哈尔滨市道里区2014-2015学年八年级下期末数学试卷含答案解析
文档属性
| 名称 | 哈尔滨市道里区2014-2015学年八年级下期末数学试卷含答案解析 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 191.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-05-15 13:27:45 | ||
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文档简介
2014-2015学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1．下列图形不是轴对称图形的是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形
2．下列方程，是一元二次方程的是（ ）
A．2（x﹣1）=3x B． C．2x2﹣x=0 D．x（x﹣1）=y
3．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．4，6，7
4． ABCD的周长为40 cm，△ABC的周长为25 cm，则对角线AC长为（ ）
A．5cm B．15cm C．6cm D．16cm
5．下列命题的逆命题正确的是（ ）
A．如果两个角是直角，那么它们相等
B．全等三角形的面积相等
C．同位角相等，两直线平行
D．若a=b，则a2=b2
6．顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得到的四边形一定是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形
7．点A（﹣5，y1）和B（﹣2，y2）都在直线y=﹣3x上，则y1与y2的关系是（ ）
A．y1≤y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．y1＞y2
8．将直线y=3x﹣2平移后，得到直线y=3x+6，则原直线（ ）
A．沿y轴向上平移了8个单位 B．沿y轴向下平移了8个单位
C．沿x轴向左平移了8个单位 D．沿x轴向右平移了8个单位
9．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ）
A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定
10．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：
①起跑后1小时内，甲在乙的前面；
②第1小时两人都跑了10千米；
③甲比乙先到达终点；
④两人都跑了20千米．其中正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．在函数y=中，自变量x的取值范围是 ．
12．函数y=3x+b（b＜0）的图象不经过第 象限．
13．三角形三条中位线围成的三角形的周长为6，则它的周长是 ．
14．已知一元二次方程x2+px+3=0的一个根为﹣3，则p= ．
15．两直角边分别为12和16的直角三角形斜边上的中线的长是 ．
16．已知菱形两条对角线的长分别为4cm和8cm，则这个菱形的面积是 ，周长是 ．
17．如果一次函数y=﹣2x+b的图象交x轴于点（﹣3，0），那么关于x的不等式﹣2x+b＜0的解集为 ．
18．已知关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 ．
19．已知矩形ABCD中，BE平分∠ABC交矩形的一条边于点E，若BD=10，∠EBD=15°，则AB= ．
20．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，E为AB的中点，将△AED沿DE翻折得到△GED，射线DG交BC于点F，若AD=2，则BF= ．
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21．（1）用公式法解方程：x2﹣4x﹣7=0
（2）用因式分解法解方程：x（x﹣2）+x﹣2=0．
22．在所给的11×10方格中，每个小正方形的边长都是1，按要求画出四边形，使它的四个顶点都在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出周长为20的菱形ABCD（非正方形）；
（2）在图2中画出邻边比为1：2，面积为40的矩形EFGH，并直接写出矩形EFGH对角线的长．
23．如图是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙（墙足够长），另外三边用竹篱笆围成，在其中一边上有一个1米长的小门（用其它材料制成），若竹篱笆总长为34米，所围的面积为150平方米，求此长方形鸡场的长、宽分别为多少米？
24．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．
（1）求证：OE=CD；
（2）若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，求AE的长．
25．某校运动会需购买A、B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．
（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？
（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．并求怎样购买使费用最少，最少费用是多少元？
26．如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F．
（1）求证：AF﹣BF=EF；
（2）若AG=，EF=1，求四边形DEGC的面积．
27．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC，B（5，4），将矩形沿过点C的直线翻折，使点B落在线段OA上的点D处，折痕交AB于点E，P（m，0）是射线OA上一动点过点P作x轴的垂线，分别交直线CE和直线CB于点Q和点R．
（1）求点E的坐标；
（2）在点P的运动过程中，求的值；
（3）设直线CE交x轴于点F，过点P作x轴的垂线交直线CD于点K，连接KE，当∠CKE=∠CFO时，求出m的值和线段CQ的长．
2014-2015学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．下列图形不是轴对称图形的是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项正确；
B、是轴对称图形，故选项错误；
C、是轴对称图形，故选项错误；
D、是轴对称图形，故选项错误．
故选A．
【点评】掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．下列方程，是一元二次方程的是（ ）
A．2（x﹣1）=3x B． C．2x2﹣x=0 D．x（x﹣1）=y
【考点】一元二次方程的定义．
【专题】常规题型．
【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【解答】解：A、方程二次项系数为0，故本选项错误；
B、不是整式方程，故本选项错误；
C、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；
D、有两个未知数，故本选项错误．
故选C．
【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
3．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．4，6，7
【考点】勾股定理的逆定理．
【专题】计算题．
【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、22+32=13≠42，故A选项构成不是直角三角形；
B、32+42=25≠62，故B选项构成不是直角三角形；
C、52+122=169=132，故C选项构成是直角三角形；
