(共21张PPT)
中考数学
二轮复习课件
通用版
2025年中考数学 二轮复习（压轴题高分突破）
高分突破四 多解题
第二轮 中考压轴题高分突破
一、选填题压轴题高分突破
4或2.56
9或10或18
C
－4或－8
10°或100°
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
21世纪载言
山山山.
:
1总纪教肩
2他有
W,27GG⊙
版权声明
21世纪教育网www.21cjy.com(以下简称“本网站”)系属深圳市二一教育股份有限公司（以下简称“本公司”）
旗下网站，为维护本公司合法权益，现依据相关法律法规作出如下郑重声明：
一、本网站上所有原创内容，由本公司依据相关法律法规，安排专项经费，运营规划，组织名校名师创作完成，
著作权归属本公司所有。
二、经由网站用户上传至本网站的试卷、教案、课件、学案等内容，由本公司独家享有信息网络传播权，其作品
仅代表作者本人观点，本网站不保证其内容的有效性，凡因本作品引发的任何法律纠纷，均由上传用户承担法律责任，
本网站仅有义务协助司法机关了解事实情况。
三、任何个人、企事业单位（含教育网站）或者其他组织，未经本公司许可，不得使用本网站任何作品及作品的
组成部分（包括但不限于复制、发行、表演、广播、信息网络传播、改编、汇编、翻译等方式），一旦发现侵权，本
公司将联合司法机关获取相关用户信息并要求侵权者承担相关法律责任。
四、一旦发现侵犯本网站作品著作权的行为，欢迎予以举报。
举报电话：4006379991
举报信息一经核实，本公司将依法追究侵权人法律责任！
五、本公司将结合广大用户和网友的举报，联合全国各地文化执法机关和相关司法机关严厉打击侵权盗版行为，
依法追究侵权人的民事、行政和刑事责任！
特此声明！
深圳市二一教育股份有限公司
21世纪载言
www.21cny.com
刃/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
一、选填题压轴题高分突破
高分突破四 多解题
类型一 特殊三角形边或角不确定
(2019·鄂州)如图，已知线段AB＝4，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝60°，P是直线l上一点．当△APB为直角三角形时，则BP的长为2或2或2．
【思路引导】分∠APB＝90°，∠PAB＝90°，∠PBA＝90°三种情况，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可．
【夺分宝典】
1．三角形形状不确定分三类讨论：①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形．
2．特殊三角形的特殊边不确定分两类讨论：①等腰三角形中，分已知边是腰还是底边；②直角三角形中，分已知边是直角边还是斜边．
1．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝2，BC＝6，E是边CD的中点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F，连接CF.若△BCD是等腰三角形，则四边形BDFC的面积为24或12．
2．(2019·荆州)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点B的切线交AC的延长线于点D，E为弦AC的中点，AD＝10，BD＝6.若P为直径AB上的一个动点，连接EP，则当△AEP是直角三角形时，AP的长为4或2.56.
3．如图，四边形ABCD是边长为4的菱形，∠C＝60°，P是射线CE上的动点，线段AP的垂直平分线MN交AD于点F，连接PF.若△DPF是等腰三角形，则PF的长为6－2或2．
4．如图，在边长为6的正六边形ABCDEF中，连接BE，CF，其中M，N分别为BE和CF上的动点．若以M，N，D为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为9或10或18．
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为(－8，6)，过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C，A，直线y＝－2x－6与AB交于点D，与y轴交于点E，动点M在线段BC上，动点N在直线y＝－2x－6上．若△AMN是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，则点M的坐标为(－8，6)或(－8，)．
类型二 对应关系不确定
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.翻折∠C，使点C落在斜边上某一点D处，折痕为EF.若△CEF与△ABC相似，则AD的长为或．
【思路引导】△CEF与△ABC相似，分两种情况：①若CE∶CF＝3∶4，此时EF∥AB，CD为边AB上的高；②若CF∶CE＝3∶4，由相似三角形角之间的关系，可以推出∠A＝∠ECD与∠B＝∠FCD，从而得到CD＝AD＝BD，即D为AB的中点．
【夺分宝典】
涉及三角形相似(含全等)，没有相似符号(全等符号)时，往往从角出发按对应关系分类讨论．
6．在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D在边AB上，且AD＝2，点E在边AC上，当AE＝或时，以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似．
7．在△ABC中，AB＝1，AC＝2，BC＝，D是AB延长线上一点(点D与点B不重合)，过点D作DE⊥AB，使△BDE与△ABC全等，则点C到点E的距离为2或2或或3．
8．如图，在正方形ABCD中，边长为4，E是边CD的中点，对角线BD上有一动点F.当顶点为A，B，F的三角形与顶点为D，E，F的三角形相似时，BF的长为2或．
类型三 点的位置不确定
在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边的长分别为2，4，3，则原直角三角形纸片的斜边长为( C )
A．10 B．
C．10或4 D．10或2
【思路引导】分情况先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．
【夺分宝典】
几何点的位置没有确定，往往要分类讨论：
(1)点在直线AB上应考虑点在线段AB上，点在射线AB上，点在射线BA上；
(2)点在圆上，考虑点在优弧上，点在劣弧上；
(3)点在多边形的边上，应考虑在哪一条边上．
9．如图，AC⊥x轴于点A，点B在y轴的正半轴上，∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝2，D为AC与反比例函数y＝的图象的交点．若直线BD将△ABC的面积分成1∶2 的两部分，则k的值为－4或－8．
