苏科版2024—2025学年八年级下册数学期中考试模拟试卷（含解析）

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苏科版2024—2025学年八年级下册数学期中考试模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列分式中，是最简分式的是（　　）
A． B．
C． D．
3．为了解某校初二年级800名学生的体重，抽取了200名学生进行调查，下列说法正确的是（　　）
A．该校初二年级每一名学生的体重是个体
B．从中抽取的200名学生是样本
C．该校初二年级800名学生是总体
D．样本容量是200名学生
4．下列调查中，最适合采用普查的是（　　）
A．对旅客上飞机前的安检
B．检测某市的空气质量
C．了解一批节能灯泡的使用寿命
D．对五一节假日期间居民出行方式的调查
5．若把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　）
A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的3倍
C．缩小为原来的 D．不变
6．掷一枚质地均匀的硬币2024次，下列说法正确的是（　　）
A．不可能1000次正面朝上
B．不可能2024次正面朝上
C．必有1000次正面朝上
D．可能2024次正面朝上
7．如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，∠AOD＝106°，则∠CDE的大小是（　　）
A．53° B．37° C．74° D．16°
8．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，D是BC的中点AE⊥BE，AB＝5，AC＝3，则DE的长为（　　）
A．1 B． C．2 D．
9．若关于x的分式方程2的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（　　）
A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，3
10．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，当点P从点B运动到点C，点M运动的路径长为（　　）
A．1.5 B．2 C．2.4 D．2.5
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知，则分式　 　．
12．若分式的值为0，则x的值为 　 　．
13．在菱形ABCD中，已知对角线DB＝10，AC＝16，那么菱形ABCD的面积为　 　．
14．已知一个样本的容量为100，把样本中的数据分成5个组．若第一、二、三组的频数和为60，第五组的频率为0.25，则第四组的频数为 　 　．
15．一个不透明的袋子中装有红球、白球共9个，这些球除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则摸到白球的可能性大，则红球至多有 　 　个．
16．如图，在 ABCD中，∠A＝45°，，点M，N分别是边AB，BC上的动点，连接DN，MN，点E，F分别为DN，MN的中点，连接EF，则EF的最小值为 　 　．
第II卷
苏科版2024—2025学年八年级下册数学期中考试模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，然后从﹣1，1，﹣2，2中选一个合适的数代入求值．
18．在读书月活动中学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类）．如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了 　 　名同学；
（2）条形统计图中m＝　 　，n＝　 　；
（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 　 　度；
（4）学校计划购买课外读物10000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？
19．解方程：
（1）； （2）
20．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）若BC＝6，DC＝4，求四边形OCED的面积．
21．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OB，OD的中点，连接AE，AF，CE，CF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若AB⊥AC，AB＝3，BC＝5，求AE的长．
22．操作题：如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1；
（2）若将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A2（2，1）、B2（4，0），C2（3，﹣2），则旋转中心坐标为 　 　．
（3）D在格点上，以A，B，C，D为顶点作平行四边形，求点D的坐标．
23．山药是山中之药、食中之药，有“神仙之食”的美名，为方便人们使用，现在很多企业将山药加工成山药粉进行销售，小李想要购进一批山药粉，了解到某品牌山药粉有罐装（500g）和盒装（270g）两种规格，每件盒装山药粉的价格是每件罐装山药粉价格的，用500元购买盒装山药粉的数量比用500元购买罐装山药粉的数量多6件．
（1）求该品牌罐装山药粉和盒装山药粉的单价．
（2）小李打算购买该品牌罐装山药粉和盒装山药粉共100件进行销售，且购买盒装山药粉的数量不超过罐装山药粉数量的3倍，求最低的购买费用．
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（m，3），连接AC，以AC为边作正方形ACDE（A，C，D，E顺时针排列），探究以下问题：
