3.1 图形的旋转（一）(同步练习)（含答案）--2024-2025学年六年级数学下册（北师大版）
文档属性
| 名称 | 3.1 图形的旋转（一）(同步练习)（含答案）--2024-2025学年六年级数学下册（北师大版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 657.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-18 07:56:37 | ||
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文档简介
3.1 图形的旋转（一）（同步练习）
一、单选题
1．图形 A 如何旋转得到图形C？下列选项中√的是（ ）。
A．图形 A绕点O顺时针旋转 90°得到图形C
B．图形A 绕点O 逆时针旋转 90°得到图形C
C．图形A绕点O 逆时针旋转 180°得到图形
D．再绕点O逆时针旋转 90°得到图形C
2．将下列图形绕着一个点旋转 72°后，能与原来的图形重合的是（ ）。
A． B．
C． D．
3．观察下图，指针从现在的位置顺时针旋转60°后指向“（ ）”。
A．2 B．5 C．6 D．8
4．放一物体在台秤(如下图)，台秤的指针按顺时针方向旋转180，物品重（ ）千克。
A．0 B．2 C．4 D．6
5．把绕点A逆时针旋转90°后得到的图形是（ ）。
A． B． C． D．
6．下图表示一张纸片被一个图钉固定在墙上，纸片可以绕图钉旋转。将纸片绕图钉顺时针旋转后，纸片和图钉的位置是（ ）。
A． B． C． D．
7．下图的俄罗斯方块从上空落下，每次逆时针旋转90°，旋转9次后，落下的形状是（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
8．时针从4时绕中心旋转60°到 时。
9．从5：15起，钟面上的分针按 时针方向旋转 °后，时间就到了5：35。
10．正方形绕对称轴的交点至少旋转 度后与原图形重合；长方形绕对称轴的交点至少旋转 度后与原图形重合。
11．一个直角三角形，两个直角边分别是3厘米和4厘米．以直角边为轴旋转一周可以得到一个圆锥，则这个圆锥的体积最大是 立方厘米．
12．以如图的右边为轴，旋转一周，形成的图形是 ，新图形的体积是 ．
13．一个直角三角形的两条直角边分别长3厘米和4厘米，以这个直角三角形的一条直角边为轴旋转一圈得到一个圆锥，这个圆锥体积最大为 ．
三、操作题
14．画出线段AB绕点B逆时针旋转90°后的线段。画出三角形①绕点P顺时针旋转90°后的图形。
15．
（1）将图形A向左平移4格得到图形B。
（2）将图形A绕O点顺时针旋转90°得到图形C。
16．如下图，在某地以点O为圆心画一个很大的圆，点A是圆12等分后的一点。
（1）点A在点O的 偏 °方向，距离 千米。
（2）点B在点O的西偏南30°方向、距离20km处，根据要求作图，并标出点B的位置。
（3）将OA绕点O逆时针旋转90°，这时点A在点O的 偏 °方向，距离 千米。
四、综合题
17．按要求操作。
（1）画出三角形绕点A顺时针旋转90°后的图形。
（2）将梯形向 平移 格可以和旋转后的三角形组合成轴对称图形。
（3）按1：2的比画出长方形缩小后的图形，缩小后的图形面积是原来的 。
（4）在原来长方形内画一个最大的半圆，这个半圆的圆心用数对表示是 。
18．看图填空。
（1）图形B可以看作是图形A绕点O 时针方向旋转 °得到的。
（2）图形D可以看作是图形A绕点O 时针方向旋转 °得到的，还可以看作是图形C绕点O 时针方向旋转 °得到的。
答案解析部分
1．B
解：图形A绕点O逆时针旋转 90°得到图形C。
故答案为：B。
图形A在图形C的左下方，所以图形A绕点O逆时针旋转 90°得到图形C。
2．C
解：A项中，360°÷4=90°，所以图形绕着中心点旋转90°可以重合；
B项中，360°÷3=120°，所以图形绕着中心点旋转120°可以重合；
C项中，360°÷5=72°，所以图形绕着中心点旋转72°可以重合；
D项中，360°÷6=60°，所以图形绕着中心点旋转60°可以重合。
故答案为：C。
