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中考数学
二轮复习课件
通用版
2025年中考数学 二轮复习（压轴题高分突破）
高分突破七 函数的实际应用
第二轮 中考压轴题高分突破
二、解答题压轴题高分突破
次数 数量/支 总成本/元
海鲜串 肉串 第一次 3 000 4 000 17 000
第二次 4 000 3 000 18 000
120
5
(20，1 200)
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X/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
二、解答题压轴题高分突破
高分突破七 函数的实际应用
类型一 一次函数的实际应用
(2022·襄阳)为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品．某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品的进价为8元/kg，乙种产品的进货总金额y(单位：元)与乙种产品进货量x(单位：kg)之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg.
(1)求当0≤x≤2 000和x＞2 000时，y与x之间的函数关系式；
(2)若该经销商购进甲、乙两种产品共6 000 kg，并能全部售出，其中乙种产品的进货量不低于1 600 kg，且不高于4 000 kg.设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元(利润＝销售额－成本)，请求出w(单位：元)与乙种产品进货量x(单位：kg)之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；
(3)为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售．在(2)中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所获总利润不低于15 000元，求a的最大值．
【思路引导】(1)分当0≤x≤2 000时，当x＞2 000时，利用待定系数法求解即可；(2)根据题意可知，分当1 600≤x≤2 000时，当2 000＜x≤4 000时，分别列出w与x的函数关系式，根据一次函数的性质可得出结论；(3)根据题意可知，降价后，w与x的关系式，并根据利润不低于15 000，可求出a的取值范围．
【自主解答】解：(1)当0≤x≤2000时，设y＝k′x.根据题意，得2 000k′＝30 000，
解得k′＝15，
∴y＝15x；
当x＞2 000时，设y＝kx＋b.
根据题意，得解得
∴y＝13x＋4 000.
综上所述，y与x之间的函数关系式为
y＝
(2)根据题意知购进甲种产品(6 000－x)kg，1 600≤x≤4 000.
当1 600≤x≤2 000时，w＝(12－8)×(6 000－x)＋(18－15)·x＝－x＋24 000.
∵－1＜0，
∴当x＝1 600时，w的最大值为－1×1 600＋24 000＝22 400；
当2 000＜x≤4 000时，w＝(12－8)×(6 000－x)＋18x－(13x＋4 000)＝x＋20 000.
∵1＞0，
∴当x＝4 000时，w的最大值为4 000＋20 000＝24 000.
∵24 000＞22 400，
∴当购进甲种产品2 000 kg，乙种产品4 000 kg时，利润最大为24 000元．
(3)根据题意可知，降价后w＝(12－8－a)×(6 000－x)＋(18－2a)x－(13x＋4 000)＝(1－a)x＋20 000－6 000a.
由(2)知x＝4 000，
∴(1－a)×4 000＋20 000－6 000a≥15 000，
解得a≤0.9，
∴a的最大值为0.9.
1．(2023·襄阳)在襄阳市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下，每到傍晚，市内某网红烧烤店就食客如云．这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销，店主从食品加工厂批发以上两种产品进行加工销售，其中海鲜串的成本为m元/支，肉串的成本为n元/支；两次购进并加工海鲜串和肉串的数量与成本如下表所示(成本包括进价和其他费用)：
次数 数量/支 总成本/元
海鲜串 肉串
第一次 3 000 4 000 17 000
第二次 4 000 3 000 18 000
店主决定每次消费海鲜串不超过200支时，每支售价5元；超过200支时，不超过200支的部分按原价，超过200支的部分打八折．每支肉串的售价为3.5元．
(1)求m，n的值；
(2)五一当天，一个旅游团去此店吃烧烤，一次性消费海鲜串和肉串共1 000支，且海鲜串不超过400支．在本次消费中，设该旅游团消费海鲜串x支，店主获得海鲜串的总利润为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)在(2)的条件下，该旅游团消费的海鲜串超过了200支，店主决定给该旅游团更多优惠，对每支肉串降价a(0＜a＜1)元，但要确保本次消费获得肉串的总利润始终不低于海鲜串的总利润，求a的最大值．
解：(1)根据表格，得
解得
(2)当0＜x≤200时，店主获得海鲜串的总利润y＝(5－3)x＝2x；
当200＜x≤400时，店主获得海鲜串的总利润y＝(5－3)×200＋(5×0.8－3)(x－200)＝x＋200.
