一、选择题(每小题3分,共36分)
1.下列说法正确的是( )
A.为了解人造卫星的设备零件的质量情况,应选择抽样调查
B.了解九(1)班同学的视力情况,应选择全面调查
C.购买一张体育彩票中奖是不可能事件
D.抛掷一枚质地均匀的硬币刚好正面朝上是必然事件
2.(2023恩施州)用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形,它的左视图是( )
A B C D
3.(2022贺州)下面四个几何体中,主视图为矩形的是( )
A B C D
4.(2023滨州)由化学知识可知,用pH表示溶液酸碱性的强弱程度,当pH>7时溶液呈碱性,当pH<7时溶液呈酸性,若将给定的NaOH溶液加水稀释,那么在下列图象中,能大致反映NaOH溶液的pH与所加水的体积V之间对应关系的是( )
A B C D
5.已知关于x的二次函数y=a(x-m)2+k(a>0)的图象经过(0,n),
(4n,0),(x1,y1),(x2,y1)四点,且0A.0C.2n4n
6.如图所示,已知圆锥的母线长OA=6 cm,底面圆的半径为2 cm,一只小虫从圆锥底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A处.则小虫所走的最短路程为( )
A.12 cm B.4π cm C.6 cm D.6 cm
7.某班级的一次数学考试成绩统计图如图所示,则下列说法错误的是( )
A.得分在70分～80分的人数最多
B.组距为10
C.人数最少的得分段的频数为2
D.及格(分数大于或等于60分)的有12人
8.(2023安徽)已知反比例函数y=(k≠0)在第一象限内的图象与一次函数y=-x+b的图象如图所示,则函数y=x2-bx+k-1的图象可能为( )
A B C D
9.平行四边形ABCD中,AC,BD是两条对角线,现从以下四个关系①AB=BC;②AC=BD;③AC⊥BD;④AB⊥BC中随机选出一个作为条件,可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为( )
A. B. C. D.1
10.如图所示,将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后,恰好围成一个底面是正三角形的棱柱,这个棱柱的侧面积为( )
A.9 B.9-3
C.9- D.9-
11.(2023温州改编)【素材1】某景区游览路线及方向如图①所示,①④⑥各路段路程相等,⑤⑦⑧各路段路程相等,②③两路段路程
相等.
【素材2】设游玩行走速度恒定,经过每个景点都停留20分钟,小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟;小州游路线①②⑧,他离入口的路程s与时间t的关系(部分数据)如图②所示,在2 100米处,他到出口还要走10分钟.
【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为( )
① ②
A.4 200米 B.4 800米 C.5 200米 D.5 400米
12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,对称轴为直线x=,且经过点(-1,0).有下列结论:①3a+b=0;②若(,y1),(3,y2)是抛物线上的两点,则y1A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题3分,共15分)
13.(2023青岛)反比例函数y=的图象经过点A(m,),则反比例函数的表达式为 .
14.(2023德州)一个盒子里放有草莓味、柠檬味的两种糖各1块,另一个盒子里放有草莓味、柠檬味、葡萄味的三种糖各1块,糖的外形相同.小亮从两个盒子中各随机取出一块糖,则两块糖是不同味的概率是 .
15.用半径为30 cm,圆心角为120°的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为 cm.
16.(2023淄博)如图所示,在直线l:y=x-4上方的双曲线y=(x>0)上有一个动点P,过点P作x轴的垂线,交直线l于点Q,连接OP,OQ,则△POQ面积的最大值是 .
17.(2023枣庄)如图所示,在反比例函数y=(x>0)的图象上有P1,P2,P3,
…,P2 024等点,它们的横坐标依次为1,2,3,…,2 024,分别过这些点作x轴与y轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1,S2,S3,…,S2 023,则S1+S2+S3+…+S2 023= .
三、解答题(共69分)
18.(8分)如图所示,线段AB表示小明的身高,他在地面上的影子为线段AC,线段FG表示小亮的身高,路灯灯泡在线段DE上.
(1)请你确定灯泡所在的位置,并画出小亮在灯光下形成的影子;
(2)如果小明的身高AB=1.6 m,他的影长AC=1.4 m,且他到路灯的距离AD=2.1 m,求灯泡离地面的高度.
19.(8分)在如图所示的矩形ABCD中,AB=18 cm,AD=12 cm,以AB上一点O为圆心,OB长为半径画恰与DC边相切于点E,交AD于点F,连接OF.若将扇形OBF围成一个圆锥,求这个圆锥的底面积S.
