7.2一元一次不等式 沪科版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

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7.2一元一次不等式沪科版（ 2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在下列解不等式的过程中，错误的一步是( )
A. 去分母，得 B. 去括号，得
C. 移项，得 D. 系数化为得
2.不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
3.不等式的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
4.在数轴上表示不等式的解集，正确的是 ．
A. B.
C. D.
5.关于的不等式组的解中至少包含三个整数，且关于的分式方程的解是不小于的整数，则满足条件的所有整数的值的和是( )
A. B. C. D.
6.第十四届冬运会期间，某商店购进了一批服装，每件进价为元，并以每件元的价格出售，冬运会结束后，商店准备将这批服装降价处理，打折出售，使得每件衣服的利润率不低于，根据题意可列出来的不等式为( )
A. B.
C. D.
7.已知关于的不等式的最小整数解为，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知关于、的二元一次方程组的解满足，则满足条件的的最大整数值为( )
A. B. C. D.
9.分式方程的解为正数，则的取值范围( )
A. B. 且
C. D. 且
10.若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解是( )
A. B. C. D.
11.不等式的解集为( )
A. B. C. D.
12.若关于的不等式组的解集是，且关于的方程的解是正数，则所有满足条件的整数的值之和为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.根据“的倍与的和大于”可列不等式__________．
14.对于，符号表示不大于的最大整数如：，，则满足关系式的的整数值有______个
15.不等式的解集为 ．
16.为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共个，购买资金不超过元．若每个篮球元，每个足球元，则篮球最多可购买_______个。
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
解二元一次方程组．
解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
18.本小题分
解不等式组
；
解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．
19.本小题分
解不等式组：
；
，并将解集表示在数轴上．
20.本小题分
解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
；
．
21.本小题分
解不等式：，将解集在数轴上表示出来，并写出符合条件的的非负整数解．
22.本小题分
解不等式，并把解集表示在数轴上．
解不等式组并写出它的所有非负整数解．
23.本小题分
某公司名员工到一景点集体参观，景点门票价格为元人．该景点规定满人可以购买团体票，票价打八折，这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠，请你通过计算帮助他们选择购票方案．
24.本小题分
解不等式；
解不等式，并在如图所示的数轴上表示不等式的解集．
25.本小题分
在数学课外小组活动中，老师提出了如下问题：
如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式和的解集．
小明同学的探究过程如下：
先从特殊情况入手，求和的解集．确定的解集过程如图：
先根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离大于的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：
请将小明的探究过程补充完整；
所以，的解集是或____．
再来确定的解集：同样根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离小于的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如图：
所以，的解集为：____．
经过大量特殊实例的实验，小明得到绝对值不等式的解集为____，的解集为____．
请你根据小明的探究过程及得出的结论，解决下列问题：
求绝对值不等式的解集．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．先根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．
【解答】
解：，
，
，
在数轴上表示为：
故选A．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】解：解不等式，
．
解不等式，
．
关于的不等式组至少有三个整数解，
．
．
由题意得，分式方程的解为．
关于的分式方程的解为不小于的整数，
，且为的倍数，且．
，且．
又，
，且为的倍数，且，
所有满足条件的整数有：，，．
所有满足条件的整数的值之和为，
故选：．
依据题意，先解两个不等式，再根据不等式组至少有个整数解得到，再解分式方程确定的值即可得到答案．
本题主要考查了解分式方程，解一元一次不等式组，正确计算是解题的关键．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式的应用．设售价可以按标价打折，根据“每件衣服的利润不低于”即可列出不等式．
【解答】
解：按标价打折出售，
根据题意，得．
故选：．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】解：，
，得：，
则，
，
，
解得：，
则满足条件的的最大整数为，
故选：．
方程组两边相加表示出，代入已知不等式求出的范围，确定出的最大整数解即可．
此题考查了二元一次方程组的解，以及一元一次不等式的整数解，熟练解二元一次方程组是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：去分母得，
，
，
，解得，
，即，
，解得，
的取值范围是且．
故选B．
先把分式方程化为整式方程，解得，根据题意得到，解得，又由于，得到，解得，于是的取值范围是且．
此题考查了分式方程的解，解决本题的关键是熟记分数方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了一元一次不等式的定义，解答此题根据定义可得关于的方程，从而可得的值，然后代入可得不等式，解不等式可得结论．
【解答】
解：是关于的一元一次不等式，
，
，
，
该不等式的解集是；
故选C．
11.【答案】
【解析】解：，
不等式两边都除以得，
．
故选：．
根据解一元一次不等式的步骤，求出不等式的解集即可．
本题主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：由不等式得：，
由得：，
不等式组的解集是，
，
解得，
解方程得，
由题意知，
解得，
则符合条件的整数的值之和为，
故选：．
先通过不等式组的解确定的范围，再根据方程的解求的取值范围即可得出答案．
本题主要考查解一元一次不等式组、解一元一次方程，熟练掌握一元一次不等式组、一元一次方程的解法是解决本题的关键．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式有关知识，根据“和大于”的数量关系列出一元一次不等式即可
【解答】
解：根据题意得：
14.【答案】
【解析】解：由题意得，
解得：，
其整数解为、、共个．
故答案为：．
首先把问题转化为解不等式组，得到不等式组的解集，然后求其整数解．
考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
15.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了一元一次不等式的解法，注意不等式两边除以负数时，不等号要改变方向．
不等式直接进行去分母，系数化为即可求出解集．
【解答】
解：去分母，得：，
系数化为得：，
故答案为．
16.【答案】
【解析】解：设购买篮球个，则购买足球个，
根据题意得：，
解得：．
为整数，
最大值为．
故答案为：．
设购买篮球个，则购买足球个，根据总价单价购买数量结合购买资金不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
17.【答案】解：，
，得：，
解得：，
把代入，得：，
解得：，
方程组的解为：；
，
解：去分母，得，
去括号，得，
移项、合并，得，
系数化为，得，
用数轴表示为：

