苏科版2024—2025学年七年级下册数学期中考试模拟试卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
苏科版2024—2025学年七年级下册数学期中考试模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列运算正确的是（　　）
A．2a2+a2＝3a4 B．a6÷a2＝a3
C．4a3 a2＝4a5 D．（﹣3a3）3＝﹣9a9
2．已知（xm yn y）3＝x9y15，则m、n的值分别为（　　）
A．3、4 B．4、3 C．3、5 D．9、6
3．下列图案中，可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（　　）
A． B． C． D．
4．已知3m＝4，3n＝6，则32m﹣n＝（　　）
A．2 B．10 C． D．
5．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝12，AC的垂直平分线交BC于点D，垂足为E，则△ABD的周长为（　　）
A．14 B．20 C．28 D．32
7．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转40°得到△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上，则∠ADE的度数为（　　）
A．40° B．70° C．80° D．75°
8．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x﹣y＝﹣7的解，则k的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
9．我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
10．若x+m与x﹣5的乘积中不含x的一次项，则m的值是（　　）
A．﹣5 B．0 C．1 D．5
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若x+3y﹣3＝0，则3x 27y＝　 　．
12．若（x﹣2）2＝x2+ax+b，a，b均为常数，则a+b＝　 　．
13．如图，△ABC中∠BAC＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转135°，得到△ADE，这时点B、C、D恰好在同一直线上，则∠E的度数为　 　．
14．在△ABC中，DE，FG分别是边AB，AC的垂直平分线，分别交BC于E，G两点，连接AE，AG，若BC＝8，则△AEG的周长为　 　．
15．若x2+（k﹣2）x+9是完全平方式，则k＝　 　．
16．若方程组的解是，则方程组的解是 　 　．
第II卷
苏科版2024—2025学年七年级下册数学期中考试模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：（a﹣b）2﹣2a（a﹣3b）+（a﹣b）（b﹣a），其中a＝﹣1，b＝1．
18．解方程组：
（1）； （2）．
19．计算题．
（1）．
（2）28x8y4÷（﹣7x4y4）+（3x2）2．
20．甲乙两人共同计算一道整式乘法：（3x+a）（2x﹣b），甲把第二个多项式中b前面的减号抄成了加号，得到的结果为6x2+16x+8；乙漏抄了第二个多项式中x的系数2，得到的结果为3x2﹣10x﹣8．
（1）计算出a、b的值；
（2）求出这道整式乘法的正确结果．
21．将边长为x的小正方形ABCD和边长为y的大正方形CEFG按如图所示放置，其中点D在边CE上．
（1）若x+y＝10，y2﹣x2＝20，求y﹣x的值；
（2）连接AG，EG，若x+y＝8，xy＝14，求阴影部分的面积．
22．如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE．
（1）求证：AB＝EC；
（2）若△ABC的周长为32cm，AC＝12cm，求DC的长．
23．某书店购进甲、乙两种图书共100本，甲、乙两种图书的进价分别为每本10元、30元，甲、乙两种图书的标价分别定为每本15元、40元．
（1）若书店恰好用了2300元购进这100本图书，求购进的甲、乙图书各多少本？
（2）在（1）的结论下，在销售时，该书店考虑到要迅速将图书售完，于是甲图书打8折，乙图书也打折进行促销，为使甲、乙两种图书全部销售完后共获利460元，请问乙图书应打几折出售？
24．我们把关于x、y的两个二元一次方程ax+by＝c与bx+ay＝c（a≠b）叫作互为共轭二元一次方程：二元一次方程组，叫做关于x、y共轭二元一次方程组．例如：2x﹣y＝3与﹣x+2y＝3互为共轭二元一次方程，二元一次方程组，叫做关于x、y共轭二元一次方程组；2（x﹣1）﹣（y+2）＝3与﹣（x﹣1）+2（y+2）＝3互为共轭二元一次方程，二元一次方程组，叫做关于x﹣1、y+2的共轭二元一次方程组．
