2.4 图形的放大与缩小(同步练习)（含答案）--2024-2025学年六年级数学下册（北师大版）
文档属性
| 名称 | 2.4 图形的放大与缩小(同步练习)（含答案）--2024-2025学年六年级数学下册（北师大版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 456.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-18 07:56:12 | ||
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文档简介
2.4 图形的放大与缩小（同步练习）
一、单选题
1．把一个长方形的照片按5∶1的比进行图像处理后，新旧照片的面积之比是（ ）。
A．1∶5 B．5∶1 C．1∶25 D．25∶1
2．把一个正方形按1：3的比缩小后，正方形缩小前后的面积比是( )。
A．3：1 B．1：9 C．9：1 D．1：3
3．一个平行四边形的底是4厘米，对应的高是2厘米，将这个平行四边形按4：1放大，放大后图形的面积是（ ）平方厘米。
A．128 B．256 C．64 D．48
4．把一个长方形按照4∶1放大，放大后的长方形的面积比原来扩大了（ ）倍。
A．4 B．16 C．15 D．8
5．把一张长方形的照片按的比例放大后，长与宽的比（ ）。
A．不变 B．变了 C． D．
6．把一个图形先按2∶1的比放大，再把放大后的图形按1∶3的比缩小，最后得到的图形与原图形相比，（ ）
A．放大了 B．缩小了 C．大小不变 D．不确定
7．按10∶1画出一个图形，画出的图形和实际图形相比（ ）。
A．大了 B．小了 C．相等 D．无法确定
二、填空题
8．一个长方形的长是3dm，宽是2dm，如果按( ： )放大，长变为21dm，宽变为14dm；如果按( ： )缩小，长变为1.5dm，宽变为1dm。
9．一个底是6cm、高是4cm的三角形，如果按1：2缩小，底变为 cm，高变为 cm；如果按3：1放大，底变为 cm，高变为 cm。
10．林林将自己的一张长6厘米，宽4厘米的照片按比例放大，放大后照片的长是13.5厘米，宽是 厘米，面积是 平方厘米。
11．将一个底是5厘米，高是3厘米的三角形按3∶1放大，得到图形的面积是 平方厘米。
12．一个正方形的边长是6厘米，将它按 的比放大后，边长变为18厘米；将它按 的比缩小后，边长变为2厘米。
13．小雅画了一个长15cm，宽9cm的长方形，按1∶3的比缩小后，这个长方形的周长是 cm，面积是 。
三、操作题
14．在下面的方格纸中分别画出把圆按2：1的比放大后的图形和把三角形按1：2 的比缩小后的图形。
15．操作题。
（1）在下面画出半径是1.5厘米的半圆，并求出半圆的周长。
（2）按1∶2的比将下图中的的长方形缩小，按2∶1的比将三角放大。
四、解决问题
16．一个直角三角形ABC的两条直线边分别长2.5cm和6cm，把它按2：1的比放大后得到三角形DEF。三角形ABC与三角形 DEF 的周长之比是多少？面积之比呢？
17．某手机专卖店在门口竖起了一块宣传牌，宣传牌上的手机图片是按15：1打印而成的，手机图片的高是180 cm，手机的实际长是多少厘米？
18．一个长方形的长是12 cm，宽是5 cm。如果按3：1放大，得到的长方形的面积和周长分别是多少？
19．把一个长方形按照1：3的比缩小，缩小后它们的面积相差64平方厘米，原来长方形的面积是多少平方厘米？
20．把平行四边形①按一定的比缩小后得到平行四边形②。
（1）缩小后的平行四边形的高是多少