（1）①当m＝0时，点D的坐标为 　 　；
②用含m的代数式表示点D的坐标为 　 　；
（2）连接BE、OE，△OBE的面积是否改变？如果不变，求出此定值；如果改变，请说明理由；
（3）平面内是否存在点F，使得以B、D、E、F为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
25．如果两个分式M与N的和为常数k，且k为正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”．如分式，，，则M与N互为“和整分式”，“和整值”k＝1．
（1）已知分式，互为“和整分式”，则其“和整值”k的值为 　 　．
（2）已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整值”k＝3，若x为正整数，分式D的值为正整数t．
①求G所代表的代数式；
②求x的值．
在（2）的条件下，已知分式，，且P+Q＝t，若该关于x的方程无解，求实数m的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A A A D B A C D
1．【解答】解：A、选项图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
B、选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、选项图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D、选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选：A．
2．【解答】解：A选项中分子和分母有公因式2m，所以A选项不符合题意；
B选项中分子和分母有公因式（3﹣a），所以B选项不符合题意；
C选项中的分子和分母没有公因式，所以C选项符合题意；
D 选项中分子和分母有公因式（x﹣1），所以D选项不符合题意；
故选：C．
3．【解答】解：A．该校初二年级每一名学生的体重是个体，故A符合题意；
B．从中抽取的200名学生的体重是样本，故B不符合题意；
C．该校初二年级800名学生的体重是总体，故C不符合题意；
D．样本容量是200，说法错误，故D不符合题意．
故选：A．
4．【解答】解：A．对旅客上飞机前的安检，采用全面调查；
B．检测某市的空气质量，采用抽样调查；
C．了解一批节能灯泡的使用寿命，采用抽样调查；
D．对五一节假日期间居民出行方式的调查，采用抽样调查．
故选：A．
5．【解答】解：把x和y都扩大为原来的2倍，即用2x和2y代替式子中的x和y，
可得：，
∴分式的值扩大为原来的2倍．
故选：A．
6．【解答】解：掷一枚质地均匀的硬币2024次，可能1000次正面朝上，也可能2024次正面朝上，
故选：D．
7．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OD＝OC，
∵∠AOD＝106°，DE⊥AC，∠AOD＝∠ODE+∠DEO，
∴∠ODE＝∠AOD﹣∠DEO＝106°﹣90°＝16°，
∵OD＝OC，∠AOD＝∠ODC+∠OCD，
∴，
∴∠CDE＝∠ODC﹣∠ODE＝53°﹣16°＝37°．
故选：B．
8．【解答】解：连接BE并延长交AC的延长线于点F，如图，
∵AE⊥BE，
∴∠AEB＝∠AEF＝90°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠FAE，
∴∠ABE＝∠AFE，
∴△ABF是等腰三角形，
∴AF＝AB＝5，点E是BF的中点，
∴CF＝AF﹣AC＝5﹣3＝2，DE是△BCF的中位线，
∴．
故选：A．
9．【解答】解：等式的两边都乘以（x﹣2），得
x＝2（x﹣2）+m，
解得x＝4﹣m，
x＝4﹣m≠2，
由关于x的分式方程2的解为正数，得
m＝1，m＝3，
故选：C．
10．【解答】解：连接AP，
由题意可得：
AB2+AC2＝32+42＝25，BC2＝52＝25，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠BAC＝90°，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴∠PEA＝∠PFA＝90°，
∴四边形AEPF是矩形，
∴EF＝AP，
∵点M是EF的中点，
∴点M是EF与AP的交点，
∴，
取AB的中点为M′，AC的中点为M″，连接MM′，M′M″，
由题意可得：MM′是△ABP的中位线，
∴MM′∥BP，
∴∠AM′M＝∠B，
∵∠B是定值，
∴∠AM′M也是定值，
∵A，M′是定点，
∴M在MM′所在的直线上运动，
∵M′M″是△ABC的中位线，
∴，
∴∠AM′M″＝∠B＝∠AM′M，
∴M′，M、M″三点共线，
∵，
∴当P与B点重台时，M与M′重合，当P与C点重合时，M与M″重合，
∴M的运动路径长为M′M″的长度，即M运动的路径长为2.5，
故选：D．
二、填空题
11．【解答】解：∵，
∴设x＝3k，y＝4k，
∴．
故答案为：﹣7．
12．【解答】解：由题意可得x2﹣1＝0且x﹣1≠0，
解得x＝﹣1．
故答案为﹣1．
13．【解答】解：10×16
＝5×16
＝80
∴菱形ABCD的面积为80．
故答案为：80．
14．【解答】解：第五组的频数为：100×0.25＝25，
所以第四组的频数为：100﹣60﹣25＝15，
故答案为：15．
15．【解答】解：一个不透明的袋子中装有红球、白球共9个，这些球除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，摸到白球的可能性大，
∴白球的数量多于红球的数量，
∴红球至多有4个，
故答案为：4．
16．【解答】解：如图，连接DM，
∵E、F分别为DN、MN的中点，
∴，
∴EF的最小值，就是DM的最小值，当DM⊥AB时，DM最小，
∵在Rt△ADM中，∠A＝45°，，
∴DM＝AM，DM2+AM2＝2DM2＝AD2＝2，
