第10章 二元一次方程组培优测试（含详解）

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二元一次方程组
总分50分 时间40分钟
选择题（15分）
1、下列方程：①x+y＝1；②；③x2+2x＝﹣1；④5xy＝1；⑤，是二元一次方程的是（　　）
A．①⑤ B．①② C．①④ D．①②④
2、一种商品有大、小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶．大盒与小盒各装多少瓶？若设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，则可列方程组得（　　）
A． B．
C． D．
3、若4xa+b﹣3y3a+2b﹣4＝2是关于x，y的二元一次方程，则a+b的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
4、我们知道二元一次方程组的解是．现给出另一个二元一次方程组，它的解是（　　）
A． B． C． D．
5、若关于，的方程组有非负整数解，则正整数为( )
A．， B．， C．1，3 D．，3，7
填空题（15分）
6、已知方程组的解满足x+y＝5，则k的值为　 　．
7、若关于x，y的二元一次方程的一个解是，则这个方程可以是　 　．（写一个即可）
8、若方程组的解是，则方程组的解是_____．
9、如果关于，的方程组的解是整数，那么整数的值为________；
10、某同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知是关于x，y 的方程y=kx+b的一个解，则b的正确值应该是________
三、解答题（20分）
11、解方程：．
12、某商场用相同的价格分两次购进A型和B型两种型号的电脑，前两次购进情况如下表．
A型（台） B型（台） 总进价（元）
第一次 20 30 210000
第二次 10 20 130000
求该商场购进A型和B型电脑的单价各为多少元？
13、某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
(2)如果工厂招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
14、现要在长方形草坪中规划出3块大小，形状一样的小长方形（图中阴影部分）区域种植鲜花．
(1)如图，大长方形的相邻两边长分别为60m和45m，求小长方形的相邻两边长．
(2)如图，设大长方形的相邻两边长分别为a和b，小长方形的相邻两边长分别为和．
①1个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．
②若种植鲜花的面积是整块草坪面积的，求x和y满足的关系式（不含a，b）．
答案：
一、选择题（15分）
1、下列方程：①x+y＝1；②；③x2+2x＝﹣1；④5xy＝1；⑤，是二元一次方程的是（　　）
A．①⑤ B．①② C．①④ D．①②④
解：方程是二元一次方程的是①x+y＝1；⑤，
故选：A．
2、一种商品有大、小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶．大盒与小盒各装多少瓶？若设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，则可列方程组得（　　）
A． B．
C． D．
解：根据题意得
．
故选：C．
3、若4xa+b﹣3y3a+2b﹣4＝2是关于x，y的二元一次方程，则a+b的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
解：∵4xa+b﹣3y3a+2b﹣4＝2是关于x，y的二元一次方程，
∴，
解得：，
当a＝3，b＝﹣2时，a+b＝3﹣2＝1．
故选：D．
4、我们知道二元一次方程组的解是．现给出另一个二元一次方程组，它的解是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
解：在二元一次方程组中，令，
则，
∵二元一次方程组的解是，
∴，
∴，
解得：．
故选C．
5、若关于，的方程组有非负整数解，则正整数为( )
A．， B．， C．1，3 D．，3，7
【答案】C
解：，
由①+②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴ 原方程组的解为，
∵方程组有非负整数解，
∴8是的倍数，
∴取1或2或4或8，
∵m为正整数，
∴m取1或3或7，
当m=1时，y=2，符合题意；
当m=3时，y=0，符合题意；
当m=7时，y=-1，不符合题意；
∴正整数为1或3．
故选：C
二、填空题（15分）
6、已知方程组的解满足x+y＝5，则k的值为　3　．
解：解方程组得，
把代入kx+（k﹣1）y＝6，
得﹣4k+（k﹣1）×9＝6，
解得k＝3．
故答案为：3．
7、若关于x，y的二元一次方程的一个解是，则这个方程可以是　x+y＝0（答案不唯一）　．（写一个即可）
解：可根据二元一次方程的解为来得出符合条件的二元一次方程可以是：
x+y＝0（答案不唯一）；
故答案为：x+y＝0（答案不唯一）．
8、若方程组的解是，则方程组的解是_____．
【答案】
解：将方程组的两个方程都乘以5得：，
∵方程组的解是，
∴，解得：．故答案为：．
9、如果关于，的方程组的解是整数，那么整数的值为________；
【答案】，，，
【详解】解：，
得：，
解得：，
由y为整数，得到，，，，
∵m为整数，
∴，，，，
故答案为：4，，，．
10、某同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知是关于x，y 的方程y=kx+b的一个解，则b的正确值应该是________
【答案】
解：依题意将代入y=kx+6，得：
2=-k+6，k=4；
将和k=4代入y=kx+b，
得1=3×4+b，
∴b=-11．
故答案为：-11．
三、解答题（20分）
11、解方程：．
（2）原方程组可化为：，
②×5+①得：46y＝46，
解得：y＝1，
把y＝1代入①得：x＝7．
故原方程组的解为：．
12、某商场用相同的价格分两次购进A型和B型两种型号的电脑，前两次购进情况如下表．
A型（台） B型（台） 总进价（元）
第一次 20 30 210000
第二次 10 20 130000
求该商场购进A型和B型电脑的单价各为多少元？
【答案】A型电脑单价为3000元，B型电脑的单价为5000元
解：设A型电脑单价为x元，B型电脑的单价为y元，
，
解得：，
答：A型电脑单价为3000元，B型电脑的单价为5000元．
13、某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
(2)如果工厂招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
【答案】(1)每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，新工人每月分别安装2辆电动汽车；
(2)①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人．
（1）解：设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，
根据题意得，解之得．
答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，新工人每月分别安装2辆电动汽车；
（2）设调熟练工m人，
由题意得，，
整理得，，
∵，
∴当，2，3，4时，，6，4，2，
即：①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人．
14、现要在长方形草坪中规划出3块大小，形状一样的小长方形（图中阴影部分）区域种植鲜花．
(1)如图，大长方形的相邻两边长分别为60m和45m，求小长方形的相邻两边长．
(2)如图，设大长方形的相邻两边长分别为a和b，小长方形的相邻两边长分别为和．
①1个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．
②若种植鲜花的面积是整块草坪面积的，求x和y满足的关系式（不含a，b）．
【答案】(1)小长方形的相邻两边长是，
(2)①个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是定值；②
（1）解：设小长方形的相邻两边长分别为和，
依题意，可有，
解得，
故小长方形的相邻两边长分别是10，25；
（2）①∵1个小长方形的周长为，
个大长方形的周长为，
∴．
故个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是定值；
依题意有：，
整理，得．
故和满足的关系式为．
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