7.3一元一次不等式组 沪科版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）
文档属性
| 名称 | 7.3一元一次不等式组 沪科版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 361.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-18 12:58:14 | ||
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文档简介
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7.3一元一次不等式组沪科版（ 2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.不等式组的解集在数轴上的表示正确的是( )
A. B.
C. D.
2.若关于的不等式组的解集为，则的值为( )
A. B. C. D.
3.不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
4.如果不等式组的解集是，那么的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.易错题若关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
6.关于的不等式组有且只有两个整数解，则符合条件的所有整数的和为( )
A. B. C. D.
7.若实数使关于的不等式组至少有个整数解，且使关于的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数的积为
A. B. C. D.
8.关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.已知点在第二象限内，则的值可以是( )
A. B. C. D.
10.不等式组的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
11.如果关于的不等式组的解集为，且式子的值是整数，则符合条件的所有整数的个数是( )
A. B. C. D.
12.若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.关于的一元一次不等式组的两个不等式的解集在数轴上表示如图，则的值为 ．
14.若关于的不等式组的解集为，则关于的不等式的解集为______．
15.如图是测量一颗玻璃球体积的过程：
将的水倒进一个容量为的杯子中；
将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．
根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积的取值范围是______．
16.已知点在第二象限，则的取值范围是______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
解关于的不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并求出它所有整数解的和．
18.本小题分
解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来。
19.本小题分
已知．
用含的代数式表示，则______；
若为非负数，则的取值范围是______；
若，求整数的值．
20.本小题分
分解因式：；
解方程：；
解不等式组：．
21.本小题分
若、、是的三边，且、满足关系式，是不等式组的最大整数解，求的周长．
22.本小题分
在一堂化学活动课前，李老师给同学们布置了一个任务：制作，两种化学分子的模型，每个化学分子的模型都需要用到小球和塑料管老师演示了一下，用个小球、根塑料管可以制作个分子模型与个分子模型，制作一个，分子模型需要的小球、塑料管数量分别为：与：，已知每根塑料管价格是每个小球价格的一半．
制作一个，分子模型分别需要小球、塑料管的数量各是多少？
李老师说道：上次的活动课上，我花费元购得的塑料管数量比花元购得的小球数量多了今天我路过文具商店的时候，看到了促销广告：“每购买个小球赠送根塑料管，清货库存，数量有限小球仅剩个，塑料管仅剩根”我向学校申请了项目活动经费元采购小球和塑料管，全部用来制作化学分子模型，一个模型和一个模型为一套，至少需要制作套才够用要使得购买的小球数量按促销广告匹配赠送塑料管后无剩余，且所有材料做成分子模型刚好配套，请你们帮老师算一算，有几种采购方案？要求：根据题意列出方程、不等式解决问题
23.本小题分
请你根据方框内所给的内容，完成下列各小题．
若，，分别求出和的值；
若满足，且，求的取值范围．
我们定义一个关于有理数，的新运算，规定：
．
例如：．
24.本小题分
六一儿童节当天，小玉给小玲打电话，相约去五一广场看书，但是她忘了电话号码中的一个数字，依稀记得号码是“”表示忘记的数字，若“”位置上的数字是不等式组的一个解，求“”可能表示的数字．
25.本小题分
设为实数，我们用表示不小于的最小整数，如：，在此规定下，任一实数都能写成的形式．
若，则______；
直接写出、与这三者的大小关系：______；
满足的的取值范围是______；满足的的取值是______．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了解一元一次不等式组，和在数轴上表示不等式的解集，先解出两个不等式，得出不等式组的解集，然后在数轴上表示出解集即可．
【解答】
解：
解不等式得，，
解不等式得，，
不等式组的解集为，
所以不等式组的解集在数轴上表示正确的是：
，
故选B．
