第七章 相交线与平行线 评价卷
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本大题共12题,每题3分,共36分,每小题均有A,B,C,D四个选项,其中只有一个选项正确)
1.将如图所示的图案平移后得到的图案是( )
2.如图所示,∠1与∠2互为邻补角的是( )
A B C D
3.如图所示,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则∠1的同位角和∠5的内错角分别是( )
A.∠4,∠2 B.∠2,∠6
C.∠5,∠4 D.∠2,∠4
第3题图 第6题图
4.下列命题属于真命题的是( )
A.同旁内角相等,两直线平行
B.相等的角是对顶角
C.平行于同一条直线的两条直线平行
D.同位角相等
5.任意画三条直线,交点的个数是( )
A.1 B.1或3
C.0或1或2或3 D.不能确定
6.如图所示,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:①∠2=
∠6;②∠2=∠8;③∠1+∠4=180°;④∠3=∠8.其中能判断a∥b的是( )
A.①② B.①③ C.①④ D.③④
7.已知OA⊥OC,∠AOB∶∠AOC=2∶3,则∠BOC的度数为( )
A.30° B.60°
C.150° D.30°或150°
8.课前,小明拿着数学老师刘老师的一副三角板教具进行摆放,他发现,按如图所示的方式摆放,若两个三角板的一条直角边重合,其中一个三角板的斜边与课桌的一边重合,则∠1的度数是( )
A.30° B.45° C.50° D.60°
第8题图
第9题图
第10题图
9.如图所示,∠1=68°,直线a平移后得到直线b,则∠2-∠3的度数为( )
A.78° B.132° C.118° D.112°
10.如图所示,AB∥CD,则∠A+∠AEF+∠EFC+∠C的度数是( )
A.720° B.540° C.360° D.180°
11.如图所示,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐弯处的∠A是72°,第二次拐弯处的角是∠B,第三次拐弯处的∠C是153°,这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠B等于( )
A.81° B.99°
C.108° D.120°
第11题图
第12题图
12.把一张对边互相平行的纸条折成如图所示那样,EF是折痕,若
∠EFB=32°,则下列结论:①∠C′EF=32°;②∠AEC=116°;③∠BGE=
64°;④∠BFD=116°.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本大题共4题,每题4分,共16分)
13.如图所示,计划把河水引到水池A中,先作AB⊥CD,垂足为点B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是 .
第13题图
第15题图
第16题图
14.已知同一平面内的三条直线a,b,c满足:a⊥b,b⊥c,则直线a,c的位置关系是 .
15.如图所示,三角形ABC沿直线AB向下平移可以得到三角形DEF,如果AB=8,BD=5,那么BE= .
16.如图所示,已知AB∥CD∥EF,则∠1,∠2,∠3之间的数量关系是
.
三、解答题(本大题共9题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)如图所示,已知∠ABC=∠ADC,BF,DE分别平分∠ABC,∠ADC,且∠1=∠3.求证:AB∥DC.请根据条件进行推理,得出结论,并在括号内注明理由.
证明:∵BF,DE分别平分∠ABC,∠ADC( ),
∴∠1=∠ABC,∠2=∠ADC( ).
∵∠ABC=∠ADC( ),
∴∠ =∠ ( ).
∵∠1=∠3( ),
∴∠2=∠ ( ),
∴ ∥ ( ).
18.(10分)如图所示,a∥b,c,d是截线,已知∠1=80°,∠5=105°,求∠2,∠3,∠4的度数.
19.(10分)在同一平面内,直线l的同侧有A,B,C三点,如果AB∥l,
BC∥l,那么A,B,C三点是否在同一条直线上 画图并说明理由.
20.(10分)如图所示,已知AD是△ABC的角平分线,DE∥AB,与AC相交于点E,∠BAC=80°,求∠ADE的度数.
21.(10分)如图所示,现有以下3个条件:①AB∥CD,②∠B=∠C,
③∠E=∠F.请以其中两个条件为题设,第三个条件为结论构造命题.
