2.2比例的应用(同步练习)（含答案）--2024-2025学年六年级数学下册（北师大版）
文档属性
| 名称 | 2.2比例的应用(同步练习)（含答案）--2024-2025学年六年级数学下册（北师大版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 89.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-18 07:54:54 | ||
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文档简介
2.2比例的应用（同步练习）
一、单选题
1．在100克的糖水中，糖与糖水的比是2∶10，如果再加入10克糖，要使得糖水浓度不变，应加入（ ）克水。
A．10克 B．20克 C．40克 D．50克
2．一个圆锥和一个圆柱体积的比是4：5，圆柱的底面积比圆锥的底面积多，如果圆锥的高是36cm，那么圆柱的高是（ ）cm。
A．10 B．20 C．30 D．40
3．现在，戴口罩渐渐成了每个人的卫生习惯。在某次广场活动中，参加活动的50人中有一部分人戴上了口罩，下面各比，不能表示戴口罩与没戴口罩人数的比的是（ ）。
A．1∶1 B．3∶1 C．7∶3 D．13∶12
4．在100克的糖水中，糖与糖水的比是2：10，如果再加入10克糖，要使得糖水浓度不变，应加入（ ）克水。
A．10克 B．20克 C．40克 D．50克
5．餐馆给餐具消毒，要用100mL消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是1：150，应加入（ ）升水。
A．1.5 B．15 C．150 D．15000
6． 有两支蜡烛，当第一支燃去，第二支燃去时，剩下的部分一样长，第一支 蜡烛与第二支蜡烛原来长度的比是（ ）
A．6：5 B．5：3 C．2：1 D．3：5
7．甲、乙、丙三人分一箱苹果，准备按3：2：5或1：2：3分，两种分法中（ ）分得的苹果一样多。
A．甲 B．乙 C．丙
二、填空题
8．同时同地直立在地面上的物体在阳光下的影长与物体高度成正比例。笑笑身高1.5米，她量了旁边大楼影长为30米，此时笑笑的影子长度刚好1米。据此计算出这座大楼高度约是 米。
9．在比例3：8=12：32中，如果将前一个比的后项减少6，那么后一个比的前项应加上 ，比例才仍然成立。
10．在一个比例中，如果两个外项的积是，其中一个内项是0.75，则另一个内项是 。
11．已知4个鸡蛋与10个橘子可以互换。按照这样的比例，笑笑用250个橘子换了x个鸡蛋。根据题中的数量关系，可列出比例（ ∶ ）。
12．一个两位数，十位上的数字和个位上的数字交换位置后得到的新数是原数的，原数是 。
13．张家与李家本月的收入钱数之比是7：5，本月开支的钱数之比是7：4，月底张家结余630元，李家结余700元，则本月两家共收入 元。
三、计算题
14．解比例。
5.2：13=x：8 8：x=
四、解决问题
15．中心小学举办了“铭记红色故事，共筑爱国梦想”经典红色故事演讲比赛。共20名学生参赛，前3名选手共用15分钟。小洁说：“按照这个速度，剩下的选手还需要85分钟才能演讲完。”小洁说得对吗？计算说明。
16．3台打米机1小时能打米750kg。照这样计算，再增加4台同样的打米机，1小时能打米多少千克？(用比例解)
17．六（1）班男、女生人数的比是5∶3，女生有18人。男生有多少人？（用比例知识解）
18．在学校操场旁，同学们同一时间测得一棵树的影长是9米，小红的影子长是1.2米。已知小红身高1.6米，这棵树高几米？
19．新冠肺炎疫情防控的重要措施之一是公共场所按要求消毒，用“84”消毒液配制成消毒水，给公共场所消毒时比例一般为1∶50，用250毫升的“84”消毒液需添加多少毫升水？（用比例知识解答）
答案解析部分
1．C
解：设需要加水x克
2：10=10：（x+10）
2（x+10）=10×10
2x=80
x=40
故答案为：C。
分析题干，已知糖和水的比是2：10，如果加入10克糖，要使得糖水浓度不变，设需要加水x克，此时糖水的质量为x+10，根据浓度=溶质：溶液，建立比例方程2：10=10：（x+10），然后根据比例的基本性质解出x的值即可。
2．A
