/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
第二轮 中考中档题满分特训
满分特训二 方程(组)与不等式(组)的解法
类型一 一次方程(组)的解法
1．解下列方程：
(1)2x＋1＝4x－3；
解：移项，得2x－4x＝－3－1.
合并同类项，得－2x＝－4.
系数化为1，得x＝2.
(2)1－3(8－x)＝－2(15－2x)；
解：去括号，得1－24＋3x＝－30＋4x.
移项，得3x－4x＝－30－1＋24.
合并同类项，得－x＝－7.
系数化为1，得x＝7.
(3)－1＝.
解：去分母，得3x－6＝2(2x＋1).
去括号，得3x－6＝4x＋2.
移项，得3x－4x＝2＋6.
合并同类项，得－x＝8.
系数化为1，得x＝－8.
2．解下列方程组：
(1)(2024·广西)
解：①＋②，得2x＝4，解得x＝2.
①－②，得4y＝2，解得y＝，
∴方程组的解为
(2)(2024·苏州)
解：①－②，得4y＝4，解得y＝1.
将y＝1代入①，得2x＋1＝7，解得x＝3，
∴方程组的解为
(3)(2023·常德)
解：①×2＋②，得5x＝25，解得x＝5.
将x＝5代入①，得5－2y＝1，解得y＝2，
∴方程组的解为
类型二 一元二次方程的解法
3．解下列方程：
(1)x2－2x－1＝0；
解：移项，得x2－2x＝1.
配方，得(x－1)2＝2，
∴x－1＝±，
解得x1＝1＋，x2＝1－.
(2)x2－x－3＝0；
解：a＝1，b＝－1，c＝－3，
∴Δ＝(－1)2－4×1×(－3)＝13＞0，
∴x＝，
∴x1＝，x2＝.
(3)x(x＋5)＝2x＋10.
解：方程变形，得x(x＋5)－2(x＋5)＝0.
因式分解，得(x＋5)(x－2)＝0，
∴x＋5＝0或x－2＝0，
解得x1＝－5，x2＝2.
类型三 分式方程的解法
4．解下列方程：
(1)(2024·镇江)＝；
解：去分母，得3(x＋1)＝2x.
去括号，得3x＋3＝2x.
移项，得x＝－3.
检验：当x＝－3时，x(x＋1)≠0，
∴x＝－3是原分式方程的解．
(2)(2023·山西)＋1＝；
解：去分母，得2＋2x－2＝3.
移项，得2x＝3＋2－2.
合并同类项，得2x＝3.
系数化为1，得x＝.
检验：当x＝时，2(x－1)＝1≠0，
∴x＝是原分式方程的解．
(3)(2023·凉山州)＝.
解：去分母，得x(x－1)＝2.
去括号，得x2－x＝2，
解得x＝2或x＝－1.
检验：当x＝2时，(x＋1)(x－1)＝3≠0；
当x＝－1时，(x＋1)(x－1)＝0，
∴x＝2是原分式方程的解，x＝－1是原分式方程的增根．
5．(2023·浙江)小丁和小迪分别解方程－＝1的过程如下：
小丁：
解：去分母，得x－(x－3)＝x－2.
去括号，得x－x＋3＝x－2.
合并同类项，得3＝x－2，
解得x＝5，
∴原方程的解是x＝5. 小迪：
解：去分母，得x＋(x－3)＝1.
去括号，得x＋x－3＝1.
合并同类项，得2x－3＝1，解得x＝2.
经检验：x＝2是方程的增根，原方程无解．
你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程．
解：小丁和小迪的解法都不正确．
正确的解答过程如下：
去分母，得x＋x－3＝x－2.
移项、合并同类项，得x＝1.
检验：当x＝1时，x－2＝－1≠0，
∴x＝1是分式方程的解．
类型四 不等式(组)的解法
6．(2024·连云港)解不等式：＜x＋1，并把解集在数轴上表示出来．
解：去分母，得x－1＜2x＋2.
移项，得x－2x＜2＋1.
合并同类项，得－x＜3.
系数化为1，得x＞－3.
不等式的解集在数轴上表示如图所示．
7．解下列不等式组：
(1)(2024·宁夏)
解：解不等式①，得x＜－4.
解不等式②，得x≤，
∴原不等式组的解集为x＜－4.
(2)(2024·临夏州)
解：解不等式①，得x≥1.
解不等式②，得x＜2，
∴原不等式组的解集为1≤x＜2.
8．(2024·扬州)解不等式组并求出它的所有整数解的和．
解：解不等式2x－6≤0，得x≤3.
解不等式x＜，得x＞，
∴原不等式组的解集为＜x≤3，
∴不等式组的整数解为1，2，3，
∴不等式组的所有整数解的和为6.
