苏科版2024—2025学年八年级下册数学第一次月考模拟试卷B卷（含解析）

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苏科版2024—2025学年八年级下册数学第一次月考模拟试卷B卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
11．近年来，中国自主品牌的发展取得了举世瞩目的成就．在以下国家核电、中国高铁、中国航天、中国华能这四个企业标志中，（　　）是中心对称图形．
A． B． C． D．
2．为了了解我市今年6000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了500名考生的成绩进行统计，下列说法：①这6000名学生的成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③500名考生是总体的一个样本；④样本容量是500．其中说法正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．下列说法中正确的是（　　）
A．“概率为0.0001的事件”是不可能事件
B．“画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
C．“两角及其夹边对应相等的两个三角形全等”是必然事件
D．“长度分别是2cm，4cm，6cm的三根木条能组成一个三角形”是必然事件
4．下列调查中，需要采用全面调查（普查）方式的是（　　）
A．对某批次汽车的抗撞击能力的调查 B．对长征5B火箭发射前各零部件的检查
C．对全国中学生课外阅读情况的调查 D．对某一批次盒装牛奶的合格情况的调查
5．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（　　）
A．当∠ABC＝90°，平行四边形ABCD是矩形
B．当AC＝BD，平行四边形ABCD是矩形
C．当AB＝BC，平行四边形ABCD是菱形
D．当AC⊥BD，平行四边形ABCD是正方形
6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，菱形ABCD的周长为40，直线EF过点O，且与AD，BC分别交于点E、F，若OE＝5，则四边形ABFE的周长是（　　）
A．30 B．25 C．20 D．15
7．在一个不透明的袋子里有红球、黄球共15个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次实验发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中黄球的个数可能是（　　）
A．4 B．6 C．9 D．10
8．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转70°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小是（　　）
A．45° B．55° C．60° D．100°
9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是AC上任一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，若AC＝8，BD＝6，则PE+PF的值为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，两个正方形的边长都为6，其中正方形OEFG绕着正方形ABCD的对角线的交点O旋转，正方形OEFG与边AB、BC分别交于点M、N（不与端点重合），设两个正方形重叠部分形成图形的面积为m，△BMN的周长为n，则下列说法正确的是（　　）
A．m发生变化，n存在最大值 B．m发生变化，n存在最小值
C．m不发生变化，n存在最大值 D．m不发生变化，n存在最小值
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．分别写有数字、、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是 　 　．
12．从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有 　 　个白球．
13．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD＝24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF＝　 　厘米．
14．如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为　 　．
15．如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AD，BC上的点，AF与BE相交于点P，DF与CE相交于点Q，若，则阴影部分四边形EPFQ的面积为 　 　cm2．
16．如图，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是 　 　．
第II卷
苏科版2024—2025学年八年级下册数学第一次月考模拟试卷B卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．文具店购进了20盒“2B”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干“HB”铅笔．店员进行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB”铅笔，具体数据见下表：
混入“HB”铅笔数 0 1 2
盒数 6 m n
（1）用等式写出m，n所满足的数量关系　 　 　；