2.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
表示出不等式组的解集，由已知解集确定出与的值，代入计算即可求出的值．
【解答】
解：不等式组整理得：
解得：，
由已知解集为，得到，，
解得：，，
则．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确求出每一个不等式解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．
【解答】
解：
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
在数轴上表示出来如图：
4.【答案】
【解析】解：由得，，
根据已知条件，不等式组解集是．
根据“同小取小”原则得．
故选：．
先解两个不等式得到和，然后根据同小取小可确定的范围．
本题考查了一元一次不等式组：一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，解此题的关键就是根据整数解的个数求出关于的不等式组．
先求出不等式组的解集含有字母，利用不等式组有两个整数解，得出关于的一元一次不等式组，解之即可．
【解答】
解：解不等式得：，
解不等式得：，
所以不等式组的解集为：，
因为不等式组有且只有两个整数解，
所以两个整数解为：，，
所以，
解得：，
故选C．
6.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键表示出不等式组的解集，由不等式有且只有两个整数解确定出的取值，求出整数的值，进而求出和．
【解答】
解：解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组有且只有两个整数解，
，
，
整数的取值为，，，
所有整数的和．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组至少有个整数解，
，
解得：，
由去分母，得：
，
解得：，
由为整数，且，为整数且，
得：或，
符合条件的所有整数的积为．
故选：．
首先解不等式组，再由分式方程有整数解，从而得出的取值，再求积，即可得解．
本题主要考查了解分式方程及利用不等式组的解求待定字母的取值，熟练掌握不等式组的解法及检验分式方程的解是解此题的关键．
8.【答案】
【解析】【试题解析】
解：，
由可得：，
由可得：，
由以上可得不等式组的解集为：，
因为不等式组，有四个整数解，
所以可得：，
解得：，
故选：．
先根据一元一次不等式组解出的取值，再根据不等式组恰好只有四个整数解，求出实数的取值范围．
此题考查的是一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
9.【答案】
【解析】解：在第二象限内，
，
，
的值可以是．
故选：．
根据第二象限内点的符号特征，求出的取值范围，即可．
本题考查点的坐标、解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式是关键．
10.【答案】
【解析】解：，
解不等式得，；
解不等式得，；
，
在数轴上表示为：
故选：．
根据题意，分别求出不等式的解，继而得到不等式组的解集即可．
本题考查解不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了解一元一次不等式组，熟练运用一元一次不等式组的解法是解题的关键．先解不等式组，得出，再由式子的值是整数，得出或，于是，，，，由，得，，．【解答】
解：解原不等式得，
解原不等式得，
不等式组解集为，
，
式子的值是整数，
则或，
，，，
由，得
，，
即则符合条件的所有整数的个数是个．
故选C．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，要熟练掌握不等式的性质．
先解关于的不等式，根据不等式的解集是，从而得出与的关系，选出答案即可．
【解答】
解：关于的不等式的解集是，
，，
解得，
，
解关于的不等式得，，
，即．
故选A．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据数轴求出不等式组的解集是解答此题的关键．
先求每个不等式的解集，根据数轴得出，的值，进而求出的值即可．
【解答】
解：
由得：，
由得：
又从数轴可知：
，
，
．
故答案为．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了解一元一次不等式组以及一元一次不等式组的解集，关键是能根据不等式组的解集求出，的值．求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可求出，的值，代入求出不等式的解集即可．
【解答】
解：
解不等式得，
解不等式得，
不等式组的解集为，
，
，，
解得，，
，
即，
．
15.【答案】
【解析】解：设这样一颗玻璃球的体积为，
由题意得：，
解得：，
故答案为：．
设这样一颗玻璃球的体积为，根据将的水倒进一个容量为的杯子中，将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．列出一元一次不等式组，解不等式组即可．
本题考查了一元一次不等式组的应用，找准数量关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：点在第二象限，
，
解得，
故答案为：．
由点在第二象限知，解之即可．
本题主要考查点的坐标，解一元一次不等式组．熟练掌握以上知识点是关键．
17.【答案】解：
解不等式可得：
解不等式可得：
该不等式组的解集为：
在数轴上表示为：
该不等式组的整数解为，，，
和为
