8.4因式分解 沪科版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

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8.4因式分解沪科版（ 2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则是：从给出的三张卡片中任选两张进行加减运算，运算的结果能进行因式分解的同学进入下一轮游戏，否则将被淘汰给出的三张卡片如图所示，则在第一轮游戏中被淘汰的是( )
A. 甲： B. 乙： C. 丙： D. 丁：
2.已知，，则代数式的值是 ．
A. B. C. D.
3.下列从左边到边的变形，是因式分解的是( )
A. B.
C. D.
4.下列多项式中，能用公式法分解因式的是( )
A. B. C. D.
5.下列多项式中，不能运用平方差公式分解因式的是( )
A. B.
C. D.
6.下列是因式分解的是( )
A. B.
C. D.
7.下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是( )
A. B.
C. D.
8.将下列多项式因式分解，结果中不含因式的是( )
A. B. C. D.
9.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
10.小组活动：把多项式因式分解．组长小明发现小组里有以下四种结果与自己的结果“”不同，他认真思考后，发现还有一种结果是正确的，你认为正确的是 ( )
A. B. C. D.
11.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
12.对于非零的两个实数，，规定，那么将结果再进行分解因式，则为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.把多项式因式分解，结果为______．
14.因式分解： ______．
15.因式分解：____．
16.因式分解： ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
阅读材料：
整式乘法与因式分解是方向相反的变形，即由，得．
利用这个式子可以将某些二次项系数是的二次三项式进行因式分解，我们把这种方法称为“十字相乘法”．
例如，将式子因式分解．
解：
请仿照上面的方法，解答下列问题：
因式分解：
因式分解：
若可分解为两个一次因式的积，求整数所有可能的值．
18.本小题分
阅读材料：
若，求的值．
解：因为，
所以，
所以，
则，
所以．
根据你的观察，解答下面的问题：
已知，求的值
已知，求的值．
19.本小题分
分解因式：
．
．
．
．
20.本小题分
因式分解：
；
；
．
21.本小题分
将下列各式分解因式：
；
．
22.本小题分
因式分解：
．
．
．
23.本小题分
按要求做题：
计算：
；
；
因式分解：
；
．
24.本小题分
分解因式：
；
；
解分式方程：．
25.本小题分
材料：教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．
例如分解因式：
材料：分解因式．
解：设，则原式．
这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决．
请你根据以上阅读材料解答下列问题：
根据材料将因式分解；
根据材料将因式分解；
结合材料和材料，将因式分解．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
此题考查的是因式分解和整式的加减，根据各选项列出算式，根据整式的加减运算法则得出结果，再判断是否可以进行因式分解，可得出答案．
【解答】
解：
，能分解因式，可以进入下一轮游戏，故不合题意；
B.
，能分解因式，可以进入下一轮游戏，故不合题意；
C.
，能分解因式，可以进入下一轮游戏，故不合题意；
D.
，不能分解因式，在第一轮游戏中被淘汰，故符合题意．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式，叫做因式分解，属于基础题；
对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解： ，是乘法运算，故该选项不符合题意；
B. 是单项式变形，故该选项不符合题意；
C. ，等号右边不是积的形式，故该选项不符合题意；
D. ，符合因式分解的定义，故该选项符合题意；
故选：．
4.【答案】
【解析】解：、，能用平方差公式分解因式，故A符合题意；
B、不能继续分解因式，故B选项不符合题意；
C、不能继续分解因式，故C选项不符合题意；
D、只能用提公因式法分解因式，故D选项不符合题意．
故选：．
能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两个平方项，符号相反；能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点是：两个平方项的符号相同，另一项是两底数积的倍，由此即可判断．
本题考查用公式法进行因式分解．能用公式法进行因式分解的式子的特点需识记．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查能运用平方差公式因式分解的式子的特点，符号问题是最常见的容易出错的问题．能运用平方差公式因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．
【解答】
解：、符合平方差公式因式分解的式子的特点，故A错误；
B、两项的符号相同，所以不能用平方差公式因式分解，故B正确；
C、符合平方差公式因式分解的式子的特点，故C错误；
D、符合平方差公式因式分解的式子的特点，故D错误．
故选B．
6.【答案】
【解析】解：、，故该选项不正确，不符合题意；
B、，故该选项不正确，不符合题意；
C、，没有化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故该选项不正确，不符合题意；
D、，是因式分解，故该选项正确，符合题意；
故选：．
根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．
本题考查了因式分解，熟练掌握该知识点是关键．
7.【答案】
【解析】解：、等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意；
B、等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意；
C、是因式分解，符合题意；
D、因式分解不彻底，不符合题意；
故选：．
把一个多项式改写成几个整式的乘积形式叫做因式分解，据此求解即可．
本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握定义是关键．
8.【答案】
【解析】解：，本选项不符合题意；
B.，本选项不符合题意；
C.，本选项符合题意；
D.，本选项不符合题意；
故选：．
将所给多项式逐一因式分解即可．
本题考查了多项式因式分解，熟练因式分解的方法是解题的关键．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查因式分解的定义．
因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式据此对各项进行判断即可．
【解答】
解：是单项式乘多项式的运算，不符合题意；
B.右边结果不是积的形式，不符合题意；
C.是多项式与多项式的乘法运算，不符合题意；
D.属于因式分解，符合题意．
故选D．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考因式分解，可以利用完全平方公式分解因式，也可以先提公因式，再运用完全平方公式分解因式．
【解答】
解：
，
故选D．
11.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了因式分解的意义，正确把握相关定义是解题关键．
直接利用因式分解的意义分析得出答案．
【解答】
解：、，从左到右是整式的乘法运算，不合题意；
B、，不合题意；
C、，符合题意；
D、，整式的乘法运算，不合题意．
故选：．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了用提公因式法和公式法分解因式，一个多项式有公因式时先提取公因式，再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止。根据新定义的运算方法，把转化为一般形式，先提取公因式，再利用平方差公式继续分解因式即可。
【解答】
解：
故选B。
13.【答案】
【解析】解：原式，
故答案为：．
先提取公因式，再利用十字相乘法分解因式即可．
本题考查提公因式法、十字相乘法分解因式，掌握提公因式法和十字相乘法分解因式的特征是得出正确答案的前提．
14.【答案】
【解析】解：原式．
故答案为：．
先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了利用公式法因式分解，熟练掌握因式分解公式法是解题的关键．
直接利用完全平方公式因式分解即可．
【解答】
解：
故答案为．
16.【答案】．
【解析】【分析】
本题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用先提取公因式，再运用平方差公式分解．
【解答】
解：原式．
故答案为
17.【答案】【小题】
解：原式
【小题】
原式．
【小题】
因为，所以或或或，因此整数的值可能为或或或．