（2）从20盒铅笔中任意选取1盒，若“盒中混入1支‘HB’铅笔”的概率为，求m和n的值．
18．如图， ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）证明：四边形AECF是平行四边形．
19．某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图的统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中的m＝　 　，条形统计图中的n＝　 　；
（2）从该样本中随机抽取一名学生的睡眠时长，恰好是7h的概率是　 　；
（3）若该校共有1600名学生，则根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数是　 　．
20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）
（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；
（2）四边形CBC1B1为　 　四边形；
（3）点P为平面内一点，若以点A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有满足条件的点P坐标．
21．如图，在正方形ABCD中，延长BC至点E，使得，连接AC，AE，AE交CD于点F．
（1）试探究△ACE的形状；
（2）求∠AFD的度数．
22．在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10．
（1）将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处如图①．设DE与BC相交于点F，求BF的长；
（2）将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕为DE．如图D，若点P恰好在边BC上，连接AP，求AP的长度；
（3）将矩形纸片折叠，使点B与D重合如图②，求折痕GH的长．
23．如图①，如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N．
（1）求证：∠BME＝∠CNE；
（2）如图②，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB＝CD，E、F分别是BC、AD中点，连接EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状．
24．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是射线AC上的一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交直线AB于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接AG．
（1）求证：矩形DEFG是正方形；
（2）如图1，当E点在对角线AC上时，求AG+AE的值；
（3）当时，求DE的长．
25．如图，在平面直角坐标系中，直线yx+3与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上时，过点D作DE⊥x轴于点E．
（1）求证：△BOC≌△CED；
（2）求点D的坐标；
（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C B D A C B C D
1．【解答】解：选项B、C、D中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项A中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：A．
2．【解答】解：这6000名学生的初中毕业考试数学成绩的全体是总体，故①说法错误；
每个考生的初中毕业考试数学成绩是个体，故②说法错误；
500名考生的初中毕业考试数学成绩是总体的一个样本，故③说法错误；
样本容量是500，故④说法正确．
∴说法正确的有④共1个．
故选：D．
3．【解答】解：A、“概率为0.0001的事件”是随机事件，故A不符合题意；
B、“画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，故B不符合题意；
C、“两角及其夹边对应相等的两个三角形全等”是必然事件，故C符合题意；
D、“长度分别是2cm，4cm，6cm的三根木条能组成一个三角形”是不可能事件，故D不符合题意；
故选：C．
4．【解答】解：A、对某批次汽车的抗撞击能力的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B、对长征5B火箭发射前各零部件的检查，适合全面调查，故本选项符合题意；
C、对全国中学生课外阅读情况的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D、对某一批次盒装牛奶的合格情况的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意．
故选：B．
5．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当∠ABC＝90°，平行四边形ABCD是矩形，故选项A正确，不符合题意；
当AC＝BD，平行四边形ABCD是矩形，故选项B正确，不符合题意；
当AB＝BC，平行四边形ABCD是菱形，故选项C正确，不符合题意；
当AC⊥BD，平行四边形ABCD是菱形，但不一定是正方形，故选项D错误，符合题意；
故选：D．
6．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为40，对角线AC、BD交于点O，
