5.1 函数与它的表示法 5.2 反比例函数
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.已知反比例函数y=的图象经过点P(-1,2),则这个函数的图象位于(D)
A.第二、三象限
B.第一、三象限
C.第三、四象限
D.第二、四象限
2.(2023牡丹江)函数y=中,自变量x的取值范围是(B)
A.x≤1 B.x≥-1
C.x<-1 D.x>1
3.(2023湖北)在反比例函数y=的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<0
A.k<0 B.k>0
C.k<4 D.k>4
4.(2024浙江)反比例函数y=的图象上有P(t,y1),Q(t+4,y2)两点.下列说法正确的是(A)
A.当t<-4时,y2B.当-4C.当-4D.当t>0时,05.一次函数y=ax+1与反比例函数y=-在同一坐标系中的大致图象是(B)
A B C D
6.(2023内蒙古)如图所示,直线y=ax+b(a≠0)与双曲线y=(k≠0)交于点A(-2,4)和点B(m,-2),则不等式0A.-2B.-2C.x<-2或0D.-24
7.结合学习函数的经验,小红在平面直角坐标系中画出了函数y=
的图象,如图所示.根据图象,小红得到了关于该函数的四条结论,其中正确的是(D)
A.y随x的增大而减小
B.当x=-1时,y有最大值
C.当x=2与x=-2时,函数值相等
D.当x>0时,08.(仙桃中考)如图所示,边长分别为1和2的两个正方形,其中有一条边在同一水平线上,小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形,设运动的时间为t,大正方形的面积为S1,小正方形与大正方形重叠部分的面积为S2.若S=S1-S2,则S随t变化的函数图象大致为(A)
A B C D
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.(2023常州)若矩形的面积是10,相邻两边的长分别为x,y,则y关于x的函数表达式为 y= .
10.(广州中考)一元二次方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根,点A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=图象上的两个点,若x1 y2.(填“<”“>”或“=”)
11.已知函数y=(m-2)是反比例函数,且当x<0时,y随着x的增大而增大,则m的值是 -3 .
12.(梧州中考)如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于点A(-2,2),B(n,-1).当y14 .
13.(葫芦岛中考)如图所示,矩形OABC的顶点B在反比例函数y=(x>0)的图象上,点A在x轴的正半轴上,AB=3BC,点D在x轴的负半轴上,AD=AB,连接BD,过点A作AE∥BD交y轴交于点E,点F在AE上,连接FD,FB.若△BDF的面积为9,则k的值是 6 .
14.(2023丹东)如图所示,点A是反比例函数y=(x>0)的图象上一点,过点A作AC⊥x轴,垂足为点C,延长AC至点B,使BC=2AC,点D是y轴上任意一点,连接AD,BD.如果△ABD的面积是6,那么k= 4 .
三、解答题(共44分)
15.(2023常德)如图所示,一次函数y1=-x+m的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A和点B(3,-1).
(1)求m的值和反比例函数表达式;
(2)当y1>y2时,求x的取值范围.
解:(1)∵一次函数y1=-x+m与反比例函数y2=的图象相交于点A和点B(3,-1),
∴-1=-3+m,-1=,
解得m=2,k=-3,
∴反比例函数的表达式为y2=-.
(2)解方程组得
或
∴A(-1,3).
观察图象可得,当y1>y2时,x的取值范围为x<-1或016.如图所示的折线是某个函数的图象,根据图象解答下列问题.
(1)写出自变量x的取值范围: ;函数值y的取值范围: .
(2)求这个分段函数的表达式.
解:(1)0≤x≤12 0≤y≤15
(2)由图象,得点A,B的坐标分别为(3,15),(12,0),
设AB段所在直线的函数表达式为y=k1x+b1,
把A,B两点的坐标代入,得
解得
∴AB段的函数表达式为
y=-x+20(3≤x≤12).
设OA段所在直线的函数表达式为y=k2x,
把点A的坐标代入,得
3k2=15,
解得k2=5,
∴OA段的函数表达式为y=5x(0≤x<3).
综上所述,这个分段函数的表达式为
y=
17.(2024山东)列表法、解析法、图象法是三种表示函数的方法,它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系.下表是函数y=2x+b与y=部分自变量与函数值的对应关系:
x - a 1
2x+b a 1
7
(1)求a,b的值,并补全表格;
(2)结合表格,当y=2x+b的图象在y=的图象上方时,直接写出x的取值范围.
解:(1)当x=-时,2x+b=a,
即-7+b=a.
当x=a时,2x+b=1,即2a+b=1,
∴解得
∴一次函数为y=2x+5.
∵当x=1时,y==7,即k=7,
∴反比例函数为y=.
当x=1时,2x+5=7;
当x=-时,=7÷(-)=-2;
当x=-2时,=-.
