新人教版七年级数学下册 9.2坐标方法的简单应用 课时练习（含答案）

七年级数学下册新人教版第九章第2节《坐标方法的简单应用》课时练习
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，点A(x，y)，B(3，4)，AB＝5，且AB∥x轴，则A点坐标为（　　）
A．(﹣3，4) B．(8，4)
C．(3，9)或(﹣2，4) D．(﹣2，4)或(8，4)
2．小明家位于公园的正东方向500m处，从小明家出发向北走600m就到小华家.若选取小华家所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，则公园的坐标是（　　）
A． B．
C． D．
3．某电影院里3排4号可以用数对表示，小明买了7排2号的电影票，用数对可表示为（　　）
A． B． C． D．
4．如图是一轰炸机群的飞行队形示意图，若在图上建立平面直角坐标，使最后两架轰炸机分别位于点M（﹣1，1）和点N（﹣1，﹣3），则第一架轰炸机位于的点P的坐标是（　　）
A．（﹣1，﹣3） B．（3，﹣1）
C．（﹣1，3） D．（3，0）
5．在平面直角坐标系中，将，沿着轴的负方向向下平移个单位后得到点．有四个点，，，一定在线段上的是（　　）
A．点 B．点 C．点 D．点
6．如图，已知点，，若将线段平移至，其中点，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
7．我们规定：在平面直角坐标系中，任意不重合的两点，之间的折线距离为，例如图①中，点与点之间的折线距离为．如图②，已知点若点的坐标为，且，则的值为（　　）
A． B． C．或 D．或
8．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为2，点A坐标为（-2，1），沿某一方向平移后点A1的坐标为（4，2），则点C1的坐标为（　　）
A．（2，3） B．（2，4） C．（3，4） D．（3，3）
二、填空题
9．如图是象棋盘的一部分，若“帅”位于点（2，－1）上，“相”位于点（4，－1）上，则“炮”所在的点可表示为　 　．
10．法国数学家笛卡尔最早引入坐标系，开始用坐标描述图形中点的位置．如图，中国象棋棋盘的一部分，若其中 的坐标为 ， 的坐标为 ，则 的坐标为　 　．
11．如图是益阳市行政区域图，图中益阳市区所在地用坐标表示为(1，0)，安化县城所在地用坐标表示为(-3，-1)，那么南县县城所在地用坐标表示为　 　．
12．已知两点，的距离为4，且直线轴，则的算术平方根为　 　；
13．在平面直角坐标系中，对于任意三点A、B、C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底” ：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高” ：任意两点纵坐标的最大值，则“矩面积” .例如：三点坐标分别为A（1，2）、B（-3，1）、C（2，-2），则“水平底” =5，“铅垂高” =4，“矩面积”S=20.若D（1，2）、E（-2，1），F（0，t ）三点的“矩面积”S=15，则的 值为　 　.
14．如图是故宫部分建筑的分布示意图，分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系．若慈宁宫的坐标为（－2，－2），紫禁城角楼的坐标为（3，1），那么太和殿的坐标为　 　．
15．将点B (-3， 2)先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位后得到点B.(-1，5)，则mn的值为　 　
三、解答题
16．如图所示的是某市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），若海洋极地公园的坐标为（4，0），大唐芙蓉园的坐标为（2，-1），请建立平面直角坐标系，并用坐标表示其他景点的位置．
17．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），
则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．
（1）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为　 　；
（2）若点P的“5属派生点”P′的坐标为（3，﹣9），求点P的坐标；
（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．
18．如图，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣2，6），B（﹣3，2），C（0，3），将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△DEF．
（1）分别写出△DEF各顶点的坐标；
（2）如果将△DEF看成是由△ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．
19．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2m+5，3m+3）.