一周是360°，在图中找到角的个数，然后用360°除以个数，所得的商就是绕中心点旋转的度数。
3．C
解：60°÷30°=2（格），4+2=6。
故答案为：C。
钟面上的一大格表示30°，顺时针方向表示顺着时针旋转的方向，据此作答即可。
4．C
解：台秤的指针按顺时针方向旋转180°，指针指向4，物品重4千克。
故答案为：C。
旋转中心是钟面的中心，根据指针旋转的度数确定指针指向的数字即可确定物品的重量。
5．D
解：把绕点A逆时针旋转90°后得到的图形是。
故答案为：D。
作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可。
6．C
解：将纸片绕图钉顺时针旋转后，纸片和图钉的位置是第三个图形。
故答案为：C。
顺时针旋转就是图形从右向左旋转，判断旋转后的位置时，可以根据图形本身，也可以根据图形的一部分。据此解答。
7．D
解：逆时针旋转4次回到原来的位置，
逆时针旋转9次，相当于逆时针旋转了1次
落下的形状是第四个图形。
故答案为：D。
钟面上的指针转动的方向就是顺时针方向，和钟面上的指针转动的方向相反的方向就是逆时针方向。
8．6
解：时针从4时绕中心旋转60°转了2个大格，到6时。
故答案为：6。
钟面上共12个大格，每个大格是30°，时针旋转60°就走2个大格，也就是2小时，因此走到了6时。
9．顺；120
解：（7-3）×30°=120°，所以从5：15起，钟面上的分针按顺时针方向旋转120°后，时间就到了5：35。
故答案为：顺；120。
5：15的分针指向3，5：35的分针指向7，钟面上一大格表示30°，所以顺时针旋转的度数=（7-3）×一大格表示的度数。
10．90；180
解：正方形绕对称轴的交点至少旋转90度后与原图形重合；长方形绕对称轴的交点至少旋转180度后与原图形重合。
故答案为：90；180。
旋转时正方形一个顶点到相邻的另一个顶点时，就能与原图形重合；长方形的一个顶点到相对的顶点时才能与原图形重合。
11．50.24
解： ×3.14×42×3
= ×3.14×16×3
=50.24（立方厘米）；
故答案为：50.24．
以3厘米的直角边为轴（也就是以4厘米的直角边为半径）旋转一周得到的圆锥的体积最大，这个圆锥的底面半径是4厘米，高是3厘米．由此计算出这个圆锥的体积．
12．圆锥；12.56cm3
解：如图，
以右边为轴，旋转一周，形成的图形是圆锥；
其体积是： ×3.14×22×3
= ×3.14×4×3
=12.56（cm3）．
故答案为：圆锥，12.56cm3．
如图是一个两直角边分别为3cm、2cm的直角三形，绕3cm的直角边旋转一周形成的图形是一个高为3cm，底面半径为2cm的圆锥；根据圆锥的体积公式“V= πr2h”即可求得它的体积．以直角边形的一直角边为轴旋转一周所形成的图形是一个以旋转直角边为高，另一直角边为底面半径的圆锥；求圆锥的体积要记住公式．
13．50.24立方厘米
解：以3厘米的边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，
体积为： ×π×42×3
=16π
=50.24（立方厘米）；
以4厘米的边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，
体积为： ×π×32×4
=12π
=37.68（立方厘米）
答：得到的是一个圆锥体，这个图形的体积最大是50.24立方厘米．
故答案为：50.24立方厘米．
分别以直角三角形的一条直角边为轴旋转一圈得到一个圆锥，有两种情况，情况一：以3厘米的边为轴旋转一周，可以得到一个底面半径是4厘米，高3厘米的圆锥；情况二：以4厘米的边为轴旋转一周，可以得到一个底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥，分别求出这两个圆锥的体积，进行比较后再即可解答．此题主要考查圆锥展开图的特点和圆锥体积公式的灵活应用．
14．解：
做旋转后的图形：旋转后图形的位置改变，转动的中心点、形状、大小不变。因此画图时，先弄清楚旋转的方向和角度，找准关键线段旋转后的位置，据此作图。
15．（1）解：
（2）解：
