/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
一、选填题压轴题高分突破
高分突破二 规律探究
类型一 数、式规律
(2023·恩施州)观察下列两行数，探究第②行数与第①行数的关系：
－2，4，－8，16，－32，64，…①
0，7，－4，21，－26，71，…②
根据你的发现，完成填空：第①行数的第10个数为(－2)10；取每行数的第2 023个数，则这两个数的和为－22_024＋2_024．
【思路引导】观察可得，第①行数的第n个数为(－2)n，第②行数的第n个数为(－2)n＋(n＋1)，即可得到答案．
【夺分宝典】
1．对于循环型的数字规律探究题：
(1)先找出循环周期n；
(2)用N(设问中给出的第N次变化)除以n，当商b余m(0≤m2．在求多个分数的和时，常考虑拆项相消法：
如：＋＋＋…＋＝＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝1－.
3．数阵规律探究求某个数字的位置或者某个位置的数字时，需分析数阵中的数字排列方式：
(1)每行、列的个数；
(2)相邻数据的变化特点，并且观察某行或列具有的某些特别的性质(如：完全平方数、正整数等).
4．对于“杨辉三角”型规律探究，常涉及以下规律：
(1)每个数等于它上方两个数之和；
(2)第n行数字之和为2n-1；
(3)(a＋b)n的展开式中的各项系数依次对应“杨辉三角”的第(n＋1)行中的每一项；
(4)以框图形式出现大数时，往往为循环周期变化．
1．(2022·鄂州)生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示，即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，请你推算22 022的个位数字是( C )
A．8 B．6 C．4 D．2
2．(2021·十堰)将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数为( B )
A.2 025
B．2 023
C．2 021
D．2 019
3．(2022·恩施州)观察下列一组数：2，，，…，它们按一定规律排列，第n个数记为an，且满足＋＝，则a4＝，a2 022＝．
类型二 图形规律
(2023·十堰)用火柴棍拼成如图所示的图案，其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形，第②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形……若按此规律拼下去，则第个图案需要火柴棍的根数为6n＋6．(用含n的式子表示)
【思路引导】第①个图案所需要的火柴棍的根数为12＝3×4，第②个图案所需要的火柴棍的根数为18＝3×6，第③个图案所需要的火柴棍的根数为24＝3×8……据此可求得第个图案所需要的火柴棍的根数．
【夺分宝典】
对于图形个数变化规律探究题，解决的一般步骤：
1．标序号：记每个(组)图形的序数为“1，2，3，…，n”．
2．数图形个数：对应的图形个数用a1，a2，a3，…，an表示．
3．观察：a1，a2，a3，…，an与对应序数之间的关系：
(1)图形个数与图序数是倍数或平方关系；
(2)图形个数与图序数关系不明确时，按照以下步骤找寻关系：①列表表示an－an－1的值；②将所列等式左右相加，得到(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝an－a1的值；③表示an.
4．验证：代入序号检验所得式子是否正确．
4．(2022·荆州)如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形A1B1C1D1；第二次，顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2……如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形AnBnCnDn的面积是( A )
A.
B．
C．
D．
5．(2020·武汉)下列图中所有小正方形都是全等的．图1是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图2是一张由6个小正方形组成的3×2方格纸片．把“L”形纸片放置在图2中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图3中的4种不同放置方法．图4是一张由36个小正方形组成的6×6方格纸片，将“L”形纸片放置在图4中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是( C )
A．160 B．128 C．80 D．48
6．(2022·十堰)如图，某链条每节长为2.8 cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1 cm，按这种连接方式，50节链条总长度为91cm.
7．(2021·恩施州)古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形点阵，图形中的点的个数即五边形数．
图形 …
五边
形数 1 5 12 22 35 51 …
将五边形数1，5，12，22，35，51，…，排成如下数表．观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第2个数为1_335．
类型三 坐标规律
(2022·荆门)如图，过原点的两条直线分别为l1：y＝2x，l2：y＝－x，过点A(1，0)作x轴的垂线与l1交于点A1，过点A1作y轴的垂线与l2交于点A2，过点A2作x轴的垂线与l1交于点A3，过点A3作y轴的垂线与l2交于点A4，过点A4作x轴的垂线与l1交于点A5……依次进行下去，则点A20的坐标为(1_024，－1_024)．
【思路引导】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8等的坐标，根据坐标的变化即可找出变化规律“A4n＋1(22n，22n+1)，A4n＋2(－22n+1，22n+1)，A4n＋3(－22n+1，－22n+2)，A4n＋4(22n+2，－22n+2)(n为自然数)”，依此规律，结合20＝4×4＋4即可找出点A20的坐标．
【夺分宝典】
1．定类型：
根据图形内点的坐标的变换特点判断出属于哪一个类型(循环类或递推型).