20.(8分)如图所示,有两个体积相同的图柱形铁块A和B,圆柱A的底面半径为2 cm,高为20 cm且比圆柱B高.(π取3)
A B
(1)求圆柱B的底面积.
(2)一个底面长8 cm,宽6 cm的长方体水箱里有一些水,将圆柱A和B立放于水箱里,水的深度恰好与圆柱A的高度相同,则水箱中,圆柱A,B放入之前的水面高度是多少厘米
21.(8分)(2023衢州)某龙舟队进行500 m直道训练,全程分为启航,途中和冲刺三个阶段.图①,图②分别表示启航阶段和途中阶段龙舟划行总路程s(m)与时间t(s)的近似函数图象.启航阶段的函数表达式为s=kt2(k≠0);途中阶段匀速划行,函数图象为线段;在冲刺阶段,龙舟先加速后匀速划行,加速期龙舟划行总路程s(m)与时间t(s)的函数表达式为s=k(t-70)2+h(k≠0).
① ②
(1)求出启航阶段s(m)关于t(s)的函数表达式(写出自变量的取值
范围).
(2)已知途中阶段龙舟速度为5 m/s.
①当t=90 s时,求出此时龙舟划行的总路程.
②在距离终点125 m处设置计时点,龙舟到达时,t≤85.20 s视为达标.请说明该龙舟队能否达标.
(3)冲刺阶段,加速期龙舟用时1 s将速度从5 m/s提高到5.25 m/s,之后保持匀速划行至终点.求该龙舟队完成训练所需时间(精确到0.01 s).
22.(8分)(2023聊城)如图所示,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A(-1,4),B(a,-1)两点.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)点P(n,0)在x轴负半轴上,连接AP,过点B作BQ∥AP,交y=
的图象于点Q,连接PQ.当BQ=AP时,求n的值.
23.(9分)(葫芦岛中考)某学校开展“阳光体育”运动,根据实际情况,该学校决定开设篮球、健美操、跳绳、毽球四个运动项目,为了解学生喜爱哪一个运动项目,学校从不同年级随机抽取部分学生进行调查,每人必须选择且只能选择一个项目,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)本次调查的学生共有 人;
(2)在扇形统计图中,求健美操项目所对应的扇形圆心角的度数,并把条形统计图补充完整;
(3)在喜爱健美操项目的学生中,八(1)班和八(2)班各有2名同学有健美操基础,学校准备从这4人中先后随机抽取2人作为健美操领操员,请用列表或画树状图的方法求选中的2名同学恰好是同一个班级的概率.
24.(10分)(2023潍坊)为研究某种化学试剂的挥发情况,某研究团队在两种不同的场景下做对比实验,收集了该试剂挥发过程中剩余质量y(克)随时间x(分钟)变化的数据(0≤x≤20),并分别绘制在直角坐标系中,如图所示.
(1)从y=ax+21(a≠0),y=(k≠0),y=-0.04x2+bx+c中,选择适当的函数模型分别模拟两种场景下y随x变化的函数关系,并求出相应的函数表达式.
(2)查阅文献可知,该化学试剂发挥作用的最低质量为3克.在上述实验中,该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长
25.(10分)(2023东营)如图所示,抛物线过点O(0,0),E(10,0),矩形ABCD的边AB在线段OE上(点B在点A的左侧),点C,D在抛物线上.设B(t,0),当t=2时,BC=4.
(1)求抛物线的函数表达式.