（1）若点P在x轴上时，求点P的坐标；
（2）若点P在过点A(-5，1)且与y轴平行的直线上时，求点P的坐标；
（3）将点P向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点M，若点M在第三象限，且点M到y轴的距离为7，求点M的坐标。
20．在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，且，满足，已知点坐标为，
（1）求、的值及的面积；
（2）若点在坐标轴上，且，请直接写出点的坐标．
21．如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（-2，3），实验室的位置是（1，4）
（1）根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系；
（2）用坐标表示位置：食堂　 　，图书馆　 　．
（3）已知办公楼的位置是（-2，1），教学楼的位置是（2，2），在图中标出办公楼和教学楼的位置；
22．北京环球影城主题公园完美融合中外经典文化元素，打造了变形金刚基地、未来水世界等七大主题景区．下图是某些主题景区的分布示意图（图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．小珂和妈妈在游玩的过程中，分别对“侏罗纪世界”和“变形金刚基地”的位置做出如下描述：
小珂：“侏罗纪世界的坐标是”．
妈妈：“变形金刚基地位于坐标原点的西北方向”．
实际上，小珂和妈妈描述的位置都是正确的．
（1）根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出“未来水世界”的坐标：　 　；
（2）若“哈利波特魔法世界”的坐标为，“好莱坞”的坐标为，请在坐标系中用点M、N表示这两个主题景区的位置；
（3）如果一个单位长度代表35米，请你从方向和距离的角度描述“好莱坞”相对于“变形金刚基地”的大致位置．
23．如图所示，点的坐标为，点的坐标为，将三角形沿轴负方向平移3个单位长度，平移后的图形为三角形．
（1）直接写出点的坐标；
（2）在四边形中，点从点出发沿移动，若点的速度为每秒1个单位长度，运动时间为秒，回答下列问题：
① ▲ 秒时，点的横坐标与纵坐标互为相反数；
②用含有的式子表示点的坐标；
③当时，设；，，探索，，之间的数量关系，并说明理由．
答案
1．D
2．C
3．B
4．B
5．C
6．B
7．D
8．B
9．（-1，2）
10．（-2，-2）
11．(2，4)
12．1或3
13． 3或6
14．(0，1)
15．6
16．解：如图所示：
大圆塔景区（0，0），大明宫国家遗址公园（1，5），陕西西安博物馆（-1，2），
17．（1）（7，﹣3）
（2）解：（Ⅱ）设P（x，y），
依题意，得方程组： ，
解得 ，
∴点P（﹣2，1）．
（3）∵点P（a，b）在x轴的正半轴上，
∴b=0，a＞0．
∴点P的坐标为（a，0），点P′的坐标为（a，ka），
∴线段PP′的长为点P′到x轴距离为|ka|，
∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a，
根据题意，有|PP'|=2|OP|，
∴|ka|=2a，
∵a＞0，
∴|k|=2．
从而k=±2
18．解：（1）∵A（﹣2，6），B（﹣3，2），C（0，3），将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△DEF．
∴D（2，9），E（1，5），F（4，6）；
（2）连接AD，∵由图可知，AD==5，
∴如果将△DEF看成是由△ABC经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由A到D的方向，平移的距离是5个单位长度．
19．（1）解：∵点P（2m+5，3m+3）在x轴上，
∴3m+3=0，
∴m=-1，
∴2m+5=3，
∴P（3，0）；
（2）解：∵点P在过点A(-5，1)且与y轴平行的直线上，
∴2m+5=-5，
∴m=-5，
∴3m+3=-12，
∴P（-5，-12）；
（3）解：∵将点P向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点M，
∴M（2m+5+2，3m+3+3），
∵点M在第三象限，且点M到y轴的距离为7，
∴2m+5+2=-7，
∴m=-7，
∴3m+3+3=-15，
∴P（-7，-15）.
20．（1）解：∵，即，
∴，．
∴，，
∴点，点，
又∵点，
∴，，
∴；
（2）点的坐标或或或．
21．（1）解：如图，以大门为坐标原点建立坐标系，
则满足旗杆的位置是（-2，3），实验室的位置是（1，4）
（2）(-5，5)；(2，5)
（3）解：根据办公楼的位置是（-2，1），教学楼的位置是（2，2），描点如图所示
22．（1）解：如图，
（2）解：如图所示．
（3）解：∵（米），
∴“好莱坞”的大致位置位于“变形金刚基地”正南方向210米处．
23．（1）
（2）解：①2
②当点在线段上，即：时，；
当点在线段上，即：时，点的纵坐标为：，
∴；
综上：或；
③．
如图，连接、，过点作与交于点，
将三角形沿轴负方向平移，平移后的图形为三角形，
，
，，
，
，
，，，
．