D、42+62=52≠72，故D选项构成不是直角三角形．
故选：C．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
4． ABCD的周长为40 cm，△ABC的周长为25 cm，则对角线AC长为（ ）
A．5cm B．15cm C．6cm D．16cm
【考点】平行四边形的性质．
【分析】由 ABCD的周长为40 cm，可得AB+BC=20cm，又有△ABC的周长为25 cm，即可求对角线AC长．
【解答】解：∵ ABCD的周长为40 cm，
∴AB+BC=20cm，
又∵△ABC的周长为25 cm，
∴对角线AC长为25﹣20=5cm．
故选A．
【点评】此题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等．
5．下列命题的逆命题正确的是（ ）
A．如果两个角是直角，那么它们相等
B．全等三角形的面积相等
C．同位角相等，两直线平行
D．若a=b，则a2=b2
【考点】命题与定理．
【分析】交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别根据直角的定义、全等三角形的判定、平行线的性质和平方根的定义判定四个逆命题的真假．
【解答】解：A、逆命题为：如果两个角相等，那么它们都是直角，此逆命题为假命题；
B、逆命题为：面积相等的两三角形全等，此逆命题为假命题；
C、逆命题为：两直线平行，同位角相等，此逆命题为真命题；
D、逆命题为，若a2=b2，则a=b，此逆命题为假命题．
故选C．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．
6．顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得到的四边形一定是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形
【考点】三角形中位线定理；菱形的判定．
【分析】首先根据三角形的中位线定理，得新四边形各边都等于原四边形的对角线的一半；
再结合原四边形的对角线相等，从而得到新四边形各边相等，根据菱形的判定方法知新四边形即为菱形．
【解答】解：根据三角形的中位线定理，得
新四边形各边都等于原四边形的对角线的一半．
又∵原四边形的对角线相等，
∴新四边形各边相等，
根据四边相等的四边形是菱形，得新四边形为菱形．
故选B．
【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理和菱形的判定方法．
7．点A（﹣5，y1）和B（﹣2，y2）都在直线y=﹣3x上，则y1与y2的关系是（ ）
A．y1≤y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．y1＞y2
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据一次函数的性质即可作出判断．
【解答】解：∵一次函数中一次项系数﹣3＜0，﹣5＜﹣2，
∴y1＞y2．
故选D
【点评】本题考查了一次函数的性质，在解析式y=kx+b（k≠0，且k，b是常数）中，当k＜0时，y随x的增大而减小．
8．将直线y=3x﹣2平移后，得到直线y=3x+6，则原直线（ ）
A．沿y轴向上平移了8个单位 B．沿y轴向下平移了8个单位
C．沿x轴向左平移了8个单位 D．沿x轴向右平移了8个单位
【考点】一次函数图象与几何变换．
【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．
【解答】解：∵将直线y=3x﹣2平移后，得到直线y=3x+6，
∴3x﹣2+a=3x+6，
解得：a=8，
所以沿y轴向上平移了8个单位，
故选A
【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．
9．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ）
A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定
【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．
【专题】计算题．
【分析】先求出方程的根，再根据三角形三边关系确定是否符合题意，然后求解．
【解答】解：∵方程x2﹣6x+8=0的解是x=2或4，
（1）当2为腰，4为底时，2+2=4不能构成三角形；
（2）当4为腰，2为底时，4，4，2能构成等腰三角形，周长=4+4+2=10．
故选：B．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和分情况讨论的思想，注意根据三角形的三边关系确定是否能构成三角形，不可盲目讨论．
10．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：
①起跑后1小时内，甲在乙的前面；
②第1小时两人都跑了10千米；
③甲比乙先到达终点；
④两人都跑了20千米．其中正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】函数的图象．
【专题】压轴题．
【分析】由图象可知起跑后1小时内，甲在乙的前面；在跑了1小时时，乙追上甲，此时都跑了10千米；乙比甲先到达终点；求得乙跑的直线的解析式，即可求得两人跑的距离，则可求得答案．
【解答】解：根据图象得：
起跑后1小时内，甲在乙的前面；故①正确；
在跑了1小时时，乙追上甲，此时都跑了10千米，故②正确；
乙比甲先到达终点，故③错误；
设乙跑的直线解析式为：y=kx，
将点（1，10）代入得：k=10，
∴解析式为：y=10x，
∴当x=2时，y=20，
∴两人都跑了20千米，故④正确．
所以①②④三项正确．
故选：C．
【点评】此题考查了函数图形的意义．解题的关键是根据题意理解各段函数图象的实际意义，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程．
二、填空题
11．在函数y=中，自变量x的取值范围是 x≠﹣ ．
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，3x+2≠0，
解得x≠﹣．
故答案为：x≠﹣．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12．函数y=3x+b（b＜0）的图象不经过第 二 象限．
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
【解答】解：∵函数y=3x+b（b＜0）中，k=3＞0，b＜0，
∴此函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．
故答案为：二．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＜0时函数的图象在一、三、四象限是解答此题的关键．
13．三角形三条中位线围成的三角形的周长为6，则它的周长是 12 ．
【考点】三角形中位线定理．
【专题】计算题．
【分析】根据三角形的中位线定理知：三条中位线围成的三角形的各边是对应原三角形各边的一半，所以原三角形的周长是12．
【解答】解：根据题意可知，原三角形的周长=2×6=12．
故答案为：12．
【点评】本题考查了三角形中位线定理的数量关系：三角形的中位线等于第三边的一半．
14．已知一元二次方程x2+px+3=0的一个根为﹣3，则p= 4 ．
【考点】一元二次方程的解．
【分析】已知一元二次方程x2+px+3=0的一个根为﹣3，因而把x=﹣3代入方程即可求得p的值．
【解答】解：把x=﹣3代入方程可得：（﹣3）2﹣3p+3=0，
解得p=4
故填：4．
【点评】本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．
15．两直角边分别为12和16的直角三角形斜边上的中线的长是 10 ．
【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．