10．如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠BAC＝80°，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线BA于点D，连接CD，则∠BCD的度数为10°或100°．
11．如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝7，正方形MBND′的顶点M，N分别在AB，BC上，E为DC上一个动点．当点D与点D′关于AE对称时，DE的长为或．
12．如图，四边形ABCD为矩形，AB＝3，AD＝4，AC，BD为矩形的对角线，E是边AD的中点，F是CD上一点，连接EF，将△DEF沿EF折叠．当点G落在矩形对角线上时，则折痕EF的长是或．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
一、选填题压轴题高分突破
高分突破四 多解题
类型一 特殊三角形边或角不确定
(2019·鄂州)如图，已知线段AB＝4，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝60°，P是直线l上一点．当△APB为直角三角形时，则BP的长为2或2或2．
【思路引导】分∠APB＝90°，∠PAB＝90°，∠PBA＝90°三种情况，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可．
【夺分宝典】
1．三角形形状不确定分三类讨论：①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形．
2．特殊三角形的特殊边不确定分两类讨论：①等腰三角形中，分已知边是腰还是底边；②直角三角形中，分已知边是直角边还是斜边．
1．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝2，BC＝6，E是边CD的中点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F，连接CF.若△BCD是等腰三角形，则四边形BDFC的面积为24或12．
2．(2019·荆州)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点B的切线交AC的延长线于点D，E为弦AC的中点，AD＝10，BD＝6.若P为直径AB上的一个动点，连接EP，则当△AEP是直角三角形时，AP的长为4或2.56.
3．如图，四边形ABCD是边长为4的菱形，∠C＝60°，P是射线CE上的动点，线段AP的垂直平分线MN交AD于点F，连接PF.若△DPF是等腰三角形，则PF的长为6－2或2．
4．如图，在边长为6的正六边形ABCDEF中，连接BE，CF，其中M，N分别为BE和CF上的动点．若以M，N，D为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为9或10或18．
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为(－8，6)，过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C，A，直线y＝－2x－6与AB交于点D，与y轴交于点E，动点M在线段BC上，动点N在直线y＝－2x－6上．若△AMN是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，则点M的坐标为(－8，6)或(－8，)．
类型二 对应关系不确定
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.翻折∠C，使点C落在斜边上某一点D处，折痕为EF.若△CEF与△ABC相似，则AD的长为或．
【思路引导】△CEF与△ABC相似，分两种情况：①若CE∶CF＝3∶4，此时EF∥AB，CD为边AB上的高；②若CF∶CE＝3∶4，由相似三角形角之间的关系，可以推出∠A＝∠ECD与∠B＝∠FCD，从而得到CD＝AD＝BD，即D为AB的中点．
【夺分宝典】
涉及三角形相似(含全等)，没有相似符号(全等符号)时，往往从角出发按对应关系分类讨论．
6．在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D在边AB上，且AD＝2，点E在边AC上，当AE＝或时，以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似．
7．在△ABC中，AB＝1，AC＝2，BC＝，D是AB延长线上一点(点D与点B不重合)，过点D作DE⊥AB，使△BDE与△ABC全等，则点C到点E的距离为2或2或或3．
8．如图，在正方形ABCD中，边长为4，E是边CD的中点，对角线BD上有一动点F.当顶点为A，B，F的三角形与顶点为D，E，F的三角形相似时，BF的长为2或．
类型三 点的位置不确定
在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边的长分别为2，4，3，则原直角三角形纸片的斜边长为( C )
A．10 B．
C．10或4 D．10或2
【思路引导】分情况先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．
【夺分宝典】
几何点的位置没有确定，往往要分类讨论：
(1)点在直线AB上应考虑点在线段AB上，点在射线AB上，点在射线BA上；
(2)点在圆上，考虑点在优弧上，点在劣弧上；
(3)点在多边形的边上，应考虑在哪一条边上．
9．如图，AC⊥x轴于点A，点B在y轴的正半轴上，∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝2，D为AC与反比例函数y＝的图象的交点．若直线BD将△ABC的面积分成1∶2 的两部分，则k的值为－4或－8．
10．如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠BAC＝80°，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线BA于点D，连接CD，则∠BCD的度数为10°或100°．
11．如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝7，正方形MBND′的顶点M，N分别在AB，BC上，E为DC上一个动点．当点D与点D′关于AE对称时，DE的长为或．
12．如图，四边形ABCD为矩形，AB＝3，AD＝4，AC，BD为矩形的对角线，E是边AD的中点，F是CD上一点，连接EF，将△DEF沿EF折叠．当点G落在矩形对角线上时，则折痕EF的长是或．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
