(共12张PPT)
中考数学
二轮复习课件
通用版
2025年中考数学 二轮复习（中档题满分特训）
第二轮 中考中档题满分特训
满分特训五 一元二次方程根与系数的关系
解：(1)由题意，得Δ＝22－4×1×(3－k)＝－8＋4k＞0，
解得k＞2.
(2)由根与系数的关系，得αβ＝3－k，
∴k2＝αβ＋3k＝3－k＋3k，
解得k1＝3，k2＝－1.
由(1)知k＞2，∴k＝3.
p
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刃/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
第二轮 中考中档题满分特训
满分特训五 一元二次方程根与系数的关系
1.(2023·襄阳)已知关于x的方程x2＋2x＋3－k＝0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)若该方程的两个实数根分别为α，β，且k2＝αβ＋3k，求k的值．
解：(1)由题意，得Δ＝22－4×1×(3－k)＝－8＋4k＞0，
解得k＞2.
(2)由根与系数的关系，得αβ＝3－k，
∴k2＝αβ＋3k＝3－k＋3k，
解得k1＝3，k2＝－1.
由(1)知k＞2，∴k＝3.
2．(2024·遂宁)已知关于x的一元二次方程x2－(m＋2)x＋m－1＝0.
(1)求证：无论m取何值，该方程都有两个不相等的实数根；
(2)如果该方程的两个实数根分别为x1，x2，且x＋x－x1x2＝9，求m的值．
(1)证明：由题意，得Δ＝[－(m＋2)]2－4×1×(m－1)＝m2＋8＞0，
∴无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根．
(2)解：由根与系数的关系，得x1＋x2＝m＋2，x1x2＝m－1.
∵x＋x－x1x2＝(x1＋x2)2－3x1x2＝9，
∴(m＋2)2－3(m－1)＝9，
解得m1＝－2，m2＝1，
∴m的值为－2或1.
3．(2024·内江)已知关于x的一元二次方程x2－px＋1＝0(p为常数)有两个不相等的实数根x1，x2.
(1)填空：x1＋x2＝__p__，x1x2＝__1__；
(2)求＋与x1＋的值；
(3)已知x＋x＝2p＋1，求p的值．
解：(2)由(1)知x1＋x2＝p，x1x2＝1，
∴＋＝＝＝p.
∵关于x的一元二次方程x2－px＋1＝0(p为常数)有两个不相等的实数根x1和x2，
∴x－px1＋1＝0，
∴x1－p＋＝0，即x1＋＝p.
(3)由(1)知x1＋x2＝p，x1x2＝1.
∵x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝2p＋1，
∴p2－2＝2p＋1，
解得p1＝3，p2＝－1.
当p＝3 时，Δ＝p2－4＝9－4＝5＞0；
当 p＝－1 时，Δ＝p2－4＝1－4＝－3＜0，
∴p＝3.
4．已知关于x的方程x2－(2k－1)x＋k2－2k＋3＝0有两个不相等的实数根．
(1)求实数k的取值范围；
(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，是否存在实数k，使|x1|－|x2|＝？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
解：(1)由题意，得Δ＝(2k－1)2－4(k2－2k＋3)>0，解得k＞.
(2)存在．
由求根公式，得x1＝，x2＝.
∵k＞，∴2k－1>0，>0，
∴x1>0.
又∵x1x2＝k2－2k＋3＝(k－1)2＋2>0，
∴x2>0.
当|x1|－|x2|＝时，有x1－x2＝，
即－＝＝，∴4k－11＝3，解得k＝，
∴存在实数k＝，使得|x1|－|x2|＝.
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第二轮 中考中档题满分特训
满分特训五 一元二次方程根与系数的关系
1.(2023·襄阳)已知关于x的方程x2＋2x＋3－k＝0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)若该方程的两个实数根分别为α，β，且k2＝αβ＋3k，求k的值．
解：(1)由题意，得Δ＝22－4×1×(3－k)＝－8＋4k＞0，
解得k＞2.
(2)由根与系数的关系，得αβ＝3－k，
∴k2＝αβ＋3k＝3－k＋3k，
解得k1＝3，k2＝－1.
由(1)知k＞2，∴k＝3.
2．(2024·遂宁)已知关于x的一元二次方程x2－(m＋2)x＋m－1＝0.
(1)求证：无论m取何值，该方程都有两个不相等的实数根；
(2)如果该方程的两个实数根分别为x1，x2，且x＋x－x1x2＝9，求m的值．
(1)证明：由题意，得Δ＝[－(m＋2)]2－4×1×(m－1)＝m2＋8＞0，
∴无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根．
(2)解：由根与系数的关系，得x1＋x2＝m＋2，x1x2＝m－1.
∵x＋x－x1x2＝(x1＋x2)2－3x1x2＝9，
∴(m＋2)2－3(m－1)＝9，
解得m1＝－2，m2＝1，
∴m的值为－2或1.
3．(2024·内江)已知关于x的一元二次方程x2－px＋1＝0(p为常数)有两个不相等的实数根x1，x2.
(1)填空：x1＋x2＝__p__，x1x2＝__1__；
(2)求＋与x1＋的值；
(3)已知x＋x＝2p＋1，求p的值．
解：(2)由(1)知x1＋x2＝p，x1x2＝1，
∴＋＝＝＝p.
∵关于x的一元二次方程x2－px＋1＝0(p为常数)有两个不相等的实数根x1和x2，
∴x－px1＋1＝0，
∴x1－p＋＝0，即x1＋＝p.
(3)由(1)知x1＋x2＝p，x1x2＝1.
∵x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝2p＋1，
∴p2－2＝2p＋1，
解得p1＝3，p2＝－1.
当p＝3 时，Δ＝p2－4＝9－4＝5＞0；
当 p＝－1 时，Δ＝p2－4＝1－4＝－3＜0，
∴p＝3.
4．已知关于x的方程x2－(2k－1)x＋k2－2k＋3＝0有两个不相等的实数根．
(1)求实数k的取值范围；
(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，是否存在实数k，使|x1|－|x2|＝？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
解：(1)由题意，得Δ＝(2k－1)2－4(k2－2k＋3)>0，解得k＞.
(2)存在．
由求根公式，得x1＝，x2＝.
∵k＞，∴2k－1>0，>0，
∴x1>0.
又∵x1x2＝k2－2k＋3＝(k－1)2＋2>0，
∴x2>0.
当|x1|－|x2|＝时，有x1－x2＝，
即－＝＝，∴4k－11＝3，解得k＝，
∴存在实数k＝，使得|x1|－|x2|＝.
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