9.1分式及其基本性质 沪科版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

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9.1分式及其基本性质沪科版（ 2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法，正确的是( )
A. 若分式的值为零，则的值为
B. 根据分式的基本性质，可以变形为
C. 分式中，都扩大到原来的倍，分式的值不变
D. 若，那么．
2.已知分式为常数满足表格中的信息，则下列结论中错误的是 ( )
的取值
分式的值 无意义
A. B. C. D.
3.已知：，，关于下列两个说法，判断正确的是( )
若有意义，则；
设，当时，．
A. 只有正确 B. 只有正确 C. 都正确 D. 都不正确
4.分式的值是零，则的值为( )
A. B. C. D.
5.下列各式中，是分式的为( )
A. B. C. D.
6.要使分式有意义，的取值应满足( )
A. B. C. D.
7.若是最简分式，则中可以是( )
A. B. C. D.
8.下列各式，，，，，，中，分式的个数为( )
A. B. C. D.
9.分式的值为，则的值为( )
A. B. C. D.
10.化简，括号内应填( )
A. B. C. D.
11.下列运算中，正确的是( )
A. B. C. D.
12.如果分式中的、都扩大到原来的倍，那么分式的值( )
A. 不变 B. 扩大到原来的倍
C. 扩大为到原来的倍 D. 扩大到原来的倍
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知分式为常数满足表格中的信息根据表中的数据，写出的值为______，的值为______．
分式的值 无意义
14.在分式中，当 时，分式的值为零．
15.写出一个取任意实数时，一定有意义的分式：______．
16.若，则分式的值为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知．
当取何值时，该分式无意义？
当取何值时，的值是？
当取何值时，的值是负数？
18.本小题分
已知，求代数式的值．
19.本小题分
先化简：，再从，，中选取一个适当的数代入求值．
20.本小题分
近年来，新能源汽车特别是纯电动汽车受到越来越多消费者的关注某师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
燃油车
油箱容积：升
油价：元升
续航里程：千米
每千米行驶费用：元 新能源车
电池电量：千瓦时
电价：元千瓦时
续航里程：千米
每千米行驶费用：______元
用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用是______元
若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元．
分别求出这两款车的每千米行驶费用．
若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？年费用年行驶费用年其它费用
21.本小题分
已知分式，当取何整数时，分式的值也是整数？可以这样做：，当，即时，分式的值也为整数．
已知分式，请模仿上面的方法，求为何整数时，分式的值也是整数．
22.本小题分
先化简，再求值：，其中满足方程．
23.本小题分
若，求的值．
24.本小题分
先化简，然后从，，，，这四个数中选一个恰当的的代入求值．
25.本小题分
在某班小组学习的过程中，同学们碰到了这样的问题：“已知，，，求的值”根据已知条件中式子的特点，同学们会想起，于是问题可转化为：“已知，，，求的值”，这样解答就方便了．
通过阅读，试求的值．
利用上述解题思路，请你解决以下问题：已知，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、若分式的值为零，则，，
解得，，，
的值为，故原选项错误，不符题意；
B、根据分式的基本性质，可以变形为，当时，原选项错误，不符合题意；
C、分式中，都扩大到原来的倍，
，即分式的值扩大了倍，故原选项错误，不符合题意；
D、
，故原选项正确，符合题意；
故选：．
根据分式的值为零得到，分子为零，分母不能为零判定选项；根据分式的性质判定，，选项；即可求解．
本题考查了分式的值为零，分式的性质和加减运算，掌握分式的性质是解题的关键．
2.【答案】
【解析】当时，分式无意义，
，，故A不符合题意．
当时，，
，故B不符合题意．
由以上可知原分式为，
当时，，
，故C不符合题意．
当时，，
即，故D符合题意故选：．
3.【答案】
【解析】解：由题意，有意义，则，
即，故正确；
由于，
当时，
，故错误；
综上分析可知，只有正确．
故选：．
根据分式在意义的条件即可判断；先表示出，再代入的值，求出的值，进而可以判断．
本题考查分式运算，分式有意义的条件，正确进行分式的加减运算是求解本题的关键．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是分式的值为零，分式有意义的条件有关知识，根据题意可得且求出即可．
【解答】
解：由题意可得：且
解得：．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查分式的定义．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答】
解：．分母含有字母，是分式，故此选项正确；
B.是整式不是分式，故此选项错误；
C.是整式不是分式，故此选项错误；
D.是整式不是分式，故此选项错误．
故选A．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了分式有意义的条件．
根据分式有意义的条件解答即可．
【解答】
解：依题意得：
解得
故选：．
7.【答案】
【解析】解：、是整式，不是分式，不合题意；
B、分子分母含有公因式，不是最简分式，不合题意；
C、是最简分式，符合题意；
D、分子分母含有公因式，不是最简分式，不合题意；
故选：．
根据最简分式的定义逐项判断即可求解．
本题考查了最简分式，掌握最简分式的定义是解题的关键．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了分式的定义，掌握分式的意义是解题关键．
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式得出正确答案．
【解答】
解：代数式，是分式，共个．
故选：．
9.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了分式值为零的条件，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，据此求出的值即可．
【解答】
解：分式的值为，
且，
解得：．
故选：．
10.【答案】
【解析】解：
括号内应填．
故选：．
先把分子分解因式，再约去公因式即可．
本题考查的是分式的约分，熟练掌握因式分解是关键．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了分式除法计算，约分，异分母分式加法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
计算各个选项进行判断即可．
【解答】
解：、 ，原式计算正确，符合题意；
B、 ，原式计算错误，不符合题意；
C、 ，原式计算错误，不符合题意；
D、 ，原式计算错误，不符合题意；
故选：．
12.【答案】
【解析】解：根据分式的基本性质进行计算可得：
，
分式的值扩大到原来的倍．
故选：．
根据分式的基本性质进行计算即可解答．
本题主要考查分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数；解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
13.【答案】
【解析】解：由表格中的数据可得：时，分式无意义，
，
解得：，
当时，分式的值为，
，
解得：，
当分式值为时，即，
解得：，
经检验是方程的解，
，
故答案为：，．
根据题意可得时，分式无意义，即分母为，求出，根据当时，分式的值为，求出，最后解分式方程即可求出．
本题主要考查了分式有意义的条件，分式值为的条件，分式方程，解题的关键是掌握分式有意义的条件与分式值为的条件．
14.【答案】
【解析】【分析】此题主要考查了分式有意义的条件，分式值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
注意：“分母不为零”这个条件不能少．
根据分式有意义的条件可得，再解即可；根据分式值为零的条件可得且，再解即可．
【解答】解：由题意得：且，
解得：．
故答案为：．
15.【答案】答案不唯一
【解析】解：答案不唯一．
分母不为零，分式有意义，据此解答即可．
本题主要考查了分式有意义的条件，对于分式从以下三个方面透彻理解概念：
分式无意义分母为零；
分式有意义分母不为零；
分式值为零分子为零且分母不为零．
16.【答案】
【解析】解：，
，即，
原式
，
故答案为：．
由可得，再将原分式的分子、分母化为含有的代数式，进而整体代换求出结果即可．
本题考查分式的值，理解分式有意义的条件，掌握分式值的计算方法是解决问题的关键．
17.【答案】解：由题意得，，
解得：，
当时，分式无意义；
由题意得，
则，，
；
由题意得，，
，
，，
解得：．
【解析】根据分式无意义的条件，分母为求解即可；
根据分式值为的条件：分子为，分母不为求解即可；
先判断分子非负，则问题转化为分母小于求解即可．
本题主要考查的是分式的值，熟练掌握分式无意义的条件，分式值为零的条件，以及分式为负数的条件是解题关键．
18.【答案】解：由可得．
．
原式．

