第九章 平面直角坐标系 (时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本大题共12题,每题3分,共36分,每小题均有A,B,C,D四个选项,其中只有一个选项正确)
1.在平面直角坐标系中,下列各点在第四象限的是( )
A.(-2,3) B.(2,5) C.(-1,-2) D.(6,-2)
2.如图所示是小明家相对于学校的位置,下列描述正确的是( )
A.在距离学校300 m处
B.在学校的北偏东32°方向
C.在北偏东32°方向300 m处
D.在学校北偏东58°方向300 m处
3.若x轴上的点P到y轴的距离是3,则点P的坐标为( )
A.(3,0) B.(3,0)或 (-3,0)
C.(0,3) D.(0,3)或 (0,-3)
4.在平面直角坐标系中,点(-1,m2 +1)一定在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
5.在平面直角坐标系中,将点A(-1,-7)先向右平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度后与点B重合,则点B的坐标是( )
A.(2,-3) B.(2,-10)
C.(-4,-3) D.(-4,3)
6.点P(m+3,m+1)在平面直角坐标系的x轴上,则点P的坐标为( )
A.(0,-2) B.(2,0)
C.(4,0) D.(0,-4)
7.在平面直角坐标系的第二象限内有一点M,点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则点M的坐标是( )
A.(3,-4) B.(4,-3) C.(-4,3) D.(-3,4)
8.已知点A的坐标为(1,2),直线AB∥x轴,且 AB=5,则点B的坐标为( )
A.(5,2)或(4,2) B.(6,2)或(-4,2)
C.(6,2)或(-5,2) D.(1,7)或(1,-3)
9.下列说法不正确的是( )
A.点A(-a2-1,|b|+1)一定在第二象限
B.点P(-2,3)到y轴的距离为2
C.若P(x,y)中xy=0,则点P在x轴上
D.若x+y=0,则点P(x,y)一定在第二、第四象限的角平分线上
10.如图所示的是点M周围的景点分布示意图.若以正东、正北方向分别为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,点N的坐标为(-4,0),点E的坐标为(3,2),则点F的坐标是( )
A.(1,0) B.(2,0)
C.(1,-2) D.(1,-1)
第10题图 第12题图
11.对平面上任意一点(a,b),定义两种变换:f(a,b)=(a,-b),g(a,b)=
(b,a).如f(1,2)=(1,-2),g(1,2)=(2,1).据此得g(f(5,-9))等于( )
A.(5,-9) B.(-9,-5)
C.(5,9) D.(9,5)
12.如图所示,在平面直角坐标系中,将点A(-1,0)做如下的连续平移,A(-1,0)→A1(-1,1)→A2(2,1)→A3(2,-4)→A4(-5,-4)→
A5(-5,5)→…,按此规律平移下去,则点A102的坐标是( )
A.(100,101) B.(101,100)
C.(102,101) D.(103,102)
二、填空题(本大题共4题,每题4分,共16分)
13.在平面直角坐标系中,将点 A(-4,3)向右平移2个单位长度,得到点A′,则点A′的坐标是 .
14.中国象棋是一种古老的棋类游戏,大约有两千年的历史,是中华文明非物质文化的经典产物.如图所示是中国象棋棋盘的一部分,若“将”位于点(1,-2),“馬”位于点(3,0),则“車”位于点 .
第14题图 第15题图
15.如图所示,坐标平面上有P,Q两点,其坐标分别为(5,a),(b,7),根据图中P,Q两点的位置,可判断点(6-b,a-10)落在第 象限.
16.在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-2,2),(-2,-4),点C为线段AB的三等分点,点P(m,2m)在第一象限内,三角形APC的面积为6.则线段AB与y轴的位置关系为 (选填“平行”或“垂直”),点P的坐标为 .
三、解答题(本大题共9题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)请同学们画出合适的平面直角坐标系,并在平面直角坐标系中描出下列各点.
A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,-4),F(-3,0).
18.(10分)如图所示,这是某市部分地区的简图,已知文化宫的坐标为(-3,1),请以火车站为原点建立平面直角坐标系,并写出其余各地的坐标.
题图
19.(10分)已知点P(3m-6,m+1),试分别根据下列条件,求出点P的
坐标.