（2）两个平行四边形的底之比与面积比有什么关系
答案解析部分
1．D
解：5×5=25
故答案为：D。
把长方形的照片按5：1的比进行放大，则长方形的长、宽都扩大到原来的5倍；根据长方形的面积=长×宽，以及积的变化规律可知，长方形的面积扩大到原来的5×5=25（倍），进而得到新旧照片的面积之比。
2．B
解：12：32=1：9。
故答案为：B。
正方形的面积=边长×边长，把一个正方形按1：3的比缩小后，正方形缩小前后的面积比=12：32=1：9。
3．A
解：（4×4）×（2×4）
=16×8
=128（平方厘米）。
故答案为：A。
按照4∶1放大，底是4厘米的4倍，是16厘米，高是2厘米的4倍，是8厘米，平行四边形面积=底×高，据此解答。
4．B
解：把一个长方形按照4：1放大，放大后的长方形的面积比原来扩大了4×4=16倍。
故答案为：B。
依据长方形的面积公式可知，长方形的长和宽扩大n倍，则其面积扩大n×n=n2倍，由此即可解答问题。
5．A
解：把一张长方形的照片按10：1的比例放大后，长与宽的比不变。
故答案为：A。
需要理解题目中的“按10：1的比例放大”的具体含义，即长和宽各自按照10倍的比例进行放大，而不改变长宽之间的比例。这意味着，无论原始照片的长宽比是多少，放大后长宽比应保持不变。
6．B
解：假设原图形的一条边长是a。
放大后的边长是2a
再缩小后的边长是2a×=a
a＜a，把一个图形按2∶1放大后再按1∶3缩小，结果是缩小了。
故答案为：B。
根据题意，将原图形按2∶1放大后，是把原图形的各边都放大到原来的2倍；再把放大后的图形按1∶3的比缩小，即是把这个图形的各边都缩小到放大后图形对应边的，假设原图形的一条边长是a，对应放大后的边长是2a，再缩小后的边长是（2a×），再化简，再比较缩小后的边长与原来边长的大小关系，即可解答。
7．A
解：按10∶1画出一个图形，画出的图形和实际图形相比大了。
故答案为：A。
根据图形放大与缩小的意义，按10：1画出一个图形，是把原来的图形放大10倍，因此画出的图形和实际图形相比大了。
8．7；1；1；2
9．3；2；18；12
10．9；121.5
解：13.5÷6=2.25，4×2.25=9（厘米），
13.5×9=121.5（平方厘米）。
故答案为：9；121.5。
放大后照片的长÷原来照片的长=放大的倍数，放大的倍数×原来照片的宽=放大后的宽，放大后的长×放大后的宽=放大后的面积。
11．67.5
解：（5×3）×（3×3）÷2
=15×9÷2
=135÷2
=67.5（平方厘米）
故答案为：67.5。
放大后图形的面积=（原来三角形的底×放大的倍数）×（原来三角形的高×放大的倍数）÷2。
12．3∶1；1∶3
解：18÷6=3，将它按3：1的比放大后，边长变为18厘米；
6÷2=3，将它按1：3的比缩小后，边长变为2厘米。
故答案为：3：1；1：3。
缩小后的倍数=放大后的长度÷原来的长度，放大后的倍数=原来的长度÷现在的长度，据此计算。
13．16；15
解：15÷3=5（厘米）
9÷3=3（厘米）
（5＋3）×2
=8×2
=16（厘米）
5×3=15（平方厘米）。
故答案为：16；15。
长方形的周长=（长＋宽）×2，长方形的面积=长×宽，缩小后长方形的长、宽=原来长方形的长、宽分别÷3。
14．解：
把一个圆按2：1放大，就是把半径扩大2倍，然后画圆即可；
把三角形按1：2缩小，就是把这个图形的每条边都缩小2倍。
15．（1）解：
（3.14＋2）×1.5
=5.14×1.5
=7.71（厘米）
答：半圆的周长是7.71厘米。
（2）解：
（1）圆规两脚之间的距离是1.5厘米画圆，半圆的周长=π×半径＋半径×2=（π+2）×半径；