【分析】根据勾股定理求出斜边长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出答案．
【解答】解：∵两直角边分别为12和16，
∴斜边==20，
∴斜边上的中线的长为10，
故答案为：10．
【点评】本题考查的是直角三角形的性质和勾股定理，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
16．已知菱形两条对角线的长分别为4cm和8cm，则这个菱形的面积是 16 ，周长是 8 ．
【考点】菱形的性质．
【分析】根据菱形的面积公式：两对角线乘积的一半，求得菱形的面积；再由菱形的两对角线的一半和勾股定理求得菱形的边长，进而求出周长．
【解答】解：菱形的面积=（4×8）÷2=18cm2．
菱形的边长==2，
∴周长=4×2=8．
故答案为：16，．
【点评】本题主要利用勾股定理求边长和菱形的面积公式：“对角线乘积的一半”来解决．
17．如果一次函数y=﹣2x+b的图象交x轴于点（﹣3，0），那么关于x的不等式﹣2x+b＜0的解集为 x＜﹣3 ．
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【分析】根据题意画出函数图象，利用数形结合即可得出结论．
【解答】解：如图所示，关于x的不等式﹣2x+b＜0的解集为x＜﹣3．
故答案为：x＜﹣3．
【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的取值范围是解答此题的关键．
18．已知关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 k＞﹣1且k≠0． ．
【考点】根的判别式．
【专题】计算题．
【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式得到k≠0，且△＞0，然后解两个不等式即可得到实数k的取值范围．
【解答】解：根据题意得，k≠0，且△＞0，即22﹣4×k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1，
∴实数k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．
故答案为k＞﹣1且k≠0．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义．
19．已知矩形ABCD中，BE平分∠ABC交矩形的一条边于点E，若BD=10，∠EBD=15°，则AB= 5或5 ．
【考点】矩形的性质；含30度角的直角三角形．
【专题】分类讨论．
【分析】化成符合条件的两种情况，根据矩形性质求出∠A=∠ABC=∠C=90°，∠ABE=∠CBE=45°，求出∠DBC和∠ABD的度数，求出CD和AD，即可求出AB．
【解答】解：有两种情况：如图
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ABC=∠C=90°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE=45°，
图1中，∵∠EBD=15°，
∴∠DBC=30°，
∴CD=BD=5，
即AB=CD=5；
图2中，∵∠EBD=15°，
∴∠ABD=30°，
∴AD=BD=5，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：AB==5．
故答案为：5或5．
【点评】本题考查了矩形性质和含30度角的直角三角形性质，勾股定理的应用，关键是化成符合条件的所有情况，题目比较典型，是一道比较好的题目．
20．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，E为AB的中点，将△AED沿DE翻折得到△GED，射线DG交BC于点F，若AD=2，则BF= ．
【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．
【专题】计算题．
【分析】DE和CB的延长线相交于G'点，连结EF，作EH⊥DF于H点，如图，根据菱形的性质得A=180°﹣∠B=120°，AB=AD=2，AD∥BC，则∠1=∠G，再利用折叠的性质得∠1=∠2，DG=DA=2，EG=EA=1，∠3=∠A=120°，则∠4=60°，在Rt△EHG中利用含30度的直角三角形三边的关系得到HG=EG=，EH=EH=，则在Rt△DEH中利用勾股定理可计算出DE=，再证明∠2=∠G'得到FG'=FD，证明△AED≌△BEG'得到DE=G'E，所以FE⊥DG'，然后证明Rt△DEF∽Rt△DHE，利用相似比计算出DF=，则FG=FD﹣DG=，于是得到BF=FG=．
【解答】解DE和CB的延长线相交于G’点，连结EF，作EH⊥DF于H点，如图，
∵四边形ABCD为菱形，
∴∠A=180°﹣∠B=120°，AB=AD=2，AD∥BC
∴∠1=∠G'，
而E为AB的中点，
∴AE=BE=1，
∵△AED沿DE翻折得到△GED，
∴∠1=∠2，DG=DA=2，EG=EA=1，∠3=∠A=120°，
∴∠4=60°，
在Rt△EHG中，HG=EG=，EH=EH=，
在Rt△DEH中，DE===，
∵AD∥BG'，
∴∠1=∠G'，
∴∠G'=∠2，
∴FG=FD，
在△AED和△BEG'中，
，
∴△AED≌△BEG'，
∴DE=G'E，
∴FE⊥DG'，
∴∠FED=90°，
∵∠HDE=∠EDF，
∴Rt△DEF∽Rt△DHE，
∴=，即=，
∴DF=，
∴FG=FD﹣DG=﹣2=，
∴BF=FG=．
故答案为．
【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．也考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质和相似三角形的判定与性质．
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21．（1）用公式法解方程：x2﹣4x﹣7=0
（2）用因式分解法解方程：x（x﹣2）+x﹣2=0．
【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．
【专题】计算题．
【分析】（1）方程利用公式法求出解即可；
（2）方程利用因式分解法求出解即可．
【解答】解：（1）这里a=1，b=﹣4，c=﹣7，
∵△=16+28=44，
∴x==2±；
（2）分解因式得：（x﹣2）（x+1）=0，
可得x﹣2=0或x+1=0，
解得：x1=2，x2=﹣1．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
22．在所给的11×10方格中，每个小正方形的边长都是1，按要求画出四边形，使它的四个顶点都在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出周长为20的菱形ABCD（非正方形）；
（2）在图2中画出邻边比为1：2，面积为40的矩形EFGH，并直接写出矩形EFGH对角线的长．
【考点】作图—应用与设计作图；菱形的性质；矩形的性质．
【分析】（1）由菱形的周长为20，可得边长为5，即作直角边分别为3和4的直角三角形，则斜边为5，即可得到菱形ABCD；
（2）利用已知条件可求出矩形的长和宽，进而可画出矩形EFGH，利用勾股定理可求出其对角线的长．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）∵矩形EFGH的面积=40，长：宽=2：1，
∴长=4，宽=2，
∴其对角线EG=FH==10，
如图所示：
【点评】此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理和菱形、矩形的性质，正确借助网格得出是解题关键．
23．如图是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙（墙足够长），另外三边用竹篱笆围成，在其中一边上有一个1米长的小门（用其它材料制成），若竹篱笆总长为34米，所围的面积为150平方米，求此长方形鸡场的长、宽分别为多少米？
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】几何图形问题．