解： 设圆柱的高是hcm；圆锥的底面积是scm2。
圆柱的体积：（1+）sh=sh（cm3），圆锥的体积：s×36×=12s（cm3）
列出比例为：
12s∶sh=4∶5
sh×4=12s×5
6h=60
h=60÷6
h=10
故答案为：A。
圆柱的底面积等于圆锥的底面积×（1+）；即圆柱的底面积=圆锥的底面积；圆柱的体积公式：体积=底面积×高；圆锥的体积公式：体积=底面积×高×，设圆柱的高是hcm；圆锥的底面积是scm2，计算出它们的体积，再根据圆锥和圆柱体积的比是4：5，两个相等比写出比例，解比例即可。
3．B
解：A. 对于比例1：1，总份数为1+1=2。50除以2等于25，所以此比例可以表示。
B. 对于比例3：1，总份数为3+1=4。50除以4等于12余2，所以此比例不能表示。
C. 对于比例7：3，总份数为7+3=10。50除以10等于5，所以此比例可以表示。
D. 对于比例13：12，总份数为13+12=25。50除以25等于2，所以此比例可以表示。
综上，经过计算可得3：1不能表示戴口罩和没戴口罩的人的比。
故答案为：B。
根据选项找出一个比例，使得50人不能按此比例分为戴口罩和没戴口罩的人群。可以通过将50除以比例的总份数，如果能整除，则此比例可以表示；否则，此比例不能表示。
4．C
解：设应加入x克水。
2：10=10：（10+x）
2（10+x）=10×10
2x=80
x=40。
故答案为：C。
要使得糖水浓度不变，则加糖与加水后的浓度等于之前的浓度，以此列比例，解比例。
5．B
解：设应加入x毫升水。
100：x=1：150
x = 100×150
x=15000
15000毫升=15升。
故答案为：B。
设应加入x毫升水。依据消毒液的体积：加入水的体积=1：150，列比例，解比例，然后单位换算。
6．B
解：第一支原来的长度×(1-)=第二支原来的长度×(1-)，所以第一支原来的长度：第二支原来的长度=(1-)：(1-)=：=5：3；
故答案为：B。
由题意可知，第一支剩下的长度=第一支原来的长度×(1-)，第二支剩下的长度=第二支原来的长度×(1-)，两支剩下的部分一样长，即第一支原来的长度×(1-)=第二支原来的长度×(1-)，再根据比的基本性质：内项积等于外项积，即可求出第一支蜡烛与第二支蜡烛原来长度的比。
7．C
解：按3：2：5分，总份数为3+2+5=10，甲占3÷10=，乙占2÷10=，丙占5÷10=；
按1：2：3分，总份数为1+2+3=6，甲占1÷6=，乙占2÷6=，丙占3÷6=；
两种分法中丙分得的苹果一样多；
故答案为：C。
先求出总份数，再用每个人对应的份数除以总份数，得到每个人分得的量占总量的比例，然后对比这些比例，得出丙分得的苹果量是一样的。
8．45
解：设这座大楼高度约是x米。
1.5：1=x：30
x=1.5×30
x=45
故答案为：45。
设这座大楼高度约是x米。依据笑笑的身高：笑笑的影长=这座大楼高度：这座大楼的影长，列比例，解比例。
9．36
解：设后一个比的前项加上x，比例才仍然成立。
(12+x)：32=3：2
2×(12+x)=3×32
24+2x=96
2x=72
x=36
因此，后一个比的前项应加上36，比例才仍然成立。
故答案为：36。
设后一个比的前项加上x，比例才仍然成立。依据比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积，列比例，解比例。
10．
解：÷0.75=。
故答案为：。
比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。另一个内项=两个外项的积÷其中一个内项。
11．5；2
解：橘子：鸡蛋=10：4=5：2，
橘子：鸡蛋=250：x
因此250：x=5：2。
故答案为：5；2。
因为4个鸡蛋与10个橘子可以互换，所以橘子：鸡蛋=10：4=5：2，那么笑笑用250个橘子换了x个鸡蛋，橘子：鸡蛋=250：x，所以250：x=5：2。
12．54
解：设原来两个数的个位是x，十位是y。
5（10x＋y）＝6（10y＋x）
50x＋5y＝60y＋6x
44x＝55y
x∶y＝55∶44＝5∶4
则x＝5，y＝4
这个两位数是：54。
故答案为：54。