（1）做平移后的图形：先把图形中的关键点或关键线段都按题干要求的方向和格数移动，然后再连接各点；据此做图；
（2）做旋转后的图形：旋转后图形的位置改变，转动的中心点、形状、大小不变。因此画图时，先弄清楚旋转的方向和角度，找准关键线段旋转后的位置，据此作图。
16．（1）北；东；30；30
（2）解：20÷10=2（厘米），如图：
（3）西；北；30；30
解：（1）360°÷12=30°，
10×3=30（千米），
点A在点O的北偏东30°方向，距离30千米；
（3）如图：
90°- 30°= 60°，
这时点A在点O北偏西60°方向，距离30千米；
故答案为：（1）北；东；30；30；（3）西；北；30；30。
（1）计算点A与点O的实际距离，利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，据此求解；
（2）计算点B与点O的图上距离，利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，据此求解；
（3）依据旋转的特点，找出OA绕点O逆时针旋转90°后点A位置，利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，据此求解。
17．（1）
（2）左；3
（3）
（4）(15，4)
(1)绕点A顺时针旋转，以点A为旋转中心，根据旋转的性质，将三角形的另外两个顶点绕点A顺时针旋转，再连接对应点得到旋转后的图形。
(2)观察旋转后的三角形与梯形的位置关系，梯形向左平移3格，可以和旋转后的三角形组合成轴对称图形。
(3)按的比画出长方形缩小后的图形，长和宽都变为原来的。设原长方形长为a，宽为b，原面积，缩小后长为，宽为，缩小后面积$=\，所以缩小后的图形面积是原来的。
(4)在原来长方形内画一个最大的半圆，长方形的长为4格，宽为2格，半圆的直径最大为4格，此时半圆的圆心在长方形长的中点处，该点用数对表示为(15，4)。
18．（1）顺；90
（2）逆；90；顺；90
解：（1）图形B可以看作是图形A绕点O顺时针方向旋转90°得到的。
（2）图形D可以看作是图形A绕点O逆时针方向旋转90°得到的，还可以看作是图形C绕点O顺时针方向旋转90°得到的。
故答案为：（1）顺；90；（2）逆；90；顺；90。
顺时针是钟面上指针转动的方向，与指针转动方向相反是逆时针。先确定旋转方向，然后根据对应边夹角的度数确定旋转的度数。
一、单选题
1．图形 A 如何旋转得到图形C？下列选项中√的是（ ）。
A．图形 A绕点O顺时针旋转 90°得到图形C
B．图形A 绕点O 逆时针旋转 90°得到图形C
C．图形A绕点O 逆时针旋转 180°得到图形
D．再绕点O逆时针旋转 90°得到图形C
2．将下列图形绕着一个点旋转 72°后，能与原来的图形重合的是（ ）。
A． B．
C． D．
3．观察下图，指针从现在的位置顺时针旋转60°后指向“（ ）”。
A．2 B．5 C．6 D．8
4．放一物体在台秤(如下图)，台秤的指针按顺时针方向旋转180，物品重（ ）千克。
A．0 B．2 C．4 D．6
5．把绕点A逆时针旋转90°后得到的图形是（ ）。
A． B． C． D．
6．下图表示一张纸片被一个图钉固定在墙上，纸片可以绕图钉旋转。将纸片绕图钉顺时针旋转后，纸片和图钉的位置是（ ）。
A． B． C． D．
7．下图的俄罗斯方块从上空落下，每次逆时针旋转90°，旋转9次后，落下的形状是（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
8．时针从4时绕中心旋转60°到 时。
9．从5：15起，钟面上的分针按 时针方向旋转 °后，时间就到了5：35。
10．正方形绕对称轴的交点至少旋转 度后与原图形重合；长方形绕对称轴的交点至少旋转 度后与原图形重合。
11．一个直角三角形，两个直角边分别是3厘米和4厘米．以直角边为轴旋转一周可以得到一个圆锥，则这个圆锥的体积最大是 立方厘米．
12．以如图的右边为轴，旋转一周，形成的图形是 ，新图形的体积是 ．
13．一个直角三角形的两条直角边分别长3厘米和4厘米，以这个直角三角形的一条直角边为轴旋转一圈得到一个圆锥，这个圆锥体积最大为 ．