【分析】设长方形鸡场的长为x米，则宽为（34+1﹣x）米，由此根据长方形的面积计算方法由所围的面积为150平方米，建立方程解决问题．
【解答】解：设长方形鸡场的长为x米，则宽为（34+1﹣x）米，由题意得
x （34+1﹣x）=150
解得：x1=15，x2=20
当x=15时，（34+1﹣x）=10，
当x=20时，（34+1﹣x）=7.5，
答：长方形鸡场的长为15米，宽为10米或长方形鸡场的长为20米，宽为7.5米．
【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，掌握长方形的周长和面积计算公式是解决问题的前提．
24．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．
（1）求证：OE=CD；
（2）若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，求AE的长．
【考点】菱形的性质；矩形的判定与性质．
【分析】（1）先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明OCED是矩形，可得OE=CD即可；
（2）根据菱形的性质得出AC=AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可．
【解答】（1）证明：在菱形ABCD中，OC=AC．
∴DE=OC．
∵DE∥AC，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵AC⊥BD，
∴平行四边形OCED是矩形．
∴OE=CD．
（2）解：在菱形ABCD中，∠ABC=60°，
∴AC=AB=4．
∴在矩形OCED中，CE=OD==2．
在Rt△ACE中，
AE==2．
【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．
25．某校运动会需购买A、B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．
（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？
（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．并求怎样购买使费用最少，最少费用是多少元？
【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．
【分析】（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；
（2）根据总费用=两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并有条件建立不等式组求出x的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．
【解答】解（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得
，
解得：．
答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；
（2）由题意，得
W=10m+15（100﹣m）=﹣5m+1500
∴m≤3（100﹣m），
解得：m≤75，
∵W=﹣5m+1500，
∴k=﹣5＜0，
∴W随m的增大而减小，
∴m=75时，W最小=1125，
∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．
【点评】本题考查了一次函数的性质的运用，二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求一次函数的解析式是关键．
26．如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F．
（1）求证：AF﹣BF=EF；
（2）若AG=，EF=1，求四边形DEGC的面积．
【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）先利用等角的余角相等得到∠BAF=∠ADE，则可根据”AAS“判定△ABF≌△DAE，得到BF=AE，所以AF﹣BF=AF﹣AE=EF；
（2）设AE=BF=a，则AF=a+1，由（1）得△ABF≌△DAE，所以DE=AF=a+1，在Rt△ADE中利用勾股定理得到AD2=a2+（a+1）2，再证明Rt△ABF∽Rt△AGB，利用相似比得AB2=AF AG=（a+1）×，所以a2+（a+1）2=（a+1）×，整理得8a2﹣17a﹣21=0，解得a1=3，a2=﹣（舍去），即可得到AB=5，然后利用四边形DEGC的面积=S正方形ABCD﹣S△ABG﹣S△AED进行计算．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵E⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，
∴∠AED=∠BFA=90°，
∴∠DAE+∠ADE=90°，
而∠DAE+∠BAF=90°，
∴∠BAF=∠ADE，
在△ABF和△DAE中，
，
∴△ABF≌△DAE，
∴BF=AE，
∴AF﹣BF=AF﹣AE=EF；
（2）解：设AE=BF=a，则AF=a+1，
∵△ABF≌△DAE，
∴DE=AF=a+1，
在Rt△ADE中，AD2=a2+（a+1）2，
∵∠BAF=∠GAB，
∴Rt△ABF∽Rt△AGB，
∴AB：AG=AF：AB，
∴AB2=AF AG=（a+1）×，
而AB=AD，
∴a2+（a+1）2=（a+1）×，
整理得8a2﹣17a﹣21=0，解得a1=3，a2=﹣（舍去），
∴AB==5，
∴四边形DEGC的面积=S正方形ABCD﹣S△ABG﹣S△AED
=5×5﹣×3×﹣×3×4
=．
【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．也考查了相似三角形的判定与性质和三角形全等的判定与性质．
27．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC，B（5，4），将矩形沿过点C的直线翻折，使点B落在线段OA上的点D处，折痕交AB于点E，P（m，0）是射线OA上一动点过点P作x轴的垂线，分别交直线CE和直线CB于点Q和点R．
（1）求点E的坐标；
（2）在点P的运动过程中，求的值；
（3）设直线CE交x轴于点F，过点P作x轴的垂线交直线CD于点K，连接KE，当∠CKE=∠CFO时，求出m的值和线段CQ的长．
【考点】几何变换综合题．
【分析】（1）根据题意利用勾股定理得出DO的长，进而在Rt△DAE中，DE2=AD2+AE2，得出AE的值，即可得出答案；
（2）利用PQ∥AB，得出△CQR∽△CEB，进而求出答案；
（3）首先利用相似三角形的判定方法得出△KCE∽△FCD，进而利用待定系数法求出直线CD解析式以及直线CE解析式，即可表示出K点坐标，求出m的值，再利用勾股定理得出CQ的值．
【解答】解：（1）设E（5，y），
∴AE=y，BE=4﹣y，
由题意可得：CD=BC=5，DE=BE=4﹣y，
在Rt△COD中，CO=4，
OD==3，
∴AD=AO﹣DO=5﹣3=2，
在Rt△DAE中，DE2=AD2+AE2，
∴（4﹣y）2=22+y2，
解得：y=，
∴E（5，）；
（2）如图1，
∵PQ⊥x轴，
∴PQ∥AB，
∴△CQR∽△CEB，
∴===2；
（3）如图2，
∵∠CKE=∠CFO，∠KCE=∠FCD，
∴△KCE∽△FCD，
∴=，
∵C（0，4），E（5，），
设直线CE解析式为y=kx+4，
∴=5k+4，
解得：k=﹣，
∴y=﹣x+4，
∴F（8，0），
∴CF==4，CE==，
∵C（0，4），D（3，0），
∴设直线CD解析式为y=k1x+4，
∴0=3k1+4，
∴k1=﹣，
∴y=﹣x+4，
∴设K（m，﹣ m+4），
∴KR=|﹣m+4﹣4|=m，
∵CR=m，
∴CK===m，
∵=，
∴=，
解得：m=6，
∵Q在直线CE上，
∴y=﹣×6+4=1，
∴Q（6，1），
∴CQ===3．
