第二单元因数和倍数（情境化试题专练）（含答案）人教版数学五年级下册

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第二单元因数和倍数（情境化试题专练）
一、选择题
1．2300年前古希腊数学家欧几里得证明了素数（也就是质数）有无限多个，提出少量素数可以写成“2p－1”的形式，这里的p也是一个素数。由于这种素数有许多独特的性质和无穷的魅力，千百年来一直吸引着众多的数学家对它进行研究和探索。17世纪法国著名数学家马林·梅森是其中成果较为卓著的一位，因此后人将“2p－1”型的素数称为梅森素数。下面4个数中，（ ）是梅森素数。（注：2p表示p个2相乘）【版权所有：21教育】
A．1 B．7 C．15 D．17
2．德国数学家哥德巴赫根据“4＝2＋2，6＝3＋3，8＝5＋3，10＝7＋3，12＝7＋5…”最先提出了猜想：是不是所有大于2的偶数都可以表示为两个质数的和呢？这个问题被称为“数学皇冠上的明珠”。世界各国的数学家都想攻克这一难题，但至今还未解决。我国数学家（ ）在这一领域取得了举世瞩目的成果。
A．祖冲之 B．华罗庚 C．陈景润
3．哥德巴赫猜想被称作“数学皇冠上的明珠”。这个猜想是这样的：任何大于2的偶数都可以表示成两个素数之和。我国著名数学家陈景润在这个猜想的基础上取得重大突破。他证明了：任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的乘积与一个质数之和。例如12＝2×5＋2，40＝3×11＋7，国际上称它为“陈氏定理”。下面的算式中，（ ）不符合这个定理。
A．64＝3×17＋13 B．108＝15×7＋3 C．40＝3×11＋7
4．在中国传统文化中，常用到数字“6”，如六谷、六畜、六常，甚至秦朝“数以六为纪”。在现在数学上，数字“6”也非常特别，是一个完全数：当一个数恰好等于除它以外的所有因数的和，这个数是完全数。例如6的因数有1，2，3，6，且1＋2＋3＝6，下面各数中，（ ）也是完全数。
A．10 B．12 C．24 D．28
5．蝎子、蛇、蜈蚣、壁虎、蟾蜍多在五月出没，古代民间认为五月端午射五毒，射到五毒就会无病无灾，强身健体。五一班也组织了端午小游戏，投沙包射中代表五毒的图片就算成功。最终共有奇数名同学挑战成功，其中，男生组成功15人，女生组可能成功（ ）人。
A．11 B．14 C．15 D．17
二、填空题
6．一个四位数的手机屏幕解锁密码提示：它的最高位上的数既不是质数也不是合数，第二个数字既是偶数又是质数，第三个数字既是奇数也是合数，个位上的数是最小的自然数，这个四位数的手机解锁密码是( )。
7．认真阅读以下资料，按要求填空。
著名的风景名胜九日山隶属土地总面积为56( )的南安市丰州镇，距南安市区16( )，为我国著名海外交通史迹，列为全国重点文物保护单位。九日山海拔90余公尺，以“山中无石不刻字”闻名四方，保存摩崖石刻75段。按内容分，海交祈风13段，景迹题名15段，游记诗刻11段，登览留名29段，修建纪事7段，其中记叙祭海神祈风顺的石刻10段，最为独具，是泉州海上丝绸之路的珍贵史迹。
在画横线的数中，偶数有( )个，质数有( )个，既是奇数又是合数的是( )。
8．读一读下面的资料，再用加横线部分文字所表示的数填空：
《三国演义》是中国古典四大名著之一，其中有很多带有数字的精彩故事，如：桃园三结义、过五关斩六将、七擒孟获、十八路诸侯讨伐董卓等。
(1)质数有( )，偶数有( )。
(2)( )是( )的因数（每个括号里只填一个数）。
(3)既是2的倍数又是3的倍数的有( )。
9．地球上已知的“死火山”约有2000座，已发现的“活火山”有523座，其中陆地上有455座，海底有68座；我国境内火山大多是死火山，一共660座火山，只有5个活火山（1个在新疆，4个在台湾），6个休眠火山（分别位于五大连池、长白山和腾冲），其中休眠火山就是主要的丰富有景观魅力的火山地貌。这段话中的偶数有( )个，奇数有( )个，( )既是2和3的倍数又是5的倍数；523至少加上( )既是3的倍数又是5的倍数。
10．2021年12月9日神舟十三号航天员在中国空间站进行了太空授课，光明小学组织学生观看了此次“天宫课堂”。军军画了一幅“神奇的天宫”，这幅画的长和宽都是质数，周长是36厘米，它的面积最大是( )平方厘米。
11．从溪州新城到万马归朝沿线即将升级改造，计划建健身广场27处，球类运动场81处，水上活动4处，极限运动地3处，儿童活动场21处，共设置活动场所135处。上面信息中，用到了我们学过的很多自然数，这些自然数中，是合数的有( )，是质数的有( )，既是81的因数同时又是3的倍数的数是( )。