(2)当t为何值时,矩形ABCD的周长有最大值 最大值是多少
(3)保持t=2时的矩形ABCD不动,向右平移抛物线,当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G,H,且直线GH平分矩形ABCD的面积时,求抛物线平移的距离.一、选择题(每小题3分,共36分)
1.下列说法正确的是(B)
A.为了解人造卫星的设备零件的质量情况,应选择抽样调查
B.了解九(1)班同学的视力情况,应选择全面调查
C.购买一张体育彩票中奖是不可能事件
D.抛掷一枚质地均匀的硬币刚好正面朝上是必然事件
2.(2023恩施州)用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形,它的左视图是(C)
A B C D
3.(2022贺州)下面四个几何体中,主视图为矩形的是(A)
A B C D
4.(2023滨州)由化学知识可知,用pH表示溶液酸碱性的强弱程度,当pH>7时溶液呈碱性,当pH<7时溶液呈酸性,若将给定的NaOH溶液加水稀释,那么在下列图象中,能大致反映NaOH溶液的pH与所加水的体积V之间对应关系的是(B)
A B C D
5.已知关于x的二次函数y=a(x-m)2+k(a>0)的图象经过(0,n),
(4n,0),(x1,y1),(x2,y1)四点,且0A.0C.2n4n
6.如图所示,已知圆锥的母线长OA=6 cm,底面圆的半径为2 cm,一只小虫从圆锥底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A处.则小虫所走的最短路程为(D)
A.12 cm B.4π cm C.6 cm D.6 cm
7.某班级的一次数学考试成绩统计图如图所示,则下列说法错误的是(D)
A.得分在70分～80分的人数最多
B.组距为10
C.人数最少的得分段的频数为2
D.及格(分数大于或等于60分)的有12人
8.(2023安徽)已知反比例函数y=(k≠0)在第一象限内的图象与一次函数y=-x+b的图象如图所示,则函数y=x2-bx+k-1的图象可能为(D)
A B C D
9.平行四边形ABCD中,AC,BD是两条对角线,现从以下四个关系①AB=BC;②AC=BD;③AC⊥BD;④AB⊥BC中随机选出一个作为条件,可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为(B)
A. B. C. D.1
10.如图所示,将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后,恰好围成一个底面是正三角形的棱柱,这个棱柱的侧面积为(B)
A.9 B.9-3
C.9- D.9-
11.(2023温州改编)【素材1】某景区游览路线及方向如图①所示,①④⑥各路段路程相等,⑤⑦⑧各路段路程相等,②③两路段路程
相等.
【素材2】设游玩行走速度恒定,经过每个景点都停留20分钟,小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟;小州游路线①②⑧,他离入口的路程s与时间t的关系(部分数据)如图②所示,在2 100米处,他到出口还要走10分钟.
【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为(B)
① ②
A.4 200米 B.4 800米 C.5 200米 D.5 400米
12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,对称轴为直线x=,且经过点(-1,0).有下列结论:①3a+b=0;②若(,y1),(3,y2)是抛物线上的两点,则y1A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题3分,共15分)
13.(2023青岛)反比例函数y=的图象经过点A(m,),则反比例函数的表达式为 y= .
14.(2023德州)一个盒子里放有草莓味、柠檬味的两种糖各1块,另一个盒子里放有草莓味、柠檬味、葡萄味的三种糖各1块,糖的外形相同.小亮从两个盒子中各随机取出一块糖,则两块糖是不同味的概率是 .
15.用半径为30 cm,圆心角为120°的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为 10 cm.
16.(2023淄博)如图所示,在直线l:y=x-4上方的双曲线y=(x>0)上有一个动点P,过点P作x轴的垂线,交直线l于点Q,连接OP,OQ,则△POQ面积的最大值是 3 .
17.(2023枣庄)如图所示,在反比例函数y=(x>0)的图象上有P1,P2,P3,
…,P2 024等点,它们的横坐标依次为1,2,3,…,2 024,分别过这些点作x轴与y轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1,S2,S3,…,S2 023,则S1+S2+S3+…+S2 023= .
三、解答题(共69分)
18.(8分)如图所示,线段AB表示小明的身高,他在地面上的影子为线段AC,线段FG表示小亮的身高,路灯灯泡在线段DE上.
(1)请你确定灯泡所在的位置,并画出小亮在灯光下形成的影子;
(2)如果小明的身高AB=1.6 m,他的影长AC=1.4 m,且他到路灯的距离AD=2.1 m,求灯泡离地面的高度.
解:(1)如图所示,点O为灯泡所在的位置,线段FH为小亮在灯光下形成的影子.
(2)由已知,得=,
∴=,∴OD=4 m,
∴灯泡离地面的高度为4 m.
19.(8分)在如图所示的矩形ABCD中,AB=18 cm,AD=12 cm,以AB上一点O为圆心,OB长为半径画恰与DC边相切于点E,交AD于点F,连接OF.若将扇形OBF围成一个圆锥,求这个圆锥的底面积S.
解:如图所示,连接EO.
由题意,得EO=BC=BO=FO=12 cm,
∴AO=AB-OB=18-12=6(cm),
∴在Rt△OFA中,OA=OF,
∴∠OFA=30°,
∴∠FOA=60°,
∴∠FOB=120°.
设这个圆锥的底面半径为r cm,
则弧长l==2πr,解得r=4,
∴S=πr2=16π(cm2),
即这个圆锥的底面积S为16π cm2.