【解析】此题考查分式的通分、约分，由可得，则，代入式子计算即可．
19.【答案】解：原式
，
当，时分式无意义，
将，代入原式得：
则原式．
【解析】直接将括号里面进行通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．
此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．
20.【答案】
【解析】解：根据表格数据可得，新能源车的每千米行驶费用为：元，
所以新能源车的每千米行驶费用为．
故答案为：；
根据题意可得：
．
解得．
经检验：是原方程的解．
，．
答：新能源车的每千米行驶费用为元，燃油车的每千米行驶费用为元．
设每年行驶里程为千米时，买新能源车的年费用更低，
根据题意得：，
解得：．
所以每年行驶里程大于千米时，买新能源车的年费用更低，
答：每年行驶里程大于千米时，买新能源车的年费用更低．
根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用；
根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；
根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可．
本题主要考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式．
21.【答案】，当，即时，分式的值也为整数，分别为．
【解析】略
22.【答案】解：原式
．
方程：，
，
解得：，，
当时，原式的分母为，故舍去，
当时，原式．
【解析】本题考查的是分式的化简求值以及一元二次方程的求解的有关知识，首先对该分式进行变形，然后再进行约分，最后再求得一元二次方程的解代入计算即可，注意分式的分母不为．
23.【答案】由，得，，，即，， ．
【解析】略
24.【答案】解：
，
，，
，，
当时，
原式．
【解析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里的，再算括号外的，然后把使分式有意义的的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．
25.【答案】【小题】
由题意知，由得：，解得，．
【小题】
由得：，则．

【解析】 见答案
见答案
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