12．同学们，你们知道吗？中国第一次参加奥运会的年份是一个四位数。这个四位数千位上的数既不是质数也不是合数，百位上的数是一位数中最大的奇数，十位上的数的最小倍数是3，个位上的数是最小的质数。中国第一次参加奥运会是( )年。
13．暑假期间，小阳一家参观故宫。他们入住的酒店房间号由三个数字组成，第一个数字代表楼层，它既是质数又是偶数；后面两个数字代表房间顺序，它们是既是奇数又是质数的最大两位数。”小阳一家的房间号是( )。
14．最近，电信诈骗时有发生，我们小学生一定要牢记国家反诈中心电话，用字母表示为：ABCCD，提示：A的最大因数是9，B的所有因数有1、2、3、6，C既不是质数也不是合数，D是最小的自然数，我知道了国家反诈中心电话是( )。
15．“哥德巴赫猜想”是世界各国数学家都想攻克的一个著名难题，但至今还未解决。1973年，我国数学家陈景润发表了一篇题为“大偶数表示为一个质数及一个不超过两个质数的乘积之和”的文章，把“哥德巴赫猜想”的论证大大向前推进了一步，陈景润的发现也被誉为“陈氏定理”。陈氏定理，即任意一个充分大的偶数可以表示为两个质数的和，或表示为一个质数及两个质数乘积的和。如：40＝17＋23或40＝7＋3×11…
按照上面的解释，写出关于32的两组不同的算式：
32＝( )＋( ) 32＝( )＋( )×( )
16．阅读下面的资料并按要求填空。
去年12月我国成功发射北斗系统第57、58颗导航卫星，标志着中国北斗三号全球卫星导航系统的新里程碑，国产北斗基本产品已出口137个国家和地区，全国已有超过790万辆道路营运车辆应用北斗卫星导航系统，2589处水库应用北斗短报文通信服务水文监测，650处变形滑坡体设置了北斗监测站点，搭载国产北斗高精度定位芯片的共享单车覆盖全国450余座城市，基于北斗高精度的车道级导航功能已在8个城市成功试点，并逐步向全国普及。
在上面划横线的数据中，偶数有( )个，奇数有( )个，质数是( )，同时是2、3、5的倍数的是( )。
17．中国杭州举办的第19届亚洲运动会于2023年9月23日开幕，亚运会主场馆杭州奥体博览城核心区面积约A5B3C00平方米，其中A为最小的非零自然数，B为最小的合数，C为一位数中最大的质数，这个七位数是( )，四舍五入到万位约为( )万。
18．费马是法国著名的数学家，他曾经提出一个猜想：如果用一个奇质数（既是奇数又是质数）除以4，余数为1，那么这个奇质数就可以写成“a2＋b2”的形式。例如，29是一个奇质数，，那么29可以写成“52＋22”的形式。这个猜想后来被证实，称为费马平方和定理。
根据上面的说法，请完成下面的题目。
(1)31是一个奇质数，它( )费马平方和定理的要求。（填“符合”或者“不符合”）
(2)写出一个20以内符合要求的奇质数，这个数是( )，它可以写成( )2＋( )2的形式。
三、解答题
19．小欣在文体店买了一些中国风杯垫和山水画书签，中国风杯垫10元1个，山水画书签5元1个，小欣给了售货员50元，找回17元，你能很快地帮小欣判断找回的钱对不对吗？说说你的方法。
20．围棋起源于中国，属琴棋书画四艺之一。一共有361枚棋子，把这些棋子分装在甲、乙两个棋盒里。如果甲盒装的棋子为偶数枚，那么乙盒装的棋子是偶数枚还是奇数枚？如果甲盒装的棋子为奇数枚呢？请说明理由。21*cnjy*com
21．杭州亚运会运动员报名人数是一个五位数，这个数的万位和十位上数字相同，它既不是质数也不是合数；千位上的数字是最小质数；百位上的数字是最小合数；个位上数字是这个五位数的十位、百位、千位上数字之和。请问具体有多少名运动员报名参赛？
22．车牌号码一共有7位数。其中第一位是省的简称，是汉字。第二位是地市代码，为英文字母。第三至七位是车牌顺序号，是数字或字母。唐老师的车牌号从第三至第七位都是数字，依次是：①既是奇数又是合数的数；②既不是质数也不是合数的奇数；③既是质数，又是偶数；④10以内最大的质数；⑤最小的合数。聪明的同学，你知道唐老师车牌号的数字部分是多少吗？请写下来。【来源：21·世纪·教育·网】
23．拗九节在农历正月廿九日，是福建省福州十邑地区本土特有的民间传统节日，这天家家户户用糯米、红糖、桂圆等原料煮拗九粥，用来祭祖或馈赠亲友。此外，每年这一天，凡是岁数逢9，如9岁、19岁（称“明九”），或是9的倍数，如18岁、27岁（称“暗九”），都要像过生日一样，吃一碗“太平面”，以求平安、健康，也叫过“九”。小明的爸爸今年已经50岁了，你知道他过了几次“九”吗？【来源：21cnj*y.co*m】