三、操作题
14．画出线段AB绕点B逆时针旋转90°后的线段。画出三角形①绕点P顺时针旋转90°后的图形。
15．
（1）将图形A向左平移4格得到图形B。
（2）将图形A绕O点顺时针旋转90°得到图形C。
16．如下图，在某地以点O为圆心画一个很大的圆，点A是圆12等分后的一点。
（1）点A在点O的 偏 °方向，距离 千米。
（2）点B在点O的西偏南30°方向、距离20km处，根据要求作图，并标出点B的位置。
（3）将OA绕点O逆时针旋转90°，这时点A在点O的 偏 °方向，距离 千米。
四、综合题
17．按要求操作。
（1）画出三角形绕点A顺时针旋转90°后的图形。
（2）将梯形向 平移 格可以和旋转后的三角形组合成轴对称图形。
（3）按1：2的比画出长方形缩小后的图形，缩小后的图形面积是原来的 。
（4）在原来长方形内画一个最大的半圆，这个半圆的圆心用数对表示是 。
18．看图填空。
（1）图形B可以看作是图形A绕点O 时针方向旋转 °得到的。
（2）图形D可以看作是图形A绕点O 时针方向旋转 °得到的，还可以看作是图形C绕点O 时针方向旋转 °得到的。
答案解析部分
1．B
解：图形A绕点O逆时针旋转 90°得到图形C。
故答案为：B。
图形A在图形C的左下方，所以图形A绕点O逆时针旋转 90°得到图形C。
2．C
解：A项中，360°÷4=90°，所以图形绕着中心点旋转90°可以重合；
B项中，360°÷3=120°，所以图形绕着中心点旋转120°可以重合；
C项中，360°÷5=72°，所以图形绕着中心点旋转72°可以重合；
D项中，360°÷6=60°，所以图形绕着中心点旋转60°可以重合。
故答案为：C。
一周是360°，在图中找到角的个数，然后用360°除以个数，所得的商就是绕中心点旋转的度数。
3．C
解：60°÷30°=2（格），4+2=6。
故答案为：C。
钟面上的一大格表示30°，顺时针方向表示顺着时针旋转的方向，据此作答即可。
4．C
解：台秤的指针按顺时针方向旋转180°，指针指向4，物品重4千克。
故答案为：C。
旋转中心是钟面的中心，根据指针旋转的度数确定指针指向的数字即可确定物品的重量。
5．D
解：把绕点A逆时针旋转90°后得到的图形是。
故答案为：D。
作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可。
6．C
解：将纸片绕图钉顺时针旋转后，纸片和图钉的位置是第三个图形。
故答案为：C。
顺时针旋转就是图形从右向左旋转，判断旋转后的位置时，可以根据图形本身，也可以根据图形的一部分。据此解答。
7．D
解：逆时针旋转4次回到原来的位置，
逆时针旋转9次，相当于逆时针旋转了1次
落下的形状是第四个图形。
故答案为：D。
钟面上的指针转动的方向就是顺时针方向，和钟面上的指针转动的方向相反的方向就是逆时针方向。
8．6
解：时针从4时绕中心旋转60°转了2个大格，到6时。
故答案为：6。
钟面上共12个大格，每个大格是30°，时针旋转60°就走2个大格，也就是2小时，因此走到了6时。
9．顺；120
解：（7-3）×30°=120°，所以从5：15起，钟面上的分针按顺时针方向旋转120°后，时间就到了5：35。
故答案为：顺；120。
5：15的分针指向3，5：35的分针指向7，钟面上一大格表示30°，所以顺时针旋转的度数=（7-3）×一大格表示的度数。
10．90；180
解：正方形绕对称轴的交点至少旋转90度后与原图形重合；长方形绕对称轴的交点至少旋转180度后与原图形重合。
故答案为：90；180。
旋转时正方形一个顶点到相邻的另一个顶点时，就能与原图形重合；长方形的一个顶点到相对的顶点时才能与原图形重合。
11．50.24
解： ×3.14×42×3
= ×3.14×16×3
=50.24（立方厘米）；
故答案为：50.24．
以3厘米的直角边为轴（也就是以4厘米的直角边为半径）旋转一周得到的圆锥的体积最大，这个圆锥的底面半径是4厘米，高是3厘米．由此计算出这个圆锥的体积．
12．圆锥；12.56cm3
解：如图，
以右边为轴，旋转一周，形成的图形是圆锥；
其体积是： ×3.14×22×3
