/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
一、选填题压轴题高分突破
高分突破一 函数图象的分析与判断
类型一 分析实际问题判断函数图象
命题点1 判断函数图象
(2024·武汉)如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽中匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是( D )
【思路引导】下层圆柱底面半径大，水面上升快，上层圆柱底面半径稍小，水面上升稍慢，再往上则水面上升更慢．
【夺分宝典】
根据实际问题判断函数图象时，主要分析横轴和纵轴表示的含义，联想实际问题的情境，用排除法求解．
1．(2019·随州)第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是( B )
2．(2019·孝感)一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4 min内只进水不出水，容器内存水8 L；在随后的8 min内既进水又出水，容器内存水12 L；接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位： min)之间的函数关系的图象大致是( A )
3．(2023·恩施州)如图，取一根长100 cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点O 25 cm(L1＝25 cm)处挂一个重9.8 N(F1＝9.8 N)的物体，在中点O的右侧用一个弹簧测力计向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧测力计与中点O的距离L(单位： cm)及弹簧测力计的示数F(单位：N)满足FL＝F1L1，以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系，则F关于L的函数图象大致是( B )
命题点2 分析函数图象
(2022·随州)已知张强家、体育场、文具店在同一条直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离，则下列结论不正确的是( B )
A.张强从家到体育场用了15 min
B．体育场离文具店1.5 km
C．张强在文具店停留了20 min
D．张强从文具店回家用了35 min
【思路引导】由函数图象分别得出选项的结论，然后作出判断即可．
【夺分宝典】
根据实际问题分析函数图象时，注意理解坐标轴的含义，分析研究运动过程，注意是以谁为自变量，注意图象中的界点表示的含义，可用画线段法辅助理解题意，逐项排除．
4．(2022·宜昌)如图是小强散步过程中所走的路程s(单位：m)与步行时间t(单位： min)的函数图象．其中有一时间段小强是匀速步行的，则这一时间段小强的步行速度为( D )
A．50 m/min B．40 m/min
C． m/min D．20 m/min
5．(2021·武汉)一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y(单位：km)与慢车行驶时间t(单位：h)的函数关系如图所示，则两车先后两次相遇的间隔时间是( B )
A. h B． h C． h D． h
类型二 分析几何图形判断函数图象
命题点1 判断函数图象
(2022·仙桃、潜江、天门联考)如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为S1，小正方形与大正方形重叠部分的面积为S2.若S＝S1－S2，则S随t变化的函数图象大致为( A )
【思路引导】由题意，得S的最小值是3，S的最大值是4，所以函数图象中的横线应该更高一些．
【夺分宝典】1.将运动状态分段求函数关系式，根据函数类型结合本身的性质判断.2.根据函数的极值、增减性和变化规律排除．
6．
(2021·黄冈、孝感、咸宁联考)如图，AC为矩形ABCD的对角线，已知AD＝3，CD＝4，点P沿折线C－A－D以每秒1个单位长度的速度运动(运动到点D停止)，过点P作PE⊥BC于点E，则△CPE的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是( D )
7．(2020·孝感)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AB＝4，BC＝6，∠BAD＝30°.动点P沿路径A→B→C→D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P作PH⊥AD，垂足为H.设点P运动的时间为x(单位：s)，△APH的面积为y，则y关于x的函数图象大致是( D )
8．(2018·鄂州)如图，在矩形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝8 cm.动点P在边BC上从点B向点C运动，速度为1 cm/s；同时动点Q从点C出发，沿折线C→D→A运动，速度为2 cm/s.当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．设点P运动的时间为t(s)，△BPQ的面积为S(cm2)，则描述S(cm2)与时间t(s)的函数关系的图象大致是( A )
命题点2 分析函数图象
(2021·武汉)如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，边AB上的点D从顶点A出发，向顶点B运动；同时，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，E两点运动速度的大小相等．设x＝AD，y＝AE＋CD，y关于x的函数图象如图2，图象过点(0，2)，则图象最低点的横坐标是－1．
【思路引导】观察函数图象，根据图象经过点(0，2)即可推出AB和AC的长．过点B作NB⊥BC，使得BN＝AC，连接NE，构造△NBE≌△CAD，当A，E，N三点共线时，y取得最小值，利用三角形相似求出此时的x值即可．
【夺分宝典】
分析几何问题函数图象时，注意数形结合，将几何图形与函数图象有机结合，善于分析极值、关键点．
9．(2022·黄冈、孝感、咸宁联考)如图1，在△ABC中，∠B＝36°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C匀速运动至点C停止．若点P的运动速度为1 cm/s，设点P运动的时间为t(s)，AP的长为y(cm)，y与t的函数图象如图2所示．当AP恰好平分∠BAC时，t的值为2＋2．
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中考数学
二轮复习课件
通用版
2025年中考数学 二轮复习（压轴题高分突破）
高分突破一 函数图象的分析与判断
