第八章 实数
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本大题共12题,每题3分,共36分,每小题均有A,B,C,D四个选项,其中只有一个选项正确)
1.在下列四个实数中,最小的实数是( )
A.-2 B.0 C. D.
2.下列等式正确的是( )
A.=-3 B.=±12
C.=-2 D.-=-6
3.在实数:3.141 59,,1.010 010 001,,,中,是无理数的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.下列命题正确的是( )
A.所有的实数不是正数就是负数
B.相等的角是对顶角
C.如果x2=y2,那么x=y
D.同一平面内,如果a∥c,b∥c,那么a∥b
5.下列各组数中,互为相反数的一组是( )
A.-2与 B.-2和
C.-与2 D.|-2|和2
6.已知|a-2|++(c-5)2=0,则a+b+c的值是( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
7.估计的值在哪两个整数之间( )
A.2和3 B.3和4 C.4和5 D.5和6
8.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,下列结论中正确的是( )
A.a+b>0 B.ab>0
C.a-b>0 D.|a|>|b|
第8题图 第9题图
9.如图所示,正方形OABC的边长为1,OA在数轴上,以原点O为圆心,对角线OB的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是( )
A.1 B. C.1.5 D.2
10.若a2=16,=5有意义,则a+b所有的可能值是( )
A.-1 B.-1或-9
C.1或9 D.±1或±9
11.如图所示,数轴上的点A,B,O,C,D分别表示数-2,-1,0,1,2,则表示数2-的点P应落在( )
A.线段AB上 B.线段BO上
C.线段OC上 D.线段CD上
12.已知min表示取三个数中最小的那个数,例如:当x=9时,min=min=3,当min=时,则x的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4题,每题4分,共16分)
13.的平方根是 .
14.若≈5.036,则≈ .
15.比较大小: 1(选填“>”“<”或“=”).
16.用 “*”表示一种新运算:对于任意正实数a,b,都有a*b=+1,则x*(x*16)= .
三、解答题(本大题共9题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)把下列各数填在相应的大括号里.
-4,-|-|,0,,,2 013,-(+5),+1.88,0.010 010 001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1),-2.33.
整数集合{…};
非负数集合{…};
分数集合{…};
无理数集合{…}.
18.(10分)求下列各式中x的值.
(1)4x2-9=0;
(2)8(x-1)3=-.
19.(10分)计算:
(1)-(-1)2×|-2|+;
(2)-14+-+|-2|.
20.(10分)如图所示,小明想用一块面积为900 cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为800 cm2的纸片,使它的长、宽之比为5∶4,小明能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗 请通过计算说明.
21.(10分)已知,一个正数的两个平方根分别为m-7和 2m+4.
(1)求m的值和这个正数;
(2)求的算术平方根.
22.(12分)已知数轴上两点A,B到原点的距离分别是和2,求线段AB的长度.
23.(12分)【阅读理解】
∵<<,即2<<3.
∴的整数部分为2,小数部分为-2.
∴1<-1<2.
∴-1的整数部分为1,-1的小数部分为 -2.
【解决问题】已知a是-3的整数部分,b是-3的小数部分.求:
(1)a,b的值;
(2)(-a)3+(b+4)2的平方根.
24.(12分)(1)计算= ,= ,= ;
(2)探索规律,对于任意的有理数a,都有= ;
(3)有理数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,化简:+-
-+.
25.(12分)先填表,通过观察后再回答问题.
a … 0.000 1 0.01 1 100 10 000 …
… 0.01 x 1 y 100 …
(1)表格中x= ,y= ;
(2)从表格中探究a与数位的规律,并利用这个规律解决下面两个问题:
①已知≈3.16,则≈ ;
②已知=8.973,若=897.3,用含m的式子表示b,则b= ;
(3)试比较与a的大小.第八章 实数
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本大题共12题,每题3分,共36分,每小题均有A,B,C,D四个选项,其中只有一个选项正确)
1.在下列四个实数中,最小的实数是(A)
A.-2 B.0 C. D.
2.下列等式正确的是(D)
A.=-3 B.=±12
C.=-2 D.-=-6
3.在实数:3.141 59,,1.010 010 001,,,中,是无理数的有(B)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.下列命题正确的是(D)
A.所有的实数不是正数就是负数
B.相等的角是对顶角
C.如果x2=y2,那么x=y
D.同一平面内,如果a∥c,b∥c,那么a∥b
5.下列各组数中,互为相反数的一组是(A)
A.-2与 B.-2和
C.-与2 D.|-2|和2
6.已知|a-2|++(c-5)2=0,则a+b+c的值是(A)
A.-1 B.0 C.1 D.2
7.估计的值在哪两个整数之间(C)
A.2和3 B.3和4 C.4和5 D.5和6
8.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,下列结论中正确的是(D)
A.a+b>0 B.ab>0
C.a-b>0 D.|a|>|b|
第8题图 第9题图
9.如图所示,正方形OABC的边长为1,OA在数轴上,以原点O为圆心,对角线OB的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是(B)
A.1 B. C.1.5 D.2
10.若a2=16,=5有意义,则a+b所有的可能值是(D)
A.-1 B.-1或-9
C.1或9 D.±1或±9
11.如图所示,数轴上的点A,B,O,C,D分别表示数-2,-1,0,1,2,则表示数2-的点P应落在(B)
A.线段AB上 B.线段BO上
C.线段OC上 D.线段CD上
12.已知min表示取三个数中最小的那个数,例如:当x=9时,min=min=3,当min=时,则x的值为(C)
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4题,每题4分,共16分)
13.的平方根是 ± .