十位上的数表示几个10，个位上的数表示几个一。设原来两个数的个位是x，十位是y，且x和y都是自然数，用字母表示原来的数为（10x＋y），将两个数的位置换了以后得到的新数用字母表示（10y＋x）。新数是原数的，数量关系式可以写成：新数÷原数=， 根据比例的基本性质，内项积等于外项积求出x和y的比值。最后根据实际情况表示这两位数。
13．4080
解： 设张家收入7x元，则李家收入5x元。
（7x-630）：（5x-700）=7：4
（5x-700）×7=（7x-630）×4
35x-4900=28x-2520
7x=2380
x=340
340×7=2380（元）
340×5=1700（元）
2380+1700=4080（元）
故答案为：4080。
设张家收入7x元，则李家收入5x元，结合开支钱数之比，列比例方程求解，收入钱数=结余钱数+开支钱数。
14．
5.2：13=x：8
解：13x=5.2×8
13x=41.6
x=41.6÷13
x=3.2 8：x=
解：x=8×
x=
x=÷
x=
解：7x=13×1.4
7x=18.2
x=18.2÷7
x=2.6
比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。依据比例的基本性质解比例。
15．小洁说得对。
解：设剩下的选手还需要x分钟才能演讲完。
15：3=x：(20-3) x=85
答：剩下的选手还需要85分钟才能演讲完。
16．解：设1小时能打米 xkg。
3：750=(3+4)：x x=1750
答：1小时能打米1750kg。
17．解：男生有x人
x：18=5：3
3x=18×5
3x=90
x=30
答：男生有30人。
分析题干，首先假设男生有x人，已知女生有18人，根据男、女生人数的比是5：3，建立比例方程x：18=5：3，然后根据比例的基本性质解出x的值即可。
18．解：设这棵树高x米
1.6：1.2=x：9
1.2x=1.6×9
x=14.4÷1.2
x=12
答：这棵树高12米。
同一时间，同一地点测得物体高度与影子长度的比值相等，也就是小红的身高与影子的比等于这棵树的高与影子的比，据此列比例方程1.6：1.2=x：9，再根据比例的性质解出x的值即可。
19．解：设需添加x毫升水
1：50=250：x
x=250×50
x=12500
答：需添加12500毫升水。
根据用“84”消毒液配制成消毒水，给公共场所消毒时比例一般为1：50，比值不变，据此设用250毫升的“84”消毒水需添加x毫升水，进而得到比例方程1：50=250：x，根据比例的基本性质解方程得到x的值即可。
一、单选题
1．在100克的糖水中，糖与糖水的比是2∶10，如果再加入10克糖，要使得糖水浓度不变，应加入（ ）克水。
A．10克 B．20克 C．40克 D．50克
2．一个圆锥和一个圆柱体积的比是4：5，圆柱的底面积比圆锥的底面积多，如果圆锥的高是36cm，那么圆柱的高是（ ）cm。
A．10 B．20 C．30 D．40
3．现在，戴口罩渐渐成了每个人的卫生习惯。在某次广场活动中，参加活动的50人中有一部分人戴上了口罩，下面各比，不能表示戴口罩与没戴口罩人数的比的是（ ）。
A．1∶1 B．3∶1 C．7∶3 D．13∶12
4．在100克的糖水中，糖与糖水的比是2：10，如果再加入10克糖，要使得糖水浓度不变，应加入（ ）克水。
A．10克 B．20克 C．40克 D．50克
5．餐馆给餐具消毒，要用100mL消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是1：150，应加入（ ）升水。
A．1.5 B．15 C．150 D．15000
6． 有两支蜡烛，当第一支燃去，第二支燃去时，剩下的部分一样长，第一支 蜡烛与第二支蜡烛原来长度的比是（ ）
A．6：5 B．5：3 C．2：1 D．3：5
7．甲、乙、丙三人分一箱苹果，准备按3：2：5或1：2：3分，两种分法中（ ）分得的苹果一样多。
A．甲 B．乙 C．丙
二、填空题
8．同时同地直立在地面上的物体在阳光下的影长与物体高度成正比例。笑笑身高1.5米，她量了旁边大楼影长为30米，此时笑笑的影子长度刚好1米。据此计算出这座大楼高度约是 米。
9．在比例3：8=12：32中，如果将前一个比的后项减少6，那么后一个比的前项应加上 ，比例才仍然成立。
10．在一个比例中，如果两个外项的积是，其中一个内项是0.75，则另一个内项是 。