∴AB＝CD＝AD＝CB＝10，AD∥CB，OA＝OC，
∴∠OAE＝∠OCF，
∵∠AOE＝∠COF，OA＝OC，∠OAE＝∠OCF，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE＝OF＝5，AE＝CF，
∴EF＝OE+OF＝5+5＝10，AE+BF＝CF+BF＝CB，
∵AB＝CD＝AD＝CB＝10，
∴AB+CB＝20，
∴AB+AE+BF+EF＝AB+CB+EF＝20+10＝30，
∴四边形ABFE的周长是30，
故选：A．
7．【解答】解：设袋中红球有x个，
根据题意，可得：0.4，
解得：x＝6，
则黄球的个数为15﹣6＝9（个）．
故选：C．
8．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转70°得到△ADE，
∴AB＝AD，∠BAD＝70°，
∴∠B＝∠ADB55°，
故选：B．
9．【解答】解：过P作PM⊥CD于M，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD∥AB，AC⊥BD，OAAC，OBBD，AC平分∠BCD，
∵PF⊥BC于F，
∴PF＝PM，
∵PE⊥AB于，PM⊥CD，CD∥AB，
∴P、E、M共线，
∴PE+PF＝PE+PM＝ME，
∵AC＝8，BD＝6，
∴OA8＝4，OB6＝3，
∴AB5，
∵菱形ABCD的面积＝AB EMAC BD，
∴5EM6×8，
∴EM．
∴PE+PF的值为．
故选：C．
10．【解答】解：∵正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，
∴OC＝OD＝BO＝AO，∠BAO＝∠CBO＝45°，AC⊥BD．
∵∠MOA+∠BOM＝90°，∠BON+∠BOM＝90°
∴∠AOM＝∠BON，
在△AOM和△CON中，
，
∴△AOM≌△BON（ASA）
∴OM＝ON，AM＝BN，S△AOM＝S△BON，
∴两个正方形重叠部分形成图形的面积＝S△BOM+S△BON＝S△AOB，
∴mS正方形ABCD＝9，
∵△BMN的周长为n，
∴n＝BM+BN+MN＝AM+BM+MN＝6+MN，
∴当MN有最小值时，n有最小值，
∵OM＝ON，∠MON＝90°，
∴MNOM，
∴当OM⊥AB时，OM有最小值为3，
∴n的最小值为6+3，
因为点M不与点A，B重合，所以OM不存在最大值，所以MN不存在最大值，所以n不存在最大值，
故选：D．
二、填空题
11．【解答】解：∵写有数字、、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，、π是无理数，
∴从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是：．
故答案为：．
12．【解答】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是，
设口袋中大约有x个白球，则，
解得x＝20．
故答案为：20．
13．【解答】解：∵ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴点O是AC、BD的中点，
∵AC+BD＝24厘米，
∴OB+OA（AC+BD）＝12厘米，
∵△OAB的周长是18厘米，
∴AB＝18﹣12＝6（厘米），
∵ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，
∴EFAB6＝3（厘米）．
故答案为：3．
14．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，
∴△ABC≌△A1BC1，
∴A1B＝AB＝6，
∴△A1BA是等腰三角形，∠A1BA＝30°，
如图，过A1作A1D⊥AB于D，则A1DA1B＝3，
∴S△A1BA6×3＝9，
又∵S阴影＝S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC，
S△A1BC1＝S△ABC，
∴S阴影＝S△A1BA＝9．
故答案为：9．
15．【解答】解：如图，连接EF，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
∴△EFC的FC边上的高与△DCF的FC边上的高相等，
∴S△EFC＝S△DCF，
∴S△EFQ＝S△DCQ，
同理S△BFE＝S△BFA，
∴S△EFP＝S△ABP，
∵，，
∴，
故答案为：27．
16．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵AC＝6，BD＝6，
∴AD3．
作E关于AC的对称点E′，过E′作AB的垂线，垂足为G，与AC交于点P′，此时PE+PM的最小值，其值为E′G．
∵ AC BD＝AB E′G，
∴6×63 E′G，
∴E′G＝2，
∴PE+PM的最小值为2．
故答案为：2．
三、解答题
17．【解答】解：（1）观察表格发现：6+m+n＝20，
∴用等式写出m，n所满足的数量关系为m+n＝14，
故答案为：m+n＝14；
（2）∵“盒中混入1支‘HB’铅笔”的概率为，
∴，
∴m＝5，n＝9．
18．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝OC，AB∥CD．
∴∠E＝∠F．
∵在△AOE与△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS）；
（2）如图，连接EC、AF，
由（1）可知△AOE≌△COF，
∴OE＝OF，
∵AO＝CO，
∴四边形AECF是平行四边形．
19．【解答】解：（1）本次接受调查的初中学生有：4÷10%＝40（人），
m%＝10÷40×100%＝25%，即m＝25，
n＝40×37.5%＝15，
故答案为：25，15；
