10.3解二元一次方程组同步练习（含解析）

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10.3解二元一次方程组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．把方程改写为用含x的式子表示y的形式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．解方程组用①－②，得（ ）
A． B． C． D．
3．若方程组的解也是关于x，y的方程（k是常数）的解，则k的值为（ ）
A．3 B．1 C． D．
4．甲乙两人同时解方程组时，甲正确解得，乙因抄错c而解得，则a，c的值是（　　）
A． B． C． D．
5．若单项式与是同类项，则的值为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．关于x、y的二元一次方程组，用加减消元法消去x后得到的结果为（　　）
A． B． C． D．
7．若关于，的方程组（其中，是常数）的解为，则方程组的解为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知关于x、y的方程组，则下列结论中正确的是（ ）
①当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝2的解；②当x＝y时，a＝；③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变．
A．①② B．①②③ C．②③ D．②
9．已知代数式，当时，其值是3；当时，其值也是3．则代数式的值是（　　）
A． B．7 C．6 D．
10．如果|x+y-1|和2（2x+y-3） 互为相反数，那么x,y的值为（ ）
A． B． C． D．
11．已知， 用表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．关于x，y的两个方程组和有相同的解，则的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知则 (用只含x 的代数式表示)．
14．小明在解二元一次方程组时，发现系数“*”印刷不清楚．数学老师说：“我知道本题标准答案的结果中的x和y是一对相反数” ．原题中的“*”所指的系数为 ．
15．已知方程，用含的代数式表示的式子是 ，当时， ．
16．若关于、的方程组有整数解，则正整数的值为 ．
17．若，则 ．
三、解答题
18．解下列方程组
(1)
(2)
19．解方程组：
(1)
(2)
20．二元一次方程组的解x，y的值相等，求k的值．
21．解下列方程组
(1)
(2)
22．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法：
解：由①得
将③代入②得：，即
把代入③得，
∴方程组的解为
请你模仿小军的“整体代入”法解方程组，解方程．
23．解下列方程组：
(1)；
(2)
24．解方程组：
(1)；
(2)．
《10.3解二元一次方程组》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D A B B B C D C
题号 11 12
答案 D A
1．B
【分析】把x作为已知数求出y即可．
【详解】解：方程，
解得：．
故选：B．
【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．C
【分析】根据加减消元法的方法，即可判断．
【详解】解：方程组，
①﹣②得：．
故选：C．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元的方法是解题的关键．
3．D
【分析】把两个方程相减可得，结合已知，从而可得答案．
【详解】解：，
①②得：，
∵，
∴，
∴，
∵当时，不满足方程组，
∴，
∴，
故选D
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解的含义，二元一次方程组的特殊解法，选择合适的方法解题是关键．
4．A
【分析】根据方程组解的定义，无论c是对是错，甲和乙求出的解均为的解．将和分别代入，组成方程组，从而得出a的值．将甲的正确解代入，从而得出c的值．
【详解】解：将和分别代入，得
，
解得，
把代入，得
，
所以．
故选：A．
【点睛】本题需要对二元一次方程组的解和二元一次方程的解的定义有一个深刻的认识，知道不定方程有无数个解．
5．B
【分析】本题考查了同类项的定义、二元一次方程组的解法，代数式求值，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键．根据同类项的定义可得关于m、n的方程组，解方程组即可求出m、n的值，再代入解答即可．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴
解得
∴，
故选：B．
6．B
【分析】根据加减消元法求解即可．
【详解】解：，
②①得：，
故选：B．
【点睛】本题考查了加减消元法，正确的计算是解决本题的关键．
7．B
【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊运算，熟悉掌握如何联立系数是解题的关键．
由两方程组的系数相同，联立两方程组后运算求解即可．
【详解】解：由可变形为，
∵的解为，且与的系数相同，
∴联立与的可得：
，解得：
故选：B．
8．C
【分析】①把a＝1代入方程组进行计算，求出x、 y的值，然后再代入x+y＝2中，即可得出答案；
②把x＝y时代入方程组中，进行计算，即可得出答案；
③先解方程组，用a表示出x、y的值，然后将x、y代入2＋y中进行计算，即可得出答案．
【详解】解：①∵，
∴原方程组为，
∴，
把代入中，
∴左边，右边，
∴左边≠右边，
∴当时，方程组的解不是方程的解，故①错误；
②把代入方程组中，可得：
，
∴，故②正确；
③∵，
∴，
∴，
∴不论取什么实数，的值始终不变，故③正确；
综上所述，结论正确的是：②③，
故选：C．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程，准确计算出方程组的解是解题的关键．
9．D
【分析】将，其值是3，，其值是3分别代入代数式中，得到关于a与b的方程组，求出方程组的解，即可得到a与b的值，即可求出的值．
