苏科版2024—2025学年八年级下册数学第一次月考模拟试卷A卷（含解析）

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苏科版2024—2025学年八年级下册数学第一次月考模拟试卷A卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．一个不透明的盒子中装有1白球和200个黑球，它们除了颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，摸到黑球是（　　）
A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．以上事件都有可能
3．下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（　　）
A．调查一批灯泡的使用寿命 B．调查淮河水质情况
C．调查江苏电视台某栏目的收视率 D．调查全班同学的身高
4．下列叙述错误的是（　　）
A．平行四边形的对角线互相平分 B．菱形的对角线互相平分
C．菱形的对角线相等 D．矩形的对角线相等
5．如图，菱形ABCD的对角线交于原点O，若点B的坐标为（4，m），点D的坐标为（n，2），则m+n的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣6
6．下面性质中菱形有而矩形没有的是（　　）
A．邻角互补 B．内角和为360°
C．对角线相等 D．对角线互相垂直
7．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为（　　）
A．10 B．5 C．2.5 D．2.25
8．顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是矩形，则原四边形一定是（　　）
A．平行四边形 B．对角线相等的四边形
C．对角线互相垂直的四边形 D．矩形
9．如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD交于点O，DE⊥AB，垂足为E．若AB＝5，BD＝6，则DE的长是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，点D是BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为（ ）
A． B．13 C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 　 　．
12．某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，如表是检测过程中的一组统计数据：
抽取的产品数n 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
合格的产品数m 476 967 1431 1926 2395 2883 3367 3836
合格的产品频率 0.952 0.967 0.954 0.963 0.958 0.961 0.962 0.959
估计这批产品合格的产品的概率为 　 　．
13．为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，征求了所有学生的意见，赞成、反对、无所谓三种意见的人数之比为7：2：1，画成扇形统计图后，“赞成”所在扇形的圆心角的度数为 　 　°．
14．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE＝5，BC等于 　 　．
15．如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，点F是DE上一点，连接AF，CF，且AF⊥CF，若AC＝6，EF＝1，则AB＝　 　．
16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、点F分别是BC、AB上的点，连接DE、DF、EF，满足∠DEF＝∠DEC．若AF＝1，则EF的长为 　 　．
第II卷
苏科版2024—2025学年八年级下册数学第一次月考模拟试卷A卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上．
（1）画出将△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1．
（2）将△DEF绕点E顺时针旋转90°得到△D1EF1，画出△D1EF1．
（3）若△DEF由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为 　 　．
18．某学校开展课外球类特色的体育活动，决定开设A：羽毛球、B：篮球、C：乒乓球、D：足球四种球类项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．
（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为　 　，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是　 　度；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）若该校有学生3000人，请根据样本估计全校最喜欢足球的学生人数约是多少？