2．找规律：
(1)点坐标循环规律问题，一般解题思路：
第一步：先观察点坐标变换的规律是顺时针还是逆时针或循环交替出现，找出循环一周的变换次数，记为m；
第二步：用n÷m＝w……q(0≤q第三步：根据题意找出第q次变换后对应的点的坐标，即可推断出第n次变换后对应的点的坐标.
(2)点的坐标成倍递变问题，一般解题思路：
第一步：根据图形的变换规律分别求出第1个点、第2个点、第3个点、第4个点的坐标，归纳出后一个点的坐标与前一个点的坐标之间存在的倍分关系；
第二步：根据第一步中的倍分关系，得到第n个点的坐标．
8．(2024·武汉)如图，小好同学用计算机软件绘制函数y＝x3－3x2＋3x－1的图象，发现它关于点(1，0)中心对称．若点A1(0.1，y1)，A2(0.2，y2)，A3(0.3，y3)，…，A19(1.9，y19)，A20(2，y20)都在这个函数的图象上，且这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则y1＋y2＋y3＋…＋y19＋y20的值是( D )
A.－1
B．－0.729
C．0
D．1
9．(2020·鄂州)如图，点A1，A2，A3，…，在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，点B1，B2，B3，…，Bn在y轴上，且∠B1OA1＝∠B2B1A2＝∠B3B2A3＝…，直线y＝x与双曲线y＝交于点A1，B1A1⊥OA1，B2A2⊥B1A2，B3A3⊥B2A3，…，则点Bn(n为正整数)的坐标是( D )
A．(2，0) B．(0，)
C．(0，) D．(0，2)
10．(2020·恩施州)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(－2，0)，B(1，2)，C(1，－2).已知点N(－1，0)，作点N关于点A的对称点N1，点N1关于点B的对称点N2，点N2关于点C的对称点N3，点N3关于点A的对称点N4，点N4关于点B的对称点N5……依此类推，则点N2 020的坐标为(－1，8)．
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一、选填题压轴题高分突破
高分突破二 规律探究
类型一 数、式规律
(2023·恩施州)观察下列两行数，探究第②行数与第①行数的关系：
－2，4，－8，16，－32，64，…①
0，7，－4，21，－26，71，…②
根据你的发现，完成填空：第①行数的第10个数为(－2)10；取每行数的第2 023个数，则这两个数的和为－22_024＋2_024．
【思路引导】观察可得，第①行数的第n个数为(－2)n，第②行数的第n个数为(－2)n＋(n＋1)，即可得到答案．
【夺分宝典】
1．对于循环型的数字规律探究题：
(1)先找出循环周期n；
(2)用N(设问中给出的第N次变化)除以n，当商b余m(0≤m2．在求多个分数的和时，常考虑拆项相消法：
如：＋＋＋…＋＝＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝1－.
3．数阵规律探究求某个数字的位置或者某个位置的数字时，需分析数阵中的数字排列方式：
(1)每行、列的个数；
(2)相邻数据的变化特点，并且观察某行或列具有的某些特别的性质(如：完全平方数、正整数等).
4．对于“杨辉三角”型规律探究，常涉及以下规律：
(1)每个数等于它上方两个数之和；
(2)第n行数字之和为2n-1；
(3)(a＋b)n的展开式中的各项系数依次对应“杨辉三角”的第(n＋1)行中的每一项；
(4)以框图形式出现大数时，往往为循环周期变化．
1．(2022·鄂州)生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示，即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，请你推算22 022的个位数字是( C )
A．8 B．6 C．4 D．2
2．(2021·十堰)将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数为( B )
A.2 025
B．2 023
C．2 021
D．2 019
3．(2022·恩施州)观察下列一组数：2，，，…，它们按一定规律排列，第n个数记为an，且满足＋＝，则a4＝，a2 022＝．
类型二 图形规律
(2023·十堰)用火柴棍拼成如图所示的图案，其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形，第②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形……若按此规律拼下去，则第个图案需要火柴棍的根数为6n＋6．(用含n的式子表示)
【思路引导】第①个图案所需要的火柴棍的根数为12＝3×4，第②个图案所需要的火柴棍的根数为18＝3×6，第③个图案所需要的火柴棍的根数为24＝3×8……据此可求得第个图案所需要的火柴棍的根数．
【夺分宝典】
对于图形个数变化规律探究题，解决的一般步骤：
1．标序号：记每个(组)图形的序数为“1，2，3，…，n”．
2．数图形个数：对应的图形个数用a1，a2，a3，…，an表示．
3．观察：a1，a2，a3，…，an与对应序数之间的关系：
(1)图形个数与图序数是倍数或平方关系；
(2)图形个数与图序数关系不明确时，按照以下步骤找寻关系：①列表表示an－an－1的值；②将所列等式左右相加，得到(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝an－a1的值；③表示an.
