10.2平行线的判定 沪科版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

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10.2平行线的判定沪科版（ 2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.不相邻的两个直角，如果它们有一边在同一直线上，那么另一边相互( )
A. 平行 B. 垂直 C. 平行或垂直 D. 平行或垂直或相交
2.下列命题为真命题的是( )
A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C. 三角形内角和等于 D. 三角形的一个外角等于它两个内角的和
3.若与同旁内角，且时，则的度数为 ( )
A. B. C. 或 D. 无法确定
4.如图，直线、、相交于点，直线分别交、于、，则在图中有同旁内角( )
A. 对
B. 对
C. 对
D. 对
5.如图，下列条件中，不能判定的是( )
A. B.
C. D.
6.在下列图形中，由一定能得到的是( )
A. B.
C. D.
7.下列命题为真命题的是( )
A. 同旁内角互补
B. 若一个整数能被整除，那么它也能被整除
C. 若，则
D. 同一平面内，垂直同一条直线的两直线互相平行
8.如图所示，下列说法中错误的是( )
A. 与是同位角
B. 与是内错角
C. 与是同旁内角
D. 与是内错角
9.下列各图中，能画出的是( )
A. B. C. D.
10.如图，，则，，，满足的数量关系是( )
A. B.
C. D.
11.如图，直线、被直线所截，下列条件能使的是( )
A.
B.
C.
D.
12.如图，下列四个选项中，不能判定的是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，、切圆于、，是圆直径，连结、若，则下列结论中，一定正确的是______．
；；；．
14.如图，，过点画，则与的位置关系是_____________理由是______________．
15.如图，直线分别与直线，交于点，，且，若增加一个条件使得，试写出一个符合要求的条件______写出一个即可
16.如图，已知交于点，交于点，平分，交于点，当 时，．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，四边形中，，、分别是、的平分线．
求证：
；
．
18.本小题分
已知，分别平分，，且与互余，试说明．
19.本小题分
如图，已知直线，且和，分别交于，两点，点在上，则，，之间的等量关系是__________________；如图，点在处北偏东方向，在处的北偏西方向，则_____．
如图，和的平分线交于，交于点，，试说明：；探究与的数量关系．
20.本小题分
如图，在中，，垂足为，点在上，，垂足为如果，且，求的度数．
21.本小题分
已知：如图，平分，，求证：．
22.本小题分
已知，是两条平行线，为，所在平面上一点，请根据如图所示的图形，探究，与之间的关系．
图中， 图中， 图中， ．
请从所得的三个关系中，选一个说明它成立的理由．
23.本小题分
已知：如图，，，试说明：E.
24.本小题分
如图，六边形的各个内角都相等．
求的度数；
若，判断与之间的位置关系，并说明理由．
25.本小题分
如图，点，，，在直线上点，点之间不能直接测量，点，在异侧，测得，，．
求证：≌；
指出图中所有平行的线段，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】结合图形，由平行线的判断定理进行分析．
【详解】解：如图所示：
不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，内错角相等，或同旁内角互补，那么另一边互相平行．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故此选项是假命题，不符合题意；
B、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故此选项是假命题，不符合题意；
C、三角形内角和等于，故此选项是真命题，符合题意；
D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故此选项是假命题，不符合题意；
故选：．
根据正确的命题是真命题以及相关知识逐项判断即可．
本题考查判断命题的真假，涉及对顶角、绝对值、邻补角、垂直性质，命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是同旁内角的有关知识，两直线平行，同旁内角互补；不平行时无法确定同旁内角的大小关系．
【解答】
解：虽然与是同旁内角，但缺少两直线平行的前提，所以无法确定的度数．
故选D．
4.【答案】
【解析】解：如下图，
直线、被直线所截，则同旁内角有与，与，
直线、被直线所截，则同旁内角有与， 与，
直线、被直线所截，则同旁内角有与，与，
直线、被直线所截，则同旁内角有与，与，
直线、被直线所截，则同旁内角有与，与，
所以，图中有同旁内角对．
故选：．
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．分直线、被直线所截，直线、被直线所截，直线、被直线所截，直线、被直线所截，直线、被直线所截几种情况，结合同旁内角的定义即可获得答案．
本题主要考查了同旁内角的知识，熟练掌握同旁内角的定义是解题关键．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
根据平行线的判定方法，逐项进行分析判断，即可得解．
【解答】
解：、根据同旁内角互补，两直线平行，由，能判定，故此项不符合题意；
B、根据内错角相等，两直线平行，由，能判定，故此项不符合题意；
C、根据内错角相等，两直线平行，由得，不能判定，故此项符合题意；
D、根据同位角相等，两直线平行，由，能判定，故此项不符合题意，
故选C．
6.【答案】
【解析】解：如下图，
因为，
所以，且其他图形中均不能得到。
故选：．
根据同位角相等，两直线平行判断即可．
此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
7.【答案】
【解析】解：同旁内角不一定互补，故该命题是假命题，不符合题意；
B.如果一个整数能被整除，那么这个数不一定被整除，比如，故该命题是假命题，不符合题意；
C.若，则，故该命题是假命题，不符合题意；
D.在同一平面内，垂直同一条直线的两条直线互相平行，故该命题是真命题，符合题意；
故选：．
根据平行线的性质与判定，平方根的性质逐项判断即可．
本题考查的是命题与定理，同位角、内错角、同旁内角，平行线的性质，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
8.【答案】
【解析】解：、与构成形，是同位角，不符合题意；
B、与构成形，是内错角，不符合题意；
C、与构成形，是同旁内角，不符合题意；
D、与不构成形，不是内错角，符合题意；
故选：．
根据同位角，内错角，同旁内角定义分别进行判断即可．
此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成形，内错角的边构成形，同旁内角的边构成形．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是关键．
根据平行线的判定定理进行判断即可．
【解答】
解：由同位角相等两直线平行可知正确；由垂直于同一条直线的两条直线平行可知、正确；根据内错角相等两直线平行线可知正确．
故选：．
10.【答案】
【解析】解：如图，过点作，过点作，
则，，
，
，
，
，
．
故选：．
过点作，过点作，根据两直线平行，内错角相等可得，，两直线平行，同旁内角互补可得，然后表示出整理即可得解．
本题考查了平行线的性质，此类题目难点在于过拐点作平行线．
11.【答案】
【解析】解：根据平行线的判定定理，
A、与是对顶角，它们相等，不能判定故本选项错误，不符合题意；
B、与是对顶角，它们相等，不能判定故本选项错误，不符合题意；
C、与互为补角，不能根据判定故本选项错误，不符合题意；
D、若，根据“同旁内角互补，两直线平行”可以判定故本选项正确，符合题意；
故选：．
根据题意结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．
本题考查了平行线的判定．解题的关键是要判定两直线平行，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
12.【答案】
【解析】解：，根据内错角相等，两直线平行可得，故A选项正确，不符合题意；
，根据同旁内角互补，两直线平行可得，故B选项正确，不符合题意；
，根据内错角相等，两直线平行可得，故D选项正确，不符合题意；
，根据同旁内角互补，两直线平行可得，故C错误，符合题意；
故选：．
根据平行线的性质逐项分析判断即可．
本题考查了平行线的判定，熟记相关定理内容即可求解．
13.【答案】
【解析】解：、切圆于、，
半径，半径，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
故符合题意；
，，，
≌，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
故符合题意；
，，
，
，
，
故符合题意；
，，
，
故不符合题意，
一定正确的结论是．
故答案为：．
由切线的性质推出，求出，得到，判定是等边三角形，得到，判定≌，得到，求出，判定，由含度角的直角三角形的性质得到，因此，求出，，因此．
本题考查切线的性质，平行线的判定，关键是由切线的性质推出．
14.【答案】；平行于同一直线的两直线互相平行
【解析】解：与的位置关系是，
理由是：平行于同一直线的两直线互相平行．
故答案为：；平行于同一直线的两直线互相平行．
根据平行公理解答．
本题考查了平行公理，是基础题，熟记公理是解题的关键．
15.【答案】答案不唯一
【解析】解：可以添加条件，
，
，
同位角相等，两直线平行．
可以添加条件或或，这三个条件均可得出，进而可得．
故答案为：答案不唯一．
根据平行线的判定进行解答即可．
本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
16.【答案】
【解析】本题考查平行线的判定，对顶角的性质，分线的定义，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
先由对顶角的性质求得，再根据平行线的判定定理和角平分线的定义求解．
【详解】解：，
，
当时，，
，
平分，
，
故答案为：．
17.【答案】【小题】
略
【小题】
略