（1）若关于x、y的方程组，为共轭方程组，则a＝ 　 　，b＝ 　 　；
（2）若二元一次方程x+by＝1中x、y的值满足下列表格：
x 1 0
y 0 2
则这个方程的共轭二元一次方程是 　 　．
（3）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：的解为 　 　．
（4）发现：若方程组是共轭方程组，且方程组的解是，请计算n2﹣mn﹣n+2025的值．
25．我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如MF＝2x2﹣x+6与N＝﹣2x2+x﹣1互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5．
（1）下列各组多项式互为“对消多项式”的是 　 　（填序号）：
①3x2+2x与3x2+2；
②x﹣6与﹣x+2；
③﹣5x2y3+2xy与5x2y3﹣2xy﹣1．
（2）多项式A＝（x﹣a）2与多项式B＝﹣bx2﹣2x+b（a，b为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”；
（3）关于x的多项式C＝mx2+6x+4与D＝﹣m（x+1）（x+n）互为“对消多项式”，“对消值”为t．若a﹣b＝m，b﹣c＝mn，求代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac+2t的最小值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C D B B B A A D
1．【解答】解：A、2a2+a2＝3a2，原式计算错误，不符合题意；
B、a6÷a2＝a4，原式计算错误，不符合题意；
C、4a3 a2＝4a5，原式计算正确，符合题意；
D、（﹣3a3）3＝﹣27a9，原式计算错误，不符合题意．
故选：C．
2．【解答】解：根据（xm yn y）3＝x9y15得x3m y3n+3＝x9y15，
故3m＝9，3n+3＝15，
解得m＝3，n＝4，
故选：A．
3．【解答】解：A、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故不符合题意；
B、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故不符合题意；
C、能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故符合题意；
D、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故不符合题意．
故选：C．
4．【解答】解：∵3m＝4，3n＝6，
∴．
故选：D．
5．【解答】解：由题意可知，只有选项B的图形不能找到一条直线，使图形沿直线对折后两边完全重合，故选项B不是轴对称图形．
故选：B．
6．【解答】解：∵AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，
∴AD＝DC，
∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝8+12＝20，
故选：B．
7．【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转40°得到△ADE，
∴∠DAB＝40°，
∵AD＝AB，
∴∠B＝∠ADB＝（180°﹣40°）÷2＝70°，
∴∠ADE＝70°，
故选：B．
8．【解答】解：，
①+②得：2x＝6k，
解得：x＝3k，
②﹣①得：2y＝﹣2k，
解得：y＝﹣k，
代入2x﹣y＝﹣7得：6k+k＝﹣7，
解得：k＝﹣1
故选：A．
9．【解答】解：根据第一次用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，可得出方程为x+5＝y；又根据第二次将绳索对折去量竿，就比竿短5尺，可得出方程为x﹣5，那么方程组是．
故选：A．
10．【解答】解：（x+m）（x﹣5）＝x2+（m﹣5）x﹣5m，
∵x+m与x﹣5的乘积中不含x的一次项，
∴m﹣5＝0，
解得：m＝5，
故选：D．
二、填空题
11．【解答】解：∵x+3y﹣3＝0，
∴x+3y＝3，
∴3x 27y＝3x+3y＝33＝27，
故答案为：27．
12．【解答】解：∵（x﹣2）2＝x2+ax+b，
∴（x﹣2）2＝x2﹣4x+4＝x2+ax+b，
∴a＝﹣4，b＝4，
∴a+b＝﹣4+4＝0．
所以答案为：0．
13．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转135°，得到△ADE，
∴AB＝AD，∠BAD＝135°，∠E＝∠ACB，
∴，
∵∠BAC＝90°，
∴∠E＝∠ACB＝90°﹣∠B＝90°﹣22.5°＝67.5°，