19．在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，我们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到如表中的一组统计数据：
摸球的次数n 50 100 300 500 800 1000 2000
摸到红球的次数m 14 33 95 155 241 298 602
摸到红球的频率 0.28 0.33 0.317 0.31 0.301 0.298 0.301
（1）通过以上实验，盒子里红球的数量为 　 　个．
（2）若先从袋子中取出x（x＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若“摸出黑球”为必然事件，则x＝ 　 　．
（3）若先从袋子中取出x个红球，再放入x个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个红球的概率为，求x的值．
20．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到点E，使DE＝DA，连接AE．
（1）求证：AE＝BC；
（2）若AB＝6，CD＝2，求四边形ABCE的面积．
21．如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．
（1）求证：四边形CODE是矩形．
（2）若AB＝5，AC＝6，求四边形CODE的周长．
22．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，点A落在点E处，FG是折痕，连接BF．
（1）求证：四边形BGDF是菱形；
（2）求折痕FG的长．
23．如图所示，长方形纸片ABCD的长AD＝8cm，宽AB＝4cm，将其折叠，使点D与点B重合．
（1）求证：BE＝BF；
（2）求折叠后DE的长；
（3）求以折痕EF为边的正方形面积．
24．如图所示，菱形ABCD的顶点A，B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上．点C的坐标为（4，2）．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒．
（1）①点B的坐标　 　．
②求菱形ABCD的面积；
（2）当t＝3时，问线段AC上是否存在点E，使得PE+DE最小，如果存在，求出PE+DE最小值；如果不存在，请说明理由；
（3）若点P到AC的距离是1，则点P运动的时间t等于　 　．
25．如图，四边形ABCD为矩形，A（0，0），B（4，0），D（0，8），将矩形ABCD沿直线DB折叠，使点A落在点A′处．
（1）求证：DE＝BE；
（2）求直线DE的函数表达式；
（3）在y轴上作点F（0，1），连接EF，点N是x轴上一动点，直线DE上是否存在点M，使以M，N，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D C D D C C C C
1．【解答】解：A．既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；
B．不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
C．是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
故选：A．
2【解答】解：一个不透明的盒子中装有1白球和200个黑球，它们除了颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，
可能摸到白球，有可能摸到黑球，因此是随机事件，
故选：B．
3．【解答】解：A、调查一批灯泡的使用寿命，具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项不合题意；
B、调查淮河水质，水量较大，应当采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；
C、调查江苏电视台某栏目的收视率，应当采用抽样调查的方式，故本选项不合题意．
D、调查全班同学的身高，应当采用全面调查，故本选项符合题意．
故选：D．
4．【解答】解：A、正确．平行四边形的对角线互相平分．
B、正确．菱形的对角线互相平分．
C、错误．菱形的对角线垂直且互相平分，不一定相等．
D、正确．矩形的对角线相等．
故选：C．
5．【解答】解：∵菱形ABCD的对角线交于原点O，点B的坐标为（4，m），点D的坐标为（n，2），
∴0，0，
解得n＝﹣4，m＝﹣2，
∴m+n＝﹣2+（﹣4）＝﹣6，
故选：D．
6．【解答】解：A、∵平行四边形的邻角互补，
∴矩形的邻角互补．故矩形和菱形的邻角均互补，故A错；
B、平行四边形的内角和为360，矩形内角和为360度．故矩形和菱形的内角和都是360°，故B错；
C、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直且平分，故C错；
D、菱形对角线互相垂直，矩形的对角线不互相垂直．
故选：D．
7．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD＝10，BO＝DOBD，
∴DOBD＝5，
∵点P、Q是AO，AD的中点，
∴PQ是△AOD的中位线，
∴PQDO＝2.5，
故选：C．
8．【解答】解：如图，连接AC、BD．