11．已知4个鸡蛋与10个橘子可以互换。按照这样的比例，笑笑用250个橘子换了x个鸡蛋。根据题中的数量关系，可列出比例（ ∶ ）。
12．一个两位数，十位上的数字和个位上的数字交换位置后得到的新数是原数的，原数是 。
13．张家与李家本月的收入钱数之比是7：5，本月开支的钱数之比是7：4，月底张家结余630元，李家结余700元，则本月两家共收入 元。
三、计算题
14．解比例。
5.2：13=x：8 8：x=
四、解决问题
15．中心小学举办了“铭记红色故事，共筑爱国梦想”经典红色故事演讲比赛。共20名学生参赛，前3名选手共用15分钟。小洁说：“按照这个速度，剩下的选手还需要85分钟才能演讲完。”小洁说得对吗？计算说明。
16．3台打米机1小时能打米750kg。照这样计算，再增加4台同样的打米机，1小时能打米多少千克？(用比例解)
17．六（1）班男、女生人数的比是5∶3，女生有18人。男生有多少人？（用比例知识解）
18．在学校操场旁，同学们同一时间测得一棵树的影长是9米，小红的影子长是1.2米。已知小红身高1.6米，这棵树高几米？
19．新冠肺炎疫情防控的重要措施之一是公共场所按要求消毒，用“84”消毒液配制成消毒水，给公共场所消毒时比例一般为1∶50，用250毫升的“84”消毒液需添加多少毫升水？（用比例知识解答）
答案解析部分
1．C
解：设需要加水x克
2：10=10：（x+10）
2（x+10）=10×10
2x=80
x=40
故答案为：C。
分析题干，已知糖和水的比是2：10，如果加入10克糖，要使得糖水浓度不变，设需要加水x克，此时糖水的质量为x+10，根据浓度=溶质：溶液，建立比例方程2：10=10：（x+10），然后根据比例的基本性质解出x的值即可。
2．A
解： 设圆柱的高是hcm；圆锥的底面积是scm2。
圆柱的体积：（1+）sh=sh（cm3），圆锥的体积：s×36×=12s（cm3）
列出比例为：
12s∶sh=4∶5
sh×4=12s×5
6h=60
h=60÷6
h=10
故答案为：A。
圆柱的底面积等于圆锥的底面积×（1+）；即圆柱的底面积=圆锥的底面积；圆柱的体积公式：体积=底面积×高；圆锥的体积公式：体积=底面积×高×，设圆柱的高是hcm；圆锥的底面积是scm2，计算出它们的体积，再根据圆锥和圆柱体积的比是4：5，两个相等比写出比例，解比例即可。
3．B
解：A. 对于比例1：1，总份数为1+1=2。50除以2等于25，所以此比例可以表示。
B. 对于比例3：1，总份数为3+1=4。50除以4等于12余2，所以此比例不能表示。
C. 对于比例7：3，总份数为7+3=10。50除以10等于5，所以此比例可以表示。
D. 对于比例13：12，总份数为13+12=25。50除以25等于2，所以此比例可以表示。
综上，经过计算可得3：1不能表示戴口罩和没戴口罩的人的比。
故答案为：B。
根据选项找出一个比例，使得50人不能按此比例分为戴口罩和没戴口罩的人群。可以通过将50除以比例的总份数，如果能整除，则此比例可以表示；否则，此比例不能表示。
4．C
解：设应加入x克水。
2：10=10：（10+x）
2（10+x）=10×10
2x=80
x=40。
故答案为：C。
要使得糖水浓度不变，则加糖与加水后的浓度等于之前的浓度，以此列比例，解比例。
5．B
解：设应加入x毫升水。
100：x=1：150
x = 100×150
x=15000
15000毫升=15升。
故答案为：B。
设应加入x毫升水。依据消毒液的体积：加入水的体积=1：150，列比例，解比例，然后单位换算。
6．B
解：第一支原来的长度×(1-)=第二支原来的长度×(1-)，所以第一支原来的长度：第二支原来的长度=(1-)：(1-)=：=5：3；
故答案为：B。
由题意可知，第一支剩下的长度=第一支原来的长度×(1-)，第二支剩下的长度=第二支原来的长度×(1-)，两支剩下的部分一样长，即第一支原来的长度×(1-)=第二支原来的长度×(1-)，再根据比的基本性质：内项积等于外项积，即可求出第一支蜡烛与第二支蜡烛原来长度的比。
7．C
解：按3：2：5分，总份数为3+2+5=10，甲占3÷10=，乙占2÷10=，丙占5÷10=；
按1：2：3分，总份数为1+2+3=6，甲占1÷6=，乙占2÷6=，丙占3÷6=；