24．五（1）班共有40名学生参加了暑期军训。教官要求学生排成一排从左到右报数，1、2、3、4…，然后教官让所有报数是4的倍数的同学向后转，接着又让所有报数是5的倍数的同学向后转。现在没有动过的学生有多少人？【出处：21教育名师】
25．“孪生质数猜想”是著名的数学家阿尔方 波利尼亚克提出的。猜想中所说的“孪生质数”是指相差为2的两个质数。如3和5都是质数，且5－3＝2，所以3和5就是一对孪生质数；5和7也是一对孪生质数。
(1)在下面的括号里写出50以内除了3和5，5和7以外的一对孪生质数。( )
(2)如果用m和n表示任意一对孪生质数，那么2m＋n的和一定是( )。（填“奇数”或“偶数”）
26．张壁古堡位于介休市龙凤镇张壁村，是中国现有较为完好的一座融军事、居住、生产、星象、宗教活动为一体罕见的古代袖珍“城堡”，常有五湖四海的游客慕名而来。一天，来了45名研学的小游客，讲解员将他们排成两路纵队，如果第一路纵队的人数为奇数，那么第二路纵队的人数是奇数还是偶数？为什么？
《第二单元因数和倍数（情境化试题专练）——人教版数学六年级下册》参考答案
1．B
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
根据题意，先分析四个选项的数是否是质数，再看质数是否能写成“2p－1”的形式，且p也是质数，即可找出梅森素数。
【详解】A．1既不是质数也不是合数，不符合梅森素数的特征；
B．7是质数，7＝8－1＝23－1，符合梅森素数的特征；
C．15是合数，不符合梅森素数的特征；
D．17是质数，但17不能写成“2p－1”的形式，不符合梅森素数的特征。
故答案为：B
【点睛】本题考查质数的意义以及梅森素数的特征。
2．C
【分析】哥德巴赫猜想被称作数学皇冠上的明珠，这个猜想是这样的：任何一个大于2的偶数都可以表示成两个质数之和，我国著名数学家陈景润在这个猜想的基础上取得重大突破。他证明了：任何一个大于2的偶数都可以表示成两个质数之和。
【详解】由分析可知：
世界各国的数学家都想攻克这一难题，但至今还未解决。我国数学家陈景润在这一领域取得了举世瞩目的成果。
故答案为：C
【点睛】本题考查常识知识，平时应多积累。
3．B
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。根据“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的乘积与一个质数之和”逐项分析即可。
【详解】A．在64＝3×17＋13中，64是偶数，3，17和13是质数，符合“陈氏定理”；
B．在108＝15×7＋3中，108是偶数，7和3是质数，但15是合数，不符合“陈氏定理”；
C．在40＝3×11＋7中，40是偶数，3，11和7是质数，符合“陈氏定理”；
故答案为：B
4．D
【分析】一个数恰好等于除了它自身以外的全部因数之和，这个数就是完全数。一个数能被其它数整除，则这些数就是这个数的因数。本题就是将四个选项的数字的因数都找出来，再将除了它自身以外的全部因数相加求和，看是否与自身相等，据此判断可得出答案。
【详解】A．10的因数有1、2、5、10，非本身的因数相加：
1＋2＋5
＝3＋5
＝8
结果不是10，则10不是完全数；
B．12的因数有1、2、3、4、6、12，非本身的因数相加：
1＋2＋3＋4＋6
＝3＋3＋4＋6
＝6＋4＋6
＝10＋6
＝16
结果不是12，则12不是完全数；
C．24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，非本身的因数相加：
1＋2＋3＋4＋6＋8＋12
＝3＋3＋4＋6＋8＋12
＝6＋4＋6＋8＋12
＝10＋6＋8＋12
＝16＋8＋12
＝24＋12
＝36
结果不是24，则24不是完全数；
D．28的因数有1、2、4、7、14、28，非本身的因数相加：
1＋2＋4＋7＋14
＝3＋4＋7＋14
＝7＋7＋14
＝14＋14
＝28
结果是28，则28是完全数。
故答案为：D
5．B
【分析】因为总共有奇数名同学挑战成功，而男生组成功 15 人，奇数＋偶数＝奇数，所以女生组成功的人数必须是偶数。逐一分析各选项：www.21-cn-jy.com
A、11是奇数，不符合。
B、14是偶数，符合。
C、15是奇数，不符合。
D、17是奇数，不符合。
据此解答。