【点评】此题主要考查了几何变换以及勾股定理、相似三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式等知识，根据题意画出正确图形，再结合相似三角形的性质求出m的值是解题关键．
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一、选择题
1．下列图形不是轴对称图形的是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形
2．下列方程，是一元二次方程的是（ ）
A．2（x﹣1）=3x B． C．2x2﹣x=0 D．x（x﹣1）=y
3．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．4，6，7
4． ABCD的周长为40 cm，△ABC的周长为25 cm，则对角线AC长为（ ）
A．5cm B．15cm C．6cm D．16cm
5．下列命题的逆命题正确的是（ ）
A．如果两个角是直角，那么它们相等
B．全等三角形的面积相等
C．同位角相等，两直线平行
D．若a=b，则a2=b2
6．顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得到的四边形一定是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形
7．点A（﹣5，y1）和B（﹣2，y2）都在直线y=﹣3x上，则y1与y2的关系是（ ）
A．y1≤y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．y1＞y2
8．将直线y=3x﹣2平移后，得到直线y=3x+6，则原直线（ ）
A．沿y轴向上平移了8个单位 B．沿y轴向下平移了8个单位
C．沿x轴向左平移了8个单位 D．沿x轴向右平移了8个单位
9．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ）
A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定
10．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：
①起跑后1小时内，甲在乙的前面；
②第1小时两人都跑了10千米；
③甲比乙先到达终点；
④两人都跑了20千米．其中正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．在函数y=中，自变量x的取值范围是 ．
12．函数y=3x+b（b＜0）的图象不经过第 象限．
13．三角形三条中位线围成的三角形的周长为6，则它的周长是 ．
14．已知一元二次方程x2+px+3=0的一个根为﹣3，则p= ．
15．两直角边分别为12和16的直角三角形斜边上的中线的长是 ．
16．已知菱形两条对角线的长分别为4cm和8cm，则这个菱形的面积是 ，周长是 ．
17．如果一次函数y=﹣2x+b的图象交x轴于点（﹣3，0），那么关于x的不等式﹣2x+b＜0的解集为 ．
18．已知关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 ．
19．已知矩形ABCD中，BE平分∠ABC交矩形的一条边于点E，若BD=10，∠EBD=15°，则AB= ．
20．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，E为AB的中点，将△AED沿DE翻折得到△GED，射线DG交BC于点F，若AD=2，则BF= ．
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21．（1）用公式法解方程：x2﹣4x﹣7=0
（2）用因式分解法解方程：x（x﹣2）+x﹣2=0．
22．在所给的11×10方格中，每个小正方形的边长都是1，按要求画出四边形，使它的四个顶点都在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出周长为20的菱形ABCD（非正方形）；
（2）在图2中画出邻边比为1：2，面积为40的矩形EFGH，并直接写出矩形EFGH对角线的长．
23．如图是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙（墙足够长），另外三边用竹篱笆围成，在其中一边上有一个1米长的小门（用其它材料制成），若竹篱笆总长为34米，所围的面积为150平方米，求此长方形鸡场的长、宽分别为多少米？
24．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．
（1）求证：OE=CD；
（2）若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，求AE的长．
25．某校运动会需购买A、B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．
（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？
（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．并求怎样购买使费用最少，最少费用是多少元？
26．如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F．
（1）求证：AF﹣BF=EF；
（2）若AG=，EF=1，求四边形DEGC的面积．
27．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC，B（5，4），将矩形沿过点C的直线翻折，使点B落在线段OA上的点D处，折痕交AB于点E，P（m，0）是射线OA上一动点过点P作x轴的垂线，分别交直线CE和直线CB于点Q和点R．
（1）求点E的坐标；
（2）在点P的运动过程中，求的值；
（3）设直线CE交x轴于点F，过点P作x轴的垂线交直线CD于点K，连接KE，当∠CKE=∠CFO时，求出m的值和线段CQ的长．
2014-2015学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．下列图形不是轴对称图形的是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项正确；
B、是轴对称图形，故选项错误；
C、是轴对称图形，故选项错误；
D、是轴对称图形，故选项错误．
故选A．
【点评】掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．下列方程，是一元二次方程的是（ ）
A．2（x﹣1）=3x B． C．2x2﹣x=0 D．x（x﹣1）=y
【考点】一元二次方程的定义．
【专题】常规题型．
【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【解答】解：A、方程二次项系数为0，故本选项错误；
B、不是整式方程，故本选项错误；
C、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；
D、有两个未知数，故本选项错误．
故选C．
【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
3．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．4，6，7
【考点】勾股定理的逆定理．
【专题】计算题．
【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、22+32=13≠42，故A选项构成不是直角三角形；
B、32+42=25≠62，故B选项构成不是直角三角形；
C、52+122=169=132，故C选项构成是直角三角形；
D、42+62=52≠72，故D选项构成不是直角三角形．
故选：C．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
4． ABCD的周长为40 cm，△ABC的周长为25 cm，则对角线AC长为（ ）
A．5cm B．15cm C．6cm D．16cm