两种分法中丙分得的苹果一样多；
故答案为：C。
先求出总份数，再用每个人对应的份数除以总份数，得到每个人分得的量占总量的比例，然后对比这些比例，得出丙分得的苹果量是一样的。
8．45
解：设这座大楼高度约是x米。
1.5：1=x：30
x=1.5×30
x=45
故答案为：45。
设这座大楼高度约是x米。依据笑笑的身高：笑笑的影长=这座大楼高度：这座大楼的影长，列比例，解比例。
9．36
解：设后一个比的前项加上x，比例才仍然成立。
(12+x)：32=3：2
2×(12+x)=3×32
24+2x=96
2x=72
x=36
因此，后一个比的前项应加上36，比例才仍然成立。
故答案为：36。
设后一个比的前项加上x，比例才仍然成立。依据比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积，列比例，解比例。
10．
解：÷0.75=。
故答案为：。
比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。另一个内项=两个外项的积÷其中一个内项。
11．5；2
解：橘子：鸡蛋=10：4=5：2，
橘子：鸡蛋=250：x
因此250：x=5：2。
故答案为：5；2。
因为4个鸡蛋与10个橘子可以互换，所以橘子：鸡蛋=10：4=5：2，那么笑笑用250个橘子换了x个鸡蛋，橘子：鸡蛋=250：x，所以250：x=5：2。
12．54
解：设原来两个数的个位是x，十位是y。
5（10x＋y）＝6（10y＋x）
50x＋5y＝60y＋6x
44x＝55y
x∶y＝55∶44＝5∶4
则x＝5，y＝4
这个两位数是：54。
故答案为：54。
十位上的数表示几个10，个位上的数表示几个一。设原来两个数的个位是x，十位是y，且x和y都是自然数，用字母表示原来的数为（10x＋y），将两个数的位置换了以后得到的新数用字母表示（10y＋x）。新数是原数的，数量关系式可以写成：新数÷原数=， 根据比例的基本性质，内项积等于外项积求出x和y的比值。最后根据实际情况表示这两位数。
13．4080
解： 设张家收入7x元，则李家收入5x元。
（7x-630）：（5x-700）=7：4
（5x-700）×7=（7x-630）×4
35x-4900=28x-2520
7x=2380
x=340
340×7=2380（元）
340×5=1700（元）
2380+1700=4080（元）
故答案为：4080。
设张家收入7x元，则李家收入5x元，结合开支钱数之比，列比例方程求解，收入钱数=结余钱数+开支钱数。
14．
5.2：13=x：8
解：13x=5.2×8
13x=41.6
x=41.6÷13
x=3.2 8：x=
解：x=8×
x=
x=÷
x=
解：7x=13×1.4
7x=18.2
x=18.2÷7
x=2.6
比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。依据比例的基本性质解比例。
15．小洁说得对。
解：设剩下的选手还需要x分钟才能演讲完。
15：3=x：(20-3) x=85
答：剩下的选手还需要85分钟才能演讲完。
16．解：设1小时能打米 xkg。
3：750=(3+4)：x x=1750
答：1小时能打米1750kg。
17．解：男生有x人
x：18=5：3
3x=18×5
3x=90
x=30
答：男生有30人。
分析题干，首先假设男生有x人，已知女生有18人，根据男、女生人数的比是5：3，建立比例方程x：18=5：3，然后根据比例的基本性质解出x的值即可。
18．解：设这棵树高x米
1.6：1.2=x：9
1.2x=1.6×9
x=14.4÷1.2
x=12
答：这棵树高12米。
同一时间，同一地点测得物体高度与影子长度的比值相等，也就是小红的身高与影子的比等于这棵树的高与影子的比，据此列比例方程1.6：1.2=x：9，再根据比例的性质解出x的值即可。
19．解：设需添加x毫升水
1：50=250：x
x=250×50
x=12500
答：需添加12500毫升水。
根据用“84”消毒液配制成消毒水，给公共场所消毒时比例一般为1：50，比值不变，据此设用250毫升的“84”消毒水需添加x毫升水，进而得到比例方程1：50=250：x，根据比例的基本性质解方程得到x的值即可。