∵四边形EFGH是矩形，
∴∠FEH＝90°，
又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中点，
∴EF是三角形ABD的中位线，
∴EF∥BD，
∴∠FEH＝∠OMH＝90°，
又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，
∴EH是三角形ACD的中位线，
∴EH∥AC，
∴∠OMH＝∠COB＝90°，
即AC⊥BD，
故原图形一定是：对角线垂直的四边形．
故选：C．
9．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，BD＝6，
∴OB＝OD＝3，OA＝OC，AC⊥BD，
∴OA4，
∴AC＝2OA＝8，
∵DE⊥AB，
∴S菱形ABCD＝AB DEAC BD8×6＝24，
∴5DE＝24，
∴DE，
故选：C．
10．【解答】解：∵∠BAC＝90°，且BA＝5，AC＝12，
∴BC13，
∵DM⊥AB，DN⊥AC，
∴∠DMA＝∠DNA＝∠BAC＝90°，
∴四边形DMAN是矩形，
∴MN＝AD，
∴当AD⊥BC时，AD的值最小，
此时，△ABC的面积AB×ACBC×AD，
∴AD，
∴MN的最小值为；
故选：C．
二、填空题
11．【解答】解：若将每个小正方形的面积记为1，则大正方形的面积为16，其中阴影部分的面积为6，
所以该小球停留在黑色区域的概率是，
故答案为：．
12．【解答】解：由图表可知合格的产品频率都在0.95左右浮动，所以可估计这批产品合格的产品的概率为0.96，
故答案为：0.96．
13．【解答】解：“赞成”所在扇形的圆心角的度数为：360°252°，
故答案为：252．
14．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝DA，
∴△AOD为直角三角形．
∵OE＝5，
∵点E为线段AD的中点，
∴AD＝2OE＝10，
∴BC＝10．
故答案为：10．
15．【解答】解：在Rt△AFC中，点D是AC的中点，AC＝6，
∴DFAC6＝3，
∵EF＝1，
∴DE＝DF+EF＝3+1＝4，
∵点D，E分别是AC，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB＝2DE＝2×4＝8，
故答案为：8．
16．【解答】解：如图，在EF上截取EG＝EC，连接DG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠C＝90°，AB＝BC＝AD＝CD＝4，
在△DCE和△DGE中，
，
∴△DCE≌△DGE（SAS），
∴∠DGE＝∠C＝90°，DG＝DC，
∵∠A＝∠C＝90°，AB＝BC＝4，
∴∠DGF＝∠A＝90°，DG＝DA，
在Rt△DAF和Rt△DGF中，
，
∴Rt△DAF≌Rt△DGF（HL），
∴AF＝GF＝1，
∵EG＝EC，
∴BE＝BC﹣EC＝4﹣EG，EF＝EG+FG＝EG+1，BF＝AB﹣AF＝4﹣1＝3，
在Rt△BEF中，根据勾股定理，得BE2+BF2＝EF2，
∴（4﹣EG）2+32＝（EG+1）2，
解得EG＝2.4，
∴EF＝EG+FG＝2.4+1＝3.4，
∴EF的长为3.4．
故答案为：3.4．
三、解答题
17．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
；
（2）如图，△D1EF1即为所求；
（3）根据旋转的性质可得，旋转中心为AD和CF垂直平分线的交点，图中点P即为旋转中心，
∴P（0，1），
故答案为：（0，1）．
18．【解答】解：（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为1﹣30%﹣10%﹣20%＝40%，
其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是360°×40%＝144，
故答案为：40%，144；
（2）本次抽查的学生人数是：15÷30%＝50（人），
∴喜欢A：篮球的人数是：50﹣15﹣5﹣10＝20（人），
作图如下：
（3）3000×20%＝600人，
答：根据样本估计全校最喜欢足球的学生人数约是600人．
19．【解答】解：（1）通过以上实验，摸到红球的概率估计为0.3，
盒子里红球的数量为：20×0.3＝6（个）．
故答案为：6；
（2）∵盒子里有6个红球，“摸出黑球”为必然事件，
∴x＝6．
故答案为：6；
（3）由（1）知红球6个，黑球14个，根据题意得：
，
解得：x＝1，
则x的值为1．
20．【解答】（1）证明：∵AD⊥CD及DE＝AD
∴∠E＝45°，
∵AB∥CD，
∴∠EAB+∠E＝180°，
∴∠EAB＝180°﹣∠E＝135°，
∵∠B＝45°，
∴∠EAB+∠B＝180°，
∴AE∥BC，
∴四边形ABCE平行四边形，
∴AE＝BC；
（2）解：∵四边形ABCE平行四边形，
∴CE＝AB＝6，
∴AD＝DE＝CE﹣CD＝4，
∴四边形ABCE的面积为：AB AD＝6×4＝24．
21．【解答】（1）证明：
∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE为平行四边形，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠COD＝90°，
∴平行四边形CODE是矩形；
（2）解：
∵四边形ABCD为菱形，
∴AO＝OCAC6＝3，OD＝OB，∠AOB＝90°，
