期中评价卷
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本大题共12题,每题3分,共36分,每小题均有A,B,C,D四个选项,其中只有一个选项正确)
1.在平面直角坐标系中,点M(2,-5)在(D)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.如图所示,下列各组角中,是对顶角的一组是(B)
A.∠1和∠2 B.∠3和∠5
C.∠3和∠4 D.∠1和∠5
第2题图 第4题图
3.在实数-1,2,-0.5,中,无理数有(A)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图所示,以下条件不能推出a∥b的是(D)
A.∠1=∠3 B.∠2+∠3=180°
C.∠2=∠4 D.∠1=∠4
5.如图所示是小刚在镜子中看到的自己的脸的简图,他对妹妹说“如果我用(1,3)表示左眼,用(3,3)表示右眼,那么嘴可以表示成(A)
A.(2,1) B.(1,2)
C.(2,2) D.(2,3)
第5题图 第8题图
6.下列说法不正确的是(C)
A.的平方根是±
B.-9是81的一个平方根
C.0.2的算术平方根是0.04
D.算术平方根是本身的数是0和1
7.下列说法:①同位角相等;②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③若a∥b,b∥c,则a∥c;④若a⊥b,b⊥c,则a⊥c.正确的有(A)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.如图所示,下列说法中正确的是(D)
A.若∠2=∠4,则AB∥CD
B.若∠BAD+∠ABC=180°,则AB∥CD
C.若∠1=∠3,则AD∥BC
D.若∠BAD+∠ADC=180°,则AB∥CD
9.估计-2的值在(C)
A.4和5之间 B.5和6之间
C.6和7之间 D.7和8之间
10.已知=2.5,≈7.91,则6 250的平方根约是(B)
A.79.1 B.±79.1 C.25 D.±25
11.已知直线a,b且a∥b(如图所示),点A,B在直线b上,∠ACB=90°,∠CAB=28°,点D在直线a上,DE⊥AC,垂足为点E,点E,F均在AC边上.若∠EDF=42°,则∠α的度数是(B)
A.15° B.20° C.25° D.30°
第11题图 第12题图
12.如图所示,两个形状、大小完全相同的三角形ABC和三角形DEF重叠在一起,固定三角形ABC不动,将三角形DEF向右平移,当点E和点C重合时,停止移动,设DE交AC于点G.给出下列结论:①四边形ABEG的面积与梯形CGDF的面积相等;②AD∥EC,且AD=EC;③若BF=8 cm,
EC=2 cm,那么三角形DEF向右平移了2 cm,其中正确的有(B)
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
二、填空题(本大题共4题,每题4分,共16分)
13.写出一个比2大且比3小的无理数: (答案不唯一) .
14.如图所示,一只船从点A出发沿北偏东60°方向航行到点B,再沿南偏西25°方向返回,则∠ABC的度数为 35° .
第14题图 第16题图
15.已知实数x,y满足+(6-y)2=0,则x+y的立方根为 2 .
16.如图所示,在长方形网格中,每个小长方形的长为2,宽为1,A,B两点在网格格点上,若点C也在网格格点上,以A,B,C为顶点的三角形的面积为2,则满足条件的点C的个数是 4 .
三、解答题(本大题共9题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)完成下面的证明:如图所示,AB和CD相交于点O,∠C=∠COA,∠D=∠BOD.
求证:∠A=∠B.
证明:∵∠C=∠COA,
∠D=∠BOD,
且∠COA= ∠BOD ( 对顶角相等 ),
∴∠C= ∠D ,
∴AC∥BD( 内错角相等,两直线平行 ),
∴∠A=∠B( 两直线平行,内错角相等 ).
18.(10分)求下列各式中x的值:
(1)(x+1)2-16=0; (2)-2(x-1)3=16.
解:(1)原方程变形为(x+1)2=16,
则x+1=4或x+1=-4,
解得x=3或x=-5.
(2)原方程变形为(x-1)3=-8,
则x-1=-2,
解得x=-1.
19.(10分)计算:
(1)+-;
(2)-(-1)2×|-2|+.
解:(1)+-
=4+(-3)-=.
(2)-(-1)2×|-2|+
=9-1×(2-)+3
=9-2++3
=10+.
20.(10分)已知在平面直角坐标系中有一点M(m-1,2m+3).
(1)若点M在x轴上,请求出点M的坐标;
(2)若点N(5,-1),且MN∥x轴,请求出点M的坐标.
解:(1)由题意,得2m+3=0,解得m=-,
则m-1=--1=-,
故点M的坐标为(-,0).
(2)∵MN∥x轴,N(5,-1),
∴点M与点N的纵坐标相等,
则2m+3=-1,解得m=-2,
∴m-1=-2-1=-3,
故点M的坐标为(-3,-1).
21.(10分)阅读下面的对话,然后回答问题:
你同意小明的说法吗 小丽能否用这张纸片裁出符合要求的纸片呢 请你通过计算说明理由.
解:不同意小明的说法.小丽不能用这张纸片裁出符合要求的纸片.