（2）缩小后长方形长、宽的格数分别=原来长方形长、宽的格数分别÷2；放大后三角形底、高的格数分别=原来三角形底、高的格数分别×2，据此画图。
16．解：周长比=1：2
面积比=12：22=1：4
三角形的周长之比等于对应边之比；三角形的面积之比等于对应边的平方之比。
17．解：180÷15＝12（cm）
答：手机的实际长是12厘米。
根据题意可知，手机图片的高÷放大的倍数=手机的实际长度，据此列式解答。
18．解：12×3＝36（cm）
5×3＝15（cm）
S＝36×15＝540（cm2）
C＝（36＋15）×2＝102（cm）
答：面积是542cm2，周长是102cm。
根据题意可知，先分别求出按“3：1”放大后的长与宽，要求长方形的面积，根据公式：长方形的面积=长×宽，要求长方形的周长，根据公式：长方形的周长=（长+宽）×2，据此列式解答。
19．解： 64÷（9-1）×9
=64÷8×9
=8×9
=72（平方厘米）
答：原来长方形的面积是72平方厘米。
图形的缩放：是指把一个图形按照一定的比例放大或缩小，只要把图形的各边按一定的比例放大或缩小即可。图形的缩放只是改变了图形的大小，形状没有发生改变。
本题中可以得出缩小后长方形的长和宽与原来长方形的长和宽之比=1：3，长方形的面积=长×宽，所以缩小后长方形的面积和原来长方形的面积之比=缩小后长方形的长和宽与原来长方形的长和宽之比的平方=1：9，所以相差的份数是9-1，所以原来长方形的面积=原来长方形的面积与缩小后长方形的面积之差÷（原来长方形面积占的份数-缩小后长方形面积占的份数）×原来长方形面积占的份数，代入数值计算即可得出答案。
20．（1）解：36厘米：24厘米=3：2
24÷=16（厘米）
答：缩小后的平行四边形的高是16厘米。
（2）解：36：24=3：2
（36×24）：（24×16）=864：384=9：4
32：22=9：4
答：两个平行四边形底平方之比等于面积比。
（1）先写出两个平行四边形底的比=3：2，则缩小后的平行四边形的高=原来平行四边形的高÷；
（2）先计算两个平行四边形底的比=36：24=3：2，面积比=9：4，得出两个平行四边形底平方之比等于面积比。
一、单选题
1．把一个长方形的照片按5∶1的比进行图像处理后，新旧照片的面积之比是（ ）。
A．1∶5 B．5∶1 C．1∶25 D．25∶1
2．把一个正方形按1：3的比缩小后，正方形缩小前后的面积比是( )。
A．3：1 B．1：9 C．9：1 D．1：3
3．一个平行四边形的底是4厘米，对应的高是2厘米，将这个平行四边形按4：1放大，放大后图形的面积是（ ）平方厘米。
A．128 B．256 C．64 D．48
4．把一个长方形按照4∶1放大，放大后的长方形的面积比原来扩大了（ ）倍。
A．4 B．16 C．15 D．8
5．把一张长方形的照片按的比例放大后，长与宽的比（ ）。
A．不变 B．变了 C． D．
6．把一个图形先按2∶1的比放大，再把放大后的图形按1∶3的比缩小，最后得到的图形与原图形相比，（ ）
A．放大了 B．缩小了 C．大小不变 D．不确定
7．按10∶1画出一个图形，画出的图形和实际图形相比（ ）。
A．大了 B．小了 C．相等 D．无法确定
二、填空题
8．一个长方形的长是3dm，宽是2dm，如果按( ： )放大，长变为21dm，宽变为14dm；如果按( ： )缩小，长变为1.5dm，宽变为1dm。
9．一个底是6cm、高是4cm的三角形，如果按1：2缩小，底变为 cm，高变为 cm；如果按3：1放大，底变为 cm，高变为 cm。
10．林林将自己的一张长6厘米，宽4厘米的照片按比例放大，放大后照片的长是13.5厘米，宽是 厘米，面积是 平方厘米。