综上所述，y＝
(3)设降价后获得肉串的总利润为z元，令W＝z－y.
∵200＜x≤400，
∴z＝(3.5－a－2)(1 000－x)＝(a－1.5)x＋1 500－1 000a，
∴W＝z－y＝(a－2.5)x＋1 300－1 000a.
∵0＜a＜1，∴a－2.5＜0，
∴W随x的增大而减小，
当x＝400时，W的值最小．
由题意，得z≥y，
∴W≥0，即(a－2.5)×400＋1 300－1 000a≥0，
解得a≤0.5，∴a的最大值是0.5.
2．(2020·仙桃、潜江、天门联考)小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店．小华到达商店比妈妈返回商店早5 min，在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t(min)，图1表示两人之间的距离s(m)与时间t(min)的函数关系的图象；图2中线段AB表示小华和商店的距离y1(m)与时间t(min)的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题：
(1)填空：妈妈骑车的速度是120m/min，妈妈在家装载货物所用时间是5min，点M的坐标是(20，1_200)；
(2)直接写出妈妈和商店的距离y2(m)与时间t(min)的函数关系式，并在图2中画出其函数图象；
(3)求当t为何值时，两人相距360 m.
解：(2)y2＝
其图象如图所示．
(3)由题意可知小华步行的速度为60 m/min，妈妈骑车的速度为120 m/min.
分三种情况讨论：
①相遇前，两人相距360 m.
依题意，得60t＋120t＋360＝1 800，解得t＝8；
②相遇后，两人相距360 m.
依题意，得60t＋120t－360＝1 800，解得t＝12；
③依题意，得当t＝20时，妈妈从家里出发开始返回商店，
此时小华距商店的距离为1 800－20×60＝600(m)，只需10 min，即t＝30，小华到达商店．
而此时妈妈距离商店的距离为1 800－10×120＝600(m)＞360 m，
∴120(t－5)＋360＝1 800×2，解得t＝32.
综上所述，当t＝8或12或32时，两人相距360 m．
类型二 二次函数中的利润问题
(2021·武汉)在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料开发了一种有机产品．A原料的单价是B原料单价的1.5倍，若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100 kg.生产该产品每盒需要A原料2 kg和B原料4 kg，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．
(1)求每盒产品的成本(成本＝原料费＋其他成本)；
(2)设每盒产品的售价是x元(x是整数)，每天的利润是w元，求w关于x的函数解析式(不需要写出自变量的取值范围)；
(3)若每盒产品的售价不超过a元(a是大于60的常数，且是整数)，求每天的最大利润．
【思路引导】(1)根据题意列方程先求出两种原料的单价，再根据成本＝原料费＋其他成本计算每盒产品的成本即可；(2)根据利润等于售价减去成本列出函数关系式即可；(3)根据(2)中的函数关系式，利用函数的性质求最值即可．
【自主解答】解：(1)设B原料的单价为m元，则A原料的单价为1.5m元．
根据题意， 得－＝100，
解得m＝3.
经检验，m＝3是原分式方程的解，
∴1.5m＝4.5，
∴每盒产品的成本是4.5×2＋4×3＋9＝30(元).
(2)根据题意，得w＝(x－30)[500－10(x－60)]＝－10x2＋1 400x－33 000.
(3)由(2)知w＝－10x2＋1 400x－33 000＝－10(x－70)2＋16 000，
∴当a≥70时，每天的最大利润为16 000元，
当60＜a＜70时，每天的最大利润为(－10a2＋1 400a－33 000)元．
3．(2023·黄石)某工厂计划从现在开始，在每个生产周期内生产并销售完某型号设备，该设备的生产成本为10万元/件．设第x个生产周期设备的售价为z万元/件，售价z与x之间的函数解析式是z＝其中x是正整数．当x＝16时，z＝14；当x＝20时，z＝13.
