/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
一、选填题压轴题高分突破
高分突破三 几何图形中较复杂的计算
类型一 折叠问题
(2023·武汉)如图，DE平分等边三角形ABC的面积，折叠△BDE得到△FDE，AC分别与DF，EF相交于G，H两点．若DG＝m，EH＝n，用含m，n的式子表示GH的长是.
【思路引导】根据等边三角形的性质得到∠A＝∠B＝∠C＝60°，根据折叠的性质得到△BDE≌△FDE，根据已知条件得到S四边形ACED＝S△BDE＝S△FDE，求得S△FHG＝S△ADG＋S△CHE，根据相似三角形的判定和性质定理即可求解．
【夺分宝典】解决与折叠问题有关的方法：
1．首先掌握因折叠出现的全等，即折叠前后的两部分图形全等，对应线段、角和面积相等．
2．关注折痕：(1)折痕可以看作角平分线，即折痕平分对应线段形成的角；
(2)折痕可以看作垂直平分线，即折痕垂直平分对应点所连线段；
(3)折叠可以构造中点．
3．平行四边形折叠 等腰三角形．
4．运用三角形全等、勾股定理、相似三角形、三角函数等知识及方程思想，设出恰当的未知数，列方程求解得出线段长．
5．折叠常用2倍角公式：tan 2α＝，特例：tanα＝，tan 2α＝；tan α＝，tan 2α＝.
1．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P在边BC上．将△CDP沿DP折叠，使点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点O，F，且OP＝OF，则DF的长是．
2．(2023·襄阳)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AC的中点，将△BCD沿BD折叠得到△BED，连接AE.若DE⊥AB于点F，BC＝10，则AF的长为2．
3．(2022·十堰)如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，C为OB上一点，将扇形AOB沿AC折叠，使点B的对应点B′落在射线AO上，则图中阴影部分的面积为π＋4－4.
类型二 旋转变化问题
(2023·黄石)如图，将 ABCD绕点A逆时针旋转到 AB′C′D′的位置，使点B′落在BC上，B′C′与CD交于点E.若AB＝3，AD＝4，BB′＝，则∠BAB′＝∠1(从“∠1，∠2，∠3”中选择一个符合要求的填空)；DE＝．
【思路引导】由旋转的性质即可求出∠BAB′＝∠1，由相似三角形的性质可求DD′的长，再证点D′，D，C′在同一条直线上，然后证△CEB′∽△C′ED，即可求解．
【夺分宝典】通过旋转改变位置后重新组合，然后作为全等交换，需要在新旧图形之间找到其中的变量和不变量，从而在新图形中分析出有关图形间的关系，进而揭示条件与结论间的内在联系，找到解题途径．
4．如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG.若DF＝3，则BE的长为( A )
A．2 B． C．1 D．
5．(2023·黄冈、孝感、咸宁联考)如图，已知点A(3，0)，点B在y轴正半轴上，将线段AB绕点A顺时针旋转120°得到线段AC.若点C的坐标为(7，h)，则h的值为．
6．(2022·随州)如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，E，F分别为AB，AD的中点，连接EF.如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转角θ(0°＜θ＜90°)，使EF⊥AD，连接BE并延长，交DF于点H，则∠BHD的度数为90°，DH的长为．
第6题图
类型三 动点或最值问题
(2023·鄂州)如图，在平面直角坐标系中，O为原点，OA＝OB＝3，C为平面内一动点，BC＝，连接AC，M是线段AC上的一点，且满足CM∶MA＝1∶2.当线段OM取最大值时，点M的坐标是( D )
A．(，) B．(，)