理由如下:设长方形纸片的长为3x cm,宽为2x cm.
由题意,得3x·2x=300,解得x=±.
∵x>0,∴x=,∴宽为2x=2 cm.
由题意,得面积为225 cm2的正方形的边长为=15 cm,
∵50<56.25,∴<,即<,∴2<15,
∴沿着边的方向不能用这块纸片裁出符合要求的正方形纸片.
22.(12分)如图所示,在平面直角坐标系中,三角形ABC的顶点都在网格点上,其中,C点的坐标为(1,2).
(1)写出点A,B的坐标:
A( , ),
B( , );
(2)将三角形ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到三角形A′B′C′,画出三角形A′B′C′;
(3)写出三个顶点A′,B′,C′的坐标;
(4)求三角形ABC的面积.
题图 解图
解:(1)(2,-1) (4,3)
(2)如图所示.
(3)三角形A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′(0,0),B′(2,4),C′(-1,3).
(4)三角形ABC的面积为
3×4-2××1×3-×2×4=5.
23.(12分)如图所示,直线 AB∥CD,直线AB,CD被直线EF所截,EG平分∠BEF,FG平分∠DFE.
(1)若∠AEF=50°,求∠EFG的度数;
(2)判断EG与FG的位置关系,并说明理由.
解:(1)∵AB∥CD,∠AEF=50°,
∴∠EFD=∠AEF=50°.
∵FG平分∠DFE,
∴∠EFG=∠DFE=×50°=25°.
(2)EG⊥FG.理由如下:
∵AB∥CD,
∴∠BEF+∠EFD=180°.
∵EG平分∠BEF,FG平分∠DFE,
∴∠GEF=∠BEF,∠GFE=∠DFE,
∴∠GEF+∠GFE
=∠BEF+∠DFE
=(∠BEF+∠DFE)
=×180°=90°,
∴∠G=180°-(∠GEF+∠GFE)=90°,
∴EG⊥FG.
24.(12分)在平面直角坐标系中,有一个足够大的网格图,△ABC的三个顶点都在网格图中小正方形的顶点(也称格点)上.如图所示,现将△ABC进行适当的平移,使得点A移至图中点A′的位置.
(1)在平面直角坐标系中,画出平移后的△A′B′C′(其中点B′,C′分别是点B,C的对应点),并直接写出点B′,C′的坐标.
(2)直接写出△A′B′C′的面积是 .
(3)请你在图中过点A作一条直线l,使直线l与y轴平行,设△ABC的面积为S,在直线l上是否存在一点D,使得S△ACD=2S+3 若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
题图 解图
解:(1)如图所示,△A′B′C′即为所求.
点B′的坐标是(4,1),点C′的坐标是(5,-2).
(2)5.5
(3)作直线l如图所示.存在点D,使得S△ACD=2S+3.∵S△ACD=2S+3,
∴S△ACD=2×5.5+3=14.
∵A(-2,2),C(2,1),∴S△ACD=AD×4=14,
∴AD=7.
∵点D在过点A且与y轴平行的直线l上,
∴D(-2,9)或(-2,-5).
25.(12分)如图所示,在平面直角坐标系中,长方形ABCD的边BC∥x轴.如果A点坐标是(-1,2),C点坐标是(3,-2).
(1)求B点和D点的坐标.
(2)将这个长方形向下平移个单位长度,四个顶点的坐标各变为多少 请你写出平移后四个顶点的坐标.
(3)如果点Q以每秒个单位长度的速度从点A出发到点C停止,沿着A→D→C的路径运动,那么当点Q的运动时间分别是1 s、4 s和
6 s时,△BCQ的面积各是多少 请你分别求出来.
解:(1)根据题意,可知点B的坐标是(-1,-2),点D的坐标是(3,2).
(2)按要求平移长方形后,四个顶点的坐标分别是A(-1,),
B(-1,-3),C(3,-3),D(3,).