【解析】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组有关知识，先解出该不等式组，在数轴上表示，最后求出整数解．
18.【答案】解：
解得，
解得，
在数轴上表示为： ．
不等式组的解集为．
【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
19.【答案】解：；
．
由题意得，
解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组的解集是．
【解析】【分析】
本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
根据等式的基本性质移项即可得出答案；
根据得出，解之即可；
由题意得：，然后分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】
解：，
；
，
，
解得．
见答案．
20.【答案】解：分解因式：，
；
，
方程两边同时乘以得：
，
，
，
，
检验：当时，，
是原分式方程的解．
解不等式得：，
，
，
，
解不等式得：，
，
，
不等式组的解集为．
【解析】先提取公因式，再利用平方差公式继续分解，即可求得答案；
先确定方程的最简公分母为，然后方程两边同乘最简公分母将分式方程化为整式方程，再求解并检验；
分别求解不等式组中的两个不等式，再取它们的交集，得到不等式组的解集．
本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，关键在于找出公因式，再熟练运用平方差公式，难度不大，属于基础题型；
解分式方程的关键是去分母化为整式方程，注意要进行检验，避免产生增根，考查了对分式方程解法的掌握，是常见题型；
本题考查一元一次不等式组的解法，分别求解每个不等式后取公共部分，需要熟练掌握不等式的基本性质，属于基础的代数运算题型．
21.【答案】解：，，
，，
即，，
解不等式组得
其最大整数解为，则，
．
【解析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，非负数的性质，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了；根据题意，先求出和的值，然后求出不等式组的最大整数解，最后求得三角形的周长．
22.【答案】解：设制作一个分子模型需要小球个，塑料管根，制作一个分子模型要小球个，塑料管根，
由题意得：，
解得：，
，，，，
答：制作一个分子模型需要小球个，塑料管根，制作一个分子模型要小球个，塑料管根；
设塑料管的价格是元根，则小球的价格是元个，
由题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
，
塑料管的单价是元根，小球的单价是元个，
设采购材料能制作出套模型，则需要用去个小球，根塑料管，
由题意得：，
解得：；
由题意得：，
解得：；
至少需要制作套才够用，
；
综上所述，，
购买的小球数量按促销广告匹配赠送塑料管后无剩余，且所有材料做成分子模型刚好配套，
是整数，且是正整数，
是正整数，
，，，，
有种购买方案．
【解析】设制作一个分子模型需要小球个，塑料管根，制作一个分子模型要小球个，塑料管根，根据用个小球、根塑料管可以制作个分子模型与个分子模型，列出二元一次方程组，解方程组即可；
设塑料管的价格是元根，则小球的价格是元个，根据花费元购得的塑料管数量比花元购得的小球数量多了，列出分式方程，解得，得出塑料管的单价是元根，小球的单价是元个，设采购材料能制作出套模型，则需要用去个小球，根塑料管，根据向学校申请了项目活动经费元采购小球和塑料管，列出一元一次不等式，解得；再由题意列出一元一次不等式组，解得；进而得出，即可解决问题．
本题考查了分式方程的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用等知识，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准数量关系，正确列出分式方程、一元一次不等式以及一元一次不等式组．
23.【答案】解：根据题意，得：
，
解得：；
根据题意，得：，
解得：．
故的取值范围是．
【解析】根据新定义列出关于、的方程组，解之可得；
根据新定义列出关于的不等式组，解之可得．
本题主要考查解一元一次不等式组与二元一次方程组，解题的关键是掌握新定义，并根据新定义列出关于、的二元一次方程组与一元一次不等式组．
24.【答案】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组的解集为，
不等式组的整数解为，，
“”可能表示的数字为，．
【解析】先分别求出两个不等式的解集，再找出公共部分即可．要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小无解．先分别求出对应不等式组每个不等式的解集，进而求出不等式组的解集，再根据解集求出整数解即可得到答案．
本题主要考查了解一元一次不等式组和求不等式组的整数解，熟知解不等式组的步骤是解题的关键．
25.【答案】解：，
，
解得．
．
理由：，其中，
，
，
．
依题意有，
解得：．
依据题意，有且为整数，
解得：，
，
整数为，，
解得：或．
【解析】利用表示不小于的最小整数，可得方程，解方程即可求解；
利用，其中得出，进而得出答案；
利用中所求得出，进而得出即可；
利用中所求得出，进而得出即可．
此题主要考查了一元一次不等式组的应用，利用已知得出不等式组是解题关键．
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7.3一元一次不等式组沪科版（ 2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.不等式组的解集在数轴上的表示正确的是( )