【考点】平行四边形的性质．
【分析】由 ABCD的周长为40 cm，可得AB+BC=20cm，又有△ABC的周长为25 cm，即可求对角线AC长．
【解答】解：∵ ABCD的周长为40 cm，
∴AB+BC=20cm，
又∵△ABC的周长为25 cm，
∴对角线AC长为25﹣20=5cm．
故选A．
【点评】此题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等．
5．下列命题的逆命题正确的是（ ）
A．如果两个角是直角，那么它们相等
B．全等三角形的面积相等
C．同位角相等，两直线平行
D．若a=b，则a2=b2
【考点】命题与定理．
【分析】交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别根据直角的定义、全等三角形的判定、平行线的性质和平方根的定义判定四个逆命题的真假．
【解答】解：A、逆命题为：如果两个角相等，那么它们都是直角，此逆命题为假命题；
B、逆命题为：面积相等的两三角形全等，此逆命题为假命题；
C、逆命题为：两直线平行，同位角相等，此逆命题为真命题；
D、逆命题为，若a2=b2，则a=b，此逆命题为假命题．
故选C．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．
6．顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得到的四边形一定是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形
【考点】三角形中位线定理；菱形的判定．
【分析】首先根据三角形的中位线定理，得新四边形各边都等于原四边形的对角线的一半；
再结合原四边形的对角线相等，从而得到新四边形各边相等，根据菱形的判定方法知新四边形即为菱形．
【解答】解：根据三角形的中位线定理，得
新四边形各边都等于原四边形的对角线的一半．
又∵原四边形的对角线相等，
∴新四边形各边相等，
根据四边相等的四边形是菱形，得新四边形为菱形．
故选B．
【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理和菱形的判定方法．
7．点A（﹣5，y1）和B（﹣2，y2）都在直线y=﹣3x上，则y1与y2的关系是（ ）
A．y1≤y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．y1＞y2
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据一次函数的性质即可作出判断．
【解答】解：∵一次函数中一次项系数﹣3＜0，﹣5＜﹣2，
∴y1＞y2．
故选D
【点评】本题考查了一次函数的性质，在解析式y=kx+b（k≠0，且k，b是常数）中，当k＜0时，y随x的增大而减小．
8．将直线y=3x﹣2平移后，得到直线y=3x+6，则原直线（ ）
A．沿y轴向上平移了8个单位 B．沿y轴向下平移了8个单位
C．沿x轴向左平移了8个单位 D．沿x轴向右平移了8个单位
【考点】一次函数图象与几何变换．
【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．
【解答】解：∵将直线y=3x﹣2平移后，得到直线y=3x+6，
∴3x﹣2+a=3x+6，
解得：a=8，
所以沿y轴向上平移了8个单位，
故选A
【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．
9．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ）
A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定
【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．
【专题】计算题．
【分析】先求出方程的根，再根据三角形三边关系确定是否符合题意，然后求解．
【解答】解：∵方程x2﹣6x+8=0的解是x=2或4，
（1）当2为腰，4为底时，2+2=4不能构成三角形；
（2）当4为腰，2为底时，4，4，2能构成等腰三角形，周长=4+4+2=10．
故选：B．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和分情况讨论的思想，注意根据三角形的三边关系确定是否能构成三角形，不可盲目讨论．
10．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：
①起跑后1小时内，甲在乙的前面；
②第1小时两人都跑了10千米；
③甲比乙先到达终点；
④两人都跑了20千米．其中正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】函数的图象．
【专题】压轴题．
【分析】由图象可知起跑后1小时内，甲在乙的前面；在跑了1小时时，乙追上甲，此时都跑了10千米；乙比甲先到达终点；求得乙跑的直线的解析式，即可求得两人跑的距离，则可求得答案．
【解答】解：根据图象得：
起跑后1小时内，甲在乙的前面；故①正确；
在跑了1小时时，乙追上甲，此时都跑了10千米，故②正确；
乙比甲先到达终点，故③错误；
设乙跑的直线解析式为：y=kx，
将点（1，10）代入得：k=10，
∴解析式为：y=10x，
∴当x=2时，y=20，
∴两人都跑了20千米，故④正确．
所以①②④三项正确．
故选：C．
【点评】此题考查了函数图形的意义．解题的关键是根据题意理解各段函数图象的实际意义，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程．
二、填空题
11．在函数y=中，自变量x的取值范围是 x≠﹣ ．
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，3x+2≠0，
解得x≠﹣．
故答案为：x≠﹣．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12．函数y=3x+b（b＜0）的图象不经过第 二 象限．
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
【解答】解：∵函数y=3x+b（b＜0）中，k=3＞0，b＜0，
∴此函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．
故答案为：二．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＜0时函数的图象在一、三、四象限是解答此题的关键．
13．三角形三条中位线围成的三角形的周长为6，则它的周长是 12 ．
【考点】三角形中位线定理．
【专题】计算题．
【分析】根据三角形的中位线定理知：三条中位线围成的三角形的各边是对应原三角形各边的一半，所以原三角形的周长是12．
【解答】解：根据题意可知，原三角形的周长=2×6=12．
故答案为：12．
【点评】本题考查了三角形中位线定理的数量关系：三角形的中位线等于第三边的一半．
14．已知一元二次方程x2+px+3=0的一个根为﹣3，则p= 4 ．
【考点】一元二次方程的解．
【分析】已知一元二次方程x2+px+3=0的一个根为﹣3，因而把x=﹣3代入方程即可求得p的值．
【解答】解：把x=﹣3代入方程可得：（﹣3）2﹣3p+3=0，
解得p=4
故填：4．
【点评】本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．
15．两直角边分别为12和16的直角三角形斜边上的中线的长是 10 ．
【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．
【分析】根据勾股定理求出斜边长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出答案．
【解答】解：∵两直角边分别为12和16，
∴斜边==20，
∴斜边上的中线的长为10，
故答案为：10．
【点评】本题考查的是直角三角形的性质和勾股定理，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