∴，
∴，
∴EF的最小值是．
故答案为：．
三、解答题
17．【解答】解：（x﹣1）
＝[]
＝x+1，
∵x+1≠0，x2+2x+1≠0，x2﹣4≠0，
∴x≠﹣1，x≠±2，
∴x＝1，
当x＝1时，原式＝1+1＝2．
18．【解答】解：（1）根据条形统计图和扇形统计图可得，喜欢文学类的人数为70人，占比为35%，
∴本次调查人数为（人），
故答案为：200；
（2）∵根据扇形图，喜欢科普类的占比30%，
∴科普类的人数为n＝200×30%＝60（人），
∴艺术类的人数为m＝200﹣70﹣60﹣30＝40（人），
故答案为：40，60；
（3）∵艺术类占比为，
∴艺术类读物所在扇形的圆心角为360°×20%＝72°，
故答案为：72；
（4）∵喜欢其他类的占比为，
∴若学校计划购买课外读物10000册，估计购买其他类读物10000×15%＝1500（册）．
答：若学校计划购买课外读物10000册，估计购买其他类读物1500册比较合理．
19．【解答】解：（1）去分母得：2x﹣3＝3（x﹣2），
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，x﹣2≠0，2x﹣3≠0，
∴x＝3是原分式方程的根；
（2）去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，x﹣2＝0，
∴x＝2是增根，原分式方程无解．
20．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴，，
．OC＝OD，
∴四边形OCED是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，BC＝6，DC＝4，
∴OA＝OB＝OC＝OD，
∴S矩形ABCD＝6×4＝24，
∴，
∵四边形OCED是菱形，
∴菱形OCED的面积＝2S△OCD＝2×6＝12．
21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵E，F分别是OB，OD的中点，
∴OE＝OF，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）解：∵AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
∴AC4，
∴OAAC＝2，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB，
∵∠BAO＝90°，E是OB的中点，
∴AEOB．
22．【解答】解：（1）如图：△A1B1C1即为所求：
（2）如图：
故旋转中心的坐标为（0，2），
故答案为：（0，2）；
（3）如图：
故点D的坐标为（1，﹣1）或（﹣3，1）或（﹣5，﹣3），
故答案为：（1，﹣1）或（﹣3，1）或（﹣5，﹣3）．
23．【解答】解：（1）设每件罐装山药粉价格是5x元，则每件盒装山药粉的价格是2x元，
则，
整理得，60x＝1500，
解得x＝25，
经检验x＝25是分式方程的解且符合题意，
则5x＝125，2x＝50，
答：每件罐装山药粉价格是125元，则每件盒装山药粉的价格是50元；
（2）设购买该品牌罐装山药粉为m件，则购买该品牌盒装山药粉（100﹣m）件，设购买费用为w元，
则w＝125m+50（100﹣m）＝75m+5000，
由题意可得，100﹣m≤3m，
整理得，4m≥100，
解得m≥25，
∵75＞0，
∴w随着m的增大而增大，
∴当m＝25时，w的最小值为75×25+5000＝6875．
即最低的购买费用为6875元，
答：最低的购买费用为6875元．
24．【解答】解：①如图1，
作DG⊥y轴，
∵四边形ACDE是正方形，
∴∠ACD＝90°，AC＝CD，
∴∠ACO+∠DCG＝90°，
∵∠AOC＝∠CGD＝90°，
∴∠OAC+∠ACO＝90°，
∴∠OAC＝∠DCG，
∴△AOC≌△CGD（AAS），
∴DG＝OC＝3，CG＝OA＝4，
∴OG＝OC+CG＝7，
∴D（3，7），
故答案为：（3，7）；
②如图2，
作CF⊥x轴于F，作DG⊥CF于G，交y轴于H，
由①知：△ACF≌△CDG，
∴DG＝CF＝3，CG＝AF＝4﹣m，
∴FG＝CF+CG＝7﹣m，DH＝DG﹣GH＝3+m，
∴D（3+m，7﹣m），
故答案为：（3+m，7﹣m）；
（2）如图3，
△OBE的面积不变，理由如下：
作CF⊥x轴于F，作EM⊥x轴于M，
同理①可知：△ACF≌△EAM，
∴AM＝CF＝3，EM＝AF＝4﹣m，
∴OM＝OA+AM＝7，
∴S△OBE；
（3）存在m的值，使B、D、E、F是菱形，
由（1）（2）可知，
D（3+m，7﹣m），E（7，4﹣m），B（0，3），
∴DE2＝（m﹣4）2+32，
BD2＝（m+3）2+（m﹣4）2，
BE2＝（m﹣1）2+72，
当DE＝BD时，
∴（m﹣4）2+32＝（m+3）2+（m﹣4）2，
∴m＝0或m＝﹣6，
当DE＝BE时，
（m﹣4）2+32＝（m﹣1）2+72，
∴m，
当BD＝BE时，
∴（m+3）2+（m﹣4）2＝（m﹣1）2+72，
∴m＝±5，
∴m＝0或﹣6或或±5．
25．【解答】解：（1）∵分式，互为“和整分式”，
∴，
∴其“和整值”k的值为2；
（2）①∵，，
∴，
∵C与D互为“和整分式”，且“和整值”k＝3，
∴3x2+2x﹣8+G＝3（x﹣2）（x+2）＝3x2﹣12，
∴G＝3x2﹣12﹣3x2﹣2x+8＝﹣2x﹣4；
②∵，且分式D的值为正整数t且x为正整数，
∴x﹣2＝﹣1或x﹣2＝﹣2，
∴x＝1或x＝0，
∵x为正整数，
∴x＝0（舍去），则x的值为1；
（3）由题意可得：，
∴，
∴，
∴（3﹣m）x﹣2＝2x﹣6，整理得：（1﹣m）x＝﹣4，
当1﹣m＝0，解得：m＝1，方程无解，
当1﹣m≠0，方程无解，则有增根x＝3，
将x＝3代入（1﹣m）x＝﹣4得，3（1﹣m）＝﹣4，解得：，
综上：m的值为：1或．
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