【详解】根据题意，需要满足最后的结果为奇数。14＋15＝29（人），最终结果为奇数。
故答案为：B。
6．1290
【分析】质数是因数只有1和它本身的数；合数是因数除了1和它本身之外还有其他因数的数；不是2的倍数的数是奇数，据此分析。21cnjy.com
【详解】既不是质数也不是合数的数是1，2是最小的质数也是唯一的偶质数，10以内的是奇数又是合数的数是9，最小的自然数是0。21·世纪*教育网
所以这个四位数的手机密码是：1290。
【点睛】此题考查质数合数以及奇数偶数的应用，掌握这些数的特点是解题的关键。
7． 平方千米/km2 千米/km 4 4 75、15
【分析】根据实际情况和数据的大小选择合适的单位；
能被2整除的数是偶数、否则是奇数；
大于1的自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身外还有其他因数的数是合数。
【详解】（1）著名的风景名胜九日山隶属土地总面积为56平方千米，距南安市区16千米；
（2）其中56、16、90、10是偶数，有4个，13、11、29、7是质数，有4个，既是奇数又是合数的是75、15。21教育网
【点睛】本题考查对面积单位和长度单位的认识以及熟练掌握奇数、偶数、质数和合数的特征。
8．(1) 3、5、7 6、18
(2) 3 6
(3)6、18
【分析】（1）一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数；一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数；在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；21世纪教育网版权所有
（2）根据因数和倍数的意义，当a×b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说c是a和b的倍数，a和b是c的因数；21·cn·jy·com
（3）2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；据此解答。2·1·c·n·j·y
【详解】（1）阴影部分的数字有：3、5、6、7、18，
质数有3、5、7；
偶数有：6、18；
（2）3×6＝18
2×3＝6
所以3和6是18的因数，3是6的因数；
（3）2的倍数有：6、18，
6÷3＝2
18÷3＝6
6和18也都是3的倍数；所以既是2的倍数又是3的倍数的有6、18。
【点睛】本题考查了质数、偶数、因数的认识和求法，以及2和3的倍数特征和应用。
9． 5 4 660 2
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），其他不是2的倍数的数叫做奇数；一个数，如果是2和3的倍数又是5的倍数，那么这个数的个位上是0，各数位上的数字之和是3的倍数；一个数，个位是5，各数位上的数字之和是3的倍数，那这个数就是3的倍数又是5的倍数。据此解答。2-1-c-n-j-y
【详解】2000、68、660、4、6这5个数是偶数。
523、455、5、1、这4个数是奇数。
6＋6＋0＝12
12÷3＝4
660既是2和3的倍数又是5的倍数。
523＋2＝525
5＋2＋5＝12
12÷3＝4
这段话中的偶数有（5 ）个，奇数有（4）个，（660）既是2和3的倍数又是5的倍数；523至少加上（2）既是3的倍数又是5的倍数。21*cnjy*com
【点睛】掌握偶数、奇数的概念，明确2、3、5的倍数特征是解答本题的关键。
10．77
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，则这幅画的长＋宽＝周长÷2＝36÷2＝18（厘米）。已知这幅画的长和宽都是质数，把18分解成两个质数相加的形式，这两个质数就是长方形的长和宽。再根据长方形的面积＝长×宽，分别求出面积，从中找出最大的面积即可解答。
【详解】36÷2＝18（厘米）
18＝5＋13＝7＋11
当长是13厘米，宽是5厘米时，面积是：13×5＝65（平方厘米）；当长是11厘米，宽是7厘米时，面积是：11×7＝77（平方厘米）。
77＞65，则它的面积最大是77平方厘米。
11． 27、81、4、21、135 3 3、27、81
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【详解】27、81、4、3、21、135这些数中，
是合数的有：27、81、4、21、135；
