7.2.3 课时1 平行线的性质 分层练习（含答案）2024-2025学年数学人教版七年级下册
文档属性
| 名称 | 7.2.3 课时1 平行线的性质 分层练习（含答案）2024-2025学年数学人教版七年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 143.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-18 15:22:04 | ||
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文档简介
7.2.3 课时1 平行线的性质
【练基础】
必备 知识 1 两直线平行,同位角相等
1.下列图形中,由AB∥CD,能得到∠1=∠2的是 ( )
A B C D
2.如图,AC⊥BE于点C,BD平分∠ABE,CD∥AB交BD于点D,若∠1=25°,求∠2的度数.
必备 知识 2 两直线平行,内错角相等
3.如图,AB∥CD,CE平分∠BCD,∠B=36°,则∠DCE的度数为 ( )
A.18° B.36°
C.45° D.54°
4.如图,DE∥BC,BE平分∠ABC,若∠1=70°,则∠CBE的度数为 ( )
A.20° B.35° C.55° D.70°
5.如图,一条公路两次转弯后和原来的方向相同,第一次的拐角∠A是130°,则第二次的拐角∠B也是130°的依据是 .
必备 知识 3 两直线平行,同旁内角互补
6. 如图,AB∥CD,BC∥DE.若∠B=72°28',则∠D的度数是 ( )
A.72°28'
B.101°28'
C.107°32'
D.127°32'
【练能力】
7.一副三角尺按如图所示的方式放置,斜边平行,则∠1的度数为 ( )
A.5° B.10° C.15° D.20°
8. 如图,为了加固房屋,要在屋架上加一根横梁DE,使DE∥BC.若∠ABC=30°,则∠BDE的度数是 ( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
9. 如图,一只小猴顺着一根斜放的竹竿往上爬,眼睛一直盯着挂在上端的帽子.在小猴爬行的过程中,视线与水平方向所成的角 ( )
A.逐渐变大 B.逐渐变小
C.没有变化 D.无法确定
10. 光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此光线从水中射向空气时,要发生折射.由于折射率相同,所以在水中平行的光线,在空气中也是平行的.如图,∠1=45°,∠2=120°,则∠3+∠4的度数为 ( )
A.165° B.155° C.105° D.90°
11.如图,这是一根弯折的铁丝,∠ABC=40°,工人师傅对该铁丝进一步加工,在C处进行第二次弯折.若要保证弯折后的部分与AB保持平行,则弯折后形成的∠BCD的度数是 ( )
A.40° B.40°或140°
C.140° D.130°
12. 一杆古秤在称物时的状态如图所示,已知∠1=102°,则∠2的度数为 .
13.如图,将一张长方形纸片按如图所示的方法折叠,则∠1的度数为 .
【练素养】
14.（核心素养：推理能力）【课题学行线的“等角转化”功能.
如图1,A是BC外一点,连接AB,AC,求∠BAC+∠B+∠C的度数.
解:过点A作ED∥BC,
∴∠B= ,∠C= .
又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°,
∴∠B+∠BAC+∠C=180°.
【问题解决】
(1)阅读并补充上述解题过程.
图1 图2 图3
【解题反思】从上面的解题过程中,我们发现平行线具有“等角转化”的功能,将∠BAC,∠B,∠C“凑”在一起,得出角之间的关系,使问题得以解决.
【方法运用】
(2)如图2,AB∥CD,∠BEC=80°,求∠B-∠C的度数.(提示:过点E作AB或CD的平行线)
【深化拓展】
(3)如图3,AB∥CD,BF,CG分别平分∠ABE,∠DCE,且所在直线交于点F,∠BEC=80°,则∠F的度数为 .
【参考答案】
练基础
1.B
2.【解析】∵BD平分∠ABE,∠1=25°,
∴∠ABC=2∠1=50°.
∵CD∥AB,∴∠DCE=∠ABC=50°.
∵AC⊥BC,∴∠ACE=90°,
∴∠2=90°-50°=40°.
3.A 4.B
5.两直线平行,内错角相等
6.C
练能力
7.C 8.D 9.C 10.C 11.B
12.78° 13.55°
练素养
14.【解析】(1)∠EAB;∠DAC.
图1
(2)如图1,过点E作HE∥AB,
则∠B+∠BEH=180°.
又∵AB∥CD,∴HE∥CD,
∴∠HEC=∠C,
∴∠B+∠BEH+∠HEC=180°+∠C,
∴∠B-∠C=180°-(∠BEH+∠HEC)=180°-∠BEC=180°-80°=100°.
(3)50°.
图2
提示:如图2,过点E作EM∥AB,过点F作FN∥CD.
∵AB∥CD,∴AB∥ME∥CD∥FN.
∵BF平分∠ABE,CG平分∠ECD,∴∠ABF=∠EBF,∠ECG=∠DCG.
设∠ABF=∠EBF=α,∠ECG=∠DCG=β.
∵AB∥ME∥CD∥FN,∴∠BFN=∠ABF=α,∠CFN=∠GCD=β,∠BEM+∠ABE=180°,∠MEC=∠ECD=2β,∴∠BEM=180°-2α.