16．已知菱形两条对角线的长分别为4cm和8cm，则这个菱形的面积是 16 ，周长是 8 ．
【考点】菱形的性质．
【分析】根据菱形的面积公式：两对角线乘积的一半，求得菱形的面积；再由菱形的两对角线的一半和勾股定理求得菱形的边长，进而求出周长．
【解答】解：菱形的面积=（4×8）÷2=18cm2．
菱形的边长==2，
∴周长=4×2=8．
故答案为：16，．
【点评】本题主要利用勾股定理求边长和菱形的面积公式：“对角线乘积的一半”来解决．
17．如果一次函数y=﹣2x+b的图象交x轴于点（﹣3，0），那么关于x的不等式﹣2x+b＜0的解集为 x＜﹣3 ．
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【分析】根据题意画出函数图象，利用数形结合即可得出结论．
【解答】解：如图所示，关于x的不等式﹣2x+b＜0的解集为x＜﹣3．
故答案为：x＜﹣3．
【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的取值范围是解答此题的关键．
18．已知关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 k＞﹣1且k≠0． ．
【考点】根的判别式．
【专题】计算题．
【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式得到k≠0，且△＞0，然后解两个不等式即可得到实数k的取值范围．
【解答】解：根据题意得，k≠0，且△＞0，即22﹣4×k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1，
∴实数k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．
故答案为k＞﹣1且k≠0．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义．
19．已知矩形ABCD中，BE平分∠ABC交矩形的一条边于点E，若BD=10，∠EBD=15°，则AB= 5或5 ．
【考点】矩形的性质；含30度角的直角三角形．
【专题】分类讨论．
【分析】化成符合条件的两种情况，根据矩形性质求出∠A=∠ABC=∠C=90°，∠ABE=∠CBE=45°，求出∠DBC和∠ABD的度数，求出CD和AD，即可求出AB．
【解答】解：有两种情况：如图
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ABC=∠C=90°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE=45°，
图1中，∵∠EBD=15°，
∴∠DBC=30°，
∴CD=BD=5，
即AB=CD=5；
图2中，∵∠EBD=15°，
∴∠ABD=30°，
∴AD=BD=5，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：AB==5．
故答案为：5或5．
【点评】本题考查了矩形性质和含30度角的直角三角形性质，勾股定理的应用，关键是化成符合条件的所有情况，题目比较典型，是一道比较好的题目．
20．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，E为AB的中点，将△AED沿DE翻折得到△GED，射线DG交BC于点F，若AD=2，则BF= ．
【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．
【专题】计算题．
【分析】DE和CB的延长线相交于G'点，连结EF，作EH⊥DF于H点，如图，根据菱形的性质得A=180°﹣∠B=120°，AB=AD=2，AD∥BC，则∠1=∠G，再利用折叠的性质得∠1=∠2，DG=DA=2，EG=EA=1，∠3=∠A=120°，则∠4=60°，在Rt△EHG中利用含30度的直角三角形三边的关系得到HG=EG=，EH=EH=，则在Rt△DEH中利用勾股定理可计算出DE=，再证明∠2=∠G'得到FG'=FD，证明△AED≌△BEG'得到DE=G'E，所以FE⊥DG'，然后证明Rt△DEF∽Rt△DHE，利用相似比计算出DF=，则FG=FD﹣DG=，于是得到BF=FG=．
【解答】解DE和CB的延长线相交于G’点，连结EF，作EH⊥DF于H点，如图，
∵四边形ABCD为菱形，
∴∠A=180°﹣∠B=120°，AB=AD=2，AD∥BC
∴∠1=∠G'，
而E为AB的中点，
∴AE=BE=1，
∵△AED沿DE翻折得到△GED，
∴∠1=∠2，DG=DA=2，EG=EA=1，∠3=∠A=120°，
∴∠4=60°，
在Rt△EHG中，HG=EG=，EH=EH=，
在Rt△DEH中，DE===，
∵AD∥BG'，
∴∠1=∠G'，
∴∠G'=∠2，
∴FG=FD，
在△AED和△BEG'中，
，
∴△AED≌△BEG'，
∴DE=G'E，
∴FE⊥DG'，
∴∠FED=90°，
∵∠HDE=∠EDF，
∴Rt△DEF∽Rt△DHE，
∴=，即=，
∴DF=，
∴FG=FD﹣DG=﹣2=，
∴BF=FG=．
故答案为．
【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．也考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质和相似三角形的判定与性质．
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21．（1）用公式法解方程：x2﹣4x﹣7=0
（2）用因式分解法解方程：x（x﹣2）+x﹣2=0．
【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．
【专题】计算题．
【分析】（1）方程利用公式法求出解即可；
（2）方程利用因式分解法求出解即可．
【解答】解：（1）这里a=1，b=﹣4，c=﹣7，
∵△=16+28=44，
∴x==2±；
（2）分解因式得：（x﹣2）（x+1）=0，
可得x﹣2=0或x+1=0，
解得：x1=2，x2=﹣1．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
22．在所给的11×10方格中，每个小正方形的边长都是1，按要求画出四边形，使它的四个顶点都在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出周长为20的菱形ABCD（非正方形）；
（2）在图2中画出邻边比为1：2，面积为40的矩形EFGH，并直接写出矩形EFGH对角线的长．
【考点】作图—应用与设计作图；菱形的性质；矩形的性质．
【分析】（1）由菱形的周长为20，可得边长为5，即作直角边分别为3和4的直角三角形，则斜边为5，即可得到菱形ABCD；
（2）利用已知条件可求出矩形的长和宽，进而可画出矩形EFGH，利用勾股定理可求出其对角线的长．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）∵矩形EFGH的面积=40，长：宽=2：1，
∴长=4，宽=2，
∴其对角线EG=FH==10，
如图所示：
【点评】此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理和菱形、矩形的性质，正确借助网格得出是解题关键．
23．如图是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙（墙足够长），另外三边用竹篱笆围成，在其中一边上有一个1米长的小门（用其它材料制成），若竹篱笆总长为34米，所围的面积为150平方米，求此长方形鸡场的长、宽分别为多少米？
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】几何图形问题．
【分析】设长方形鸡场的长为x米，则宽为（34+1﹣x）米，由此根据长方形的面积计算方法由所围的面积为150平方米，建立方程解决问题．
【解答】解：设长方形鸡场的长为x米，则宽为（34+1﹣x）米，由题意得
x （34+1﹣x）=150
解得：x1=15，x2=20
当x=15时，（34+1﹣x）=10，