(1)求m，n的值；
(2)设第x个生产周期生产并销售完设备的数量为y件，且y与x满足关系式y＝5x＋20.
①当12＜x≤20时，工厂第几个生产周期获得的利润最大？最大的利润是多少万元？
②当0＜x≤20时，若有且只有3个生产周期的利润不小于a万元，求实数a的取值范围．
解：(1)由题意，得解得
(2)①设第x个生产周期获得的利润为w万元．
由(1)知当12＜x≤20时，z＝－x＋18，
∴w＝(z－10)y＝(－x＋18－10)(5x＋20)＝－(x－14)2＋405.
∵－＜0，12＜x≤20，
∴当x＝14时，w取得最大值，最大值为405.
答：工厂第14个生产周期获得的利润最大，最大的利润是405万元．
②当0＜x≤12时，z＝15，
∴w＝(15－10)(5x＋20)＝25x＋100，
∴w＝
则w与x的函数图象如图所示．
当x＝13或15时，w＝403.75；
当x＝12或16时，w＝400，
∴实数a的取值范围为400＜a≤403.75.
类型三 真实情景中的二次函数模型
(2021·随州)如今我国的大棚(如图1)种植技术已十分成熟．小明家的菜地上有一个长为16 m的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1 m的墙体A处，另一端固定在离地面高2 m的墙体B处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度y(m)与其离墙体A的水平距离x(m)之间的关系满足y＝－x2＋bx＋c，现测得A，B两墙体之间的水平距离为6 m.
(1)直接写出b，c的值；
(2)求大棚的最高处到地面的距离；
(3)小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为 m的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？
【思路引导】(1)根据题意可推出点A(0，1)，点B(6，2)，将这两点坐标代入二次函数解析式即可求得b，c的值；(2)将二次函数一般式化为顶点式，即可求得大棚的最高处到地面的距离；(3)先求出大棚内可以搭建支架土地的宽，再求需要搭建支架部分的面积，进而求得需要准备的竹竿数量．
【自主解答】解：(1)b＝，c＝1.
(2)由y＝－x2＋x＋1＝－(x－)2＋，
可知当x＝时，y有最大值，
故大棚的最高处到地面的距离为 m.
(3)令y＝－x2＋x＋1＝，解得x1＝，x2＝.
∵0≤x≤6，
∴大棚内可以搭建支架的土地的宽为6－＝(m).
∵大棚的长为16 m，
∴需要搭建支架部分的土地面积为16×＝88(m2)，
故共需要竹竿88×4＝352(根).
答：共需要准备352根竹竿．
4．(2024·武汉)16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线y＝ax2＋x和直线y＝－x＋b.其中，当火箭运行的水平距离为9 km时，自动引发火箭的第二级．
(1)若火箭第二级的引发点的高度为3.6 km.
①直接写出a，b的值；
②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35 km，求这两个位置之间的距离；
(2)当火箭落地点与发射点之间的水平距离超过15 km时，求a的取值范围．
解：(1)①a＝－，b＝8.1.
②由①得y＝－x2＋x＝－(x－)2＋(0≤x≤9).
∵－＜0，∴y有最大值，最大值为，
∴－1.35＝2.4(km).
令y＝2.4，则2.4＝－x2＋x，
解得x1＝12＞9(不合题意，舍去)，x2＝3.
由①得y＝－x＋8.1.
令y＝2.4，则2.4＝－x＋8.1，解得x＝11.4，
∴11.4－3＝8.4(km).
答：这两个位置之间的距离为8.4 km.
(2)当x＝9时，y＝81a＋9，
∴火箭第二级的引发点的坐标为(9，81a＋9).