(3)当运动时间是1 s时,
△BCQ的面积为×4×4=8,
当运动时间是4 s时,
△BCQ的面积为×4×(4+4-4)=8,
当运动时间是6 s时,
△BCQ的面积为×4×(4+4-6)=8-4.期中评价卷
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本大题共12题,每题3分,共36分,每小题均有A,B,C,D四个选项,其中只有一个选项正确)
1.在平面直角坐标系中,点M(2,-5)在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.如图所示,下列各组角中,是对顶角的一组是( )
A.∠1和∠2 B.∠3和∠5
C.∠3和∠4 D.∠1和∠5
第2题图 第4题图
3.在实数-1,2,-0.5,中,无理数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图所示,以下条件不能推出a∥b的是( )
A.∠1=∠3 B.∠2+∠3=180°
C.∠2=∠4 D.∠1=∠4
5.如图所示是小刚在镜子中看到的自己的脸的简图,他对妹妹说“如果我用(1,3)表示左眼,用(3,3)表示右眼,那么嘴可以表示成( )
A.(2,1) B.(1,2)
C.(2,2) D.(2,3)
第5题图 第8题图
6.下列说法不正确的是( )
A.的平方根是±
B.-9是81的一个平方根
C.0.2的算术平方根是0.04
D.算术平方根是本身的数是0和1
7.下列说法:①同位角相等;②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③若a∥b,b∥c,则a∥c;④若a⊥b,b⊥c,则a⊥c.正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.如图所示,下列说法中正确的是( )
A.若∠2=∠4,则AB∥CD
B.若∠BAD+∠ABC=180°,则AB∥CD
C.若∠1=∠3,则AD∥BC
D.若∠BAD+∠ADC=180°,则AB∥CD
9.估计-2的值在( )
A.4和5之间 B.5和6之间
C.6和7之间 D.7和8之间
10.已知=2.5,≈7.91,则6 250的平方根约是( )
A.79.1 B.±79.1 C.25 D.±25
11.已知直线a,b且a∥b(如图所示),点A,B在直线b上,∠ACB=90°,∠CAB=28°,点D在直线a上,DE⊥AC,垂足为点E,点E,F均在AC边上.若∠EDF=42°,则∠α的度数是( )
A.15° B.20° C.25° D.30°
第11题图 第12题图
12.如图所示,两个形状、大小完全相同的三角形ABC和三角形DEF重叠在一起,固定三角形ABC不动,将三角形DEF向右平移,当点E和点C重合时,停止移动,设DE交AC于点G.给出下列结论:①四边形ABEG的面积与梯形CGDF的面积相等;②AD∥EC,且AD=EC;③若BF=8 cm,
EC=2 cm,那么三角形DEF向右平移了2 cm,其中正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
二、填空题(本大题共4题,每题4分,共16分)
13.写出一个比2大且比3小的无理数: .
14.如图所示,一只船从点A出发沿北偏东60°方向航行到点B,再沿南偏西25°方向返回,则∠ABC的度数为 .
第14题图 第16题图
15.已知实数x,y满足+(6-y)2=0,则x+y的立方根为 .
16.如图所示,在长方形网格中,每个小长方形的长为2,宽为1,A,B两点在网格格点上,若点C也在网格格点上,以A,B,C为顶点的三角形的面积为2,则满足条件的点C的个数是 .
三、解答题(本大题共9题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)完成下面的证明:如图所示,AB和CD相交于点O,∠C=∠COA,∠D=∠BOD.
求证:∠A=∠B.
证明:∵∠C=∠COA,
∠D=∠BOD,
且∠COA= ( ),
∴∠C= ,
∴AC∥BD( ),
∴∠A=∠B( ).
18.(10分)求下列各式中x的值:
(1)(x+1)2-16=0; (2)-2(x-1)3=16.
19.(10分)计算:
(1)+-;
(2)-(-1)2×|-2|+.
20.(10分)已知在平面直角坐标系中有一点M(m-1,2m+3).
(1)若点M在x轴上,请求出点M的坐标;
(2)若点N(5,-1),且MN∥x轴,请求出点M的坐标.
21.(10分)阅读下面的对话,然后回答问题:
你同意小明的说法吗 小丽能否用这张纸片裁出符合要求的纸片呢 请你通过计算说明理由.
22.(12分)如图所示,在平面直角坐标系中,三角形ABC的顶点都在网格点上,其中,C点的坐标为(1,2).
(1)写出点A,B的坐标:
A( , ),
B( , );
(2)将三角形ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到三角形A′B′C′,画出三角形A′B′C′;
(3)写出三个顶点A′,B′,C′的坐标;
(4)求三角形ABC的面积.
题图
23.(12分)如图所示,直线 AB∥CD,直线AB,CD被直线EF所截,EG平分∠BEF,FG平分∠DFE.
(1)若∠AEF=50°,求∠EFG的度数;
(2)判断EG与FG的位置关系,并说明理由.
24.(12分)在平面直角坐标系中,有一个足够大的网格图,△ABC的三个顶点都在网格图中小正方形的顶点(也称格点)上.如图所示,现将△ABC进行适当的平移,使得点A移至图中点A′的位置.
(1)在平面直角坐标系中,画出平移后的△A′B′C′(其中点B′,C′分别是点B,C的对应点),并直接写出点B′,C′的坐标.
(2)直接写出△A′B′C′的面积是 .
(3)请你在图中过点A作一条直线l,使直线l与y轴平行,设△ABC的面积为S,在直线l上是否存在一点D,使得S△ACD=2S+3 若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
题图
25.(12分)如图所示,在平面直角坐标系中,长方形ABCD的边BC∥x轴.如果A点坐标是(-1,2),C点坐标是(3,-2).
(1)求B点和D点的坐标.
(2)将这个长方形向下平移个单位长度,四个顶点的坐标各变为多少 请你写出平移后四个顶点的坐标.
(3)如果点Q以每秒个单位长度的速度从点A出发到点C停止,沿着A→D→C的路径运动,那么当点Q的运动时间分别是1 s、4 s和
6 s时,△BCQ的面积各是多少 请你分别求出来.