【解析】 略
略
略
18.【答案】【小题】
解：因为，
所以，
所以，
则，，
所以，，
所以
【小题】
因为，所以
将代入，得
，
所以，
所以，
则，，所以，，
所以，
所以

【解析】 略
略
19.【答案】解：；
；
；
．
【解析】先提取再根据完全平方公式分解即可；
先提取再根据完全平方公式分解即可；
直接利用完全平方公式分解因式即可；
直接利用完全平方公式分解因式即可．
本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是关键．
20.【答案】解：
；
；
．
【解析】原式变形后，提取公因式即可；
原式利用完全平方公式，以及利用平方差公式分解即可；
原式利用十字相乘法进行分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
21.【答案】解：
；
．
【解析】利用完全平方公式进行因式分解即可；
先提取公因式，再用平方差公式进行分解即可．
本题考查了因式分解，熟练掌握知识点是解题的关键．
22.【答案】解：
．
．
．
【解析】先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可；
先提公因式，再利用完全平方公式因式分解即可；
先多项式乘多项式，再合并同类项，然后，利用完全平方公式因式分解即可．
本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
23.【答案】解：
；
；
原式
；
原式
．
【解析】根据单项式乘以多项式的计算法则计算即可求解；根据多项式除以单项式的计算法则即可求解；
先提取公因式得到，再运用平方差公式进行因式分解即可；运用分组得到，再运用平方差公式分解即可求解．
本题主要考查整式的混合运算，因式分解，掌握单项式乘以多项式，多项式除以单项式，提取公因式，乘法公式分解因式的计算是解题的关键．
24.【答案】解：
；
原式
；
方程两边同时乘 ，
，
解得：，
检验：当 时，，
是原方程的增根，
原分式方程无解．
【解析】先提公因式，然后再用平方差公式进行计算即可；
先提公因式，然后再用完全平方公式进行计算即可；
先去分母变分式方程为整式方程，然后再解整式方程，最后对方程的解进行检验即可．
本题主要考查了因式分解，解分式方程，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
25.【答案】解：
．
设，
则原式
．
，
则
．
【解析】根据题干提供的信息直接进行因式分解即可；
令，利用材料的方法，进行因式分解即可；
设，把原多项式换元后因式分解，再代入即可．
本题主要考查了因式分解．看懂和理解题例是解决本题的关键．
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