设火箭落地点与发射点的水平距离为15 km，
∴y＝－x＋b经过点(9，81a＋9)，(15，0)，
∴解得
∴当火箭落地点与发射点的水平距离超过15 km时，a的取值范围为－＜a＜0.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
二、解答题压轴题高分突破
高分突破七 函数的实际应用
类型一 一次函数的实际应用
(2022·襄阳)为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品．某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品的进价为8元/kg，乙种产品的进货总金额y(单位：元)与乙种产品进货量x(单位：kg)之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg.
(1)求当0≤x≤2 000和x＞2 000时，y与x之间的函数关系式；
(2)若该经销商购进甲、乙两种产品共6 000 kg，并能全部售出，其中乙种产品的进货量不低于1 600 kg，且不高于4 000 kg.设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元(利润＝销售额－成本)，请求出w(单位：元)与乙种产品进货量x(单位：kg)之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；
(3)为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售．在(2)中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所获总利润不低于15 000元，求a的最大值．
【思路引导】(1)分当0≤x≤2 000时，当x＞2 000时，利用待定系数法求解即可；(2)根据题意可知，分当1 600≤x≤2 000时，当2 000＜x≤4 000时，分别列出w与x的函数关系式，根据一次函数的性质可得出结论；(3)根据题意可知，降价后，w与x的关系式，并根据利润不低于15 000，可求出a的取值范围．
【自主解答】解：(1)当0≤x≤2000时，设y＝k′x.根据题意，得2 000k′＝30 000，
解得k′＝15，
∴y＝15x；
当x＞2 000时，设y＝kx＋b.
根据题意，得解得
∴y＝13x＋4 000.
综上所述，y与x之间的函数关系式为
y＝
(2)根据题意知购进甲种产品(6 000－x)kg，1 600≤x≤4 000.
当1 600≤x≤2 000时，w＝(12－8)×(6 000－x)＋(18－15)·x＝－x＋24 000.
∵－1＜0，
∴当x＝1 600时，w的最大值为－1×1 600＋24 000＝22 400；
当2 000＜x≤4 000时，w＝(12－8)×(6 000－x)＋18x－(13x＋4 000)＝x＋20 000.
∵1＞0，
∴当x＝4 000时，w的最大值为4 000＋20 000＝24 000.
∵24 000＞22 400，
∴当购进甲种产品2 000 kg，乙种产品4 000 kg时，利润最大为24 000元．
(3)根据题意可知，降价后w＝(12－8－a)×(6 000－x)＋(18－2a)x－(13x＋4 000)＝(1－a)x＋20 000－6 000a.
由(2)知x＝4 000，
∴(1－a)×4 000＋20 000－6 000a≥15 000，
解得a≤0.9，
∴a的最大值为0.9.
1．(2023·襄阳)在襄阳市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下，每到傍晚，市内某网红烧烤店就食客如云．这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销，店主从食品加工厂批发以上两种产品进行加工销售，其中海鲜串的成本为m元/支，肉串的成本为n元/支；两次购进并加工海鲜串和肉串的数量与成本如下表所示(成本包括进价和其他费用)：
次数 数量/支 总成本/元
海鲜串 肉串
第一次 3 000 4 000 17 000
第二次 4 000 3 000 18 000
店主决定每次消费海鲜串不超过200支时，每支售价5元；超过200支时，不超过200支的部分按原价，超过200支的部分打八折．每支肉串的售价为3.5元．
(1)求m，n的值；
(2)五一当天，一个旅游团去此店吃烧烤，一次性消费海鲜串和肉串共1 000支，且海鲜串不超过400支．在本次消费中，设该旅游团消费海鲜串x支，店主获得海鲜串的总利润为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)在(2)的条件下，该旅游团消费的海鲜串超过了200支，店主决定给该旅游团更多优惠，对每支肉串降价a(0＜a＜1)元，但要确保本次消费获得肉串的总利润始终不低于海鲜串的总利润，求a的最大值．
解：(1)根据表格，得
解得
(2)当0＜x≤200时，店主获得海鲜串的总利润y＝(5－3)x＝2x；
当200＜x≤400时，店主获得海鲜串的总利润y＝(5－3)×200＋(5×0.8－3)(x－200)＝x＋200.
