/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
第二轮 中考中档题满分特训
满分特训一 计算类类型一 实数的运算
1．(2024·浙江)计算：()-1－＋|－5|.
解：原式＝4－2＋5
＝7.
2．(2024·内蒙古)计算：－(－)-3＋tan 60°＋|－2|＋(π－2 024)0.
解：原式＝－(－8)＋＋2－＋1
＝8＋2＋1＋－
＝11.
3．(2024·长沙)计算：()-1＋|－|－2cos 30°－(π－6.8)0.
解：原式＝4＋－2×－1
＝4＋－－1
＝3.
4．(2024·云南)计算：70＋()-1＋|－|－()2－sin 30°.
解：原式＝1＋6＋－5－
＝2.
5．(2024·上海)计算：|1－|＋＋－(1－)0.
解：原式＝－1＋2＋－1
＝－1＋2＋2－－1
＝2.
类型二 整式的化简与求值
6．(2024·吉林)先化简，再求值：(a＋1)(a－1)＋a2＋1，其中a＝.
解：原式＝a2－1＋a2＋1
＝2a2.
当a＝时，原式＝2×()2＝6.
7．(2024·济宁)先化简，再求值：x(y－4x)＋(2x＋y)(2x－y)，其中x＝，y＝2.
解：原式＝xy－4x2＋4x2－y2
＝xy－y2.
当x＝，y＝2时，原式＝×2－22＝－3.
8．(2024·甘肃)先化简，再求值：[(2a＋b)2－(2a＋b)(2a－b)]÷2b，其中a＝2，b＝－1.
解：原式＝[4a2＋4ab＋b2－(4a2－b2)]÷2b
＝(4a2＋4ab＋b2－4a2＋b2)÷2b
＝(4ab＋2b2)÷2b
＝2a＋b.
当a＝2，b＝－1时，原式＝2×2－1＝3.
9．先化简，再求值：(2m＋1)(2m－1)－(m－1)2＋(2m)3÷(－8m)，其中m满足m2＋m－2＝0.
解：原式＝4m2－1－(m2－2m＋1)＋8m3÷(－8m)
＝4m2－1－m2＋2m－1－m2
＝2m2＋2m－2.
∵m2＋m－2＝0，
∴m2＋m＝2，
∴原式＝2(m2＋m)－2＝2×2－2＝2.
类型三 分式的化简与求值
10．计算：
(1)(2024·辽宁)·＋；
解：原式＝·＋
＝＋
＝1.
(2)(2024·甘孜州)(x－)÷；
解：原式＝·
＝·
＝x－1.
(3)(2024·临夏州)(a＋1＋)÷.
解：原式＝·
＝·
＝·
＝.
11．(2024·内蒙古)先化简，再求值：(＋x－2)÷＋3，其中x＝－.
解：原式＝(＋)·＋3
＝·＋3
＝x＋3.
当x＝－时，原式＝－＋3＝－.
12．(2024·青海)先化简，再求值：(－)÷(－)，其中x＝2－y.
解：原式＝(－)÷(－)
＝·
＝.
∵x＝2－y，∴x＋y＝2，∴原式＝.
13．(2024·达州)先化简：(－)÷，再从－2，－1，0，1，2之中选择一个合适的数作为x的值代入求值．
解：原式＝·
＝·
＝·
＝.
∵x－2≠0且x＋2≠0且x≠0且x＋1≠0，
∴x可以取1.
当x＝1时，原式＝＝2.
14．(2024·烟台)利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：，若m是其显示结果的平方根，先化简：(＋)÷，再求值．
解：原式＝(－)·
＝·
＝.
根据计算器可得m＝±＝±＝±2.
∵4－2m≠0，∴m≠2，∴m＝－2.
当m＝－2时，原式＝＝－.
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满分特训一 计算类类型一 实数的运算
1．(2024·浙江)计算：()-1－＋|－5|.
解：原式＝4－2＋5
＝7.
2．(2024·内蒙古)计算：－(－)-3＋tan 60°＋|－2|＋(π－2 024)0.
解：原式＝－(－8)＋＋2－＋1
＝8＋2＋1＋－
＝11.
3．(2024·长沙)计算：()-1＋|－|－2cos 30°－(π－6.8)0.
解：原式＝4＋－2×－1
＝4＋－－1
＝3.
4．(2024·云南)计算：70＋()-1＋|－|－()2－sin 30°.
解：原式＝1＋6＋－5－
＝2.
5．(2024·上海)计算：|1－|＋＋－(1－)0.
解：原式＝－1＋2＋－1
＝－1＋2＋2－－1
＝2.
类型二 整式的化简与求值
6．(2024·吉林)先化简，再求值：(a＋1)(a－1)＋a2＋1，其中a＝.
解：原式＝a2－1＋a2＋1
＝2a2.
当a＝时，原式＝2×()2＝6.
7．(2024·济宁)先化简，再求值：x(y－4x)＋(2x＋y)(2x－y)，其中x＝，y＝2.
解：原式＝xy－4x2＋4x2－y2
＝xy－y2.
当x＝，y＝2时，原式＝×2－22＝－3.
8．(2024·甘肃)先化简，再求值：[(2a＋b)2－(2a＋b)(2a－b)]÷2b，其中a＝2，b＝－1.
解：原式＝[4a2＋4ab＋b2－(4a2－b2)]÷2b
＝(4a2＋4ab＋b2－4a2＋b2)÷2b
＝(4ab＋2b2)÷2b
＝2a＋b.
当a＝2，b＝－1时，原式＝2×2－1＝3.
9．先化简，再求值：(2m＋1)(2m－1)－(m－1)2＋(2m)3÷(－8m)，其中m满足m2＋m－2＝0.
解：原式＝4m2－1－(m2－2m＋1)＋8m3÷(－8m)
＝4m2－1－m2＋2m－1－m2
＝2m2＋2m－2.
∵m2＋m－2＝0，
∴m2＋m＝2，
∴原式＝2(m2＋m)－2＝2×2－2＝2.
类型三 分式的化简与求值
10．计算：
(1)(2024·辽宁)·＋；
解：原式＝·＋
＝＋
＝1.
(2)(2024·甘孜州)(x－)÷；
解：原式＝·
＝·
＝x－1.
(3)(2024·临夏州)(a＋1＋)÷.
解：原式＝·
＝·
＝·
＝.
11．(2024·内蒙古)先化简，再求值：(＋x－2)÷＋3，其中x＝－.
解：原式＝(＋)·＋3
＝·＋3
＝x＋3.
当x＝－时，原式＝－＋3＝－.
12．(2024·青海)先化简，再求值：(－)÷(－)，其中x＝2－y.
解：原式＝(－)÷(－)
＝·
＝.
∵x＝2－y，∴x＋y＝2，∴原式＝.
13．(2024·达州)先化简：(－)÷，再从－2，－1，0，1，2之中选择一个合适的数作为x的值代入求值．
解：原式＝·
＝·
＝·
＝.
∵x－2≠0且x＋2≠0且x≠0且x＋1≠0，
∴x可以取1.
当x＝1时，原式＝＝2.
14．(2024·烟台)利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：，若m是其显示结果的平方根，先化简：(＋)÷，再求值．
解：原式＝(－)·
＝·
＝.
根据计算器可得m＝±＝±＝±2.
∵4－2m≠0，∴m≠2，∴m＝－2.
当m＝－2时，原式＝＝－.
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