方厘米
体积：424立方厘米
【分析】这个组合图形的表面积＝长方体表面积＋正方体4个面的面积，这个组合图形的体积＝长方体体积＋正方体体积，据此解答即可。【版权所有：21教育】
【详解】表面积：
（平方厘米）
体积：
（立方厘米）
13．216；189；
232；160
【分析】第一个图形，从大正方体的顶点位置切掉一个小正方体，看上去表面积少了3个正方形的面，里面又出现了同样的3个正方形，因此表面积等于原大正方体的表面积，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式计算即可；这个立体图形的体积＝大正方体体积－小正方体体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长；
第二个图形的表面积＝完整的大长方体表面积－2个长（6－2）m、宽2m的长方形的面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；这个立体图形的体积＝大长方体体积－小长方体体积，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。
【详解】6×6×6＝216（）
6×6×6－3×3×3
＝216－27
＝189（）
（6×10＋6×4＋10×4）×2－（6－2）×2×2
＝（60＋24＋40）×2－4×2×2
＝124×2－16
＝248－16
＝232（）
6×10×4－（6－2）×10×2
＝240－4×10×2
＝240－80
＝160（）
第一个立体图形的表面积是216，体积是189；第二个立体图形的表面积是232，体积是160。
14．27cm3；232cm3
【分析】左边：组合图形的体积＝两个长方体体积之和，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可；
右边：组合图形的体积＝长方体的体积－正方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据解答即可。21cnjy.com
【详解】5×3×1＋2×2×3
＝15＋4×3
＝15＋12
＝27（cm3）
8×6×5－2×2×2
＝48×5－4×2
＝240－8
＝232（cm3）
左边组合图形的体积为27cm3，右边组合图形的体积为232cm3。
15．444平方厘米；467立方厘米
【分析】组合体的表面积＝完整的大正方体表面积＋长方体前后左右4个面的面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6，长方体前后左右4个面的面积＝长×高×4；组合体的体积＝大正方体体积－长方体体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。
【详解】8×8×6＋3×5×4
＝384＋60
＝444（平方厘米）
8×8×8－3×3×5
＝512－45
＝467（立方厘米）
组合体的表面积是444平方厘米，组合体的体积是467立方厘米。
16．100cm3；848dm3
【分析】左图根据长方体的体积＝底面积×高，代入数据解答即可；
右图＝长方体的体积＋正方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据解答即可。21*cnjy*com
【详解】25×4＝100（cm3）
15×8×7＋23
＝120×7＋8
＝840＋8
＝848（dm3）
左图的体积是100cm3，右图的体积是848dm3。
17．表面积：2400平方厘米；体积：4500立方厘米
【分析】（1）大长方体的四个侧面、小长方体的四个侧面，再加上上、下面的面积就是空心砖的表面积；
（2）大长方体体积与小长方体体积的差就是空心砖的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入相应数值计算，据此解答。
【详解】（1）（30×10＋20×10＋15×10＋10×10）×2＋（30×20－15×10）×2
＝（300＋200＋150＋100）×2＋（600－150）×2
＝750×2＋450×2
＝1500＋900
＝2400（平方厘米）
（2）30×20×10－15×10×10
＝6000－1500
＝4500（立方厘米）
因此这块空心砖的表面积是2400平方厘米，体积是4500立方厘米。
18．475cm3
【分析】如下图，把图形的缺口补上，缺口处是一个棱长为5cm的正方体，则图形的体积＝长方体的体积－正方体的体积；
根据长方体的体积公式V＝abh，正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求解。
【详解】12×10×5－5×5×5
＝600－125
＝475（cm3）
图形的体积是475cm3。
19．表面积：20150平方厘米；体积：175000立方厘米
【分析】图中组合图形的表面积等于长为80厘米，宽为35厘米，高为65厘米的长方体的表面积减去4个边长10厘米的正方形的面积，分别利用长方体的表面积＝（ab＋ah＋bh）×2和正方形的面积＝a2，再相减即可求出组合图形的表面积；
图中的组合图形的体积等于长为80厘米，宽为35厘米，高为65厘米的长方体的体积减去2个长为10厘米，宽为10厘米，高为35厘米的长方体的体积，利用长方体的体积＝abh，再相减即可求出组合图形的体积。
【详解】图形的表面积：（80×35＋80×65＋35×65）×2－10×10×4
＝（2800＋5200＋2275）×2－100×4
＝（8000＋2275）×2－400
＝10275×2－400
＝20550－400
＝20150（平方厘米）
图形的体积：80×65×35－2×10×10×35