(1)点P在y轴上;
(2)点P在x轴上;
(3)点P的横坐标比纵坐标大1;
(4)点P在过点A(3,-2)且与x轴平行的直线上.
20.(10分)如图所示,在雷达探测区内,可以建立平面直角坐标系来表示位置.某次行动中,当我方两架飞机分别在点A(-1,2)与点B(3,2)时,可疑飞机在点(-1,6),请找到这个平面直角坐标系的x轴、y轴的位置并画出,且确定可疑飞机所处的位置.
题图
21.(10分)如图所示,一个小正方形网格的边长表示50 m.A同学上学时从家中出发,先向东走250 m,再向北走50 m就能到达学校.
(1)以学校为坐标原点,正东为x轴正方向,正北为y轴正方向,在图中建立平面直角坐标系;
(2)B同学家的坐标是 ;
(3)在你所建的平面直角坐标系中,如果C同学家的坐标为(-150,100),请你在图中描出表示C同学家的点.
题图
22.(12分)如图所示,△ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后的对应点为P1(x0+5,y0+3).将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1.
(1)请作出平移后的△A1B1C1,并分别写出点A1,B1,C1的坐标;
(2)求△A1B1C1的面积.
题图
23.(12分)已知点P(m+2,3m-6).
(1)若点P在x轴上方,且到x轴的距离为6,则点P的坐标为 .
(2)若点P的纵坐标与横坐标互为相反数,则点P在第几象限
(3)若点Q在y轴上,且PQ平行于x轴,PQ=3,求点P的坐标.
24.(12分)在平面直角坐标系xOy中,对于P,Q两点给出如下定义:若点P到x轴,y轴的距离中的最大值等于点Q到x轴,y轴的距离中的最大值,则称P,Q两点为“等距点”.如图所示,图中的P,Q两点即为“等距点”.
(1)已知点A的坐标为(-3,1).①在点E(0,3),F(3,-3),G(2,-5)中,为点A的“等距点”的是 ;②若点B的坐标为(m,m+6),且A,B两点为“等距点”,则点B的坐标为 ;
(2)若T1(-1,-k-3),T2(4,4k-3)两点为“等距点”,求k的值.
25.(12分)在平面直角坐标系中,O为原点,点A(0,2),B(-2,0),C(4,0).
(1)如图(1)所示,三角形ABC的面积为 ;
(2)如图(2)所示,将点B先向右平移7个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到对应点D.
①求三角形ACD的面积;
②点P(m,3)是一个动点,若三角形PAO的面积等于三角形CAO的面积.请求出点P的坐标.第九章 平面直角坐标系 (时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本大题共12题,每题3分,共36分,每小题均有A,B,C,D四个选项,其中只有一个选项正确)
1.在平面直角坐标系中,下列各点在第四象限的是(D)
A.(-2,3) B.(2,5) C.(-1,-2) D.(6,-2)
2.如图所示是小明家相对于学校的位置,下列描述正确的是(D)
A.在距离学校300 m处
B.在学校的北偏东32°方向
C.在北偏东32°方向300 m处
D.在学校北偏东58°方向300 m处
3.若x轴上的点P到y轴的距离是3,则点P的坐标为(B)
A.(3,0) B.(3,0)或 (-3,0)
C.(0,3) D.(0,3)或 (0,-3)
4.在平面直角坐标系中,点(-1,m2 +1)一定在(B)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
5.在平面直角坐标系中,将点A(-1,-7)先向右平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度后与点B重合,则点B的坐标是(A)
A.(2,-3) B.(2,-10)
C.(-4,-3) D.(-4,3)
6.点P(m+3,m+1)在平面直角坐标系的x轴上,则点P的坐标为(B)
A.(0,-2) B.(2,0)
C.(4,0) D.(0,-4)
7.在平面直角坐标系的第二象限内有一点M,点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则点M的坐标是(C)
A.(3,-4) B.(4,-3) C.(-4,3) D.(-3,4)
8.已知点A的坐标为(1,2),直线AB∥x轴,且 AB=5,则点B的坐标为(B)