补全表格如下:7;-2;-.
(2)由表格信息可得:两个函数图象的交点坐标分别为(-,-2),(1,7),
∴当y=2x+b的图象在y=的图象上方时,
x的取值范围为-1.
18.(达州中考)如图所示,一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象相交于A(m,2),B两点,与y轴交于点C,分别连接OA,OB.
(1)求这个反比例函数的表达式.
(2)求△AOB的面积.
(3)在平面内是否存在一点P,使以点O,B,A,P为顶点的四边形为平行四边形 若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
解:(1)∵一次函数y=x+1的图象经过点A(m,2),∴m+1=2,∴m=1,∴A(1,2).
∵反比例函数y=的图象经过点A(1,2),
∴k=2,∴反比例函数的表达式为y=.
(2)由题意,得
解得或∴B(-2,-1).
∵C(0,1),
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×1+×1×2=1.5.
(3)存在.
有三种情形,如图所示,满足条件的点P的坐标为(-3,-3),(-1,1),
(3,3).5.1 函数与它的表示法 5.2 反比例函数
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.已知反比例函数y=的图象经过点P(-1,2),则这个函数的图象位于( )
A.第二、三象限
B.第一、三象限
C.第三、四象限
D.第二、四象限
2.(2023牡丹江)函数y=中,自变量x的取值范围是( )
A.x≤1 B.x≥-1
C.x<-1 D.x>1
3.(2023湖北)在反比例函数y=的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<0A.k<0 B.k>0
C.k<4 D.k>4
4.(2024浙江)反比例函数y=的图象上有P(t,y1),Q(t+4,y2)两点.下列说法正确的是( )
A.当t<-4时,y2B.当-4C.当-4D.当t>0时,05.一次函数y=ax+1与反比例函数y=-在同一坐标系中的大致图象是( )
A B C D
6.(2023内蒙古)如图所示,直线y=ax+b(a≠0)与双曲线y=(k≠0)交于点A(-2,4)和点B(m,-2),则不等式0A.-2B.-2C.x<-2或0D.-24
7.结合学习函数的经验,小红在平面直角坐标系中画出了函数y=
的图象,如图所示.根据图象,小红得到了关于该函数的四条结论,其中正确的是( )
A.y随x的增大而减小
B.当x=-1时,y有最大值
C.当x=2与x=-2时,函数值相等
D.当x>0时,08.(仙桃中考)如图所示,边长分别为1和2的两个正方形,其中有一条边在同一水平线上,小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形,设运动的时间为t,大正方形的面积为S1,小正方形与大正方形重叠部分的面积为S2.若S=S1-S2,则S随t变化的函数图象大致为( )
A B C D
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.(2023常州)若矩形的面积是10,相邻两边的长分别为x,y,则y关于x的函数表达式为 .
10.(广州中考)一元二次方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根,点A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=图象上的两个点,若x1”或“=”)
11.已知函数y=(m-2)是反比例函数,且当x<0时,y随着x的增大而增大,则m的值是 .
12.(梧州中考)如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于点A(-2,2),B(n,-1).当y113.(葫芦岛中考)如图所示,矩形OABC的顶点B在反比例函数y=(x>0)的图象上,点A在x轴的正半轴上,AB=3BC,点D在x轴的负半轴上,AD=AB,连接BD,过点A作AE∥BD交y轴交于点E,点F在AE上,连接FD,FB.若△BDF的面积为9,则k的值是 .
14.(2023丹东)如图所示,点A是反比例函数y=(x>0)的图象上一点,过点A作AC⊥x轴,垂足为点C,延长AC至点B,使BC=2AC,点D是y轴上任意一点,连接AD,BD.如果△ABD的面积是6,那么k= .
三、解答题(共44分)
15.(2023常德)如图所示,一次函数y1=-x+m的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A和点B(3,-1).
(1)求m的值和反比例函数表达式;
(2)当y1>y2时,求x的取值范围.
16.如图所示的折线是某个函数的图象,根据图象解答下列问题.
(1)写出自变量x的取值范围: ;函数值y的取值范围: .
(2)求这个分段函数的表达式.
17.(2024山东)列表法、解析法、图象法是三种表示函数的方法,它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系.下表是函数y=2x+b与y=部分自变量与函数值的对应关系:
x - a 1
2x+b a 1
7
(1)求a,b的值,并补全表格;
(2)结合表格,当y=2x+b的图象在y=的图象上方时,直接写出x的取值范围.
18.(达州中考)如图所示,一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象相交于A(m,2),B两点,与y轴交于点C,分别连接OA,OB.
(1)求这个反比例函数的表达式.
(2)求△AOB的面积.
(3)在平面内是否存在一点P,使以点O,B,A,P为顶点的四边形为平行四边形 若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.