第6章 事件的概率
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.(2023盘锦)下列事件中,是必然事件的是( )
A.任意画一个三角形,其内角和是180°
B.任意买一张电影票,座位号是单号
C.掷一次骰子,向上一面的点数是3
D.射击运动员射击一次,命中靶心
2.(齐齐哈尔中考)从单词statistics(统计学)中任意选择一个字母,字母为“s”的概率是( )
A. B.
C. D.
3.下列说法正确的是( )
A.“明天下雨的概率为80%”,意味着明天有80%的时间下雨
B.经过有信号灯的十字路口时,可能遇到红灯,也可能遇到绿灯
C.“某彩票中奖概率是1%”,表示买100张这种彩票一定会有1张
中奖
D.小明前几次的数学测试成绩都在90分以上,这次数学测试成绩也一定在90分以上
4.任意抛掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,发生可能性最大的事件是( )
A.朝上一面的点数大于2
B.朝上一面的点数为3
C.朝上一面的点数是2的倍数
D.朝上一面的点数是3的倍数
5.某班对学生的一次数学测试成绩(得分取整数)进行整理后分成五组,并绘制出如图所示的频数直方图,则下列说法中错误的是( )
A.有6人的成绩为100分
B.这次共有48人参加测试
C.测试成绩高于70分但不高于80分的人数最多
D.若成绩在80分以上为优秀,则测试成绩优秀的有15人
6.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下:
射击次数 20 80 100 200 400 1 000
“射中九环以上” 的次数 18 68 82 168 327 823
“射中九环以上” 的频率(结果保 留两位小数) 0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82
估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是( )
A.0.82 B.0.84
C.0.85 D.0.90
7.(2023临沂)在项目化学习中,“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量,需要从四名同学(两名男生,两名女生)中随机抽取两人,组成调查小组进行社会调查,恰好抽到一名男生和一名女生的概率是( )
A. B.
C. D.
8.(安徽中考)随着信息化的发展,二维码已经走进我们的日常生活,其图案主要由黑、白两种小正方形组成.现对由三个小正方形组成的“”进行涂色,每个小正方形随机涂成黑色或白色,恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.(2023济南)围棋起源于中国,棋子分黑白两色.一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子,每个棋子除颜色外都相同,任意摸出一个棋子,摸到黑色棋子的概率是,则盒子中棋子的总个数是 .
10.生活委员小刚对本班50名学生所穿校服尺码的数据统计如下:
尺码 S M L XL XXL XXXL
频率 0.05 0.1 0.2 0.325 0.3 0.025
则该班学生所穿校服尺码为“XXL”的人数为 .
11.一次数学测试后,某班50名学生的成绩被分为5组.如果第1～4组的频数分别为12,10,15,x,第5组的频率是0.1,那么x的值
为 .
12.(鞍山中考)一个小球在如图所示的地面上自由滚动,并随机停留在某块地砖上,则小球停留在黑色区域的概率是 .
13.从-,-1,1,2,-5中任取一个数作为a,则抛物线y=ax2+bx+c开口向上的概率是 .
14.在一个不透明的袋子中装有6个白球和若干个红球,这些球除颜色外都相同.每次从袋子中随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在 0.3附近,则估计袋子中的红球有 个.
三、解答题(共44分)
15.一个不透明的口袋里装有6个除颜色外其余都相同的小球,其中2个红球,2个白球,2个黑球.它们已在口袋中被搅匀.现在有一个事件:从口袋中任意摸出n个球,红球、白球、黑球至少各有一个.
(1)当n为何值时,这个事件必然发生
(2)当n为何值时,这个事件不可能发生
(3)当n为何值时,这个事件可能发生
16.小冰和小雪参加航天知识竞赛时,均获得了一等奖,学校想请一位同学作为代表分享获奖心得.小冰和小雪都想分享,于是两人决定一起做游戏,谁获胜谁分享.游戏规则如下:甲口袋装有编号为1,2的两个球,乙口袋装有编号为1,2,3,4,5的五个球,两口袋中的球除编号外都相同.小冰先从甲口袋中随机摸出一个球,小雪再从乙口袋中随机摸出一个球,若两球编号之和为奇数,则小冰获胜;若两球编号之和为偶数,则小雪获胜.
请用列表或画树状图的方法,说明这个游戏对双方是否公平.
17.(2023枣庄)《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准(2022年版)》正式发布,劳动课正式成为中小学的一门独立课程,日常生活劳动设定四个任务群:A清洁与卫生,B整理与收纳,C家用器具使用与维护,D烹饪与营养.学校为了较好地开设课程,对学生最喜欢的任务群进行了调查,并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统
计图.
请根据统计图解答下列问题:
(1)本次调查中,一共调查了 名学生,其中选择“C家用器具使用与维护”的女生有 名,选择“D烹饪与营养”的男生有
名;
(2)补全条形统计图和扇形统计图;
(3)学校想从选择“C家用器具使用与维护”的学生中先后随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者,请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率.第6章 事件的概率
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.(2023盘锦)下列事件中,是必然事件的是(A)
A.任意画一个三角形,其内角和是180°
B.任意买一张电影票,座位号是单号
C.掷一次骰子,向上一面的点数是3
D.射击运动员射击一次,命中靶心
2.(齐齐哈尔中考)从单词statistics(统计学)中任意选择一个字母,字母为“s”的概率是(C)
