(共17张PPT)
中考数学
二轮复习课件
通用版
2025年中考数学 二轮复习(压轴题高分突破)
高分突破五 多结论选填题
第二轮 中考压轴题高分突破
一、选填题压轴题高分突破
B
C
C
①②④
②③④
①③④
B
C
C
①②④
谢谢
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A
H
G
E
B/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
一、选填题压轴题高分突破
高分突破五 多结论选填题
类型一 二次函数的图象与性质多结论题
(2023·仙桃、潜江、天门联考)抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴相交于点A(-3,0),B(1,0).下列结论:①abc<0;②b2-4ac>0;③3b+2c=0;④若点P(m-2,y1),Q(m,y2)在抛物线上,且y1<y2,则m≤-1.其中正确的结论有( B )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【思路引导】由题意,得y=ax2+bx+c=a(x+3)(x-1)=ax2+2ax-3a,∴b=2a,c=-3a.由a<0可判断b,c的正负,即可判断①;由抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴相交于点A(-3,0),B(1,0),可知ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,即可判断②;由b=2a,c=-3a即可判断③;∵抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴相交于点A(-3,0),B(1,0),∴抛物线的对称轴为直线x=-1.∵点P(m-2,y1),Q(m,y2)在抛物线上,且y1<y2,∴m≤-1或即可判断④.
【夺分宝典】
二次函数的图象与系数a,b,c关系的多结论判断题注意:
(1)a±b+c,4a±2b+c的符号,由x=±1与x=±2时的函数值确定;
(2)b±na的符号,由对称轴与±比较确定;
(3)4ac-b2与na大小关系由顶点的纵坐标与的大小关系确定;
(4)方程的解的个数,往往将方程与函数结合起来,并借助顶点的纵坐标数形结合而得;
(5)当所给答案只有两个或一个字母时,往往考虑点消元或轴消元.
1.(2022·随州)如图,已知开口向下的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点(-1,0),对称轴为直线x=1.则下列结论正确的有( C )
①abc>0;②2a+b=0;③函数y=ax2+bx+c的最大值为-4a;④若关于x的方程ax2+bx+c=a+1无实数根,则-<a<0.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.(2022·鄂州)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)的图象顶点为P(1,m),经过点A(2,1).有以下结论:①a<0;②abc>0;③4a+2b+c=1;④当x>1时,y随x的增大而减小;⑤对于任意实数t,总有at2+bt≤a+b.其中正确的有( C )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3.(2021·武汉)已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数),a+b+c=0.有下列四个结论:①若抛物线经过点(-3,0),则b=2a;②若b=c,则方程cx2+bx+a=0一定有根x=-2;③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点;④点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线上,若0<a<c,则当x1<x2<1时,y1>y2.其中正确的是①②④.(填序号)
4.(2024·武汉)已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过(-1,1),(m,1) 两点,且00;②若01;③若a=-1,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=2无实数解;④点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线上,若x1+x2>-,x1>x2,总有y1类型二 几何中的多结论题
(2023·仙桃、潜江、天门联考)如图,△BAC,△DEB和△AEF都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DEB=∠AEF=90°,点E在△ABC内,BE>AE,连接DF交AE于点G,DE交AB于点H,连接CF.给出下面四个结论:①∠DBA=∠EBC;②∠BHE=∠EGF;③AB=DF;④AD=CF.其中所有正确结论的序号是①③④.
【思路引导】由等腰直角三角形的性质可得出∠ABC=∠DBE=45°,可得出①正确;证明△BEA≌△DEF(SAS),由全等三角形的性质得出AB=DF,可得出③正确;由直角三角形的性质可判断②不正确;证明四边形DFCA为平行四边形,由平行四边形的性质可得出AD=CF,可得出④正确.即可得出答案.
【夺分宝典】几何类多结论判断题解题策略:
(1)从基本几何模型入手联想进行正推与逆推;
(2)从核心知识入手,作辅助线找全等、相似;
(3)从多个结论递进关系入手,顺手牵羊,四两拨千斤.
5.(2022·黄冈、孝感、咸宁联考)如图,在矩形ABCD中,AB<BC,连接AC,分别以点A,C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧交于点M,N,直线MN分别交AD,BC于点E,F.下列结论:①四边形AECF是菱形;②∠AFB=2∠ACB;③AC·EF=CF·CD;④若AF平分∠BAC,则CF=2BF.其中正确结论的个数是( B )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
6.(2022·十堰)如图,⊙O是等边三角形ABC的外接圆,D是弧AC上一动点(不与点A,C重合),有下列结论:①∠ADB=∠BDC;②DA=DC;③当DB最长时,DB=2DC;④DA+DC=DB.其中正确的结论有( C )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.(2022·随州)七巧板是一种古老的中国传统智力玩具.如图,在正方形纸板ABCD中,BD为对角线,E,F分别为BC,CD的中点,AP⊥EF分别交BD,EF于O,P两点,M,N分别为BO,DO的中点,连接MP,NF,沿图中实线剪开即可得到一副七巧板.则在剪开之前,关于该图形,下列说法正确的有( C )
①图中的三角形都是等腰直角三角形;②四边形MPEB是菱形;③四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的.
A.只有① B.①②
C.①③ D.②③
8.(2021·黄冈、孝感、咸宁联考)如图,在正方形ABCD中,AB=1,连接AC,∠ACD的平分线交AD于点E,在AB上截取AF=DE,连接DF,分别交CE,CA于点G,H,P是线段GC上的动点,PQ⊥AC于点Q,连接PH.下列结论:①CE⊥DF;②DE+DC=AC;③EA=AH;④PH+PQ的最小值是.其中所有正确结论的序号是①②④.