14.若≈5.036,则≈ 503.6 .
15.比较大小: < 1(选填“>”“<”或“=”).
16.用 “*”表示一种新运算:对于任意正实数a,b,都有a*b=+1,则x*(x*16)= +1 .
三、解答题(本大题共9题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)把下列各数填在相应的大括号里.
-4,-|-|,0,,,2 013,-(+5),+1.88,0.010 010 001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1),-2.33.
整数集合{…};
非负数集合{…};
分数集合{…};
无理数集合{…}.
解:整数集合{-4,0,2 013,-(+5),…};
非负数集合{0,,,2 013,+1.88,0.010 010 001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1),…};
分数集合{-|-|,,+1.88,-2.33,…};
无理数集合{,0.010 010 001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1),…}.
18.(10分)求下列各式中x的值.
(1)4x2-9=0;
(2)8(x-1)3=-.
解:(1)4x2-9=0,
4x2=9,
x2=,
x=±,
x=±.
(2)8(x-1)3=-,
(x-1)3=-×,
x-1=-,
x-1=-,
x=-+1,
x=-.
19.(10分)计算:
(1)-(-1)2×|-2|+;
(2)-14+-+|-2|.
解:(1)-(-1)2×|-2|+
=9-1×2+3
=9-2+3
=10.
(2)-14+-+|-2|
=-1+2-3+2-
=-.
20.(10分)如图所示,小明想用一块面积为900 cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为800 cm2的纸片,使它的长、宽之比为5∶4,小明能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗 请通过计算说明.
解:不能.理由如下:
正方形纸片的边长为=30(cm),
设裁出的纸片的长为5a cm,宽为4a cm,
根据边长与面积的关系,得5a·4a=800,
即a2=40.
由边长的实际意义,得a=,
因此剪出的纸片的长为5 cm.
∵40>36,∴>6,∴5>30,
∴小明不能用这块纸片裁出符合要求的纸片.
21.(10分)已知,一个正数的两个平方根分别为m-7和 2m+4.
(1)求m的值和这个正数;
(2)求的算术平方根.
解:(1)∵一个正数的两个平方根分别为m-7和2m+4,
∴m-7+2m+4=0,
解得m=1,
当m=1时,(2m+4)2=62=36,
∴m的值为1,这个正数为36.
(2)由(1)知,m=1,则==3,
∴的算术平方根是.
22.(12分)已知数轴上两点A,B到原点的距离分别是和2,求线段AB的长度.
解:∵一个点到原点的距离实际表示这个点表示的数的绝对值,
而点A,B到原点的距离分别是和2,
∴点A表示的数为或-,点B表示的数为2或-2,
那么AB=2+或AB=2-.
答:线段AB的长度为2+或2-.
23.(12分)【阅读理解】
∵<<,即2<<3.
∴的整数部分为2,小数部分为-2.
∴1<-1<2.
∴-1的整数部分为1,-1的小数部分为 -2.
【解决问题】已知a是-3的整数部分,b是-3的小数部分.求:
(1)a,b的值;
(2)(-a)3+(b+4)2的平方根.
解:(1)∵<<,
∴4<<5,1<-3<2.
∴a=1,b=-3-1=-4.
(2)∵a=1,b=-4,
∴(-a)3+(b+4)2
=(-1)3+(-4+4)2
=-1+17
=16.
∴(-a)3+(b+4)2的平方根是±4.
24.(12分)(1)计算= ,= ,= ;
(2)探索规律,对于任意的有理数a,都有= ;
(3)有理数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,化简:+-
-+.
解:(1)2 2
(2)|a|
(3)由数轴,得c
∴+--+
=a-b+c-(a-b)+a-c
=a-b+c-a+b+a-c
=a.
25.(12分)先填表,通过观察后再回答问题.
a … 0.000 1 0.01 1 100 10 000 …
… 0.01 x 1 y 100 …
(1)表格中x= ,y= ;
(2)从表格中探究a与数位的规律,并利用这个规律解决下面两个问题:
①已知≈3.16,则≈ ;
②已知=8.973,若=897.3,用含m的式子表示b,则b= ;
(3)试比较与a的大小.
解:(1)0.1 10
(2)①31.6
②10 000m
(3)当a=0或1时,=a;
当0a;
当a>1时,