A.(5,2)或(4,2) B.(6,2)或(-4,2)
C.(6,2)或(-5,2) D.(1,7)或(1,-3)
9.下列说法不正确的是(C)
A.点A(-a2-1,|b|+1)一定在第二象限
B.点P(-2,3)到y轴的距离为2
C.若P(x,y)中xy=0,则点P在x轴上
D.若x+y=0,则点P(x,y)一定在第二、第四象限的角平分线上
10.如图所示的是点M周围的景点分布示意图.若以正东、正北方向分别为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,点N的坐标为(-4,0),点E的坐标为(3,2),则点F的坐标是(D)
A.(1,0) B.(2,0)
C.(1,-2) D.(1,-1)
第10题图 第12题图
11.对平面上任意一点(a,b),定义两种变换:f(a,b)=(a,-b),g(a,b)=
(b,a).如f(1,2)=(1,-2),g(1,2)=(2,1).据此得g(f(5,-9))等于(D)
A.(5,-9) B.(-9,-5)
C.(5,9) D.(9,5)
12.如图所示,在平面直角坐标系中,将点A(-1,0)做如下的连续平移,A(-1,0)→A1(-1,1)→A2(2,1)→A3(2,-4)→A4(-5,-4)→
A5(-5,5)→…,按此规律平移下去,则点A102的坐标是(C)
A.(100,101) B.(101,100)
C.(102,101) D.(103,102)
二、填空题(本大题共4题,每题4分,共16分)
13.在平面直角坐标系中,将点 A(-4,3)向右平移2个单位长度,得到点A′,则点A′的坐标是 (-2,3) .
14.中国象棋是一种古老的棋类游戏,大约有两千年的历史,是中华文明非物质文化的经典产物.如图所示是中国象棋棋盘的一部分,若“将”位于点(1,-2),“馬”位于点(3,0),则“車”位于点 (-2,1) .
第14题图 第15题图
15.如图所示,坐标平面上有P,Q两点,其坐标分别为(5,a),(b,7),根据图中P,Q两点的位置,可判断点(6-b,a-10)落在第 四 象限.
16.在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-2,2),(-2,-4),点C为线段AB的三等分点,点P(m,2m)在第一象限内,三角形APC的面积为6.则线段AB与y轴的位置关系为 平行 (选填“平行”或“垂直”),点P的坐标为 (4,8)或(1,2) .
三、解答题(本大题共9题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)请同学们画出合适的平面直角坐标系,并在平面直角坐标系中描出下列各点.
A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,-4),F(-3,0).
解:如图所示.
18.(10分)如图所示,这是某市部分地区的简图,已知文化宫的坐标为(-3,1),请以火车站为原点建立平面直角坐标系,并写出其余各地的坐标.
题图 解图
解:建立平面直角坐标系如图所示.
其余各地的坐标为火车站(0,0);医院(-2,-2);体育场(-4,3);宾馆(2,2);市场(4,3);超市(2,-3).
19.(10分)已知点P(3m-6,m+1),试分别根据下列条件,求出点P的
坐标.
(1)点P在y轴上;
(2)点P在x轴上;
(3)点P的横坐标比纵坐标大1;
(4)点P在过点A(3,-2)且与x轴平行的直线上.
解:(1)由点P(3m-6,m+1)在y轴上,
得3m-6=0.
解得m=2,∴m+1=3,
∴点P的坐标是(0,3).
(2)由点P(3m-6,m+1)在x轴上,
得m+1=0.
解得m=-1,∴3m-6=-9,∴点P的坐标是(-9,0).
(3)由点P(3m-6,m+1)的横坐标比纵坐标大1,
得3m-6-1=m+1,解得m=4,
∴3m-6=6,m+1=5,即点P的坐标是(6,5).
(4)由点P在过点A(3,-2)且与x轴平行的直线上,
得m+1=-2,解得m=-3,∴3m-6=-15,
即点P的坐标是(-15,-2).
20.(10分)如图所示,在雷达探测区内,可以建立平面直角坐标系来表示位置.某次行动中,当我方两架飞机分别在点A(-1,2)与点B(3,2)时,可疑飞机在点(-1,6),请找到这个平面直角坐标系的x轴、y轴的位置并画出,且确定可疑飞机所处的位置.
题图 解图
解:由题意知,点A,B相距4个单位长度,画平面直角坐标系如图所示,由此可知可疑飞机在第二象限C点处.
