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中考数学
二轮复习课件
通用版
2025年中考数学 二轮复习（中档题满分特训）
第二轮 中考中档题满分特训
满分特训六 统计与概率
200
1 200
660
18°
解：(1)②第1小组中，得分为4分的人数为20－1－2－3－8＝6(人).补全条形统计图如图所示．
(2)a＝____，b＝________，c＝____；
(3)已知该校共有4 200名学生，以这三个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛成绩不低于90分．
5
3.5
3
(2)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果(化为最简)，并求出和为单项式的概率．
a＋b 2a＋b a－b
a＋b 2a＋2b 2a
2a＋b 3a
a－b 2a
3a＋2b
3a＋2b
4a＋2b
3a
2a－2b
200
90
15
谢谢
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深圳市二一教育股份有限公司/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
第二轮 中考中档题满分特训
满分特训六 统计与概率
类型一 统计的应用
1．(2024·内蒙古)某校组织学生参加“市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的学生只参加其中一项．为了解各项目的参与情况，该校随机调查了部分参加志愿者服务的学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1)本次调查的学生共有__200__名，请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角的度数；
(3)该校共有2 000名学生，若有60%的学生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的学生人数．
解：(1)“文明宣传”的人数为200－40－80－20＝60(人).补全条形统计图如图所示．
(2)“敬老服务”对应的圆心角的度数为360°×＝144°.
(3)2 000×60%×＝360(名).
答：估计参加“文明宣传”项目的师生人数为360名．
2．(2024·宁夏)尊老敬老是中华民族的传统美德，爱老是全社会的共同责任．为了解某地区老年人的生活状况，随机抽取部分65岁及以上的老年人进行了一次问卷调查．
调查问卷
以下问题均为单选题，请根据实际情况选择(如：65～70岁表示大于等于65岁同时小于70岁).
1．您的年龄范围( )
A．65～70岁 B．70～75岁
C．75～80岁 D．80岁及以上
2．您的养老需求是( )
A．医疗服务 B．社交娱乐
C．健身活动 D．餐饮服务
E．其他
3．您的健康状况( )
A．良好 B．一般 C．较差
将调查结果绘制成如下统计图表．请阅读相关信息，解答下列问题：
年龄结构分布统计图
养老需求统计图
健康状况统计表
健康状况 65～70岁 70～75岁 75～80岁 80岁及以上
良好 65% 58% 50% 40%
一般 25% 30% 35% 40%
较差 10% 12% 15% 20%
(1)参与本次调查的老年人共有__1_200__人，有“医疗服务”需求的老年人有__660__人；
(2)已知该地区65岁及以上的老年人人口总数约为6万人，估计该地区健康状况较差的老年人人口数；
(3)根据以上信息，针对该地区老年人的生活状况，你能提出哪些合理化的建议？(写出一条即可)
解：(2)(×10%＋×12%＋×15%＋×20%)×60 000＝7 650(人).
答：估计该地区健康状况较差的老年人有7 650人．
(3)根据养老需求统计图可知，医疗服务需求占比较大，因此建议提高本地区老年人的医疗服务质量．(答案不唯一，只要建议合理即可)
3．(2024·大庆)根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》，某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩(x分)用5级记分法呈现：“x＜60”记为1分，“60≤x＜70”记为2分，“70≤x＜80”记为3分，“80≤x＜90”记为4分，“90≤x≤100”记为5分．现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了三个小组的学生成绩进行整理，绘制成如图所示的统计图表．
第1小组得分条形统计图 第2小组得分扇形统计图
第3小组得分折线统计图
小组 平均数 中位数 众数
第1小组 3.9 4 a
第2小组 b 3.5 5
第3小组 3.25 c 3
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应扇形的圆心角度数为__18°__；
②请补全第1小组得分条形统计图；
(2)a＝__5__，b＝__3.5__，c＝__3__；
(3)已知该校共有4 200名学生，以这三个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛成绩不低于90分．
解：(1)②第1小组中，得分为4分的人数为20－1－2－3－8＝6(人).补全条形统计图如图所示．
(3)4 200×＝1 260(名).