= ×3.14×4×3
=12.56（cm3）．
故答案为：圆锥，12.56cm3．
如图是一个两直角边分别为3cm、2cm的直角三形，绕3cm的直角边旋转一周形成的图形是一个高为3cm，底面半径为2cm的圆锥；根据圆锥的体积公式“V= πr2h”即可求得它的体积．以直角边形的一直角边为轴旋转一周所形成的图形是一个以旋转直角边为高，另一直角边为底面半径的圆锥；求圆锥的体积要记住公式．
13．50.24立方厘米
解：以3厘米的边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，
体积为： ×π×42×3
=16π
=50.24（立方厘米）；
以4厘米的边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，
体积为： ×π×32×4
=12π
=37.68（立方厘米）
答：得到的是一个圆锥体，这个图形的体积最大是50.24立方厘米．
故答案为：50.24立方厘米．
分别以直角三角形的一条直角边为轴旋转一圈得到一个圆锥，有两种情况，情况一：以3厘米的边为轴旋转一周，可以得到一个底面半径是4厘米，高3厘米的圆锥；情况二：以4厘米的边为轴旋转一周，可以得到一个底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥，分别求出这两个圆锥的体积，进行比较后再即可解答．此题主要考查圆锥展开图的特点和圆锥体积公式的灵活应用．
14．解：
做旋转后的图形：旋转后图形的位置改变，转动的中心点、形状、大小不变。因此画图时，先弄清楚旋转的方向和角度，找准关键线段旋转后的位置，据此作图。
15．（1）解：
（2）解：
（1）做平移后的图形：先把图形中的关键点或关键线段都按题干要求的方向和格数移动，然后再连接各点；据此做图；
（2）做旋转后的图形：旋转后图形的位置改变，转动的中心点、形状、大小不变。因此画图时，先弄清楚旋转的方向和角度，找准关键线段旋转后的位置，据此作图。
16．（1）北；东；30；30
（2）解：20÷10=2（厘米），如图：
（3）西；北；30；30
解：（1）360°÷12=30°，
10×3=30（千米），
点A在点O的北偏东30°方向，距离30千米；
（3）如图：
90°- 30°= 60°，
这时点A在点O北偏西60°方向，距离30千米；
故答案为：（1）北；东；30；30；（3）西；北；30；30。
（1）计算点A与点O的实际距离，利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，据此求解；
（2）计算点B与点O的图上距离，利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，据此求解；
（3）依据旋转的特点，找出OA绕点O逆时针旋转90°后点A位置，利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，据此求解。
17．（1）
（2）左；3
（3）
（4）(15，4)
(1)绕点A顺时针旋转，以点A为旋转中心，根据旋转的性质，将三角形的另外两个顶点绕点A顺时针旋转，再连接对应点得到旋转后的图形。
(2)观察旋转后的三角形与梯形的位置关系，梯形向左平移3格，可以和旋转后的三角形组合成轴对称图形。
(3)按的比画出长方形缩小后的图形，长和宽都变为原来的。设原长方形长为a，宽为b，原面积，缩小后长为，宽为，缩小后面积$=\，所以缩小后的图形面积是原来的。
(4)在原来长方形内画一个最大的半圆，长方形的长为4格，宽为2格，半圆的直径最大为4格，此时半圆的圆心在长方形长的中点处，该点用数对表示为(15，4)。
18．（1）顺；90
（2）逆；90；顺；90
解：（1）图形B可以看作是图形A绕点O顺时针方向旋转90°得到的。
（2）图形D可以看作是图形A绕点O逆时针方向旋转90°得到的，还可以看作是图形C绕点O顺时针方向旋转90°得到的。
故答案为：（1）顺；90；（2）逆；90；顺；90。
顺时针是钟面上指针转动的方向，与指针转动方向相反是逆时针。先确定旋转方向，然后根据对应边夹角的度数确定旋转的度数。