（2）从该样本中随机抽取一名学生的睡眠时长，恰好是7h的概率是，
故答案为：；
（3）16001080（人），
答：该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的有1080人，
故答案为：1080人．
20．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示．
（2）连接CB1，BC1，
∵BC＝B′C′，BC∥B′C′，
∴四边形CBC1B1为平行四边形，
故答案为平行．
（3）如图所示，满足条件的点P的坐标为（2，﹣1），（6，5），（0，3）．
21．【解答】解：（1）△ACE是等腰三角形，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD＝AB＝BC，∠B＝∠D＝90°，
∴∠ACB＝∠ACD＝45°，
∴AD：AC＝1：，
∵，
∴CA＝CE，
∴△ACE是等腰三角形；
（2）∵CA＝CE，
∴∠CAE＝∠E，
∵∠CAE+∠E＝∠ACB，
∴∠E+∠E＝45°，
∴∠E＝22.5°，
∵∠FCE＝∠BCD＝90°，
∴∠AFD＝∠EFC＝90°﹣22.5°＝67.5°．
22．【解答】解：（1）由折叠得，∠ADB＝∠EDB，
∵矩形ABCD的对边AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∴∠FBD＝∠FDB，
∴BF＝DF，
设BF＝x，则CF＝10﹣x，
在Rt△CDF中，CD2+CF2＝DF2，
即62+（10﹣x）2＝x2，
解得，
∴；
（2）由折叠得，PD＝AD＝10，AE＝PE，
在Rt△PCD中，CD2+PC2＝PD2，
∴，
∴BP＝2，
在Rt△ABP中，AB2+BP2＝AP2，
∴；
（3）由折叠得，DH＝BH，设BH＝DH＝x，
则CH＝10﹣x，
在Rt△CDH中，CD2+CH2＝DH2，
即62+（10﹣x）2＝x2，
解得，
∴，
连接BG并延长到B′，
由翻折的性质可得，BG＝DG，∠BHG＝∠DHG，
∵矩形ABCD的边AD∥BC，
∴∠BHG＝∠DGH，
∴∠DHG＝∠DGH，
∴DH＝DG，
∴BH＝DH＝DG＝BG，
∴四边形BHDG是菱形，
在Rt△BCD中，，
，
即，
解得．
23．【解答】（1）证明：如图所示，连接BD，取BD的中点H，连接HE、HF，
∵E、F分别是AD、BC的中点，
∴HF、HE分别是△BCD、△ABD的中位线，
∴HF∥CN，HE∥BM，，
∵AB＝CD，
∴HF＝HE，
∴∠HEF＝∠HFE，
∵HF∥CN，HE∥BM，
∴∠HEF＝∠BME，∠HFE＝∠CNE，
∴∠BME＝∠CNE；
（2）解：△OMN是等腰三角形；
证明：如图，取BD的中点H，连接HE、HF，
∵E、F分别是BC、AD的中点，
∴HF、HE分别是△ABD、△BCD的中位线，
∴HF∥AB，HE∥CD，，
∵AB＝CD，
∴HF＝HE，
∴∠HFE＝∠HEF，
∵HF∥AB，HE∥CD，
∴∠HFE＝∠ONM，∠HEF＝∠OMN，
∴∠ONM＝∠OMN，
∴OM＝ON，
∴△OMN是等腰三角形．
24．【解答】（1）证明：如图1，作EM⊥AD于点M，EN⊥AB于点N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠EAD＝∠EAB．
∵EM⊥AD，EN⊥AB，
∴EM＝EN．
∵∠EMA＝∠ENA＝∠DAB＝90°，
∴四边形ANEM是矩形，
∴∠MEN＝∠DEF＝90°，
∴∠DEM＝∠FEN．
∵∠EMD＝∠ENF＝90°，
∴△EMD≌△ENF，
∴ED＝EF，
∴矩形DEFG是正方形；
（2）解∵四边形DEFG和ABCD都是正方形，
∴DG＝DE，DC＝DA＝AB＝4，∠GDE＝∠ADC＝90°，
∴∠ADG＝∠CDE，
∴△ADG≌△CDE（SAS），
∴AG＝CE，
∴．
（3）解：①如图2所示，当E点在对角线AC上时，作EO⊥CD于点O，
∵四边形ABCD都是正方形，
∴∠DCA＝∠CEO＝45°，
∴OC＝OE，
∵OC2+OE2＝CE2＝2，
∴OC＝OE＝1，
∴OD＝4﹣1＝3，
∴DE；
②当E点在对角线AC外时，如图3所示：
同①可得：
OC＝OE＝1，
∴OD＝4+1＝5，
∴DE，
综上所述，DE或DE．
25．【解答】（1）证明：∵将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，DE⊥x轴，
∴∠BOC＝∠BCD＝∠CED＝90°，
∴∠OCB+∠DCE＝90°，∠DCE+∠CDE＝90°，
∴∠BCO＝∠CDE．
在△BOC和△CED中，
，
∴△BOC≌△CED（AAS）；
（2）解：∵直线yx+3与x轴、y轴相交于A、B两点，
∴A（6，0），B（0，3），
∴OA＝6，OB＝3，
∵△BOC≌△CED，
∴OC＝DE，BO＝CE＝3，
设OC＝DE＝m，则点D的坐标为（m+3，m），
∵点D在直线AB上，
∴m（m+3）+3，
∴m＝1，
∴点D的坐标为（4，1）；
（3）存在，设点Q的坐标为（n，n+3）．
由（2）知OC＝1，
∵动点C在线段OA上，
∴点C的坐标为（1，0），
分两种情况考虑，如图2所示：
①当CD为边时，
∵点C的坐标为（1，0），点D的坐标为（4，1），点P的横坐标为0，
∴0﹣n＝4﹣1或n﹣0＝4﹣1，
∴n＝﹣3或n＝3，
∴点Q的坐标为（3，），点Q′的坐标为（﹣3，）；
②当CD为对角线时，
∵点C的坐标为（1，0），点D的坐标为（4，1），点P的横坐标为0，
∴n+0＝4+1，
∴n＝5，
∴点Q″的坐标为（5，）．
综上所述：存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为（3，）或（﹣3，）或（5，）．
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