A. B.
C. D.
3.下列说法正确的是(B)
A.“明天下雨的概率为80%”,意味着明天有80%的时间下雨
B.经过有信号灯的十字路口时,可能遇到红灯,也可能遇到绿灯
C.“某彩票中奖概率是1%”,表示买100张这种彩票一定会有1张
中奖
D.小明前几次的数学测试成绩都在90分以上,这次数学测试成绩也一定在90分以上
4.任意抛掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,发生可能性最大的事件是(A)
A.朝上一面的点数大于2
B.朝上一面的点数为3
C.朝上一面的点数是2的倍数
D.朝上一面的点数是3的倍数
5.某班对学生的一次数学测试成绩(得分取整数)进行整理后分成五组,并绘制出如图所示的频数直方图,则下列说法中错误的是(A)
A.有6人的成绩为100分
B.这次共有48人参加测试
C.测试成绩高于70分但不高于80分的人数最多
D.若成绩在80分以上为优秀,则测试成绩优秀的有15人
6.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下:
射击次数 20 80 100 200 400 1 000
“射中九环以上” 的次数 18 68 82 168 327 823
“射中九环以上” 的频率(结果保 留两位小数) 0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82
估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是(A)
A.0.82 B.0.84
C.0.85 D.0.90
7.(2023临沂)在项目化学习中,“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量,需要从四名同学(两名男生,两名女生)中随机抽取两人,组成调查小组进行社会调查,恰好抽到一名男生和一名女生的概率是(D)
A. B.
C. D.
8.(安徽中考)随着信息化的发展,二维码已经走进我们的日常生活,其图案主要由黑、白两种小正方形组成.现对由三个小正方形组成的“”进行涂色,每个小正方形随机涂成黑色或白色,恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为(B)
A. B. C. D.
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.(2023济南)围棋起源于中国,棋子分黑白两色.一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子,每个棋子除颜色外都相同,任意摸出一个棋子,摸到黑色棋子的概率是,则盒子中棋子的总个数是 12 .
10.生活委员小刚对本班50名学生所穿校服尺码的数据统计如下:
尺码 S M L XL XXL XXXL
频率 0.05 0.1 0.2 0.325 0.3 0.025
则该班学生所穿校服尺码为“XXL”的人数为 15 .
11.一次数学测试后,某班50名学生的成绩被分为5组.如果第1～4组的频数分别为12,10,15,x,第5组的频率是0.1,那么x的值
为 8 .
12.(鞍山中考)一个小球在如图所示的地面上自由滚动,并随机停留在某块地砖上,则小球停留在黑色区域的概率是 .
13.从-,-1,1,2,-5中任取一个数作为a,则抛物线y=ax2+bx+c开口向上的概率是 .
14.在一个不透明的袋子中装有6个白球和若干个红球,这些球除颜色外都相同.每次从袋子中随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在 0.3附近,则估计袋子中的红球有 14 个.
三、解答题(共44分)
15.一个不透明的口袋里装有6个除颜色外其余都相同的小球,其中2个红球,2个白球,2个黑球.它们已在口袋中被搅匀.现在有一个事件:从口袋中任意摸出n个球,红球、白球、黑球至少各有一个.
(1)当n为何值时,这个事件必然发生
(2)当n为何值时,这个事件不可能发生
(3)当n为何值时,这个事件可能发生
解:(1)当n的值为5或6时,这个事件必然发生.
(2)当n的值为1或2时,这个事件不可能发生.
(3)当n的值为3或4时,这个事件可能发生.
16.小冰和小雪参加航天知识竞赛时,均获得了一等奖,学校想请一位同学作为代表分享获奖心得.小冰和小雪都想分享,于是两人决定一起做游戏,谁获胜谁分享.游戏规则如下:甲口袋装有编号为1,2的两个球,乙口袋装有编号为1,2,3,4,5的五个球,两口袋中的球除编号外都相同.小冰先从甲口袋中随机摸出一个球,小雪再从乙口袋中随机摸出一个球,若两球编号之和为奇数,则小冰获胜;若两球编号之和为偶数,则小雪获胜.
请用列表或画树状图的方法,说明这个游戏对双方是否公平.
解:列表如下:
小冰 小雪
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6 7
∴共有10种等可能的结果,其中两球编号之和为奇数的结果有5种,两球编号之和为偶数的结果有5种,
∴P(小冰获胜)==,
P(小雪获胜)==,
∴P(小冰获胜)=P(小雪获胜),
∴这个游戏对双方公平.
17.(2023枣庄)《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准(2022年版)》正式发布,劳动课正式成为中小学的一门独立课程,日常生活劳动设定四个任务群:A清洁与卫生,B整理与收纳,C家用器具使用与维护,D烹饪与营养.学校为了较好地开设课程,对学生最喜欢的任务群进行了调查,并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统
计图.
请根据统计图解答下列问题:
(1)本次调查中,一共调查了 名学生,其中选择“C家用器具使用与维护”的女生有 名,选择“D烹饪与营养”的男生有
名;
(2)补全条形统计图和扇形统计图;
(3)学校想从选择“C家用器具使用与维护”的学生中先后随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者,请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率.
解:(1)3÷15%=20(名),
∴本次调查中,一共调查了20名学生.
选择“C家用器具使用与维护”的女生有
25%×20-3=2(名),
选择“D烹饪与营养”的男生有
20-3-10-5-1=1(名).
故答案为20;2;1.
(2)选择“D烹饪与营养”的人数所占的百分比为×100%=10%.
补全的条形统计图和扇形统计图如图①所示.
①
(3)画树状图如图②所示.
②
共有20种等可能的结果,其中所选的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为12,
∴所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率==.