A. B.
C. D.
2.若关于的不等式组的解集为，则的值为( )
A. B. C. D.
3.不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
4.如果不等式组的解集是，那么的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.易错题若关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
6.关于的不等式组有且只有两个整数解，则符合条件的所有整数的和为( )
A. B. C. D.
7.若实数使关于的不等式组至少有个整数解，且使关于的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数的积为
A. B. C. D.
8.关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.已知点在第二象限内，则的值可以是( )
A. B. C. D.
10.不等式组的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
11.如果关于的不等式组的解集为，且式子的值是整数，则符合条件的所有整数的个数是( )
A. B. C. D.
12.若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.关于的一元一次不等式组的两个不等式的解集在数轴上表示如图，则的值为 ．
14.若关于的不等式组的解集为，则关于的不等式的解集为______．
15.如图是测量一颗玻璃球体积的过程：
将的水倒进一个容量为的杯子中；
将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．
根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积的取值范围是______．
16.已知点在第二象限，则的取值范围是______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
解关于的不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并求出它所有整数解的和．
18.本小题分
解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来。
19.本小题分
已知．
用含的代数式表示，则______；
若为非负数，则的取值范围是______；
若，求整数的值．
20.本小题分
分解因式：；
解方程：；
解不等式组：．
21.本小题分
若、、是的三边，且、满足关系式，是不等式组的最大整数解，求的周长．
22.本小题分
在一堂化学活动课前，李老师给同学们布置了一个任务：制作，两种化学分子的模型，每个化学分子的模型都需要用到小球和塑料管老师演示了一下，用个小球、根塑料管可以制作个分子模型与个分子模型，制作一个，分子模型需要的小球、塑料管数量分别为：与：，已知每根塑料管价格是每个小球价格的一半．
制作一个，分子模型分别需要小球、塑料管的数量各是多少？
李老师说道：上次的活动课上，我花费元购得的塑料管数量比花元购得的小球数量多了今天我路过文具商店的时候，看到了促销广告：“每购买个小球赠送根塑料管，清货库存，数量有限小球仅剩个，塑料管仅剩根”我向学校申请了项目活动经费元采购小球和塑料管，全部用来制作化学分子模型，一个模型和一个模型为一套，至少需要制作套才够用要使得购买的小球数量按促销广告匹配赠送塑料管后无剩余，且所有材料做成分子模型刚好配套，请你们帮老师算一算，有几种采购方案？要求：根据题意列出方程、不等式解决问题
23.本小题分
请你根据方框内所给的内容，完成下列各小题．
若，，分别求出和的值；
若满足，且，求的取值范围．
我们定义一个关于有理数，的新运算，规定：
．
例如：．
24.本小题分
六一儿童节当天，小玉给小玲打电话，相约去五一广场看书，但是她忘了电话号码中的一个数字，依稀记得号码是“”表示忘记的数字，若“”位置上的数字是不等式组的一个解，求“”可能表示的数字．
25.本小题分
设为实数，我们用表示不小于的最小整数，如：，在此规定下，任一实数都能写成的形式．
若，则______；
直接写出、与这三者的大小关系：______；
满足的的取值范围是______；满足的的取值是______．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了解一元一次不等式组，和在数轴上表示不等式的解集，先解出两个不等式，得出不等式组的解集，然后在数轴上表示出解集即可．
【解答】
解：
解不等式得，，
解不等式得，，
不等式组的解集为，
所以不等式组的解集在数轴上表示正确的是：
，
故选B．
2.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
表示出不等式组的解集，由已知解集确定出与的值，代入计算即可求出的值．
【解答】
解：不等式组整理得：
解得：，
由已知解集为，得到，，
解得：，，
则．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确求出每一个不等式解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．
【解答】
解：