(1)你构造的是哪几个命题
(2)你构造的命题哪几个是真命题 哪几个是假命题 请加以证明.
22.(12分)如图所示,在每个小正方形的边长都为1的网格纸中,将格点三角形ABC经过一次平移后得到三角形A′B′C′,图中标出了点B的对应点B′.
(1)补全三角形A′B′C′;
(2)连接BB′,线段AA′与BB′的数量关系是 ,位置关系是 ;
(3)三角形ABC的边BC扫过的图形的面积为 .
题图
23.(12分)观察以下图形,寻找对顶角及邻补角.
图1 图2 图3
(1)图(1)中共有 对对顶角, 对邻补角.
(2)图(2)中共有 对对顶角, 对邻补角.
(3)图(3)中共有 对对顶角, 对邻补角.
(4)根据上面的规律,直线条数与对顶角对数及邻补角对数之间的关系是:若n条直线相交于一点,则可形成 对对顶角, 对邻补角.
(5)若100条直线相交于一点,则可形成多少对对顶角 多少对邻
补角
24.(12分)如图所示,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOC=75°,OE把∠BOD分成两个角,且∠BOE∶∠EOD=2∶3.
(1)求∠BOE的度数;
(2)画射线OF⊥OE,求∠DOF的度数.
25.(12分)【阅读思考】
如图(1)所示,已知AB∥ED,为探究∠B,∠E,∠BCE之间的关系,小明添加了一条辅助线,解决了这道题.得到的结果是∠B+∠E=∠BCE.
证明过程如下:
如图(1)所示,过点C作CF∥AB,∴∠B=∠1.
∵AB∥ED,AB∥CF,
∴DE∥CF,∴∠E=∠2,
∴∠B+∠E=∠1+∠2,即∠B+∠E=∠BCE.
图(1) 图(2) 图(3)
(1)【理解应用】
如图(2)所示,已知AB∥ED,求∠B+∠BCD+∠D的度数.
(2)【拓展探索】
如图(3)所示,已知AB∥CD,点C在点D的右侧,∠ADC=50°,BE平分
∠ABC,DE平分∠ADC,BE,DE所在的直线相交于点E,点E在直线AB与CD之间,点B在点A的右侧,且AB (时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本大题共12题,每题3分,共36分,每小题均有A,B,C,D四个选项,其中只有一个选项正确)
1.将如图所示的图案平移后得到的图案是(C)
2.如图所示,∠1与∠2互为邻补角的是(D)
A B C D
3.如图所示,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则∠1的同位角和∠5的内错角分别是(B)
A.∠4,∠2 B.∠2,∠6
C.∠5,∠4 D.∠2,∠4
第3题图 第6题图
4.下列命题属于真命题的是(C)
A.同旁内角相等,两直线平行
B.相等的角是对顶角
C.平行于同一条直线的两条直线平行
D.同位角相等
5.任意画三条直线,交点的个数是(C)
A.1 B.1或3
C.0或1或2或3 D.不能确定
6.如图所示,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:①∠2=
∠6;②∠2=∠8;③∠1+∠4=180°;④∠3=∠8.其中能判断a∥b的是(A)
A.①② B.①③ C.①④ D.③④
7.已知OA⊥OC,∠AOB∶∠AOC=2∶3,则∠BOC的度数为(D)
A.30° B.60°
C.150° D.30°或150°
8.课前,小明拿着数学老师刘老师的一副三角板教具进行摆放,他发现,按如图所示的方式摆放,若两个三角板的一条直角边重合,其中一个三角板的斜边与课桌的一边重合,则∠1的度数是(B)
A.30° B.45° C.50° D.60°
第8题图
第9题图
第10题图
9.如图所示,∠1=68°,直线a平移后得到直线b,则∠2-∠3的度数为(D)
A.78° B.132° C.118° D.112°
10.如图所示,AB∥CD,则∠A+∠AEF+∠EFC+∠C的度数是(B)
A.720° B.540° C.360° D.180°
11.如图所示,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐弯处的∠A是72°,第二次拐弯处的角是∠B,第三次拐弯处的∠C是153°,这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠B等于(B)
A.81° B.99°
C.108° D.120°
第11题图
第12题图
12.把一张对边互相平行的纸条折成如图所示那样,EF是折痕,若
∠EFB=32°,则下列结论:①∠C′EF=32°;②∠AEC=116°;③∠BGE=
64°;④∠BFD=116°.其中正确的有(D)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本大题共4题,每题4分,共16分)
13.如图所示,计划把河水引到水池A中,先作AB⊥CD,垂足为点B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短 .