20.(8分)如图所示,有两个体积相同的图柱形铁块A和B,圆柱A的底面半径为2 cm,高为20 cm且比圆柱B高.(π取3)
A B
(1)求圆柱B的底面积.
(2)一个底面长8 cm,宽6 cm的长方体水箱里有一些水,将圆柱A和B立放于水箱里,水的深度恰好与圆柱A的高度相同,则水箱中,圆柱A,B放入之前的水面高度是多少厘米
解:(1)设圆柱B的底面半径为r cm.
由题意,得圆柱B的高为20÷(1+)=16(cm).
∵圆柱A与圆柱B的体积相同,
∴π×22×20=π×r2×16,解得r2=5.
∵π取3,
∴圆柱B的底面积=πr2=15(cm2).
答:圆柱B的底面积是15 cm2.
(2)V总=8×6×20=960(cm3).
∵VA=VB,
∴VA+VB=2VB=15×16×2=480(cm3),
∴V之前=V总-2VB=480(cm3),
∴水箱中,圆柱A,B放入之前的水面高度==10(cm).
答:水箱中,圆柱A,B放入之前的水面高度是10 cm.
21.(8分)(2023衢州)某龙舟队进行500 m直道训练,全程分为启航,途中和冲刺三个阶段.图①,图②分别表示启航阶段和途中阶段龙舟划行总路程s(m)与时间t(s)的近似函数图象.启航阶段的函数表达式为s=kt2(k≠0);途中阶段匀速划行,函数图象为线段;在冲刺阶段,龙舟先加速后匀速划行,加速期龙舟划行总路程s(m)与时间t(s)的函数表达式为s=k(t-70)2+h(k≠0).
① ②
(1)求出启航阶段s(m)关于t(s)的函数表达式(写出自变量的取值
范围).
(2)已知途中阶段龙舟速度为5 m/s.
①当t=90 s时,求出此时龙舟划行的总路程.
②在距离终点125 m处设置计时点,龙舟到达时,t≤85.20 s视为达标.请说明该龙舟队能否达标.
(3)冲刺阶段,加速期龙舟用时1 s将速度从5 m/s提高到5.25 m/s,之后保持匀速划行至终点.求该龙舟队完成训练所需时间(精确到0.01 s).
解:(1)把A(20,50)代入s=kt2得50=400k,解得k=,∴启航阶段总路程s关于时间t的函数表达式为s=t2(0(2)①设s=5t+b,把(20,50)代入,得50=5×20+b,
解得b=-50,∴s=5t-50.当t=90时,s=450-50=400(m).
∴当t=90s时,龙舟划行的总路程为400 m.
②500-125=375(m),
把s=375代入s=5t-50,
得t=85.∵85<85.20,
∴该龙舟队能达标.
(3)加速期:由(1)可知k=,
把(90,400)代入s=(t-70)2+h,
得h=350.∴函数表达式为s=(t-70)2+350,把t=91代入s=(t-70)2+
350,解得s=405.125.
∴(500-405.125)÷5.25≈18.07(s),∴90+1+18.07=109.07(s).
答:该龙舟队完成训练所需时间为109.07 s.
22.(8分)(2023聊城)如图所示,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A(-1,4),B(a,-1)两点.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)点P(n,0)在x轴负半轴上,连接AP,过点B作BQ∥AP,交y=
的图象于点Q,连接PQ.当BQ=AP时,求n的值.
解:(1)反比例函数y=的图象过A(-1,4),B(a,-1)两点,
∴m=-1×4=a·(-1),∴m=-4,a=4,
∴反比例函数为y=-,B(4,-1),
把A,B的坐标代入y=kx+b得解得
∴一次函数的表达为y=-x+3.
(2)∵A(-1,4),B(4,-1),P(n,0),BQ∥AP,BQ=AP,
∴四边形APQB是平行四边形,
∴点A向左平移(-1-n)个单位,向下平移4个单位得到点P,
∴点B(4,-1)向左平移(-1-n)个单位,向下平移4个单位得到Q(5+n,-5),
∵点Q在y=-上,∴5+n=,
解得n=-.
