7.2.3 课时2 平行线的判定和性质综合 分层练习（含答案） 2024-2025学年数学人教版七年级下册

7.2.3 课时2 平行线的判定和性质综合
【练基础】
必备 知识 平行线的判定与性质综合
1.如图,已知∠1=∠2=∠3=50°,则∠4的度数是 (　　)
A.120° B.125° C.130° D.135°
2.如图,CD∥FE,∠1=∠2,∠DGC=100°,则∠BCA的度数为　　　　.
3.如图,E,F分别是AB,CD上的点,G是BC延长线上一点,且∠B=∠DCG=∠D,则下列判断不一定成立的是 ( )
A.AB∥CD
B.AD∥BG
C.∠B=∠AEF
D.∠BEF+∠EFC=180°
4.如图,B,E分别是AC,DF上的点,AE∥BF,∠C=∠D,试说明∠A=∠F.
【练能力】
5.若将一副三角尺按如图所示的方式放置,则下列结论正确的是 (　　)
A.∠1=∠2
B.若∠2=30°,则AC∥DE
C.若∠2=45°,则∠4=∠D
D.若∠2=50°,则BC∥AE
6. 如图1,将一条对边平行的围巾折叠,并将其抽象成如图2所示的数学模型,折痕分别为AD,CB,若∠DAB=2∠GCB,DF∥CG,则∠ADF的度数为 (　　)
图1　　　图2
A.30° B.45° C.60° D.80°
7.如图,DC∥FP,∠1=∠2,∠FED=30°,∠AGF=80°,FH平分∠EFG.
(1)说明:DC∥AB.
(2)求∠PFH的度数.
8.如图,点O在∠BAC的一边AC上,过点O的直线MN∥AB,OD平分∠AON,OD⊥OE.
(1)若∠A=40°,求∠DOC的度数.
(2)猜想∠COE和∠DON的关系,并说明理由.
(3)当∠A=　　　　时,ON分∠AOE为1∶2的两部分.
【练素养】
9.已知直线AB∥DC,P为平面上一点,连接AP与CP.
图1　图2图3
(1)如图1,点P在直线AB,CD之间,当∠BAP=60°,∠DCP=20°时,求∠APC的度数.
(2)如图2,点P在直线AB,CD之间,∠BAP与∠DCP的平分线AK与CK相交于点K,写出∠AKC与∠APC之间的数量关系,并说明理由.
(3)如图3,点P落在直线CD外侧,∠BAP与∠DCP的平分线相交于点K,写出∠AKC与∠APC之间的数量关系,并说明理由.
【参考答案】
练基础
1.C　2.80°　3.C
4.【解析】∵AE∥BF,∴∠AED=∠F.
∵∠C=∠D,∴AC∥DF,
∴∠AED=∠A,∴∠A=∠F.
练能力
5.B　6.C
7.【解析】(1)∵DC∥FP,∴∠3=∠2.
又∵∠1=∠2,∴∠3=∠1,
∴DC∥AB.
(2)∵DC∥FP,DC∥AB,∠DEF=30°,
∴∠EFP=∠DEF=30°,AB∥FP,
∴∠AGF=∠GFP=80°,
∴∠GFE=∠GFP+∠EFP=80°+30°=110°.
∵FH平分∠EFG,∴∠GFH=∠EFG=55°,
∴∠PFH=∠GFP-∠GFH=80°-55°=25°.
8.【解析】(1)∵MN∥AB,∴∠CON=∠A=40°,∠AON+∠A=180°,
∴∠AON=140°.
∵OD平分∠AON,
∴∠AOD=∠DON=∠AON=70°,
∴∠DOC=∠DON+∠CON=110°.
(2)猜想:∠COE+∠DON=90°.理由如下:
∵OD⊥OE,∴∠EON+∠DON=90°,
∴∠AOD+∠COE=90°.
∵OD平分∠AON,∴∠DON=∠AOD,
∴∠COE+∠DON=90°.
(3)90°或144°.
提示:由(1)(2)易知∠EON=∠A,∠AON=180°-∠A.
∵ON分∠AOE为1∶2的两部分,
∴∠EON∶∠AON=1∶2或∠EON∶∠AON=2∶1.
当∠EON∶∠AON=1∶2时,
=,∴∠A=90°;
当∠EON∶∠AON=2∶1时,=2,
∴∠A=144°.
综上所述,当∠A=90°或144°时,ON分∠AOE为1∶2的两部分.
故答案为90°或144°.
练素养
9.【解析】(1)如图1,过点P作PE∥AB.
∵AB∥CD,∴PE∥AB∥CD,
∴∠APE=∠BAP,∠CPE=∠DCP,
∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠BAP+∠DCP=60°+20°=80°.
图1
(2)∠AKC=∠APC.理由如下:
如图2,过点K作KE∥AB.
图2
∵AB∥CD,∴KE∥AB∥CD,
∴∠AKE=∠BAK,∠CKE=∠DCK,
∴∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK.
过点P作PF∥AB,同理可得∠APC=∠BAP+∠DCP.
∵AK,CK分别为∠BAP,∠DCP的平分线,
∴∠BAK+∠DCK=∠BAP+∠DCP=(∠BAP+∠DCP)=∠APC,
∴∠AKC=∠APC.
(3)∠AKC=∠APC.理由如下:
如图3,过点K作KE∥AB.
∵AB∥CD,∴KE∥AB∥CD,
∴∠BAK=∠AKE,∠DCK=∠CKE,
∴∠AKC=∠AKE-∠CKE=∠BAK-∠DCK.
过点P作PF∥AB,同理可得∠APC=∠BAP-∠DCP.
∵AK,CK分别为∠BAP,∠DCP的平分线,
∴∠BAK-∠DCK=∠BAP-∠DCP=(∠BAP-∠DCP)=∠APC,
∴∠AKC=∠APC.
图3