答：估计该校4 200名学生中大约有1 260名学生竞赛成绩不低于90分．
类型二 概率的应用
4．(2024·临夏州)物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在延时课上制作了A，B，C，D四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀．
(1)小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中C卡片的概率为____；
(2)小夏从这四张卡片中随机抽取两张，用列表或画树状图的方法，求小夏抽取的两张卡片上的内容均为化学变化的概率．
解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中小夏抽取的两张卡片上的内容均为化学变化的结果有2种，
∴小夏抽取的两张卡片上的内容均为化学变化的概率为＝.
5．(2024·内蒙古)从一副普通的扑克牌中取出五张牌，它们的牌面数字分别是4，4，5，5，6.
(1)将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是4的概率是多少？
(2)将这五张扑克牌背面明上，洗匀后从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取第二张，请用列表或画树状图的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率．
解：(1)抽取的这张牌的牌面数字是4的概率为.
(2)列表如下：
4 4 5 5 6
4 — 8 9 9 10
4 8 — 9 9 10
5 9 9 — 10 11
5 9 9 10 — 11
6 10 10 11 11 —
共有20种等可能的结果，其中抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的结果有12种，
∴抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率为＝.
6．(2024·河北)甲、乙、丙三张卡片正面分别写有a＋b，2a＋b，a－b，除正面的代数式不同外，其余均相同．
(1)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当a＝1，b＝－2时，求取出的卡片上的代数式的值为负数的概率；
(2)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果(化为最简)，并求出和为单项式的概率．
a＋b 2a＋b a－b
a＋b 2a＋2b 3a＋2b 2a
2a＋b 3a＋2b 4a＋2b 3a
a－b 2a 3a 2a－2b
解：(1)当a＝1，b＝－2时，a＋b＝－1，2a＋b＝0，a－b＝3.
从三张卡片中随机抽取一张，共有3种等可能的结果，其中取出的卡片上的代数式的值为负数的结果有1种，
∴取出的卡片上的代数式的值为负数的概率为.
(2)补全表格如图，共有9种等可能的结果，其中和为单项式的结果有4种，
∴和为单项式的概率为.
类型三 统计与概率的综合应用
7．(2024·巴中)为了解全校学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项球类运动的喜爱情况，在全校随机抽取了m名学生进行问卷调查，每名学生只选择一项球类运动填写问卷．将调查结果绘制成如图所示的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题．
喜爱四项球类运动人数条形统计图
喜爱四项球类运动人数扇形统计图
(1)m＝__200__，并补全条形统计图；
(2)若该校共有1 200名学生，请估计喜欢乒乓球运动的学生有多少名；
(3)学校羽毛球队计划从甲、乙、丙、丁四名同学中挑选两名同学加入球队．请用画树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙两名同学的概率．
解：(1)喜欢乒乓球的人数为200－44－16－88＝52(名).
补全条形统计图如图所示．
(2)1 200×＝312(名).
答：估计喜欢乒乓球运动的学生有312名．
(3)画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种，
∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为＝.
8．(2024·广元)广元市开展“蜀道少年”选拔活动，旨在让更多的青少年关注蜀道、了解蜀道、热爱蜀道、宣传蜀道，进一步挖掘和传承古蜀道文化、普及蜀道知识．为此某校开展了“蜀道文化知识竞赛”活动，并从全校学生中抽取了若干学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析(竞赛成绩用x表示，满分为100分，共分成五个等级：A：90≤x≤100；B：80≤x＜90；C：70≤x＜80；D：60≤x＜70；E：x＜60).并绘制成如图所示的不完整的统计图．
抽取学生成绩等级人数统计表
等级 A B C D E
人数 m 27 30 12 6
抽取学生成绩等级扇形统计图
其中扇形图中C等级区域所对应的扇形的圆心角的度数是120°.
(1)样本容量为__90__，m＝__15__；
(2)若全校共有1 200名学生，请估计A等级学生的人数；
(3)全校有5名学生得满分，七年级1人、八年级2人、九年级2人，从这5名学生中任意选择两人在国旗下分享自己与蜀道的故事，请你用画树状图或列表的方法，求这两人来自同一个年级的概率．
解：(2)1 200×＝200(名).