11．将一个底是5厘米，高是3厘米的三角形按3∶1放大，得到图形的面积是 平方厘米。
12．一个正方形的边长是6厘米，将它按 的比放大后，边长变为18厘米；将它按 的比缩小后，边长变为2厘米。
13．小雅画了一个长15cm，宽9cm的长方形，按1∶3的比缩小后，这个长方形的周长是 cm，面积是 。
三、操作题
14．在下面的方格纸中分别画出把圆按2：1的比放大后的图形和把三角形按1：2 的比缩小后的图形。
15．操作题。
（1）在下面画出半径是1.5厘米的半圆，并求出半圆的周长。
（2）按1∶2的比将下图中的的长方形缩小，按2∶1的比将三角放大。
四、解决问题
16．一个直角三角形ABC的两条直线边分别长2.5cm和6cm，把它按2：1的比放大后得到三角形DEF。三角形ABC与三角形 DEF 的周长之比是多少？面积之比呢？
17．某手机专卖店在门口竖起了一块宣传牌，宣传牌上的手机图片是按15：1打印而成的，手机图片的高是180 cm，手机的实际长是多少厘米？
18．一个长方形的长是12 cm，宽是5 cm。如果按3：1放大，得到的长方形的面积和周长分别是多少？
19．把一个长方形按照1：3的比缩小，缩小后它们的面积相差64平方厘米，原来长方形的面积是多少平方厘米？
20．把平行四边形①按一定的比缩小后得到平行四边形②。
（1）缩小后的平行四边形的高是多少
（2）两个平行四边形的底之比与面积比有什么关系
答案解析部分
1．D
解：5×5=25
故答案为：D。
把长方形的照片按5：1的比进行放大，则长方形的长、宽都扩大到原来的5倍；根据长方形的面积=长×宽，以及积的变化规律可知，长方形的面积扩大到原来的5×5=25（倍），进而得到新旧照片的面积之比。
2．B
解：12：32=1：9。
故答案为：B。
正方形的面积=边长×边长，把一个正方形按1：3的比缩小后，正方形缩小前后的面积比=12：32=1：9。
3．A
解：（4×4）×（2×4）
=16×8
=128（平方厘米）。
故答案为：A。
按照4∶1放大，底是4厘米的4倍，是16厘米，高是2厘米的4倍，是8厘米，平行四边形面积=底×高，据此解答。
4．B
解：把一个长方形按照4：1放大，放大后的长方形的面积比原来扩大了4×4=16倍。
故答案为：B。
依据长方形的面积公式可知，长方形的长和宽扩大n倍，则其面积扩大n×n=n2倍，由此即可解答问题。
5．A
解：把一张长方形的照片按10：1的比例放大后，长与宽的比不变。
故答案为：A。
需要理解题目中的“按10：1的比例放大”的具体含义，即长和宽各自按照10倍的比例进行放大，而不改变长宽之间的比例。这意味着，无论原始照片的长宽比是多少，放大后长宽比应保持不变。
6．B
解：假设原图形的一条边长是a。
放大后的边长是2a
再缩小后的边长是2a×=a
a＜a，把一个图形按2∶1放大后再按1∶3缩小，结果是缩小了。
故答案为：B。
根据题意，将原图形按2∶1放大后，是把原图形的各边都放大到原来的2倍；再把放大后的图形按1∶3的比缩小，即是把这个图形的各边都缩小到放大后图形对应边的，假设原图形的一条边长是a，对应放大后的边长是2a，再缩小后的边长是（2a×），再化简，再比较缩小后的边长与原来边长的大小关系，即可解答。
7．A
解：按10∶1画出一个图形，画出的图形和实际图形相比大了。
故答案为：A。
根据图形放大与缩小的意义，按10：1画出一个图形，是把原来的图形放大10倍，因此画出的图形和实际图形相比大了。
8．7；1；1；2
9．3；2；18；12
10．9；121.5
解：13.5÷6=2.25，4×2.25=9（厘米），
