9.2分式的运算 沪科版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）-普通用卷

中小学教育资源及组卷应用平台
9.2分式的运算沪科版（ 2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
2.已知，则的值等于( )
A. B. C. D.
3.下面是小嘉在学习分式运算时解答的四道题，其中正确的是．
；；；
．
A. B. C. D.
4.学完分式运算后，老师出了一道题“化简：”
小明的做法是：原式；
小亮的做法是：原式；
小芳的做法是：原式．
其中正确的是 ( )
A. 小明 B. 小亮 C. 小芳 D. 没有正确的
5.计算的结果是( )
A. B. C. D.
6.玉林中考若是非负整数，则表示的值的对应点落在如图数轴上的范围是 ．
A. B. C. D. 或
7.已知，其中、为常数，则的值为( )
A. B. C. D.
8.若，，则的值等于( )
A. B. C. D.
9.已知，计算的值是( )
A. B. C. D.
10.如果，那么的值为( )
A. B. C. D.
11.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
12.若分式的运算结果为，则在“”中添加的运算符号为( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.有依次排列的两个不为零的代数，，且，，依次类推，若，用含为正整数的式子表示，则 ______．
14.已知实数、、满足，有下列结论：
若，则
若，则
若，则
若、、中只有两个数相等，则．
其中正确的是 把所有正确结论的序号都选上
15.已知，则代数式的值等于_____．
16.若，则分式的值______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
先化简，后求值：，当代入求值．
18.本小题分
化简：．
化简：．
先化简，再求值：，其中．
19.本小题分
小松鼠为过冬储存了计划吃天的坚果要使储存的坚果能多吃天，小松鼠每天应少吃坚果多少千克
20.本小题分
定义新运算：对于非零的两个实数，，规定，如．
求的值；
计算；
若，求的值．
21.本小题分
定义：如果两个分式与的和为常数，且为正整数，则称与互为“和整分式”，常数称为“和整数值”例如，，，，则与互为“和整分式”，“和整数值”．
已知分式，，判断与是否互为“和整分式”，若是，请求出“和整数值”；若不是，请说明理由；
已知分式，，与互为“和整分式”，且“和整数值”．
求所代表的代数式；
若分式的值为正整数，求正整数的值．
22.本小题分
已知，．
求的值；
求的值．
23.本小题分
在学习了“分式的乘除法”之后，老师给出了这样一道题，计算：，同学们都感到无从下手，小明将变形为，然后用平方差公式很轻松地得出结果知道他是怎么做的吗
24.本小题分
阅读材料：已知，求的值
解：由得，，则有，由此可得，；
所以，
请理解上述材料后求：已知，用的代数式表示的值．
25.本小题分
下列分式为最简分式的是( )
A. B. C. D.
计算的结果是( )
A. B. C. D.
计算：
．
．
．
．
先阅读下列解题过程，再回答问题：
计算：．
解：原式
(ⅰ)以上解答有错误，错误步骤的序号是________，错误做法是________．
(ⅱ)请你给出正确的解答．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查分式的加减，分式的乘除，解答本题的关键是明确分式运算的计算方法．根据分式的乘除法和加减法可以计算出各个选项中式子的正确结果，从而可以解答本题．
【解答】
解：，故选项A错误；
，故选项B错误；
，故选项C错误；
，故选项D正确．
故选D．
2.【答案】
【解析】解：，且，
，
，
故选：．
根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查分式的运算和化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】解：
．
所以正确的应是小芳．
故选C．
小明的做法在通分后分子的符号没有变换；
小亮的做法把分母忘记写了；
小芳的做法是正确的．
本题考查了分式的加减．解决这类题目关键是把握好通分与约分．分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．化简时，学生容易出错．同时学生也容易混淆计算与解方程的区别，而误选B．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是分式的加减法的有关知识，直接利用分式的加减法的计算法则进行计算即可．
【解答】
解：原式
．
6.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了分式的混合运算，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式第二项约分后，利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，即可作出判断．
【解答】
解：原式
，
则表示的值的对应点落在如图数轴上的范围是．
故选：．
7.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．已知等式右边通分并利用同分母分式的减法法则计算，由于分母相等利用分式相等的条件得到分子对应项的对应系数相等得到关于和的二元一次方程组，求出与的值，即可确定出的值．
【解答】解：，
可得，
解得：，，
则．
故选C．
8.【答案】
【解析】解：原式
，
当，时，原式．
故选D．
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把，的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
9.【答案】
【解析】【分析】
根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后把代入原式即可求出答案．
本题考查分式的混合运算及求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则．
【解答】
解：
，
，
，
原式，
故选A．
10.【答案】
【解析】解：原式．
当时，原式．
故选D．
11.【答案】
【解析】解：，所以选项不符合题意；
B.，所以选项不符合题意；
C.，所以选项不符合题意；
D.，所以选项符合题意．
故选：．
根据分式的乘方运算对选项进行判断；利用通分对选项进行判断；根据分式的运算顺序对选项进行判断；根据同分母分式的减法运算和约分对选项进行判断．
本题考查了分式的混合运算：一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了分式的加、减、乘、除．掌握分式的运算法则是解决本题的关键．可对两个分式分别进行加、减、乘、除运算，根据结果是否是对选择支作出判断．
【解答】
解：因为，
，
，
，
故选C．
13.【答案】
【解析】解：，，
，
，
，
，
，
，
依次类推，每个循环出现，
，且，
．
故答案为：．
依次求出，，，，发现规律即可解决问题．
本题考查数字变化的规律，能通过计算发现为正整数按，循环出现是解题的关键．
14.【答案】
【解析】【分析】本题考查分式的加减、等式的性质、一元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．正确．由，，推出，推出，即，故正确．
错误．由，，推出，推出，，推出，故错误．
正确．分三种情形讨论即可．
【解答】解：，等式两边同时除以得，故正确当时，解方程，可得，，，故错误
，则，，，故正确
、、中只有两个数相等，若，则由，得，不合题意，故，同理，，则，或．不合题意，，则，，，故正确．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
根据题目中的式子，等式两边同时除以，然后变形即可解答本题．
【解答】
解：，
，
，
故答案为：．
16.【答案】
【解析】解：，
，
．
故答案为：．
首先得到，然后代入求解即可．
本题考查了分式的求值，变换代入是解题的关键．
17.【答案】解：
，
当时，原式．