答：全校1 200名学生中，估计A等级学生的人数有200名．
(3)把七年级1人记为A，八年级2人分别记为B，C，九年级2人分别记为D，E，画树状图如下：
共有20种等可能的结果，其中选择的两人来自同一个年级的结果有4种，
∴这两人来自同一个年级的概率为＝.
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第二轮 中考中档题满分特训
满分特训六 统计与概率
类型一 统计的应用
1．(2024·内蒙古)某校组织学生参加“市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的学生只参加其中一项．为了解各项目的参与情况，该校随机调查了部分参加志愿者服务的学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1)本次调查的学生共有__200__名，请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角的度数；
(3)该校共有2 000名学生，若有60%的学生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的学生人数．
解：(1)“文明宣传”的人数为200－40－80－20＝60(人).补全条形统计图如图所示．
(2)“敬老服务”对应的圆心角的度数为360°×＝144°.
(3)2 000×60%×＝360(名).
答：估计参加“文明宣传”项目的师生人数为360名．
2．(2024·宁夏)尊老敬老是中华民族的传统美德，爱老是全社会的共同责任．为了解某地区老年人的生活状况，随机抽取部分65岁及以上的老年人进行了一次问卷调查．
调查问卷
以下问题均为单选题，请根据实际情况选择(如：65～70岁表示大于等于65岁同时小于70岁).
1．您的年龄范围( )
A．65～70岁 B．70～75岁
C．75～80岁 D．80岁及以上
2．您的养老需求是( )
A．医疗服务 B．社交娱乐
C．健身活动 D．餐饮服务
E．其他
3．您的健康状况( )
A．良好 B．一般 C．较差
将调查结果绘制成如下统计图表．请阅读相关信息，解答下列问题：
年龄结构分布统计图
养老需求统计图
健康状况统计表
健康状况 65～70岁 70～75岁 75～80岁 80岁及以上
良好 65% 58% 50% 40%
一般 25% 30% 35% 40%
较差 10% 12% 15% 20%
(1)参与本次调查的老年人共有__1_200__人，有“医疗服务”需求的老年人有__660__人；
(2)已知该地区65岁及以上的老年人人口总数约为6万人，估计该地区健康状况较差的老年人人口数；
(3)根据以上信息，针对该地区老年人的生活状况，你能提出哪些合理化的建议？(写出一条即可)
解：(2)(×10%＋×12%＋×15%＋×20%)×60 000＝7 650(人).
答：估计该地区健康状况较差的老年人有7 650人．
(3)根据养老需求统计图可知，医疗服务需求占比较大，因此建议提高本地区老年人的医疗服务质量．(答案不唯一，只要建议合理即可)
3．(2024·大庆)根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》，某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩(x分)用5级记分法呈现：“x＜60”记为1分，“60≤x＜70”记为2分，“70≤x＜80”记为3分，“80≤x＜90”记为4分，“90≤x≤100”记为5分．现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了三个小组的学生成绩进行整理，绘制成如图所示的统计图表．
第1小组得分条形统计图 第2小组得分扇形统计图
第3小组得分折线统计图
小组 平均数 中位数 众数
第1小组 3.9 4 a
第2小组 b 3.5 5
第3小组 3.25 c 3
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应扇形的圆心角度数为__18°__；
②请补全第1小组得分条形统计图；
(2)a＝__5__，b＝__3.5__，c＝__3__；
(3)已知该校共有4 200名学生，以这三个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛成绩不低于90分．
解：(1)②第1小组中，得分为4分的人数为20－1－2－3－8＝6(人).补全条形统计图如图所示．
(3)4 200×＝1 260(名).
答：估计该校4 200名学生中大约有1 260名学生竞赛成绩不低于90分．
类型二 概率的应用
4．(2024·临夏州)物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在延时课上制作了A，B，C，D四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀．
(1)小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中C卡片的概率为____；
(2)小夏从这四张卡片中随机抽取两张，用列表或画树状图的方法，求小夏抽取的两张卡片上的内容均为化学变化的概率．
解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中小夏抽取的两张卡片上的内容均为化学变化的结果有2种，
∴小夏抽取的两张卡片上的内容均为化学变化的概率为＝.