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
一、选填题压轴题高分突破
高分突破五 多结论选填题
类型一 二次函数的图象与性质多结论题
(2023·仙桃、潜江、天门联考)抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴相交于点A(-3,0),B(1,0).下列结论:①abc<0;②b2-4ac>0;③3b+2c=0;④若点P(m-2,y1),Q(m,y2)在抛物线上,且y1<y2,则m≤-1.其中正确的结论有( B )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【思路引导】由题意,得y=ax2+bx+c=a(x+3)(x-1)=ax2+2ax-3a,∴b=2a,c=-3a.由a<0可判断b,c的正负,即可判断①;由抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴相交于点A(-3,0),B(1,0),可知ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,即可判断②;由b=2a,c=-3a即可判断③;∵抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴相交于点A(-3,0),B(1,0),∴抛物线的对称轴为直线x=-1.∵点P(m-2,y1),Q(m,y2)在抛物线上,且y1<y2,∴m≤-1或即可判断④.
【夺分宝典】
二次函数的图象与系数a,b,c关系的多结论判断题注意:
(1)a±b+c,4a±2b+c的符号,由x=±1与x=±2时的函数值确定;
(2)b±na的符号,由对称轴与±比较确定;
(3)4ac-b2与na大小关系由顶点的纵坐标与的大小关系确定;
(4)方程的解的个数,往往将方程与函数结合起来,并借助顶点的纵坐标数形结合而得;
(5)当所给答案只有两个或一个字母时,往往考虑点消元或轴消元.
1.(2022·随州)如图,已知开口向下的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点(-1,0),对称轴为直线x=1.则下列结论正确的有( C )
①abc>0;②2a+b=0;③函数y=ax2+bx+c的最大值为-4a;④若关于x的方程ax2+bx+c=a+1无实数根,则-<a<0.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.(2022·鄂州)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)的图象顶点为P(1,m),经过点A(2,1).有以下结论:①a<0;②abc>0;③4a+2b+c=1;④当x>1时,y随x的增大而减小;⑤对于任意实数t,总有at2+bt≤a+b.其中正确的有( C )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3.(2021·武汉)已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数),a+b+c=0.有下列四个结论:①若抛物线经过点(-3,0),则b=2a;②若b=c,则方程cx2+bx+a=0一定有根x=-2;③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点;④点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线上,若0<a<c,则当x1<x2<1时,y1>y2.其中正确的是①②④.(填序号)
4.(2024·武汉)已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过(-1,1),(m,1) 两点,且00;②若01;③若a=-1,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=2无实数解;④点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线上,若x1+x2>-,x1>x2,总有y1类型二 几何中的多结论题
(2023·仙桃、潜江、天门联考)如图,△BAC,△DEB和△AEF都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DEB=∠AEF=90°,点E在△ABC内,BE>AE,连接DF交AE于点G,DE交AB于点H,连接CF.给出下面四个结论:①∠DBA=∠EBC;②∠BHE=∠EGF;③AB=DF;④AD=CF.其中所有正确结论的序号是①③④.
【思路引导】由等腰直角三角形的性质可得出∠ABC=∠DBE=45°,可得出①正确;证明△BEA≌△DEF(SAS),由全等三角形的性质得出AB=DF,可得出③正确;由直角三角形的性质可判断②不正确;证明四边形DFCA为平行四边形,由平行四边形的性质可得出AD=CF,可得出④正确.即可得出答案.
【夺分宝典】几何类多结论判断题解题策略:
(1)从基本几何模型入手联想进行正推与逆推;
(2)从核心知识入手,作辅助线找全等、相似;
(3)从多个结论递进关系入手,顺手牵羊,四两拨千斤.
5.(2022·黄冈、孝感、咸宁联考)如图,在矩形ABCD中,AB<BC,连接AC,分别以点A,C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧交于点M,N,直线MN分别交AD,BC于点E,F.下列结论:①四边形AECF是菱形;②∠AFB=2∠ACB;③AC·EF=CF·CD;④若AF平分∠BAC,则CF=2BF.其中正确结论的个数是( B )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
6.(2022·十堰)如图,⊙O是等边三角形ABC的外接圆,D是弧AC上一动点(不与点A,C重合),有下列结论:①∠ADB=∠BDC;②DA=DC;③当DB最长时,DB=2DC;④DA+DC=DB.其中正确的结论有( C )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.(2022·随州)七巧板是一种古老的中国传统智力玩具.如图,在正方形纸板ABCD中,BD为对角线,E,F分别为BC,CD的中点,AP⊥EF分别交BD,EF于O,P两点,M,N分别为BO,DO的中点,连接MP,NF,沿图中实线剪开即可得到一副七巧板.则在剪开之前,关于该图形,下列说法正确的有( C )
①图中的三角形都是等腰直角三角形;②四边形MPEB是菱形;③四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的.
A.只有① B.①②
C.①③ D.②③
8.(2021·黄冈、孝感、咸宁联考)如图,在正方形ABCD中,AB=1,连接AC,∠ACD的平分线交AD于点E,在AB上截取AF=DE,连接DF,分别交CE,CA于点G,H,P是线段GC上的动点,PQ⊥AC于点Q,连接PH.下列结论:①CE⊥DF;②DE+DC=AC;③EA=AH;④PH+PQ的最小值是.其中所有正确结论的序号是①②④.
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