【解析】加减消元法解方程组即可；
先求出不等式的解集，进而在数轴上表示出解集即可．
本题考查解二元一次方程组，求不等式的解集，并在数轴上表示解集，熟练掌握以上知识点是关键．
18.【答案】解：；
，
，
；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
数轴表示如下所示：

【解析】按照解一元一次不等式的步骤解答即可；
先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解”求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．
本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集等等，熟知解一元一次方程和解不等式组的方法是解题的关键．
19.【答案】解：移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
则不等式组的解集为，
表示在数轴上如下：

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为可得．
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20.【答案】解：，
，
，
，
不等式的解集在数轴上表示如下：
，
，
，
，
，
．
不等式的解集在数轴上表示如下：

【解析】移项，合并同类项，化系数，据此求解；
去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为，据此求解．
本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为．
21.【答案】解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项及合并同类项，得：，
其解集在数轴上表示如下所示：
，
该不等式的非负整数解为，．
【解析】先解出不等式的解集，然后在数轴上表示出来，再写出符合条件的的非负整数解即可．
本题考查解一元一次不等式、一元一次不等式的整数解、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
22.【答案】解：，
，
，
则，
在数轴上表示不等式的解集为：
解不等式，得．
解不等式，得．
在同一条数轴上表示不等式的解集，如图．
所以，原不等式组的解集是．
所以不等式组的所有非负整数解为：，，，．
【解析】先去括号，再移项合并同类项，系数化，再把用数轴表示出来，即可作答．
分别算出每个不等式的解集，再取它们的公共部分解集，结合非负整数解的定义进行作答即可．
本题考查了解一元一次不等式组或解一元一次不等式以及在数轴上表示解集，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
23.【答案】解：设该公司参观者中有女士人，选择购买女士五折票时所需费用为元，选择购买团体票时所需费用为元，
，，即．
由，得，解得；
由，得，解得；
由，得，解得．
所以当女士恰好是人时，两种方案所需费用相同；当女士人数少于人时，购买团体票合算；当女士人数多于人不超过人时，购买女士五折票合算．

【解析】略
24.【答案】解：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：；
，
两边同时乘以得：，
移项得：，
合并同类项得：；
把解集表示在数轴上如下：

【解析】根据解一元一次不等式的步骤求出范围，再表示在数轴上即可．
本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的一般步骤．
25.【答案】解：；
；
或；
．
因为，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以原绝对值不等式的解集是．
【解析】【分析】
本题考查了一元一次不等式的解法、绝对值的性质；熟练掌握一元一次不等式的解法是解决问题的关键．
根据题意即可得；
将的数字因数化为后，根据以上结论即可得．
【解答】
解：由图可得，的解集是或．
由图可得，的解集为：．
经过大量特殊实例的实验，小明得到绝对值不等式的解集为或，的解集为．
故答案为：；
；
或；
．
见答案．
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