【详解】解：根据题意得：
解得：
∴
故选：D．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组和代数式求值，利用了消元的思想，掌握加减消元法是解题的关键．
10．C
【分析】根据非负数的性质，判断两个非负数必定都是0，列方程组解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值和偶次方的非负性，|x+y-1|和2（2x+y-3）2都是非负数，所以这个数都是0．
11．D
【分析】先把x移到等号右边，再方程左右两边同时除以4，即可得出答案．
【详解】解：∵
∴
故选：D．
【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．
12．A
【分析】由题意知，可重新组成两个关于x，y的两个方程组和，先计算不含参的二元一次方程组，得的值，然后代入含参的二元一次方程组，求的值，然后代入求解即可．
【详解】解：∵两个方程组同解
∴可知关于x，y的两个方程组和有相同的解
解方程组
②①得
将代入①式得
解得
∴方程组的解为
将代入方程组得
解关于的方程组
③④得
解得
将代入③式得
解得
∴方程组的解为
∴
故选A．
【点睛】本题考查了同解方程组，解二元一次方程．解题的关键在于将两个方程组重新组成新的方程组求解．
13．/
【分析】本题考查了二元一次方程组，将二元一次方程组的两个方程对应相加，进而即可得出结论．
【详解】
得：，
，
即答案为：．
14．5
【分析】设原题中的“*”所指的系数为 ，根据题意求出x，y的值，然后代入即可求出a的值．
【详解】解：设原题中的“*”所指的系数为 ，
∵x和y是一对相反数，
∴把代入得：
∴方程组的解为
∴代入得：
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解此题的关键．
15．
【分析】本题考查了解二元一次方程，将看作已知数求出是解答本题的关键．根据题意，将看作已知数求出，然后把，代入，由此得到答案．
【详解】解：由题意得：
方程，
解得：，
把，代入得：，
故答案为：；．
16．、、
【分析】先把a当作已知数，求解二元一次方程组，再根据方程有整数解得a 3必须同时整除10与15，从而得出或或或，求解各方程即可得解．
【详解】解：
得，，
∴，
将 代入得，
，
方程组有整数解，
或或或，
或或或，
又为正整数，故舍去，
的值为，，．
故答案为、、．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，求二元一次方程组中的参数，根据消元法求出x，y是解题的关键．
17．
【分析】先根据同底数幂乘法对等式左边进行计算，再根据相同字母的指数相等列出方程组，解出m、n的值，代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
把代入，
可得：．
故答案为：
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、解二元一次方程组、求代数式的值，解本题的关键在熟练掌握各运算的法则．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
18．(1)
(2)
【分析】（1）利用代入消元法即可求解；
（2）综合利用加减消元法、代入消元法即可求解．
【详解】（1）解：
由①得：
将③代入②得：，整理得：
解得：
将代入③得：
故方程组的解为：
（2）解：
得：
解得：
将代入①得：
解得：
故方程组的解为：
【点睛】本题考查求解二元一次方程组．正确的计算是解题关键．
19．(1)
(2)
【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可得；
（2）利用代入消元法解二元一次方程组即可得．
【详解】（1）解：，
由①②得：，
解得，
将代入②得：，
解得，
则方程组的解为．
（2）解：，
将①代入②得：，
解得，
将代入①得：，
则方程组的解为．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键．
20．
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，根据的解x，y的值相等，求出x、y的值，然后再代入求值即可．
【详解】解：∵二元一次方程组的解x，y的值相等，
∴，
解得：，
把代入得：，
解得：．
21．(1)
(2)
【分析】（1）根据代入消元法直接求解二元一次方程组即可；
（2）根据加减消元法直接求解二元一次方程组即可．
【详解】（1）解： ，
将①代入②，得，解这个方程，得，
把代入①，得，
这个方程组的解是；
（2）解：，
由①×2＋②×3，得，解得，
把代入①，得，
这个方程组的解是．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法与加减消元法求解方程组是解决问题的关键．
22．
【分析】按照阅读材料提供的“整体代入”法把方程①代入方程②，得到，解得再将代入①得：，即可得出答案．
【详解】解：，
将①代入②得：，即，
将代入①得：，
∴原方程组的解为：．
【点睛】本题主要考查了特殊法解二元一次方程组，解决问题的关键是熟练掌握“整体代入”法，将一个代数式作为一个整体代入另一个方程．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组．
（1）先由得③，，得④，将原方程组简化后再解方程组即可；
（2）先由，得，即，再用代入消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：，
，得，即③，
，得，即④，
联立③④，得，
解得，
故原方程组的解为；
（2）解：，
，得，即，
把代入①，得，
解得，
把代入，得，
故原方程组的解为．
24．(1)
(2)
【分析】（1）利用加减消元法解方程即可；
（2）利用加减消元法解方程即可．
【详解】（1）
②－①×2得：
解得
将代入①得：，
则方程组的解为．
（2）
②+①得：
解得
将代入①得：，
则方程组的解为．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练利用加减消元法先求出一个未知数的值是解本题的关键．
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