第13题图
第15题图
第16题图
14.已知同一平面内的三条直线a,b,c满足:a⊥b,b⊥c,则直线a,c的位置关系是 平行 .
15.如图所示,三角形ABC沿直线AB向下平移可以得到三角形DEF,如果AB=8,BD=5,那么BE= 3 .
16.如图所示,已知AB∥CD∥EF,则∠1,∠2,∠3之间的数量关系是
∠1-∠3+∠2=180° .
三、解答题(本大题共9题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)如图所示,已知∠ABC=∠ADC,BF,DE分别平分∠ABC,∠ADC,且∠1=∠3.求证:AB∥DC.请根据条件进行推理,得出结论,并在括号内注明理由.
证明:∵BF,DE分别平分∠ABC,∠ADC( 已知 ),
∴∠1=∠ABC,∠2=∠ADC( 角平分线的定义 ).
∵∠ABC=∠ADC( 已知 ),
∴∠ 1 =∠ 2 ( 等量代换 ).
∵∠1=∠3( 已知 ),
∴∠2=∠ 3 ( 等量代换 ),
∴ AB ∥ DC ( 内错角相等,两直线平行 ).
18.(10分)如图所示,a∥b,c,d是截线,已知∠1=80°,∠5=105°,求∠2,∠3,∠4的度数.
解:∵a∥b,c,d是截线,
∴∠2=∠1=80°,∠3+∠5=180°,
∠3=∠4,
∴∠3=180°-105°=75°,∴∠4=75°,
即∠2,∠3,∠4的度数分别为80°,75°,75°.
19.(10分)在同一平面内,直线l的同侧有A,B,C三点,如果AB∥l,
BC∥l,那么A,B,C三点是否在同一条直线上 画图并说明理由.
解:A,B,C三点在同一条直线上,如图所示.
理由:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
20.(10分)如图所示,已知AD是△ABC的角平分线,DE∥AB,与AC相交于点E,∠BAC=80°,求∠ADE的度数.
解:∵AD是△ABC的角平分线,∠BAC=80°,
∴∠DAB=∠BAC=40°.
∵DE∥AB,∴∠ADE=∠DAB=40°.
21.(10分)如图所示,现有以下3个条件:①AB∥CD,②∠B=∠C,
③∠E=∠F.请以其中两个条件为题设,第三个条件为结论构造命题.
(1)你构造的是哪几个命题
(2)你构造的命题哪几个是真命题 哪几个是假命题 请加以证明.
解:(1)由①②得到③;由①③得到②;由②③得到①.
(2)全是真命题.证明如下:
∵AB∥CD,∴∠B=∠CDF.
∵∠B=∠C,∴∠C=∠CDF,
∴CE∥BF,∴∠E=∠F.
∴由①②得到③为真命题.
∵AB∥CD,∴∠B=∠CDF.
∵∠E=∠F,∴CE∥BF,
∴∠C=∠CDF,∴∠B=∠C,
∴由①③得到②为真命题.
∵∠E=∠F,∴CE∥BF,
∴∠C=∠CDF.
∵∠B=∠C,∴∠B=∠CDF,
∴AB∥CD,∴由②③得到①为真命题.
