2025年中考数学一轮复习过关检测 ： 一元二次方程 测试卷（含答案）

2025年中考数学一轮复习过关检测 一元二次方程
一、单选题
1．一元二次方程3x2﹣2＝4x可化成一般形式为（　　）
A．3x2﹣4x+2＝0 B．3x2﹣4x﹣2＝0 C．3x2+4x+2＝0 D．3x2+4x﹣2＝0
2．解方程的最适当的方法是（　　）
A．直接开平方法 B．配方法
C．公式法 D．分解因式法
3．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
4．的根是（ ）
A． B．或 C． D．或
5．已知一元二次方程x2－8x＋c＝0有一个根为2，则另一个根为（ ）
A．10 B．6 C．8 D．－2
6．某小区花园有一块长方形花圃，它的宽为，若长边不变，将短边扩大，使得扩大后的花圃形状为正方形，且面积比原来增加，设原来花圃长边为，可列方程（ ）
A． B．
C． D．
7．小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是和；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是和．则原来的方程是( )
A． B．
C． D．
二、填空题
8．关于x的一元二次方程的常数项为0，则的值为 ．
9．关于x的方程有两个相等的实数根，那么k的值为 ．
10．已知一等腰三角形的一边长为5，另一边长为方程的根，该等腰三角形的周长为 ．
11．已知关于x的一元二次方程的两个实数根互为倒数，则 ．
12．兰州市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒72元调至56元．若每次平均降价的百分率为x，由题意可列方程为 ．
13．方程的一次项系数是 ．
14．如果关于的一元二次方程的两个根分别是与，那么的值为 .
三、解答题
15．解方程：
(1)；
(2)．
16．已知关于的一元二次方程．
(1)不解方程，判断方程的根的情况；
(2)方程有两个不相等的正整数根时，求整数的值．
17．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，求这个两位数．
18．元旦来临，全班每一个同学都将自己制作的贺年卡向其他同学各送一张以表示纪念，如果全班有名学生，则送了多少张贺年卡？（用含的代数式表示）
19．已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值．
20．已知关于x的方程；
(1)求证：无论m取何值时，这个方程总有实数根；
(2)当等腰的一边长为4，另外两边b，c恰好是这个方程的两个根，求的周长以及m的值．
21．位于宁波市江北区的保国寺以其精湛绝伦的建筑工艺闻名全国，其中大雄宝殿（又称无梁殿）更是以四绝“鸟不栖，虫不入，蜘蛛不结网，梁上无灰尘”吸引了各地游客前来参观．据统计，假期第一天保国寺的游客人数为5000人次，第三天游客人数达到7200人次．
(1)求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率；
(2)据悉，景区附近商店推出了保国寺旅游纪念章，每个纪念章的成本为5元，当售价为10元时，平均每天可售出500个，为了让游客尽可能得到优惠，商店决定降价销售．市场调查发现，售价每降低1元，平均每天可多售出200个，若要使每天销售旅游纪念章获利2800元，则售价应降低多少元？
22．已知：如图所示，在中，，，．点从点开始沿边向点以1cm/s的速度移动，点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动，当其中一点达到终点后，另外一点也随之停止运动．

(1)如果，分别从，同时出发，那么几秒后，的面积等于？
(2)如果，分别从，同时出发，那么几秒后，的长度等于5cm？
(3)在（1）中，的面积能否等于？说明理由．
参考答案
1．B
2．D
3．A
4．D
5．B
6．B
7．B
8．-2
9．
10．13或14
11．
12．
13．
14．4
15．（1）解：
∴；
（2）
∵，
∴，
∴，
∴．
16．（1）解： 方程是关于的一元二次方程，
，
，
当时，方程有两个相等的实数根，当且时，方程有两个不相等的实数根；
（2）解：方程有两个不相等的正整数根，
且．
设方程的两个根分别为、，
，
、均为正整数，
为正整数，
为整数，且，
．
17．解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为（x+2），
根据题意得：3x（x+2）=10x+（x+2），
整理得：3x2-5x-2=0，
解得：x1=2，x2=（不合题意，舍去），
∴x+2=4，
∴这个两位数为24．
18．∵全班有名同学，
∴每名同学要送出张；
又∵全班每一个同学都将自己制作的贺年卡向其他同学各送一张，
∴总共送的张数应该是．
19．（1）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2，
∴△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣4k+5≥0，解得：k≤，
∴实数k的取值范围为k≤．
（2）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2，
∴x1+x2=1﹣2k，x1x2=k2﹣1．
∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=16+x1x2，
∴（1﹣2k）2﹣2×（k2﹣1）=16+（k2﹣1），
即k2﹣4k﹣12=0，
解得：k=﹣2或k=6（不符合题意，舍去）．
∴实数k的值为﹣2．
20．（1）证明：∵在方程中，
，
∴无论取何值时，这个方程总有实数根；
（2）当为底边时，，
∴，
解得：，
∴，
此种情况不合适，
当为腰时，将代入原方程得：
，
解得：，
∴，
∴的周长．
21．（1）解：设游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率为x，
根据题意，得，
解得（舍去）．
答：平均增长率为；
（2）设售价应降低m元，则每天的销量为个．
根据题意可得，
解得．
∵让游客尽可能得到优惠 ,
∴（舍去），
答：售价应降低元．
22．（1）解：设秒后，则：，；．
，即，
解得：或4.（秒不合题意，舍去）
故：1秒后，的面积等于．
（2）∵，则，
即，
解得：（舍）或2.
故2秒后，的长度为5cm．
（3）令，即：，
∴整理得：．
由于，则方程没有实数根．
所以，在（1）中，的面积不等于．