【解析】 略
略
18.【答案】证明：，分别平分，，
，，
与互余，
，
，
．
【解析】先证明，，结合，可得，从而可得结论．
本题考查的是角平分线的定义，平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
19.【答案】解：；．
证明：、平分、，
，，
，
，
同旁内角互补，两直线平行．
平分，
，
，
，
，
．
【解析】【分析】
此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定，正确添加辅助线是解决问题的关键．
在图中，作，利用平行线性质即可证明；利用结论即可求得的度数；
根据、平分、，且，可得，根据同旁内角互补，可得两直线平行．根据，即；那么，利用等量代换，即可得出与的数量关系．
【解答】
解：如图中，作，
，
，
，，
．
由题可知：，
，，
．
故答案为；．
见答案．
20.【答案】解：，，
，
；
，
，
，
，
．
，
．
答：的度数为．
【解析】本题考查了平行线的判定与性质，垂线的定义，掌握平行线的判定与性质是关键．
先根据垂直的定义得到，然后根据同位角相等，两直线平行可判断，
再根据平行线的性质得，而，所以，根据内错角相等，两直线平行得到，所以．
21.【答案】证明：平分，
，
，
，
．
【解析】由为角平分线，利用角平分线的定义得到一对角相等，再由已知一对角相等，利用等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证．
此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
22.【答案】解：；；
选择．
过点作．
，
，
，，
D.
选择．
过作，
，
，
，，
；
选择，
过作，
，
，
D.
【解析】【分析】
本题考查了平行线的性质和平行公理的推论，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．
根据各角的不同位置，即可得到各角之间的数量关系；
通过作辅助线，构造内错角，同位角以及同旁内角，依据平行线的性质解答即可．
23.【答案】解：，
，
，
，
，
．

【解析】本题考查了平行线的性质与判定有关知识，由于可以得到，又可以得到，由此可以证明，等量代换即可证明题目结论．
24.【答案】解：．
；
与之间的位置关系为；
理由：由可得，
，
，
．
【解析】根据多边形的内角和的计算方法，求出的度数即可；
求出的度数，根据同旁内角互补，两直线平行，即可得出结论．
本题考查多边形的内角和，平行线的判定，熟练掌握以上知识点是关键．
25.【答案】解：证明：，
，即，
在和中，
，
≌；
结论：，．
理由：≌，
，，
，．
【解析】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，记住平行线的判定方法，属于基础题，中考常考题型．
先证明，再根据即可证明；
结论，，根据全等三角形的性质即可证明．
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