【解析】略
18.【答案】【小题】
．
【小题】
．
【小题】
当时，原式．

【解析】 略
略
略
19.【答案】解：由题意可得：
小松鼠每天应节约坚果：
答：小松鼠每天应少吃坚果千克
【解析】略
20.【答案】解：；
原式
；
，
，
，
，
，
，
，
，
检验：当时，，
原分式方程的解是．
【解析】根据列式计算即可；
根据及分式的混合运算法则计算；
将变形为分式方程，解方程即可．
本题考查新定义运算，分式的混合运算，解分式方程，熟练掌握以上知识点是关键．
21.【答案】解：
，
与互为“和整分式”，和“整数值”；
，
与互为“和整分式”，且“和整数值”，
，即，
；
，
若分式的值为正整数，
或，
解得或舍去，
正整数的值为．
【解析】先计算，再根据结果即可得解；
求出，结合题意得出，计算即可得解；先求出，再结合题意计算即可得解．
本题考查了分式的混合运算，解分式方程，理解题意是解此题的关键．
22.【答案】解：，
，
；
，
．
【解析】先求出，，然后将变形，再整体代入求值即可；
先将变形，然后再代入求值即可．
本题考查二次根式的化简求值，涉及平方差公式应用，熟练掌握二次根式混合运算法则，是解题的关键．
23.【答案】原式
．

【解析】见答案
24.【答案】解：由，可得，
则有，
由此可得，
，
所以，
【解析】略
25.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
原式．
原式．
原式．
原式．
【小题】
去掉了分母
正确解法：原式．

【解析】 略
略
略
略
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)