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
在数轴上表示出来如图：
4.【答案】
【解析】解：由得，，
根据已知条件，不等式组解集是．
根据“同小取小”原则得．
故选：．
先解两个不等式得到和，然后根据同小取小可确定的范围．
本题考查了一元一次不等式组：一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，解此题的关键就是根据整数解的个数求出关于的不等式组．
先求出不等式组的解集含有字母，利用不等式组有两个整数解，得出关于的一元一次不等式组，解之即可．
【解答】
解：解不等式得：，
解不等式得：，
所以不等式组的解集为：，
因为不等式组有且只有两个整数解，
所以两个整数解为：，，
所以，
解得：，
故选C．
6.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键表示出不等式组的解集，由不等式有且只有两个整数解确定出的取值，求出整数的值，进而求出和．
【解答】
解：解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组有且只有两个整数解，
，
，
整数的取值为，，，
所有整数的和．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组至少有个整数解，
，
解得：，
由去分母，得：
，
解得：，
由为整数，且，为整数且，
得：或，
符合条件的所有整数的积为．
故选：．
首先解不等式组，再由分式方程有整数解，从而得出的取值，再求积，即可得解．
本题主要考查了解分式方程及利用不等式组的解求待定字母的取值，熟练掌握不等式组的解法及检验分式方程的解是解此题的关键．
8.【答案】
【解析】【试题解析】
解：，
由可得：，
由可得：，
由以上可得不等式组的解集为：，
因为不等式组，有四个整数解，
所以可得：，
解得：，
故选：．
先根据一元一次不等式组解出的取值，再根据不等式组恰好只有四个整数解，求出实数的取值范围．
此题考查的是一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
9.【答案】
【解析】解：在第二象限内，
，
，
的值可以是．
故选：．
根据第二象限内点的符号特征，求出的取值范围，即可．
本题考查点的坐标、解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式是关键．
10.【答案】
【解析】解：，
解不等式得，；
解不等式得，；
，
在数轴上表示为：
故选：．
根据题意，分别求出不等式的解，继而得到不等式组的解集即可．
本题考查解不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了解一元一次不等式组，熟练运用一元一次不等式组的解法是解题的关键．先解不等式组，得出，再由式子的值是整数，得出或，于是，，，，由，得，，．【解答】
解：解原不等式得，
解原不等式得，
不等式组解集为，
，
式子的值是整数，
则或，
，，，
由，得
，，
即则符合条件的所有整数的个数是个．
故选C．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，要熟练掌握不等式的性质．
先解关于的不等式，根据不等式的解集是，从而得出与的关系，选出答案即可．
【解答】
解：关于的不等式的解集是，
，，
解得，
，
解关于的不等式得，，
，即．
故选A．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据数轴求出不等式组的解集是解答此题的关键．
先求每个不等式的解集，根据数轴得出，的值，进而求出的值即可．
【解答】
解：
由得：，
由得：
又从数轴可知：
，
，
．
故答案为．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了解一元一次不等式组以及一元一次不等式组的解集，关键是能根据不等式组的解集求出，的值．求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可求出，的值，代入求出不等式的解集即可．
【解答】
解：
解不等式得，
解不等式得，
不等式组的解集为，
，
，，
解得，，
，
即，
．
15.【答案】
【解析】解：设这样一颗玻璃球的体积为，
由题意得：，
解得：，
故答案为：．
设这样一颗玻璃球的体积为，根据将的水倒进一个容量为的杯子中，将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．列出一元一次不等式组，解不等式组即可．
本题考查了一元一次不等式组的应用，找准数量关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：点在第二象限，
，
解得，
故答案为：．
由点在第二象限知，解之即可．
本题主要考查点的坐标，解一元一次不等式组．熟练掌握以上知识点是关键．
17.【答案】解：
解不等式可得：
解不等式可得：
该不等式组的解集为：
在数轴上表示为：
该不等式组的整数解为，，，
和为
【解析】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组有关知识，先解出该不等式组，在数轴上表示，最后求出整数解．
18.【答案】解：
解得，
解得，
在数轴上表示为： ．