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满分特训二 方程(组)与不等式(组)的解法
类型一 一次方程(组)的解法
1．解下列方程：
(1)2x＋1＝4x－3；
解：移项，得2x－4x＝－3－1.
合并同类项，得－2x＝－4.
系数化为1，得x＝2.
(2)1－3(8－x)＝－2(15－2x)；
解：去括号，得1－24＋3x＝－30＋4x.
移项，得3x－4x＝－30－1＋24.
合并同类项，得－x＝－7.
系数化为1，得x＝7.
(3)－1＝.
解：去分母，得3x－6＝2(2x＋1).
去括号，得3x－6＝4x＋2.
移项，得3x－4x＝2＋6.
合并同类项，得－x＝8.
系数化为1，得x＝－8.
2．解下列方程组：
(1)(2024·广西)
解：①＋②，得2x＝4，解得x＝2.
①－②，得4y＝2，解得y＝，
∴方程组的解为
(2)(2024·苏州)
解：①－②，得4y＝4，解得y＝1.
将y＝1代入①，得2x＋1＝7，解得x＝3，
∴方程组的解为
(3)(2023·常德)
解：①×2＋②，得5x＝25，解得x＝5.
将x＝5代入①，得5－2y＝1，解得y＝2，
∴方程组的解为
类型二 一元二次方程的解法
3．解下列方程：
(1)x2－2x－1＝0；
解：移项，得x2－2x＝1.
配方，得(x－1)2＝2，
∴x－1＝±，
解得x1＝1＋，x2＝1－.
(2)x2－x－3＝0；
解：a＝1，b＝－1，c＝－3，
∴Δ＝(－1)2－4×1×(－3)＝13＞0，
∴x＝，
∴x1＝，x2＝.
(3)x(x＋5)＝2x＋10.
解：方程变形，得x(x＋5)－2(x＋5)＝0.
因式分解，得(x＋5)(x－2)＝0，
∴x＋5＝0或x－2＝0，
解得x1＝－5，x2＝2.
类型三 分式方程的解法
4．解下列方程：
(1)(2024·镇江)＝；
解：去分母，得3(x＋1)＝2x.
去括号，得3x＋3＝2x.
移项，得x＝－3.
检验：当x＝－3时，x(x＋1)≠0，
∴x＝－3是原分式方程的解．
(2)(2023·山西)＋1＝；
解：去分母，得2＋2x－2＝3.
移项，得2x＝3＋2－2.
合并同类项，得2x＝3.
系数化为1，得x＝.
检验：当x＝时，2(x－1)＝1≠0，
∴x＝是原分式方程的解．
(3)(2023·凉山州)＝.
解：去分母，得x(x－1)＝2.
去括号，得x2－x＝2，
解得x＝2或x＝－1.
检验：当x＝2时，(x＋1)(x－1)＝3≠0；
当x＝－1时，(x＋1)(x－1)＝0，
∴x＝2是原分式方程的解，x＝－1是原分式方程的增根．
5．(2023·浙江)小丁和小迪分别解方程－＝1的过程如下：
小丁：
解：去分母，得x－(x－3)＝x－2.
去括号，得x－x＋3＝x－2.
合并同类项，得3＝x－2，
解得x＝5，
∴原方程的解是x＝5. 小迪：
解：去分母，得x＋(x－3)＝1.
去括号，得x＋x－3＝1.
合并同类项，得2x－3＝1，解得x＝2.
经检验：x＝2是方程的增根，原方程无解．
你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程．
解：小丁和小迪的解法都不正确．
正确的解答过程如下：
去分母，得x＋x－3＝x－2.
移项、合并同类项，得x＝1.
检验：当x＝1时，x－2＝－1≠0，
∴x＝1是分式方程的解．
类型四 不等式(组)的解法
6．(2024·连云港)解不等式：＜x＋1，并把解集在数轴上表示出来．
解：去分母，得x－1＜2x＋2.
移项，得x－2x＜2＋1.
合并同类项，得－x＜3.
系数化为1，得x＞－3.
不等式的解集在数轴上表示如图所示．
7．解下列不等式组：
(1)(2024·宁夏)
解：解不等式①，得x＜－4.
解不等式②，得x≤，
∴原不等式组的解集为x＜－4.
(2)(2024·临夏州)
解：解不等式①，得x≥1.
解不等式②，得x＜2，
∴原不等式组的解集为1≤x＜2.
8．(2024·扬州)解不等式组并求出它的所有整数解的和．
解：解不等式2x－6≤0，得x≤3.
解不等式x＜，得x＞，
∴原不等式组的解集为＜x≤3，
∴不等式组的整数解为1，2，3，
∴不等式组的所有整数解的和为6.
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去括号，得x一x+3
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合并同类项，得3=x
合并同类项，得2x一
一2，
3=1,解得x=2.
解得x=5,
经检验：x=2是方程
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的增根，原方程无解.