＝5200×35－20×10×35
＝182000－200×35
＝182000－7000
＝175000（立方厘米）
20．左图：138cm2；90cm3
右图：116cm2；72cm3
【分析】长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh。
左图的表面积＝2个9cm2的正方形面积＋4个长为1dm、宽为3cm的长方形面积；
左图体积＝底面积×高。
右图的表面积＝长为6cm、宽为4cm、高4cm的长方体表面积－2个长为3cm、宽为2cm的长方形面积。2-1-c-n-j-y
右图的体积＝长6cm、宽4cm、高4cm的长方体体积－长3cm、宽4cm、高2cm的长方体体积；
据此代入数据进行解答，注意统一单位。
【详解】左图：1dm＝10cm
正方形的边长为3cm。
表面积：
9×2＋3×10×4
＝18＋120
＝138（cm2）
体积：9×10＝90（cm3）
左图的表面积是138cm2；体积是90cm3。
右图：
表面积：（6×4＋6×4＋4×4）×2－3×2×2
＝（24＋24＋16）×2－12
＝64×2－12
＝128－12
＝116（cm2）
体积：6×4×4－3×2×4
＝96－24
＝72（cm3）
右图的表面积是116cm2；体积是72cm3。
21．48cm2；16cm3
【分析】
如图，将小长方体上面的面平移到下面，组合体的表面积＝完整的大长方体表面积＋小长方体前后左右4个面的面积和，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；组合体的体积＝大长方体体积＋小长方体体积，长方体体积＝长×宽×高。
【详解】6－4＝2（cm）、2－1＝1（cm）
（6×2＋6×1＋2×1）×2＋2×1×4
＝（12＋6＋2）×2＋8
＝20×2＋8
＝40＋8
＝48（cm2）
6×2×1＋2×2×1
＝12＋4
＝16（cm3）
这个组合体的表面积是48cm2，体积是16cm3。
22．148立方分米
【分析】几何体的体积＝大长方体的体积－小长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。21教育名师原创作品
【详解】2.5×5×12－2×1×1
＝12.5×12－2
＝150－2
＝148（立方分米）
几何体的体积是148立方分米。
23．左图的体积728cm3，表面积是502cm2；
右图的体积2328cm3，表面积是1204cm2。
【分析】左图长方体的长、宽、高均已知；长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高将数值代入计算即可求得左图的表面积和体积。
右图是一个组合体，左边是一个棱长为12厘米的正方体，右边是一个长为10厘米，宽为12厘米，高为5厘米的长方体；组合体体积＝正方体体积＋长方体体积，表面积＝正方体表面积＋长方体上下面与前后面的面积和，利用正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体表面积＝棱长×棱长×6，长方体体积＝长×宽×高，长方体部分表面积为＝（长×宽＋长×高）×2，将数值代入计算即可。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】左图的体积：
13×7×8
＝91×8
＝728（cm3）
表面积：
（13×8＋13×7＋8×7）×2
＝（104＋91＋56）×2
＝251×2
＝502（cm2）
右图的体积：
12×12×12＋10×12×5
＝144×12＋120×5
＝1728＋600
＝2328（cm3）
表面积：
12×12×6＋（10×12＋10×5）×2
＝144×6＋170×2
＝864＋340
＝1204（cm2）
24．100立方厘米
【分析】根据题意，石块的体积＝上升的水的体积，观察图形可知，放入石块以后水上升了厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可解答。
【详解】
（立方厘米）
25．2532dm2，6688dm3；150dm2，113dm3
【分析】第一个组合体，通过平移，表面积＝完整的大长方体表面积＋小长方体前后左右4个面的面积和，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，小长方体4个面的面积和＝（长×高＋宽×高）×2；体积＝大长方体体积＋小长方体体积，长方体体积＝长×宽×高；
第二个组合体，挖去一个长方体，减少了3个面，又出现了同样的3个面，因此表面积＝完整的正方体表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6；体积＝正方体体积－长方体体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。
【详解】第一个组合体：
表面积：（37×16＋37×10＋16×10）×2＋（16×6＋8×6）×2
＝（592＋370＋160）×2＋（96＋48）×2
＝1122×2＋144×2
＝2244＋288
＝2532（dm2）
体积：37×16×10＝5920（dm3）
16×8×6＝768（dm3）
5920＋768＝6688（dm3）
第二个组合体：
表面积：5×5×6＝150（dm2）
体积：5×5×5－2×2×3
＝125－12
＝113（dm3）
第一个组合体的表面积是2532dm2，体积是5920dm3；第二个组合体的表面积是150dm2，体积是113dm3。
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