C．(，) D．(，)
【思路引导】由题意可得点C在以点B为圆心，为半径的⊙B上，在x轴的负半轴上取点D(－，0)，连接BD，CD，分别过点C，M作CF⊥OA，ME⊥OA，垂足为F，E，先证△OAM∽△DAC，得＝＝，从而当CD取得最大值时，OM取得最大值，结合图形可知当D，B，C三点共线，且点B在线段DC上时，CD取得最大值，然后分别证△BDO∽△CDF，△AEM∽△AFC，利用相似三角形的性质即可求解．
【夺分宝典】解决最值问题的方法：
应用几何性质：
(1)三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；
(2)两点之间线段最短；
(3)连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
(4)定圆中的所有弦中，直径最长；
(5)“将军饮马”：利用对称的性质作已知点的对称点，结合对称的性质将两条线段的和转化为一条线段的长，进而在直角三角形中利用勾股定理进行求解．
7．(2022·鄂州)如图，定直线MN∥PQ，B，C分别为MN，PQ上的动点，且BC＝12，点B，C在两直线间运动的过程中始终有∠BCQ＝60°.A是MN上方一定点，D是PQ下方一定点，且AE∥BC∥DF，AE＝4，DF＝8，AD＝24，当线段BC在平移过程中，AB＋CD的最小值为( C )
A．24 B．24
C．12 D．12
8．(2023·十堰)在某次数学探究活动中，小明将一张斜边为4的等腰直角三角形ABC(∠A＝90°)硬纸片剪切成如图所示的四块(其中D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，G，H分别为DE，BF的中点)，小明将这四块纸片重新组合拼成四边形(相互不重叠，不留空隙)，则所能拼成的四边形中周长的最小值为8，最大值为8＋2．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
一、选填题压轴题高分突破
高分突破三 几何图形中较复杂的计算
类型一 折叠问题
(2023·武汉)如图，DE平分等边三角形ABC的面积，折叠△BDE得到△FDE，AC分别与DF，EF相交于G，H两点．若DG＝m，EH＝n，用含m，n的式子表示GH的长是.
【思路引导】根据等边三角形的性质得到∠A＝∠B＝∠C＝60°，根据折叠的性质得到△BDE≌△FDE，根据已知条件得到S四边形ACED＝S△BDE＝S△FDE，求得S△FHG＝S△ADG＋S△CHE，根据相似三角形的判定和性质定理即可求解．
【夺分宝典】解决与折叠问题有关的方法：
1．首先掌握因折叠出现的全等，即折叠前后的两部分图形全等，对应线段、角和面积相等．
2．关注折痕：(1)折痕可以看作角平分线，即折痕平分对应线段形成的角；
(2)折痕可以看作垂直平分线，即折痕垂直平分对应点所连线段；
(3)折叠可以构造中点．
3．平行四边形折叠 等腰三角形．
4．运用三角形全等、勾股定理、相似三角形、三角函数等知识及方程思想，设出恰当的未知数，列方程求解得出线段长．
5．折叠常用2倍角公式：tan 2α＝，特例：tanα＝，tan 2α＝；tan α＝，tan 2α＝.
1．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P在边BC上．将△CDP沿DP折叠，使点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点O，F，且OP＝OF，则DF的长是．
2．(2023·襄阳)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AC的中点，将△BCD沿BD折叠得到△BED，连接AE.若DE⊥AB于点F，BC＝10，则AF的长为2．
3．(2022·十堰)如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，C为OB上一点，将扇形AOB沿AC折叠，使点B的对应点B′落在射线AO上，则图中阴影部分的面积为π＋4－4.