第二轮 中考压轴题高分突破
一、选填题压轴题高分突破
D
B
A
B
B
D
B
A
D
D
A
谢谢
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一、选填题压轴题高分突破
高分突破一 函数图象的分析与判断
类型一 分析实际问题判断函数图象
命题点1 判断函数图象
(2024·武汉)如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽中匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是( D )
【思路引导】下层圆柱底面半径大，水面上升快，上层圆柱底面半径稍小，水面上升稍慢，再往上则水面上升更慢．
【夺分宝典】
根据实际问题判断函数图象时，主要分析横轴和纵轴表示的含义，联想实际问题的情境，用排除法求解．
1．(2019·随州)第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是( B )
2．(2019·孝感)一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4 min内只进水不出水，容器内存水8 L；在随后的8 min内既进水又出水，容器内存水12 L；接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位： min)之间的函数关系的图象大致是( A )
3．(2023·恩施州)如图，取一根长100 cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点O 25 cm(L1＝25 cm)处挂一个重9.8 N(F1＝9.8 N)的物体，在中点O的右侧用一个弹簧测力计向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧测力计与中点O的距离L(单位： cm)及弹簧测力计的示数F(单位：N)满足FL＝F1L1，以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系，则F关于L的函数图象大致是( B )
命题点2 分析函数图象
(2022·随州)已知张强家、体育场、文具店在同一条直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离，则下列结论不正确的是( B )
A.张强从家到体育场用了15 min
B．体育场离文具店1.5 km
C．张强在文具店停留了20 min
D．张强从文具店回家用了35 min
【思路引导】由函数图象分别得出选项的结论，然后作出判断即可．
【夺分宝典】
根据实际问题分析函数图象时，注意理解坐标轴的含义，分析研究运动过程，注意是以谁为自变量，注意图象中的界点表示的含义，可用画线段法辅助理解题意，逐项排除．
4．(2022·宜昌)如图是小强散步过程中所走的路程s(单位：m)与步行时间t(单位： min)的函数图象．其中有一时间段小强是匀速步行的，则这一时间段小强的步行速度为( D )
A．50 m/min B．40 m/min
C． m/min D．20 m/min
5．(2021·武汉)一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y(单位：km)与慢车行驶时间t(单位：h)的函数关系如图所示，则两车先后两次相遇的间隔时间是( B )
A. h B． h C． h D． h
类型二 分析几何图形判断函数图象
命题点1 判断函数图象
(2022·仙桃、潜江、天门联考)如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为S1，小正方形与大正方形重叠部分的面积为S2.若S＝S1－S2，则S随t变化的函数图象大致为( A )
【思路引导】由题意，得S的最小值是3，S的最大值是4，所以函数图象中的横线应该更高一些．
【夺分宝典】1.将运动状态分段求函数关系式，根据函数类型结合本身的性质判断.2.根据函数的极值、增减性和变化规律排除．
6．
(2021·黄冈、孝感、咸宁联考)如图，AC为矩形ABCD的对角线，已知AD＝3，CD＝4，点P沿折线C－A－D以每秒1个单位长度的速度运动(运动到点D停止)，过点P作PE⊥BC于点E，则△CPE的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是( D )
7．(2020·孝感)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AB＝4，BC＝6，∠BAD＝30°.动点P沿路径A→B→C→D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P作PH⊥AD，垂足为H.设点P运动的时间为x(单位：s)，△APH的面积为y，则y关于x的函数图象大致是( D )
8．(2018·鄂州)如图，在矩形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝8 cm.动点P在边BC上从点B向点C运动，速度为1 cm/s；同时动点Q从点C出发，沿折线C→D→A运动，速度为2 cm/s.当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．设点P运动的时间为t(s)，△BPQ的面积为S(cm2)，则描述S(cm2)与时间t(s)的函数关系的图象大致是( A )
命题点2 分析函数图象
(2021·武汉)如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，边AB上的点D从顶点A出发，向顶点B运动；同时，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，E两点运动速度的大小相等．设x＝AD，y＝AE＋CD，y关于x的函数图象如图2，图象过点(0，2)，则图象最低点的横坐标是－1．
【思路引导】观察函数图象，根据图象经过点(0，2)即可推出AB和AC的长．过点B作NB⊥BC，使得BN＝AC，连接NE，构造△NBE≌△CAD，当A，E，N三点共线时，y取得最小值，利用三角形相似求出此时的x值即可．
【夺分宝典】
分析几何问题函数图象时，注意数形结合，将几何图形与函数图象有机结合，善于分析极值、关键点．
9．(2022·黄冈、孝感、咸宁联考)如图1，在△ABC中，∠B＝36°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C匀速运动至点C停止．若点P的运动速度为1 cm/s，设点P运动的时间为t(s)，AP的长为y(cm)，y与t的函数图象如图2所示．当AP恰好平分∠BAC时，t的值为2＋2．
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