5．(2024·内蒙古)从一副普通的扑克牌中取出五张牌，它们的牌面数字分别是4，4，5，5，6.
(1)将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是4的概率是多少？
(2)将这五张扑克牌背面明上，洗匀后从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取第二张，请用列表或画树状图的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率．
解：(1)抽取的这张牌的牌面数字是4的概率为.
(2)列表如下：
4 4 5 5 6
4 — 8 9 9 10
4 8 — 9 9 10
5 9 9 — 10 11
5 9 9 10 — 11
6 10 10 11 11 —
共有20种等可能的结果，其中抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的结果有12种，
∴抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率为＝.
6．(2024·河北)甲、乙、丙三张卡片正面分别写有a＋b，2a＋b，a－b，除正面的代数式不同外，其余均相同．
(1)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当a＝1，b＝－2时，求取出的卡片上的代数式的值为负数的概率；
(2)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果(化为最简)，并求出和为单项式的概率．
a＋b 2a＋b a－b
a＋b 2a＋2b 3a＋2b 2a
2a＋b 3a＋2b 4a＋2b 3a
a－b 2a 3a 2a－2b
解：(1)当a＝1，b＝－2时，a＋b＝－1，2a＋b＝0，a－b＝3.
从三张卡片中随机抽取一张，共有3种等可能的结果，其中取出的卡片上的代数式的值为负数的结果有1种，
∴取出的卡片上的代数式的值为负数的概率为.
(2)补全表格如图，共有9种等可能的结果，其中和为单项式的结果有4种，
∴和为单项式的概率为.
类型三 统计与概率的综合应用
7．(2024·巴中)为了解全校学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项球类运动的喜爱情况，在全校随机抽取了m名学生进行问卷调查，每名学生只选择一项球类运动填写问卷．将调查结果绘制成如图所示的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题．
喜爱四项球类运动人数条形统计图
喜爱四项球类运动人数扇形统计图
(1)m＝__200__，并补全条形统计图；
(2)若该校共有1 200名学生，请估计喜欢乒乓球运动的学生有多少名；
(3)学校羽毛球队计划从甲、乙、丙、丁四名同学中挑选两名同学加入球队．请用画树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙两名同学的概率．
解：(1)喜欢乒乓球的人数为200－44－16－88＝52(名).
补全条形统计图如图所示．
(2)1 200×＝312(名).
答：估计喜欢乒乓球运动的学生有312名．
(3)画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种，
∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为＝.
8．(2024·广元)广元市开展“蜀道少年”选拔活动，旨在让更多的青少年关注蜀道、了解蜀道、热爱蜀道、宣传蜀道，进一步挖掘和传承古蜀道文化、普及蜀道知识．为此某校开展了“蜀道文化知识竞赛”活动，并从全校学生中抽取了若干学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析(竞赛成绩用x表示，满分为100分，共分成五个等级：A：90≤x≤100；B：80≤x＜90；C：70≤x＜80；D：60≤x＜70；E：x＜60).并绘制成如图所示的不完整的统计图．
抽取学生成绩等级人数统计表
等级 A B C D E
人数 m 27 30 12 6
抽取学生成绩等级扇形统计图
其中扇形图中C等级区域所对应的扇形的圆心角的度数是120°.
(1)样本容量为__90__，m＝__15__；
(2)若全校共有1 200名学生，请估计A等级学生的人数；
(3)全校有5名学生得满分，七年级1人、八年级2人、九年级2人，从这5名学生中任意选择两人在国旗下分享自己与蜀道的故事，请你用画树状图或列表的方法，求这两人来自同一个年级的概率．
解：(2)1 200×＝200(名).
答：全校1 200名学生中，估计A等级学生的人数有200名．
(3)把七年级1人记为A，八年级2人分别记为B，C，九年级2人分别记为D，E，画树状图如下：
共有20种等可能的结果，其中选择的两人来自同一个年级的结果有4种，
∴这两人来自同一个年级的概率为＝.
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