类型二 旋转变化问题
(2023·黄石)如图，将 ABCD绕点A逆时针旋转到 AB′C′D′的位置，使点B′落在BC上，B′C′与CD交于点E.若AB＝3，AD＝4，BB′＝，则∠BAB′＝∠1(从“∠1，∠2，∠3”中选择一个符合要求的填空)；DE＝．
【思路引导】由旋转的性质即可求出∠BAB′＝∠1，由相似三角形的性质可求DD′的长，再证点D′，D，C′在同一条直线上，然后证△CEB′∽△C′ED，即可求解．
【夺分宝典】通过旋转改变位置后重新组合，然后作为全等交换，需要在新旧图形之间找到其中的变量和不变量，从而在新图形中分析出有关图形间的关系，进而揭示条件与结论间的内在联系，找到解题途径．
4．如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG.若DF＝3，则BE的长为( A )
A．2 B． C．1 D．
5．(2023·黄冈、孝感、咸宁联考)如图，已知点A(3，0)，点B在y轴正半轴上，将线段AB绕点A顺时针旋转120°得到线段AC.若点C的坐标为(7，h)，则h的值为．
6．(2022·随州)如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，E，F分别为AB，AD的中点，连接EF.如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转角θ(0°＜θ＜90°)，使EF⊥AD，连接BE并延长，交DF于点H，则∠BHD的度数为90°，DH的长为．
第6题图
类型三 动点或最值问题
(2023·鄂州)如图，在平面直角坐标系中，O为原点，OA＝OB＝3，C为平面内一动点，BC＝，连接AC，M是线段AC上的一点，且满足CM∶MA＝1∶2.当线段OM取最大值时，点M的坐标是( D )
A．(，) B．(，)
C．(，) D．(，)
【思路引导】由题意可得点C在以点B为圆心，为半径的⊙B上，在x轴的负半轴上取点D(－，0)，连接BD，CD，分别过点C，M作CF⊥OA，ME⊥OA，垂足为F，E，先证△OAM∽△DAC，得＝＝，从而当CD取得最大值时，OM取得最大值，结合图形可知当D，B，C三点共线，且点B在线段DC上时，CD取得最大值，然后分别证△BDO∽△CDF，△AEM∽△AFC，利用相似三角形的性质即可求解．
【夺分宝典】解决最值问题的方法：
应用几何性质：
(1)三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；
(2)两点之间线段最短；
(3)连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
(4)定圆中的所有弦中，直径最长；
(5)“将军饮马”：利用对称的性质作已知点的对称点，结合对称的性质将两条线段的和转化为一条线段的长，进而在直角三角形中利用勾股定理进行求解．
7．(2022·鄂州)如图，定直线MN∥PQ，B，C分别为MN，PQ上的动点，且BC＝12，点B，C在两直线间运动的过程中始终有∠BCQ＝60°.A是MN上方一定点，D是PQ下方一定点，且AE∥BC∥DF，AE＝4，DF＝8，AD＝24，当线段BC在平移过程中，AB＋CD的最小值为( C )
A．24 B．24
C．12 D．12
8．(2023·十堰)在某次数学探究活动中，小明将一张斜边为4的等腰直角三角形ABC(∠A＝90°)硬纸片剪切成如图所示的四块(其中D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，G，H分别为DE，BF的中点)，小明将这四块纸片重新组合拼成四边形(相互不重叠，不留空隙)，则所能拼成的四边形中周长的最小值为8，最大值为8＋2．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共21张PPT)
中考数学
二轮复习课件
通用版
2025年中考数学 二轮复习（压轴题高分突破）
高分突破三
几何图形中较复杂的计算
第二轮 中考压轴题高分突破
一、选填题压轴题高分突破
∠1
A
90°
D
C
8
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
21世纪载言
山山山.
:
1总纪教肩
2他有
W,27GG⊙
版权声明
21世纪教育网www.21cjy.com(以下简称“本网站”)系属深圳市二一教育股份有限公司（以下简称“本公司”）
旗下网站，为维护本公司合法权益，现依据相关法律法规作出如下郑重声明：
一、本网站上所有原创内容，由本公司依据相关法律法规，安排专项经费，运营规划，组织名校名师创作完成，
著作权归属本公司所有。
二、经由网站用户上传至本网站的试卷、教案、课件、学案等内容，由本公司独家享有信息网络传播权，其作品
仅代表作者本人观点，本网站不保证其内容的有效性，凡因本作品引发的任何法律纠纷，均由上传用户承担法律责任，
本网站仅有义务协助司法机关了解事实情况。
三、任何个人、企事业单位（含教育网站）或者其他组织，未经本公司许可，不得使用本网站任何作品及作品的
组成部分（包括但不限于复制、发行、表演、广播、信息网络传播、改编、汇编、翻译等方式），一旦发现侵权，本
公司将联合司法机关获取相关用户信息并要求侵权者承担相关法律责任。
四、一旦发现侵犯本网站作品著作权的行为，欢迎予以举报。
举报电话：4006379991
举报信息一经核实，本公司将依法追究侵权人法律责任！
五、本公司将结合广大用户和网友的举报，联合全国各地文化执法机关和相关司法机关严厉打击侵权盗版行为，
依法追究侵权人的民事、行政和刑事责任！
特此声明！
深圳市二一教育股份有限公司
21世纪载言
www.21cny.com
刃
