2025年中考数学一轮复习过关检测： 一元一次方程 测试卷（含答案）

2025年中考数学一轮复习过关检测 一元一次方程
一、单选题
1．如果，那么下列等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2．解方程，下列去分母变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列变形正确的是（ ）
A．由，移项得
B．由，去分母得
C．由，去括号得
D．把中的分母化为整数得
4．如图，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放（　　）个〇．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．把方程中分母化整数，其结果应为（ ）
A． B．
C． D．
6．若关于的方程的解与方程的解互为相反数，则的值为（ ）
A． B．2.5 C．1 D．
7．某种商品每件的标价是元，按标价的折销售时，仍可获利，则这种商品每件的进价为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
8．甲、乙两列火车在平行轨道上相向而行，已知两车自车头相遇到车尾相离共需8 s．若甲、乙两车的速度之比为3∶2，甲车长200 m，乙车长280 m，则甲、乙两车的速度分别为( )
A．30 m/s，20 m/s B．36 m/s，24 m/s
C．38 m/s，22 m/s D．60 m/s，40 m/s
9．《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？ 若设人数为x，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．8x+4=7x-3
二、填空题
10．方程从到变形的依据是 ．
11．若关于x的方程是一元一次方程，则m的值是 ．
12．下列等式变形：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则．其中一定正确的是 （填序号）．
13．若是关于的方程的解，则 ．
14．小马虎在解关于x的方程时，误将“”成了“”，得方程的解为．则原方程的解为 ．
15．七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共600人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为 ．
16．已知：今年小明妈妈和小明共36岁，再过5年，妈妈的年龄是小明年龄的4倍还大1岁，当妈妈40岁时，则小明的年龄为 岁．
17．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当P到点A，B的距离之和为8时，则对应的数x的值为 ．
18．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是 尺．
三、解答题
19．解方程
（1）7x+2(3x-3)=20 （2）
20．一个自行车赛车队进行训练，训练时所有队员都以的速度前进，突然一号队员以的速度独自行进后掉转车头，仍以的速度往回骑，直到与其他队员会合，一号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？
21．某厂家接到生产一批口罩的紧急任务，如果每小时生产盒，可按时完成，实际每小时多生产盒，结果提前小时完成任务．问此任务共生产口罩共多少盒？
22．民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5％购买行李票．一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付了1323元，求该旅客的机票票价.
23．某学校班主任暑假带领该班三好学生去旅游，甲旅行社说：“如果教师买全票一张，其余学生享受半价优惠；”乙旅行社说：“教师在内全部按票价的6折优惠；”若全部票价是240元.
（1）如果有10名学生，应参加哪个旅行社，并说出理由；
（2）当学生人数是多少时，两家旅行社收费一样多？
24．如图，数轴的原点为，是数轴上的三点，点B表示的数为1，，动点P、Q分别从点A、C同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是2个单位长度/秒，点Q的速度是1个单位长度/秒．设运动时间为秒．

(1)分别求点表示的数；
(2)分别求点表示的数（用含t的式子表示）；
(3)当t为何值时，？
参考答案
1．B
2．A
3．D
4．B
5．B
6．A
7．C
8．B
9．B
10．等式的性质1
11．0
12．①④⑤
13．
14．x＝ 3
15．
16．12
17．-3或5
18．8
19．解：（1）去括号得：7x＋2（3x 3）＝20，
去括号得：7x＋6x 6＝20，
移项得：7x＋6x＝20＋6，
合并得：13x＝26，
解得：x＝2；
（2）去分母得：2（2x＋1）＋6＝3（x＋3），
去括号得：4x＋2＋6＝3x＋9，
移项得：4x 3x＝9 2 6，
合并得：x＝1．
20．解：设一号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了，
由题意得：，
解得．
答：一号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了．
21．解：设计划小时完成，则实际小时完成，根据题意得：
，
解得：，
（盒），
答：此任务共生产口罩盒．
22．设票价为元
则行李超重部分应付费为15×1.5%元
则有题目可得方程：+15×1.5%=1323
解得：=1080元.
所以飞机的票价为1080元
答：飞机的票价为1080元．
23．解：（1）有10名学生时，
甲旅行社的费用为：240+240×0．5×10=1440元；
乙旅行社的费用为：240×0．6×（10+1）=1584元＞1440元 ，
所以应参加甲旅行社．
（2）设有x名学生，根据题意得：
240+240×0．5x=240×0．6×（x+1），
解之，得：x=4，
答：当学生人数是4时，两家旅行社收费一样多．
24．（1）解：∵点B表示的数为1，，且点A在点B的左侧，
∴点A对应的数是，
∵点B表示的数为1，，且点C在点B的右侧，
∴点C对应的数是，
∴点A对应的数是，点C对应的数是3；
（2）解：∵动点P、Q分别从点A、C同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是2个单位长度/秒，点Q的速度是1个单位长度/秒，
当运动时间为t秒时，点P对应的数是，点Q对应的数是；
（3）解：根据题意得，，
即或，
解得或，
答：当或时，．