是质数的有3；
既是81的因数同时又是3的倍数的数是3、27、81。
12．1932
【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其它因数，这样的数叫做合数；1既不是质数，也不是合数；最小的质数是2；能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数；一个数，最小的倍数是它本身，据此分析解答。21教育名师原创作品
【详解】1既不是质数，不是合数，千位上的数是1；
一位数中，最大的奇数是9，百位上的数是9；
3的最小倍数是3，十位上的数是3；
最小的质数是2，个位上的数是2；
中国第一次参加奥运会是1932年。
13．297
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；据此解答。
【详解】第一个数字代表楼层，它既是质数又是偶数，即2；
后面两个数字代表房间顺序，它们是既是奇数又是质数的最大两位数，即97；
则小阳一家的房间号是297。
14．96110
【分析】一个数的最大因数是它本身；除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；用来表示物体个数的0，1，2，3，4…都叫自然数。据此确定各数即可。
【详解】A的最大因数是9，A是9，B的所有因数有1、2、3、6，B是6，C既不是质数也不是合数，C是1，D是最小的自然数，D是0，国家反诈中心电话是96110。
15． 3 29 11 3 7
【分析】一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；据此先找出32以内的所有质数，再将32写成两个质数的和，或者一个质数及两个质数的乘积的和，答案不唯一。
【详解】32以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31；
32＝3＋29
32＝11＋3×7
（答案不唯一）
16． 6 3 137 450
【分析】是2的倍数的数是偶数，反之则是奇数；除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数，5的倍数特征：个位上是0或5的数，3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数的数，据此解答即可。
【详解】偶数有：12、58、790、650、450、8，6个；
奇数有：57、137、2589，3个；
质数有：137；
同时是2、3、5的倍数的是450。
所以偶数有6个，奇数有3个，质数是137，同时是2、3、5的倍数的是450。
17． 1543700 154
【分析】根据自然数的定义可知，最小的自然数为1，一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。据此可知，最小的合数为4，一位数中最大的质数为7，据此得出七位数；四舍五入到万位要看千位上的数，如果千位上的数小于5，则千位以及千位后面的数舍去；如果千位上的数大于或等于5，则向万位进1，再将千位以及千位后面的数舍去，最后在末尾写上“万”字。
【详解】根据分析可知，A是1，B是4，C是7，
1543700≈154万
A5B3C00表示七位数是1543700；四舍五入到万位约为154万。
18．(1)不符合
(2) 5 1 2
【分析】（1）要判断31是否符合费马平方和定理的要求，需要先计算31÷4的结果。31÷4＝7 3，余数是3而不是1。根据费马平方和定理，如果一个奇质数÷4余数为1，才能写成“a ＋b ”的形式。所以31不符合费马平方和定理中“除以4余数为1”的这个条件。
（2）20以内的奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。其中质数有3、5、7、11、13、17、19。即是奇数又是质数的是：3、5、7、11、13、17、19，分别计算它们÷4的余数：
3÷4＝0 3
5÷4＝1 1，余数为1，符合要求，可以写成“a ＋b ”的形式。
7÷4＝1 3
11÷4＝2 3
13÷4＝3 1，余数为1，符合要求，可以写成 “a ＋b ”的形式。
17÷4＝4 1，余数为1，符合要求。可以写成“a ＋b ”的形式。
19÷4＝4 3
5可以写成12＋22的形式。
13可以写成22＋32的形式。
17可以写成42＋12的形式。