不等式组的解集为．
【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
19.【答案】解：；
．
由题意得，
解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组的解集是．
【解析】【分析】
本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
根据等式的基本性质移项即可得出答案；
根据得出，解之即可；
由题意得：，然后分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】
解：，
；
，
，
解得．
见答案．
20.【答案】解：分解因式：，
；
，
方程两边同时乘以得：
，
，
，
，
检验：当时，，
是原分式方程的解．
解不等式得：，
，
，
，
解不等式得：，
，
，
不等式组的解集为．
【解析】先提取公因式，再利用平方差公式继续分解，即可求得答案；
先确定方程的最简公分母为，然后方程两边同乘最简公分母将分式方程化为整式方程，再求解并检验；
分别求解不等式组中的两个不等式，再取它们的交集，得到不等式组的解集．
本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，关键在于找出公因式，再熟练运用平方差公式，难度不大，属于基础题型；
解分式方程的关键是去分母化为整式方程，注意要进行检验，避免产生增根，考查了对分式方程解法的掌握，是常见题型；
本题考查一元一次不等式组的解法，分别求解每个不等式后取公共部分，需要熟练掌握不等式的基本性质，属于基础的代数运算题型．
21.【答案】解：，，
，，
即，，
解不等式组得
其最大整数解为，则，
．
【解析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，非负数的性质，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了；根据题意，先求出和的值，然后求出不等式组的最大整数解，最后求得三角形的周长．
22.【答案】解：设制作一个分子模型需要小球个，塑料管根，制作一个分子模型要小球个，塑料管根，
由题意得：，
解得：，
，，，，
答：制作一个分子模型需要小球个，塑料管根，制作一个分子模型要小球个，塑料管根；
设塑料管的价格是元根，则小球的价格是元个，
由题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
，
塑料管的单价是元根，小球的单价是元个，
设采购材料能制作出套模型，则需要用去个小球，根塑料管，
由题意得：，
解得：；
由题意得：，
解得：；
至少需要制作套才够用，
；
综上所述，，
购买的小球数量按促销广告匹配赠送塑料管后无剩余，且所有材料做成分子模型刚好配套，
是整数，且是正整数，
是正整数，
，，，，
有种购买方案．
【解析】设制作一个分子模型需要小球个，塑料管根，制作一个分子模型要小球个，塑料管根，根据用个小球、根塑料管可以制作个分子模型与个分子模型，列出二元一次方程组，解方程组即可；
设塑料管的价格是元根，则小球的价格是元个，根据花费元购得的塑料管数量比花元购得的小球数量多了，列出分式方程，解得，得出塑料管的单价是元根，小球的单价是元个，设采购材料能制作出套模型，则需要用去个小球，根塑料管，根据向学校申请了项目活动经费元采购小球和塑料管，列出一元一次不等式，解得；再由题意列出一元一次不等式组，解得；进而得出，即可解决问题．
本题考查了分式方程的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用等知识，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准数量关系，正确列出分式方程、一元一次不等式以及一元一次不等式组．
23.【答案】解：根据题意，得：
，
解得：；
根据题意，得：，
解得：．
故的取值范围是．
【解析】根据新定义列出关于、的方程组，解之可得；
根据新定义列出关于的不等式组，解之可得．
本题主要考查解一元一次不等式组与二元一次方程组，解题的关键是掌握新定义，并根据新定义列出关于、的二元一次方程组与一元一次不等式组．
24.【答案】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组的解集为，
不等式组的整数解为，，
“”可能表示的数字为，．
【解析】先分别求出两个不等式的解集，再找出公共部分即可．要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小无解．先分别求出对应不等式组每个不等式的解集，进而求出不等式组的解集，再根据解集求出整数解即可得到答案．
本题主要考查了解一元一次不等式组和求不等式组的整数解，熟知解不等式组的步骤是解题的关键．
25.【答案】解：，
，
解得．
．
理由：，其中，
，
，
．
依题意有，
解得：．
依据题意，有且为整数，
解得：，
，
整数为，，
解得：或．
【解析】利用表示不小于的最小整数，可得方程，解方程即可求解；
利用，其中得出，进而得出答案；
利用中所求得出，进而得出即可；
利用中所求得出，进而得出即可．
此题主要考查了一元一次不等式组的应用，利用已知得出不等式组是解题关键．
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