13.5×9=121.5（平方厘米）。
故答案为：9；121.5。
放大后照片的长÷原来照片的长=放大的倍数，放大的倍数×原来照片的宽=放大后的宽，放大后的长×放大后的宽=放大后的面积。
11．67.5
解：（5×3）×（3×3）÷2
=15×9÷2
=135÷2
=67.5（平方厘米）
故答案为：67.5。
放大后图形的面积=（原来三角形的底×放大的倍数）×（原来三角形的高×放大的倍数）÷2。
12．3∶1；1∶3
解：18÷6=3，将它按3：1的比放大后，边长变为18厘米；
6÷2=3，将它按1：3的比缩小后，边长变为2厘米。
故答案为：3：1；1：3。
缩小后的倍数=放大后的长度÷原来的长度，放大后的倍数=原来的长度÷现在的长度，据此计算。
13．16；15
解：15÷3=5（厘米）
9÷3=3（厘米）
（5＋3）×2
=8×2
=16（厘米）
5×3=15（平方厘米）。
故答案为：16；15。
长方形的周长=（长＋宽）×2，长方形的面积=长×宽，缩小后长方形的长、宽=原来长方形的长、宽分别÷3。
14．解：
把一个圆按2：1放大，就是把半径扩大2倍，然后画圆即可；
把三角形按1：2缩小，就是把这个图形的每条边都缩小2倍。
15．（1）解：
（3.14＋2）×1.5
=5.14×1.5
=7.71（厘米）
答：半圆的周长是7.71厘米。
（2）解：
（1）圆规两脚之间的距离是1.5厘米画圆，半圆的周长=π×半径＋半径×2=（π+2）×半径；
（2）缩小后长方形长、宽的格数分别=原来长方形长、宽的格数分别÷2；放大后三角形底、高的格数分别=原来三角形底、高的格数分别×2，据此画图。
16．解：周长比=1：2
面积比=12：22=1：4
三角形的周长之比等于对应边之比；三角形的面积之比等于对应边的平方之比。
17．解：180÷15＝12（cm）
答：手机的实际长是12厘米。
根据题意可知，手机图片的高÷放大的倍数=手机的实际长度，据此列式解答。
18．解：12×3＝36（cm）
5×3＝15（cm）
S＝36×15＝540（cm2）
C＝（36＋15）×2＝102（cm）
答：面积是542cm2，周长是102cm。
根据题意可知，先分别求出按“3：1”放大后的长与宽，要求长方形的面积，根据公式：长方形的面积=长×宽，要求长方形的周长，根据公式：长方形的周长=（长+宽）×2，据此列式解答。
19．解： 64÷（9-1）×9
=64÷8×9
=8×9
=72（平方厘米）
答：原来长方形的面积是72平方厘米。
图形的缩放：是指把一个图形按照一定的比例放大或缩小，只要把图形的各边按一定的比例放大或缩小即可。图形的缩放只是改变了图形的大小，形状没有发生改变。
本题中可以得出缩小后长方形的长和宽与原来长方形的长和宽之比=1：3，长方形的面积=长×宽，所以缩小后长方形的面积和原来长方形的面积之比=缩小后长方形的长和宽与原来长方形的长和宽之比的平方=1：9，所以相差的份数是9-1，所以原来长方形的面积=原来长方形的面积与缩小后长方形的面积之差÷（原来长方形面积占的份数-缩小后长方形面积占的份数）×原来长方形面积占的份数，代入数值计算即可得出答案。
20．（1）解：36厘米：24厘米=3：2
24÷=16（厘米）
答：缩小后的平行四边形的高是16厘米。
（2）解：36：24=3：2
（36×24）：（24×16）=864：384=9：4
32：22=9：4
答：两个平行四边形底平方之比等于面积比。
（1）先写出两个平行四边形底的比=3：2，则缩小后的平行四边形的高=原来平行四边形的高÷；
（2）先计算两个平行四边形底的比=36：24=3：2，面积比=9：4，得出两个平行四边形底平方之比等于面积比。