21.(10分)如图所示,一个小正方形网格的边长表示50 m.A同学上学时从家中出发,先向东走250 m,再向北走50 m就能到达学校.
(1)以学校为坐标原点,正东为x轴正方向,正北为y轴正方向,在图中建立平面直角坐标系;
(2)B同学家的坐标是 ;
(3)在你所建的平面直角坐标系中,如果C同学家的坐标为(-150,100),请你在图中描出表示C同学家的点.
题图 解图
解:(1)建立平面直角坐标系如图所示.
(2)(200,150)
(3)C同学家的坐标为(-150,100),在平面直角坐标系中如图所示.
22.(12分)如图所示,△ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后的对应点为P1(x0+5,y0+3).将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1.
(1)请作出平移后的△A1B1C1,并分别写出点A1,B1,C1的坐标;
(2)求△A1B1C1的面积.
题图 解图
解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.A1(3,6),B1(1,2),C1(7,3).
(2)△A1B1C1的面积=4×6-×2×4-×3×4-×6×1=11.
23.(12分)已知点P(m+2,3m-6).
(1)若点P在x轴上方,且到x轴的距离为6,则点P的坐标为 .
(2)若点P的纵坐标与横坐标互为相反数,则点P在第几象限
(3)若点Q在y轴上,且PQ平行于x轴,PQ=3,求点P的坐标.
解:(1)(6,6)
(2)根据题意,得3m-6+m+2=0,解得m=1,
∴3m-6=-3,m+2=3,∴点P的坐标为(3,-3),
∴点P在第四象限.
(3)当点Q在y轴上时,点Q的横坐标为0.
∵PQ∥x轴,∴两点的纵坐标相等.
由PQ=3,得|m+2|=3,
①当点P在y轴左侧时,m+2=-3,解得m=-5,
∴3m-6=-21,∴点P的坐标为(-3,-21);
②当点P在y轴右侧时,m+2=3,解得m=1,
∴3m-6=-3,∴点P的坐标为(3,-3).
综上所述,点P的坐标为(-3,-21)或(3,-3).
24.(12分)在平面直角坐标系xOy中,对于P,Q两点给出如下定义:若点P到x轴,y轴的距离中的最大值等于点Q到x轴,y轴的距离中的最大值,则称P,Q两点为“等距点”.如图所示,图中的P,Q两点即为“等距点”.
(1)已知点A的坐标为(-3,1).①在点E(0,3),F(3,-3),G(2,-5)中,为点A的“等距点”的是 ;②若点B的坐标为(m,m+6),且A,B两点为“等距点”,则点B的坐标为 ;
(2)若T1(-1,-k-3),T2(4,4k-3)两点为“等距点”,求k的值.
解:(1)①点E和点F ②(-3,3)
(2)T1(-1,-k-3),T2(4,4k-3)两点为“等距点”.
若|4k-3|≤4,则4=-k-3或-4=-k-3,
解得k=-7或k=1.
当k=-7时,|4k-3|=31>4,不符合题意,舍去.
当k=1时,|4k-3|=1<4,符合题意.∴k=1.
若|4k-3|>4,则|4k-3|=|-k-3|,
即4k-3=-k-3或(4k-3)+(-k-3)=0.
解得k=0或k=2.
当k=0时,|4k-3|=3<4,不符合题意,舍去.
当k=2时,|4k-3|=5>4,符合题意.
∴k=2.综上所述,k的值是1或2.
25.(12分)在平面直角坐标系中,O为原点,点A(0,2),B(-2,0),C(4,0).
(1)如图(1)所示,三角形ABC的面积为 ;
(2)如图(2)所示,将点B先向右平移7个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到对应点D.
①求三角形ACD的面积;
②点P(m,3)是一个动点,若三角形PAO的面积等于三角形CAO的面积.请求出点P的坐标.
解:(1)6
(2)①由题意,得点D的坐标为(5,4),连接OD,如图所示.
S三角形ACD=S三角形AOD+S三角形COD-S三角形AOC=×2×5+×4×4-×2×4=9.
②由题意,得×2×|m|=×2×4,解得m=±4.
∴点P的坐标为(-4,3)或(4,3).