22.(12分)如图所示,在每个小正方形的边长都为1的网格纸中,将格点三角形ABC经过一次平移后得到三角形A′B′C′,图中标出了点B的对应点B′.
(1)补全三角形A′B′C′;
(2)连接BB′,线段AA′与BB′的数量关系是 ,位置关系是 ;
(3)三角形ABC的边BC扫过的图形的面积为 .
题图 解图
解:(1)如图所示,三角形A′B′C′即为所求.
(2)相等 平行
(3)16
23.(12分)观察以下图形,寻找对顶角及邻补角.
图1 图2 图3
(1)图(1)中共有 对对顶角, 对邻补角.
(2)图(2)中共有 对对顶角, 对邻补角.
(3)图(3)中共有 对对顶角, 对邻补角.
(4)根据上面的规律,直线条数与对顶角对数及邻补角对数之间的关系是:若n条直线相交于一点,则可形成 对对顶角, 对邻补角.
(5)若100条直线相交于一点,则可形成多少对对顶角 多少对邻
补角
解:(1)2 4
(2)6 12
(3)12 24
(4)n(n-1) 2n(n-1)
(5)由(4),得把n=100代入相应关系式,
∴可形成
100×(100-1)=9 900(对)对顶角;
2×100×(100-1)=19 800(对)邻补角.
24.(12分)如图所示,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOC=75°,OE把∠BOD分成两个角,且∠BOE∶∠EOD=2∶3.
(1)求∠BOE的度数;
(2)画射线OF⊥OE,求∠DOF的度数.
解:(1)∵∠AOC=75°,∴∠BOD=∠AOC=75°.
∵∠BOE∶∠EOD=2∶3,
∴设∠BOE=2x,则∠EOD=3x.
∵∠BOE+∠EOD=75°,∴2x+3x=75°,解得x=15°,
图①
∴∠BOE=2x=2×15°=30°.
(2)由(1),得∠EOD=3x=3×15°=45°.
∵OF⊥OE,∴∠EOF=90°.
当OF在∠AOD的内部时,如图①所示,
图②
∠DOF=∠EOF-∠DOE
=90°-45°=45°.
当OF在∠BOC的内部时,如图②所示,
∠DOF=∠DOE+∠EOF
=45°+90°=135°.
综上所述,∠DOF=45°或∠DOF=135°.
25.(12分)【阅读思考】
如图(1)所示,已知AB∥ED,为探究∠B,∠E,∠BCE之间的关系,小明添加了一条辅助线,解决了这道题.得到的结果是∠B+∠E=∠BCE.
证明过程如下:
如图(1)所示,过点C作CF∥AB,∴∠B=∠1.
∵AB∥ED,AB∥CF,
∴DE∥CF,∴∠E=∠2,
∴∠B+∠E=∠1+∠2,即∠B+∠E=∠BCE.
图(1) 图(2) 图(3)
(1)【理解应用】
如图(2)所示,已知AB∥ED,求∠B+∠BCD+∠D的度数.
(2)【拓展探索】
如图(3)所示,已知AB∥CD,点C在点D的右侧,∠ADC=50°,BE平分
∠ABC,DE平分∠ADC,BE,DE所在的直线相交于点E,点E在直线AB与CD之间,点B在点A的右侧,且AB解:(1)如图①所示,过点C作CF∥AB,
图①
∵AB∥DE,
∴AB∥CF∥DE,
∴∠B+∠BCF=180°,
∠FCD+∠D=180°,
∴∠B+∠BCD+∠D
=∠B+∠BCF+∠FCD+∠D=360°.
(2)如图②所示,过点E作EF∥AB,
图②
∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=n°,∠ADC=50°,
∴∠ABE=∠ABC=n°,
∠CDE=∠ADC=25°.
∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,
∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°,
∠CDE=∠DEF=25°,
∴∠BED=∠BEF+∠DEF
=180°-n°+25°
=205°-n°.