综上所述，y＝
(3)设降价后获得肉串的总利润为z元，令W＝z－y.
∵200＜x≤400，
∴z＝(3.5－a－2)(1 000－x)＝(a－1.5)x＋1 500－1 000a，
∴W＝z－y＝(a－2.5)x＋1 300－1 000a.
∵0＜a＜1，∴a－2.5＜0，
∴W随x的增大而减小，
当x＝400时，W的值最小．
由题意，得z≥y，
∴W≥0，即(a－2.5)×400＋1 300－1 000a≥0，
解得a≤0.5，∴a的最大值是0.5.
2．(2020·仙桃、潜江、天门联考)小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店．小华到达商店比妈妈返回商店早5 min，在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t(min)，图1表示两人之间的距离s(m)与时间t(min)的函数关系的图象；图2中线段AB表示小华和商店的距离y1(m)与时间t(min)的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题：
(1)填空：妈妈骑车的速度是120m/min，妈妈在家装载货物所用时间是5min，点M的坐标是(20，1_200)；
(2)直接写出妈妈和商店的距离y2(m)与时间t(min)的函数关系式，并在图2中画出其函数图象；
(3)求当t为何值时，两人相距360 m.
解：(2)y2＝
其图象如图所示．
(3)由题意可知小华步行的速度为60 m/min，妈妈骑车的速度为120 m/min.
分三种情况讨论：
①相遇前，两人相距360 m.
依题意，得60t＋120t＋360＝1 800，解得t＝8；
②相遇后，两人相距360 m.
依题意，得60t＋120t－360＝1 800，解得t＝12；
③依题意，得当t＝20时，妈妈从家里出发开始返回商店，
此时小华距商店的距离为1 800－20×60＝600(m)，只需10 min，即t＝30，小华到达商店．
而此时妈妈距离商店的距离为1 800－10×120＝600(m)＞360 m，
∴120(t－5)＋360＝1 800×2，解得t＝32.
综上所述，当t＝8或12或32时，两人相距360 m．
类型二 二次函数中的利润问题
(2021·武汉)在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料开发了一种有机产品．A原料的单价是B原料单价的1.5倍，若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100 kg.生产该产品每盒需要A原料2 kg和B原料4 kg，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．
(1)求每盒产品的成本(成本＝原料费＋其他成本)；
(2)设每盒产品的售价是x元(x是整数)，每天的利润是w元，求w关于x的函数解析式(不需要写出自变量的取值范围)；
(3)若每盒产品的售价不超过a元(a是大于60的常数，且是整数)，求每天的最大利润．
【思路引导】(1)根据题意列方程先求出两种原料的单价，再根据成本＝原料费＋其他成本计算每盒产品的成本即可；(2)根据利润等于售价减去成本列出函数关系式即可；(3)根据(2)中的函数关系式，利用函数的性质求最值即可．
【自主解答】解：(1)设B原料的单价为m元，则A原料的单价为1.5m元．
根据题意， 得－＝100，
解得m＝3.
经检验，m＝3是原分式方程的解，
∴1.5m＝4.5，
∴每盒产品的成本是4.5×2＋4×3＋9＝30(元).
(2)根据题意，得w＝(x－30)[500－10(x－60)]＝－10x2＋1 400x－33 000.
(3)由(2)知w＝－10x2＋1 400x－33 000＝－10(x－70)2＋16 000，
∴当a≥70时，每天的最大利润为16 000元，
当60＜a＜70时，每天的最大利润为(－10a2＋1 400a－33 000)元．
3．(2023·黄石)某工厂计划从现在开始，在每个生产周期内生产并销售完某型号设备，该设备的生产成本为10万元/件．设第x个生产周期设备的售价为z万元/件，售价z与x之间的函数解析式是z＝其中x是正整数．当x＝16时，z＝14；当x＝20时，z＝13.