4．验证：代入序号检验所得式子是否正确．
4．(2022·荆州)如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形A1B1C1D1；第二次，顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2……如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形AnBnCnDn的面积是( A )
A.
B．
C．
D．
5．(2020·武汉)下列图中所有小正方形都是全等的．图1是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图2是一张由6个小正方形组成的3×2方格纸片．把“L”形纸片放置在图2中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图3中的4种不同放置方法．图4是一张由36个小正方形组成的6×6方格纸片，将“L”形纸片放置在图4中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是( C )
A．160 B．128 C．80 D．48
6．(2022·十堰)如图，某链条每节长为2.8 cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1 cm，按这种连接方式，50节链条总长度为91cm.
7．(2021·恩施州)古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形点阵，图形中的点的个数即五边形数．
图形 …
五边
形数 1 5 12 22 35 51 …
将五边形数1，5，12，22，35，51，…，排成如下数表．观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第2个数为1_335．
类型三 坐标规律
(2022·荆门)如图，过原点的两条直线分别为l1：y＝2x，l2：y＝－x，过点A(1，0)作x轴的垂线与l1交于点A1，过点A1作y轴的垂线与l2交于点A2，过点A2作x轴的垂线与l1交于点A3，过点A3作y轴的垂线与l2交于点A4，过点A4作x轴的垂线与l1交于点A5……依次进行下去，则点A20的坐标为(1_024，－1_024)．
【思路引导】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8等的坐标，根据坐标的变化即可找出变化规律“A4n＋1(22n，22n+1)，A4n＋2(－22n+1，22n+1)，A4n＋3(－22n+1，－22n+2)，A4n＋4(22n+2，－22n+2)(n为自然数)”，依此规律，结合20＝4×4＋4即可找出点A20的坐标．
【夺分宝典】
1．定类型：
根据图形内点的坐标的变换特点判断出属于哪一个类型(循环类或递推型).
2．找规律：
(1)点坐标循环规律问题，一般解题思路：
第一步：先观察点坐标变换的规律是顺时针还是逆时针或循环交替出现，找出循环一周的变换次数，记为m；
第二步：用n÷m＝w……q(0≤q第三步：根据题意找出第q次变换后对应的点的坐标，即可推断出第n次变换后对应的点的坐标.
(2)点的坐标成倍递变问题，一般解题思路：
第一步：根据图形的变换规律分别求出第1个点、第2个点、第3个点、第4个点的坐标，归纳出后一个点的坐标与前一个点的坐标之间存在的倍分关系；
第二步：根据第一步中的倍分关系，得到第n个点的坐标．
8．(2024·武汉)如图，小好同学用计算机软件绘制函数y＝x3－3x2＋3x－1的图象，发现它关于点(1，0)中心对称．若点A1(0.1，y1)，A2(0.2，y2)，A3(0.3，y3)，…，A19(1.9，y19)，A20(2，y20)都在这个函数的图象上，且这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则y1＋y2＋y3＋…＋y19＋y20的值是( D )
A.－1
B．－0.729
C．0
D．1
9．(2020·鄂州)如图，点A1，A2，A3，…，在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，点B1，B2，B3，…，Bn在y轴上，且∠B1OA1＝∠B2B1A2＝∠B3B2A3＝…，直线y＝x与双曲线y＝交于点A1，B1A1⊥OA1，B2A2⊥B1A2，B3A3⊥B2A3，…，则点Bn(n为正整数)的坐标是( D )
A．(2，0) B．(0，)
C．(0，) D．(0，2)
10．(2020·恩施州)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(－2，0)，B(1，2)，C(1，－2).已知点N(－1，0)，作点N关于点A的对称点N1，点N1关于点B的对称点N2，点N2关于点C的对称点N3，点N3关于点A的对称点N4，点N4关于点B的对称点N5……依此类推，则点N2 020的坐标为(－1，8)．
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中考数学
二轮复习课件
通用版
2025年中考数学 二轮复习（压轴题高分突破）
高分突破二 规律探究
第二轮 中考压轴题高分突破
一、选填题压轴题高分突破
(－2)10
－22 024＋2 024
C
B
6n＋6
A
A．160 B．128 C．80 D．48
C
91
1 335
(1 024，－1 024)
D
D
(－1，8)
谢谢
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