但题目要求只写一个，所以选择5。
【详解】（1）31不符合费马平方和定理的要求。
（2）20以内符合要求的奇质数是5，它可以写成12＋22的形式。（答案不唯一）
【点睛】此题重点考查对奇质数概念的理解以及运用费马平方和定理进行分析判断的能力，同时要熟练掌握除法运算求余数。www-2-1-cnjy-com
19．不对，买若干个中国风杯垫和山水画书签的总钱数一定是5的倍数，个位上一定是0或5，则找回的钱的个位上也一定是0或5，所以找回17元不对。
【分析】中国风杯垫10元1个，山水画书签5元1个，小欣买两种物品的钱一定是5的倍数，根据5的倍数特征：个位上是0或5的是5的倍数。据此可判断小欣找回的钱是否正确，据此可得出答案。
【详解】小欣买两种物品的价钱应是5的倍数，根据5的倍数特征，付出的钱只能个位上是0或5；小欣给了售货员50元，则找回来的钱数应该个位也是0或5，不会找回17元。
答：小欣找回的钱不对；小欣买两种物品的价钱是5的倍数，则拿出50元。找回的钱也应该是5的倍数，所以不可能找回17元。
20．见详解
【分析】根据奇偶数的运算性质：奇数±奇数＝偶数；偶数±偶数＝偶数；奇数±偶数＝奇数；解答即可。
【详解】由分析可得：361是奇数，放进两个棋和就是将361分成两部分，即分成两个数。
如果一个数是偶数，那么另一个数一定是奇数；
如果一个数是奇数，那么另一个数一定是偶数。
答：如果甲盒装的棋子数为偶数，那么乙盒装的棋子数是奇数，如果甲盒装的棋子数为奇数那么乙盒装的棋子数是偶数。
21．12417名
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此确定各数位上的数，写出这个五位数即可。
【详解】1既不是质数也不是合数，万位和十位上的数是1；最小的质数是2，千位上的数字是2；最小的合数是4，百位上的数字是4；个位上数字是这个五位数的十位、百位、千位上数字之和，1＋4＋2＝7。这个数是12417。
答：具体有12417名运动员报名参赛。
22．91274
【分析】根据奇数、偶数、质数和合数的定义可知：①既是奇数又是合数的数是9；②既不是质数也不是合数的奇数是1；③既是质数，又是偶数的数是2；④10以内最大的质数是7；⑤最小的合数是4；据此解答即可。
【详解】由分析可知：
唐老师车牌号的数字部分是91274。
【点睛】本题考查奇数、偶数、质数和合数，明确它们的定义是解题的关键。
23．9次
【分析】分别找出50以内“明九”和“暗九”的次数，再相加，即可求出答案。
【详解】50以内“明九”有：9、19、29、39、49，共5次
50以内“暗九”有：18、27、36、45，共4次
5＋4＝9（次）
答：他过了9次“九”。
24．24人
【分析】40以内（含40）的自然数中，4的倍数有10个，5的倍数有8个，20的倍数有2个。
【详解】40－10－8＋2＝24（人）
25．(1)11和13
(2)奇数
【分析】（1）除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此找出50以内的所有质数，再找到所有相差为2的两个质数即可。
（2）整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。如果m和n表示任意一对孪生质数，相邻两个奇数和相邻两个偶数之间都相差2，2是质数中唯一的偶数，因此孪生质数都是奇数，2a是偶数，根据奇数和偶数的运算性质，偶数＋奇数＝奇数，即可得出2m＋n的和是奇数还是偶数。
【详解】（1）50以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47。
除了3和5，5和7以外的孪生质数有11和13。（答案不唯一）
（2）孪生质数都是奇数，如果用m和n表示任意一对孪生质数，那么2m是偶数，n的是奇数，根据偶数＋奇数＝奇数可知：2m＋n的和一定是奇数。
26．偶数；理由见详解
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。
【详解】第一路纵队的人数＋第二路纵队的人数＝45人
第一路纵队的人数是奇数，45是奇数；
根据“奇数＋偶数＝奇数”，可知第二路纵队的人数是偶数。
答：第二路纵队的人数是偶数。理由：因为总人数45是奇数，第一路纵队的人数也是奇数，奇数＋偶数＝奇数（或奇数－奇数＝偶数），所以第二路纵队的人数是偶数。
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