2.1 第1课时 两条直线的位置关系 课件（33张PPT）

(共33张PPT)
2024-2025学年北师版数学
七年级（上册）
1.理解对顶角、补角、余角的概念。（重点）
2.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的性质进行角的运算及一些实际问题。（难点）
学习·目标
情境·导入
观察下面几幅图片，你认为两条直线有哪些位置关系？
情境·导入
情境·导入
相交线
平行线
探索·交流
在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。
若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。
在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。
注意：平行线是指“两条直线”，而不是两条线段或射线。线段或射线平行是指它们所在的直线平行。
探索·思考
例1 下列说法正确的是(　　)
A．不相交的两条直线是平行线
B．在同一平面内，不相交的两条射线是平行线
C．在同一平面内，两条直线不相交就重合
D．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线
D
如图，直线AB与CD相交于点O。
(1)∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？
2
1
A
B
C
D
O
3
4
观察·交流
∠1＝∠2。
∠1与∠2有公共顶点O，
它们的两边互为反向延长线。
(2)你能说明理由吗？与同伴进行交流。
观察·交流
2
1
A
B
C
D
O
3
4
因为∠1+∠3＝180°（平角的定义），
∠2+∠3＝180°（平角的定义），
所以∠1＝∠2（等量代换）。
在图中，直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫作对顶角。
2
1
A
B
C
D
O
3
4
观察·交流
图中还有其他的角也构成对顶角吗？
对顶角有如下性质：
对顶角相等。
观察·交流
注意：对顶角是成对出现的。
2
1
A
B
C
D
O
3
4
在图中，∠1与∠3有什么数量关系？
一般地，如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。
观察·思考
2
1
A
B
C
D
O
3
4
∠1与∠3的和是180°。
图中还有其他的角也构成互为补角的关系吗？
类似地，如果两个角的和是90° ，那么称这两个角互为余角。
注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。
观察·思考
例2 在数学课上，老师让同学们画对顶角（∠1与∠2），下面作图正确的是（　　）
D
如左图，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1＝∠2。将左图简化为右图，ON与DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°，且∠1＝∠2。
思考·交流
(1)请在图中找出互为补角和互为余角的角，并说说你的理由。
互余的角：∠1与∠3， ∠2与∠4， ∠1与∠4， ∠2与∠3。
互补的角：∠1和∠AOC，∠2和∠BOD，∠DON与∠CON,
∠1和∠DOB，∠2和∠AOC。
思考·交流
(2)∠3与∠4的大小有什么关系？∠AOC与∠BOD呢？你能说明理由吗？与同伴进行交流。
因为∠3＝90°－∠1，∠4＝90°－∠2，
而∠1＝∠2，
所以∠3＝∠4。
思考·交流
因为∠AOC＝∠3＋90°，∠BOD＝∠4＋90°，
而∠3＝∠4，
所以∠AOC＝∠BOD。
因为∠1＝∠2，
∠1＋∠AOC＝180°，∠2+∠BOD＝180 ，
所以 ∠AOC＝ ∠BOD。
补角的性质：同角（或等角）的补角相等。
几何语言：
思考·交流
因为∠1＝∠2，
∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°，
所以 ∠3＝ ∠4。
余角的性质：同角（或等角）的余角相等。
几何语言：
思考·交流
∠1和∠2也是直线AB，CD相交得到的，它们不仅有一个公共顶点O，还有一条公共边OA，像这样的两个角叫作邻补角。
∠2与∠3，∠3与∠4，∠1与∠4都是邻补角。
A
B
C
D
O
1
2
3
4
邻补角的性质：邻补角互补，即互为邻补角的两个角之和为180°。
探索·交流
知识梳理
典例讲解
典例讲解
典例讲解
典例讲解
典例讲解
典例讲解
典例讲解
典例讲解
典例讲解
小结·反思
1.同一平面内两线的位置关系：
2.对顶角及其性质：
(1)对顶角的两边互为反向延长线，其实质是：对顶角是两直
线相交所成的没有公共边的两个角。
(2)性质：对顶角相等。
3.余角、补角及其性质
(1)如果两个角的和为90°，那么称这两个角互为余角；如果
两个角的和为180°，那么称这两个角互为补角。
(2)性质：同角或等角的补角相等，同角或等角的补角相等。
相交和平行。