∵∠BEM+∠MEC=∠BEC=80°,
∴180°-2α+2β=80°,∴α-β=50°,
∴∠BFG=∠BFN-∠CFN=α-β=50°.
【练基础】
必备 知识 1 两直线平行,同位角相等
1.下列图形中,由AB∥CD,能得到∠1=∠2的是 ( )
A B C D
2.如图,AC⊥BE于点C,BD平分∠ABE,CD∥AB交BD于点D,若∠1=25°,求∠2的度数.
必备 知识 2 两直线平行,内错角相等
3.如图,AB∥CD,CE平分∠BCD,∠B=36°,则∠DCE的度数为 ( )
A.18° B.36°
C.45° D.54°
4.如图,DE∥BC,BE平分∠ABC,若∠1=70°,则∠CBE的度数为 ( )
A.20° B.35° C.55° D.70°
5.如图,一条公路两次转弯后和原来的方向相同,第一次的拐角∠A是130°,则第二次的拐角∠B也是130°的依据是 .
必备 知识 3 两直线平行,同旁内角互补
6. 如图,AB∥CD,BC∥DE.若∠B=72°28',则∠D的度数是 ( )
A.72°28'
B.101°28'
C.107°32'
D.127°32'
【练能力】
7.一副三角尺按如图所示的方式放置,斜边平行,则∠1的度数为 ( )
A.5° B.10° C.15° D.20°
8. 如图,为了加固房屋,要在屋架上加一根横梁DE,使DE∥BC.若∠ABC=30°,则∠BDE的度数是 ( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
9. 如图,一只小猴顺着一根斜放的竹竿往上爬,眼睛一直盯着挂在上端的帽子.在小猴爬行的过程中,视线与水平方向所成的角 ( )
A.逐渐变大 B.逐渐变小
C.没有变化 D.无法确定
10. 光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此光线从水中射向空气时,要发生折射.由于折射率相同,所以在水中平行的光线,在空气中也是平行的.如图,∠1=45°,∠2=120°,则∠3+∠4的度数为 ( )
A.165° B.155° C.105° D.90°
11.如图,这是一根弯折的铁丝,∠ABC=40°,工人师傅对该铁丝进一步加工,在C处进行第二次弯折.若要保证弯折后的部分与AB保持平行,则弯折后形成的∠BCD的度数是 ( )
A.40° B.40°或140°
C.140° D.130°
12. 一杆古秤在称物时的状态如图所示,已知∠1=102°,则∠2的度数为 .
13.如图,将一张长方形纸片按如图所示的方法折叠,则∠1的度数为 .
【练素养】
14.（核心素养：推理能力）【课题学行线的“等角转化”功能.
如图1,A是BC外一点,连接AB,AC,求∠BAC+∠B+∠C的度数.
解:过点A作ED∥BC,
∴∠B= ,∠C= .
又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°,
∴∠B+∠BAC+∠C=180°.
【问题解决】
(1)阅读并补充上述解题过程.
图1 图2 图3
【解题反思】从上面的解题过程中,我们发现平行线具有“等角转化”的功能,将∠BAC,∠B,∠C“凑”在一起,得出角之间的关系,使问题得以解决.
【方法运用】
(2)如图2,AB∥CD,∠BEC=80°,求∠B-∠C的度数.(提示:过点E作AB或CD的平行线)
【深化拓展】
(3)如图3,AB∥CD,BF,CG分别平分∠ABE,∠DCE,且所在直线交于点F,∠BEC=80°,则∠F的度数为 .
【参考答案】
练基础
1.B
2.【解析】∵BD平分∠ABE,∠1=25°,
∴∠ABC=2∠1=50°.
∵CD∥AB,∴∠DCE=∠ABC=50°.
∵AC⊥BC,∴∠ACE=90°,
∴∠2=90°-50°=40°.
3.A 4.B
5.两直线平行,内错角相等
6.C
练能力
7.C 8.D 9.C 10.C 11.B
12.78° 13.55°
练素养
14.【解析】(1)∠EAB;∠DAC.
图1
(2)如图1,过点E作HE∥AB,
则∠B+∠BEH=180°.
又∵AB∥CD,∴HE∥CD,
∴∠HEC=∠C,
∴∠B+∠BEH+∠HEC=180°+∠C,
∴∠B-∠C=180°-(∠BEH+∠HEC)=180°-∠BEC=180°-80°=100°.
(3)50°.
图2
提示:如图2,过点E作EM∥AB,过点F作FN∥CD.
∵AB∥CD,∴AB∥ME∥CD∥FN.
∵BF平分∠ABE,CG平分∠ECD,∴∠ABF=∠EBF,∠ECG=∠DCG.
设∠ABF=∠EBF=α,∠ECG=∠DCG=β.
∵AB∥ME∥CD∥FN,∴∠BFN=∠ABF=α,∠CFN=∠GCD=β,∠BEM+∠ABE=180°,∠MEC=∠ECD=2β,∴∠BEM=180°-2α.
∵∠BEM+∠MEC=∠BEC=80°,
∴180°-2α+2β=80°,∴α-β=50°,
∴∠BFG=∠BFN-∠CFN=α-β=50°.
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