故答案为：67.5°．
14．【解答】解：∵DE，FG分别是边AB，AC的垂直平分线，
∴AE＝BE，AG＝CG，
∴BC＝BE+EG+CG＝AE+EG+AG，
∴△AEG的周长＝AE+EG+AG＝BC＝8．
故答案为：8．
15．【解答】解：由题意得：x2+（k﹣2）x+9＝（x±3）2，
∴x2+（k﹣2）x+9＝x2±6x+9，
∴k﹣2＝±6，
解得：k＝8或﹣4，
故答案为：8或﹣4．
16．【解答】解：∵，
∴，
∵方程组的解是，
∴，
∴，
∴方程组的解是．
故答案为：．
三、解答题
17．【解答】解：（a﹣b）2﹣2a（a﹣3b）+（a﹣b）（b﹣a）
＝a2﹣2ab+b2﹣2a2+6ab﹣a2+2ab﹣b2
＝﹣2a2+6ab，
∵a＝﹣1，b＝1，
∴原式＝﹣2a2+6ab＝﹣2×（﹣1）2+6×（﹣1）×1＝﹣8．
18．【解答】解：（1），
①+②得：5x＝10，
解得：x＝2，
将x＝2代入①得：3×2+y＝9，
解得：y＝3，
∴方程组的解为：；
（2），
将②代入①得：3（3﹣2y）﹣4y＝4，
解得：，
将代入②得：，
解得：x＝2，
∴方程组的解为：．
19．【解答】解：（1）原式＝1+9+1
＝11；
（2）原式＝28x8y4÷（﹣7x4y4）+9x4
＝﹣4x4+9x4
＝5x4．
20．【解答】解：（1）甲的算式：（3x+a）（2x+b）＝6x2+（3b+2a）x+ab＝6x2+16x+8，
对应的系数相等，3b+2a＝16，ab＝8，
乙的算式：（3x+a）（x﹣b）＝3x2+（﹣3b+a）x﹣ab＝3x2﹣10x﹣8，
对应的系数相等，﹣3b+a＝﹣10，ab＝8，
∴，
解得：；
（2）根据（1）可得正确的式子：（3x+2）（2x﹣4）＝6x2﹣8x﹣8．
21．【解答】解：（1）∵y2﹣x2＝20，即（y+x）（y﹣x）＝20，而x+y＝10，
∴y﹣x＝2，
答：y﹣x的值为2；
（2）由题意得，
S阴影部分＝S正方形ABCD+S正方形CEFG﹣S△ABG﹣S△EFG
＝x2+y2x（x+y）y2
x2xyy2
[（x+y）2﹣2xy]xy
当x+y＝8，xy＝14时，
原式（64﹣28）14
＝18﹣7
＝11，
答：阴影部分的面积是11．
22．【解答】（1）证明：∵EF垂直平分AC，
根据线段的垂直平分线的性质可得：AE＝EC，
∵AD⊥BC，BD＝DE，
∴AB＝AE，
∴AB＝EC．
（2）解：由题意可得：AB+BC+AC＝32cm，
∵AC＝12cm，
∴AB+BC＝20cm，
∵AB＝EC，BD＝DE，
∴DC＝DE+EC
＝10cm．
23．【解答】解：（1）设购进甲图书x本，乙图书y本，
依题意，得：，
解得：．
答：购进甲图书35本，乙图书65本．
（2）设乙图书应打a折出售，
由题意可得，（15×0.8﹣10）×35+（4030）×65＝460，
解得a＝9；
答：乙图书应打9折出售．
24．【解答】解：（1）由定义可得：1﹣a＝2，b+2＝3，
∴a＝﹣1，b＝1．
故答案为：﹣1，1．
（2）将x＝0，y＝2代入x+by＝1，得2b＝1，
解得b，
∴二元一次方程为x，
∴共轭二元一次方程为：，
故答案为：；
（3），
①+②得：﹣x﹣y＝2，即x+y＝﹣2③，
①+③得：4049x＝﹣4049，
解得x＝﹣1，
将x＝﹣1代入③得y＝﹣1，
∴方程组的解为：；
故答案为：；
（4）∵方程组是共轭方程组，
∴a≠b，（a﹣b）x﹣（a﹣b）y＝﹣（a﹣b）．
∴x﹣y＝﹣1．
又∵方程组的解是，
∴m﹣n＝﹣1．
∴n2﹣mn﹣n+2025
＝n（n﹣m）﹣n+2025
＝n×1﹣n+2025
＝2025．
25．【解答】解：（1）∵3x2+2x+3x2+2＝6x2+2x+2，
x﹣6﹣x+2＝﹣4，
﹣5x2y3+2xy+5x2y3﹣2xy﹣1＝﹣1，
∴①组多项式不是互为“对消多项式”，
②③组多项式是互为“对消多项式”，
故答案为：②③；
（2）∵A＝（x﹣a）2＝x2﹣2ax+a2，B＝﹣bx2﹣2x+b，
∴A+B
＝x2﹣2ax+a2﹣bx2﹣2x+b
＝（1﹣b）x2+（﹣2a﹣2）x+（a2+b），
∵A与B互为“对消多项式”，
∴1﹣b＝0，﹣2a﹣2＝0，
解得a＝﹣1，b＝1．
∴a2+b
＝（﹣1）2+1
＝1+1
＝2，
∴它们的“对消值”是2；
（3）∵C＝mx2+6x+4，D＝﹣m（x+1）（x+n）＝﹣mx2+（﹣mn﹣m）x﹣mn，
∴C+D＝（6﹣mn﹣m）x+（4﹣mn），
∵C与D互为“对消多项式”且“对消值”为t，
∵a﹣b＝m，b﹣c＝mn，
∴a﹣c＝（a﹣b）+（b﹣c）＝m+mn＝6，
∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac+2t
＝m2﹣4m+32
＝（m﹣2）2+28≥28，
∴代数式 a2+b2+c2＝ab＝bc＝ac+2 的最小值是28．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)