当x=20时，（34+1﹣x）=7.5，
答：长方形鸡场的长为15米，宽为10米或长方形鸡场的长为20米，宽为7.5米．
【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，掌握长方形的周长和面积计算公式是解决问题的前提．
24．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．
（1）求证：OE=CD；
（2）若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，求AE的长．
【考点】菱形的性质；矩形的判定与性质．
【分析】（1）先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明OCED是矩形，可得OE=CD即可；
（2）根据菱形的性质得出AC=AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可．
【解答】（1）证明：在菱形ABCD中，OC=AC．
∴DE=OC．
∵DE∥AC，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵AC⊥BD，
∴平行四边形OCED是矩形．
∴OE=CD．
（2）解：在菱形ABCD中，∠ABC=60°，
∴AC=AB=4．
∴在矩形OCED中，CE=OD==2．
在Rt△ACE中，
AE==2．
【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．
25．某校运动会需购买A、B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．
（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？
（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．并求怎样购买使费用最少，最少费用是多少元？
【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．
【分析】（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；
（2）根据总费用=两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并有条件建立不等式组求出x的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．
【解答】解（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得
，
解得：．
答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；
（2）由题意，得
W=10m+15（100﹣m）=﹣5m+1500
∴m≤3（100﹣m），
解得：m≤75，
∵W=﹣5m+1500，
∴k=﹣5＜0，
∴W随m的增大而减小，
∴m=75时，W最小=1125，
∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．
【点评】本题考查了一次函数的性质的运用，二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求一次函数的解析式是关键．
26．如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F．
（1）求证：AF﹣BF=EF；
（2）若AG=，EF=1，求四边形DEGC的面积．
【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）先利用等角的余角相等得到∠BAF=∠ADE，则可根据”AAS“判定△ABF≌△DAE，得到BF=AE，所以AF﹣BF=AF﹣AE=EF；
（2）设AE=BF=a，则AF=a+1，由（1）得△ABF≌△DAE，所以DE=AF=a+1，在Rt△ADE中利用勾股定理得到AD2=a2+（a+1）2，再证明Rt△ABF∽Rt△AGB，利用相似比得AB2=AF AG=（a+1）×，所以a2+（a+1）2=（a+1）×，整理得8a2﹣17a﹣21=0，解得a1=3，a2=﹣（舍去），即可得到AB=5，然后利用四边形DEGC的面积=S正方形ABCD﹣S△ABG﹣S△AED进行计算．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵E⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，
∴∠AED=∠BFA=90°，
∴∠DAE+∠ADE=90°，
而∠DAE+∠BAF=90°，
∴∠BAF=∠ADE，
在△ABF和△DAE中，
，
∴△ABF≌△DAE，
∴BF=AE，
∴AF﹣BF=AF﹣AE=EF；
（2）解：设AE=BF=a，则AF=a+1，
∵△ABF≌△DAE，
∴DE=AF=a+1，
在Rt△ADE中，AD2=a2+（a+1）2，
∵∠BAF=∠GAB，
∴Rt△ABF∽Rt△AGB，
∴AB：AG=AF：AB，
∴AB2=AF AG=（a+1）×，
而AB=AD，
∴a2+（a+1）2=（a+1）×，
整理得8a2﹣17a﹣21=0，解得a1=3，a2=﹣（舍去），
∴AB==5，
∴四边形DEGC的面积=S正方形ABCD﹣S△ABG﹣S△AED
=5×5﹣×3×﹣×3×4
=．
【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．也考查了相似三角形的判定与性质和三角形全等的判定与性质．
27．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC，B（5，4），将矩形沿过点C的直线翻折，使点B落在线段OA上的点D处，折痕交AB于点E，P（m，0）是射线OA上一动点过点P作x轴的垂线，分别交直线CE和直线CB于点Q和点R．
（1）求点E的坐标；
（2）在点P的运动过程中，求的值；
（3）设直线CE交x轴于点F，过点P作x轴的垂线交直线CD于点K，连接KE，当∠CKE=∠CFO时，求出m的值和线段CQ的长．
【考点】几何变换综合题．
【分析】（1）根据题意利用勾股定理得出DO的长，进而在Rt△DAE中，DE2=AD2+AE2，得出AE的值，即可得出答案；
（2）利用PQ∥AB，得出△CQR∽△CEB，进而求出答案；
（3）首先利用相似三角形的判定方法得出△KCE∽△FCD，进而利用待定系数法求出直线CD解析式以及直线CE解析式，即可表示出K点坐标，求出m的值，再利用勾股定理得出CQ的值．
【解答】解：（1）设E（5，y），
∴AE=y，BE=4﹣y，
由题意可得：CD=BC=5，DE=BE=4﹣y，
在Rt△COD中，CO=4，
OD==3，
∴AD=AO﹣DO=5﹣3=2，
在Rt△DAE中，DE2=AD2+AE2，
∴（4﹣y）2=22+y2，
解得：y=，
∴E（5，）；
（2）如图1，
∵PQ⊥x轴，
∴PQ∥AB，
∴△CQR∽△CEB，
∴===2；
（3）如图2，
∵∠CKE=∠CFO，∠KCE=∠FCD，
∴△KCE∽△FCD，
∴=，
∵C（0，4），E（5，），
设直线CE解析式为y=kx+4，
∴=5k+4，
解得：k=﹣，
∴y=﹣x+4，
∴F（8，0），
∴CF==4，CE==，
∵C（0，4），D（3，0），
∴设直线CD解析式为y=k1x+4，
∴0=3k1+4，
∴k1=﹣，
∴y=﹣x+4，
∴设K（m，﹣ m+4），
∴KR=|﹣m+4﹣4|=m，
∵CR=m，
∴CK===m，
∵=，
∴=，
解得：m=6，
∵Q在直线CE上，
∴y=﹣×6+4=1，
∴Q（6，1），
∴CQ===3．
【点评】此题主要考查了几何变换以及勾股定理、相似三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式等知识，根据题意画出正确图形，再结合相似三角形的性质求出m的值是解题关键．
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