23.(9分)(葫芦岛中考)某学校开展“阳光体育”运动,根据实际情况,该学校决定开设篮球、健美操、跳绳、毽球四个运动项目,为了解学生喜爱哪一个运动项目,学校从不同年级随机抽取部分学生进行调查,每人必须选择且只能选择一个项目,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)本次调查的学生共有 人;
(2)在扇形统计图中,求健美操项目所对应的扇形圆心角的度数,并把条形统计图补充完整;
(3)在喜爱健美操项目的学生中,八(1)班和八(2)班各有2名同学有健美操基础,学校准备从这4人中先后随机抽取2人作为健美操领操员,请用列表或画树状图的方法求选中的2名同学恰好是同一个班级的概率.
解:(1)50
(2)健美操项目所对应的扇形圆心角的度数为360°×=108°.
喜爱跳绳的学生有50-20-15-10=5(人),
故补全的条形统计图如图所示:
(3)用列表法表示所有可能出现的结果如下:
第2人 第1人
八(1)班1 八(1)班2 八(2)班1 八(2)班2
八(1)班1 — 八(1)班2 八(1)班1 八(2)班1 八(1)班1 八(2)班2 八(1)班1
八(1)班2 八(1)班1 八(1)班2 — 八(2)班1 八(1)班2 八(2)班2 八(1)班2
八(2)班1 八(1)班1 八(2)班1 八(1)班2 八(2)班1 — 八(2)班2 八(2)班1
八(2)班2 八(1)班1 八(2)班2 八(1)班2 八(2)班2 八(2)班1 八(2)班2 —
共有12种等可能出现的结果,其中2人恰好是同一班级的结果有
4种,
∴选中的2名同学恰好是同一班级的概率为=.
答:选中的2名同学恰好是同一个班级的概率为.
24.(10分)(2023潍坊)为研究某种化学试剂的挥发情况,某研究团队在两种不同的场景下做对比实验,收集了该试剂挥发过程中剩余质量y(克)随时间x(分钟)变化的数据(0≤x≤20),并分别绘制在直角坐标系中,如图所示.
(1)从y=ax+21(a≠0),y=(k≠0),y=-0.04x2+bx+c中,选择适当的函数模型分别模拟两种场景下y随x变化的函数关系,并求出相应的函数表达式.
(2)查阅文献可知,该化学试剂发挥作用的最低质量为3克.在上述实验中,该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长
解:(1)观察两种场景可知,场景A为y=-0.04x2+bx+c,场景B为y=ax+21(a≠0),把(10,16),(20,3)代入y=-0.04x2+bx+c,得
解得
∴y=-0.04x2-0.1x+21.
把(5,16)代入y=ax+21得5a+21=16,
解得a=-1,∴y=-x+21.
答:场景A的函数表达式为y=-0.04x2-0.1x+21,场景B的函数表达式为y=-x+21.
(2)当y=3时,场景A中,x=20,
场景B中,3=-x+21,解得x=18.
答:化学试剂在场景A下发挥作用的时间更长.
25.(10分)(2023东营)如图所示,抛物线过点O(0,0),E(10,0),矩形ABCD的边AB在线段OE上(点B在点A的左侧),点C,D在抛物线上.设B(t,0),当t=2时,BC=4.
(1)求抛物线的函数表达式.
(2)当t为何值时,矩形ABCD的周长有最大值 最大值是多少
(3)保持t=2时的矩形ABCD不动,向右平移抛物线,当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G,H,且直线GH平分矩形ABCD的面积时,求抛物线平移的距离.
解:(1)设抛物线的函数表达式为y=ax(x-10),∵当t=2时,BC=4,
∴点C的坐标为(2,-4),
∴将点C坐标代入表达式得2a(2-10)=-4,解得a=,
∴抛物线的函数表达式为y=x2-x.
(2)由抛物线的对称性得AE=OB=t,
∴AB=10-2t,
当x=t时,点C的纵坐标为t2-t,
∴矩形ABCD的周长=2(AB+BC)
=2×
=-t2+t+20=-(t-1)2+.
∵-<0,∴当t=1时,矩形ABCD的周长有最大值,最大值为.
(3)如图所示,连接AC,BD相交于点P,连接OC,取OC的中点Q,连接PQ,
∵t=2,∴B(2,0),∴A(8,0).
∵BC=4.∴C(2,-4).
∵直线GH平分矩形ABCD的面积,
∴直线GH过点P,由平移的性质可知,四边形OCHG是平行四边形.
∴PQ=CH,∵四边形ABCD是矩形,
∴点P是AC的中点,∴P(5,-2),
∴PQ=OA,∵OA=8,CH=PQ=OA=4,
∴抛物线向右平移的距离是4个单位长度.