(1)求m，n的值；
(2)设第x个生产周期生产并销售完设备的数量为y件，且y与x满足关系式y＝5x＋20.
①当12＜x≤20时，工厂第几个生产周期获得的利润最大？最大的利润是多少万元？
②当0＜x≤20时，若有且只有3个生产周期的利润不小于a万元，求实数a的取值范围．
解：(1)由题意，得解得
(2)①设第x个生产周期获得的利润为w万元．
由(1)知当12＜x≤20时，z＝－x＋18，
∴w＝(z－10)y＝(－x＋18－10)(5x＋20)＝－(x－14)2＋405.
∵－＜0，12＜x≤20，
∴当x＝14时，w取得最大值，最大值为405.
答：工厂第14个生产周期获得的利润最大，最大的利润是405万元．
②当0＜x≤12时，z＝15，
∴w＝(15－10)(5x＋20)＝25x＋100，
∴w＝
则w与x的函数图象如图所示．
当x＝13或15时，w＝403.75；
当x＝12或16时，w＝400，
∴实数a的取值范围为400＜a≤403.75.
类型三 真实情景中的二次函数模型
(2021·随州)如今我国的大棚(如图1)种植技术已十分成熟．小明家的菜地上有一个长为16 m的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1 m的墙体A处，另一端固定在离地面高2 m的墙体B处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度y(m)与其离墙体A的水平距离x(m)之间的关系满足y＝－x2＋bx＋c，现测得A，B两墙体之间的水平距离为6 m.
(1)直接写出b，c的值；
(2)求大棚的最高处到地面的距离；
(3)小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为 m的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？
【思路引导】(1)根据题意可推出点A(0，1)，点B(6，2)，将这两点坐标代入二次函数解析式即可求得b，c的值；(2)将二次函数一般式化为顶点式，即可求得大棚的最高处到地面的距离；(3)先求出大棚内可以搭建支架土地的宽，再求需要搭建支架部分的面积，进而求得需要准备的竹竿数量．
【自主解答】解：(1)b＝，c＝1.
(2)由y＝－x2＋x＋1＝－(x－)2＋，
可知当x＝时，y有最大值，
故大棚的最高处到地面的距离为 m.
(3)令y＝－x2＋x＋1＝，解得x1＝，x2＝.
∵0≤x≤6，
∴大棚内可以搭建支架的土地的宽为6－＝(m).
∵大棚的长为16 m，
∴需要搭建支架部分的土地面积为16×＝88(m2)，
故共需要竹竿88×4＝352(根).
答：共需要准备352根竹竿．
4．(2024·武汉)16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线y＝ax2＋x和直线y＝－x＋b.其中，当火箭运行的水平距离为9 km时，自动引发火箭的第二级．
(1)若火箭第二级的引发点的高度为3.6 km.
①直接写出a，b的值；
②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35 km，求这两个位置之间的距离；
(2)当火箭落地点与发射点之间的水平距离超过15 km时，求a的取值范围．
解：(1)①a＝－，b＝8.1.
②由①得y＝－x2＋x＝－(x－)2＋(0≤x≤9).
∵－＜0，∴y有最大值，最大值为，
∴－1.35＝2.4(km).
令y＝2.4，则2.4＝－x2＋x，
解得x1＝12＞9(不合题意，舍去)，x2＝3.
由①得y＝－x＋8.1.
令y＝2.4，则2.4＝－x＋8.1，解得x＝11.4，
∴11.4－3＝8.4(km).
答：这两个位置之间的距离为8.4 km.
(2)当x＝9时，y＝81a＋9，
∴火箭第二级的引发点的坐标为(9，81a＋9).
设火箭落地点与发射点的水平距离为15 km，
∴y＝－x＋b经过点(9，81a＋9)，(15，0)，
∴解得
∴当火箭落地点与发射点的水平距离超过15 km时，a的取值范围为－＜a＜0.
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