在Rt△AOB中，由勾股定理得BO2＝AB2﹣AO2，
∴BO4，
∴DO＝BO＝4，
∴四边形CODE的周长＝2×（3+4）＝14．
22．【解答】（1）证明：∵将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，点A落在点E处，FG是折痕，
∴BF＝DF，BG＝DG，∠BFG＝∠DFG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝8，AD∥BC，
∴∠DFG＝∠BGF，
∴∠BFG＝∠BGF，
∴BF＝BG，
∴BF＝DF＝BG＝DG，
∴四边形BGDF是菱形；
（2）解：过F作FM⊥BC于M，则∠FMC＝∠FMB＝90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠ABM＝90°，
∴四边形ABMF是矩形，
∴AB＝FM＝6，AF＝BM，
设AF＝x，则BF＝DF＝8﹣x，
在Rt△BAF中，由勾股定理得：AB2+AF2＝BF2，
即62+x2＝（8﹣x）2，
解得：x，
即AF，BG＝8﹣x，
∴MG＝BG﹣BM，
在Rt△FMG中，由勾股定理得：FG．
23．【解答】解：（1）在长方形ABCD中，AD∥BC
∴∠DEF＝∠EFB．
∵∠DEF＝∠BEF，
∴∠EFB＝∠BEF，
∴BE＝BF；
（2）设DE＝xcm，则BE＝xcm，AE＝（8﹣x）cm，
在Rt△ABE中，由勾股定理42+（8﹣x） 2＝x2，
∴x＝5，即DE的长为5cm．
（3）过E作EH⊥BF于点H，
∵EH＝AB＝4，BH＝AE＝3
∴HF＝BF﹣BH＝5﹣3＝2，
∴EF2＝22+42＝20，
∴以EF为边长的正方形的面积为20cm2．
24．【解答】解：（1）①∵C（4，2），∠AOD＝90°，
∴DC＝AD＝4，DO＝2，
∴OA2，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB＝AD＝4．
∴OB＝AB﹣OA＝2．
∴B（2，0）．
故答案为：（2，0）．
②∵在菱形ABCD中，DC＝AB＝4，OD＝2，
∴菱形ABCD的面积＝AB OD＝4×28．
（2）如图1所示：
在菱形ABCD中，点P关于AC的对称点为P'，AP'＝3，
连接DP'交AC于点E，连接PE，
∴PE+DE＝P'E+ED＝P'D．
∵OA＝2，OD＝2，
∴OP'＝1，
在Rt△DOP'中，
∵DO2+P'O2＝P'D2，
∴．
∴PE+DE的最小值为．
（3）如图2所示：①当点P在AD上时，过点P作PE⊥AC，垂足为E．
由菱形的性质可知：∠PAE∠DAB＝30°，
∵PE＝1，∠PAE＝30°，∠PEA＝90°，
∴AP＝2．
∴t＝2．
②当点P在DC上时，如图3所示：
由菱形的性质可知：∠PCE∠DCB＝30°，
∵PE＝1，∠PCE＝30°，∠PEC＝90°，
∴CP＝2．
∴AD+DP＝4+2＝6．
∴t＝6．
③如图4所示：当点P在BC上时．
由菱形的性质可知：∠PCE∠DCB＝30°，
∵PE＝1，∠PCE＝30°，∠PEC＝90°，
∴CP＝2．
∴AD+DC+CP＝4+4+2＝10．
∴t＝10．
④如图5所示；点P在AB上时．
由菱形的性质可知：∠PAE∠DAB＝30°，
∵PE＝1，∠PAE＝30°，∠PEA＝90°，
∴AP＝2．
∴AD+DC+BC+BP＝4+4+4+2＝14．
∴t＝14．
综上所述，当t＝2或t＝6或t＝10或t＝14时，点P到AC的距离是1．
故答案为：2，6，10，14．
25．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
由折叠可得：∠ADB＝∠A′DB，
∴∠CBD＝∠A′DB，
∴DE＝BE．
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，
∵A（0，0），B（4，0），D（0，8），
∴C（4，8），
∴CD＝4，BC＝8，
由（1）知，DE＝BE，
∴CE＝BC﹣BE＝BC﹣DE＝8﹣DE，
在Rt△CDE中，DE2﹣CE2＝CD2，
∴DE2﹣（8﹣DE）2＝16，解得：DE＝5，
∴BE＝DE＝5，
∵点E在BC上，
∴E（4，5），
设直线DE的解析式为y＝kx+8，
∴4k+8＝5，
∴，
∴直线DE的解析式为．
（3）∵以M，N，E，F为顶点的四边形是平行四边形，
∴①当EF为对角线时，MN于EF互相平分，
∴MN的中点也是EF的中点，
由（2）知，E（4，5），
∵F（0，1），
∴EF的中点坐标为E（2，3），
设，N（n，0），
∴m+n＝4，，
∴，，
∴，；
②当EF为边时，
a．EM，FN为对角线时，EF∥MN，EM∥FN，
由（2）知，直线DE的解析式为，
∵点F（0，1）
∴直线FN的解析式为，
∴，
∵E（4，5），F（0，1），
根据待定系数法可得：直线EF的解析式为y＝x+1，
∵EF∥MN，
∴直线MN的解析式为y＝x，
联立，解得：，
∴M（，4）；
②FN，EM为对角线时，FN的中点，也是EM的中点，
∴FN的中点在直线DE上，
设N（a，0），
∵F（0，1），
∴FN的中点坐标为，
∵直线DE的解析式为，
∴，
∴a＝20，
∴FN的中点坐标为，
设，
∵E（4，5），
∴b+4＝2×10，解得：b＝16，
∴M（16，﹣4），
∴满足条件的点，（，4），（16，﹣4）．
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