课件11张PPT。 17.2 勾股定理的逆定理第十七章 勾股定理 第1课时一、创设情境，提出问题 问题:
（1）第4个结处的角是什么角？
（2）在其他节点钉木桩，还能得到类似的结果吗？
（3）这其中包含了什么科学道理？古埃及人曾用下面的方法得到直角： 用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.
二、探索一般性的结论动手做一做！ 下面几组数分别是一个三角形的边长a、b、c（单位：cm）.
2.5,6,6.5； 4,7.5,8.5； 6,8,10.（1）这三组数都满足a2+b2=c2吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形.（3）用量角器量一量，它们是直角三角形吗？二、探索一般性的结论猜想： 根据上面的几个例子，你能提出一个数学命题吗？ 猜想：命题2 如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.二、探索一般性的结论原命题与逆命题 两个命题的题设、结论正好相反，即第一个命题的题设是第二个命题的结论；第一个命题的结论是第二个命题的题设.我们把这样的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫原命题，那么另一个叫做它的逆命题. 命题2 如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 命题1 如果一个三角形是直角三角形，两直角边长为a，b，斜边长为c ，那么a2+b2=c2.你能举出“互逆命题”的例子吗？如果天空在下雨，那么地面是湿的.同位角相等，两直线平行.两直线平行，同位角相等.如果地面是湿的，那么天空在下雨. 若原命题成立， 它的逆命题是否也一定成立？ 2.说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？ （2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； 1.如果三条线段长a、b、c满足a2=c2-b2 ，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？（1）两直线平行，内错角相等；（3）全等三角形的对应角相等；三、巩固练习 （4）在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上.（1）通过多种活动得到一个猜想（命题2）； 2.通过这一节课的学习活动，你还有其他哪些收获？存在什么疑问？1.本节课所学的主要内容：（2）互逆命题.四、小结2.选做题：1.必做题：教材习题17.2第1、2题. 在一根长为24个单位的绳子上，分别依次标出A、B、C、D四个点.它们将绳子分成长为6个单位，8个单位和10个单位的三条线段.自己握住绳子的两个端点（A点和D点），两名同伴分别握住B点和C点，一起把绳子拉直，会得到一个什么形状的三角形？为什么？五、作业 （1）下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说理由.3.备选题：9,12,15 12,18,22 12,35,36 15,36,39 （2）某个三角形的三边长分别为8,15,17，你认为这个三角形是什么形状的三角形？你能求出这个三角形最长边上的高吗？试一试. （3）在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，试求此直角三角形的周长.谢谢大家课件13张PPT。 17.2 勾股定理的逆定理第十七章 勾股定理 第2课时一、情境引入 勾股定理：
如果直角三角形的两直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.abc△ABC中，∠C为直角.BC2+AC2=AB2即 a2+b2=c2一、情境引入 猜想：命题2 如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.命题2 正确吗？ 二、探究新知动手做一做！ △ABC，其中a=3，b=4，c=5. △ABC是直角三角形吗？我们如何证明呢？方法一：剪一剪 假如△ABC与画的直角三角形A′B′C′完全重合（全等）的话，能不能说明△ABC是直角三角形呢？证明：画△ A′B′C′,使A′C′=4，B′C′=3， ∠C′=90°，∴A′B′=5， △ABC，其中a=3，b=4，c=5. △ABC是直角三角形吗？我们如何证明呢？∴在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′， AC=A′C′，
BC=B′C′，∴ △ABC≌ △A′B′C′.∴∠C=∠C′=90°.即△ABC是直角三角形.方法二：用推理证明的方法来论证两三角形是全等的.二、探索一般性的结论 勾股定理的逆定理
如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.古埃及人得到直角的方法通过证明，得到定理 得到猜想画图（操作）验证 问题：
原命题成立，逆命题一定成立吗？你能举出一些相关的例子吗？ 一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理“互为逆定理”. 原命题成立的，它的逆命题也可能不成立，如命题“对顶角相等”成立，它的逆命题“如果两个角相等，那么这两个是对顶角”不成立.解：∵82 +152 =289， 例 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形. ∴由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形.应用新知a=15，b=8，c=17；a=13，b=14，c=15.172 =289，∴a2+b2=c2，两条较短直角边的平方和较长直角边的平方 能过成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.
请举出两对互为逆定理的命题.三、巩固练习 通过这节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？ 四、小结1.必做题：教材习题17.2第3题.五、作业设计2.选做题：教材习题17.2第7题. （1）下列各组数中，不能组成直角三角形的是（ ）3.备选题：A.4,40,41 B.7,24,25
C.13,84,85 D.9,27,31 （2）已知在△ABC中，AB=7，BC=24，AC=25，则 =90°. （3）如右图，在正方形ABDC中，E是CD的中点，F为BD上一点，且BF=3FD,求证∠AEF=90°（提示：连接AF）.课件10张PPT。 17.2 勾股定理的逆定理第十七章 勾股定理 第3课时一、温故知新 2.你能用勾股定理及其逆定理解决哪些问题？ 1.我们已经学习了勾股定理及其逆定理，你能叙述吗？二、例题教学 例1 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16 n mile，“海天”号每小时航行12 n mile ．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30 n mile ．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 例2 一个零件的形状如下图所示，工人师傅量得这个零件各边尺寸如下（单位：dm）：AB=3，AD=4，BC=12，CD=13，且∠DAB=90°，你能求出这个零件的面积吗？ （1）认真读题，理解题意，把有关数据标注在图上.
（2）你以前会求哪些几何图形的面积？
（3）对于不规则的图形，你会用什么方法求面积？
（4）由已知条件出发，你能得到什么结论？解：∵AB=3，AD=4,∠DAB=90°， ∴BD=
∵BC=12，CD=13， ∴BD2+BC2=CD2， ∴∠DBC=90°． ∴四边形ABCD的面积
=12×3×4+12×5×12=36． 这个零件的面积是36平方分米． A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？三、巩固练习正北方向 通过这节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？四、小结1.必做题：教材习题17.2第4题.五、作业设计 2.选做题：
已知：如下图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，AB=BC=4，CD=5.求梯形ABCD的面积. （1）三角形三边长分别为8,15,17，那么最短边上的高为（ ）3.备选题： A.17 B.15 C.8 D. （2）△ABC中，如三边长a，b，c分别为：a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn，其中m、n为正整数，且m＞n，那么△ABC是直角三角形吗？为什么？ （3）如图，在Rt△ABC中，AC=BC,P为△ABC内一点，且PA=1，PB=3，PC=2，求∠APC的度数.B谢谢大家
