第八章整式乘法同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
第八章整式乘法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若对，则括号内应填的代数式是（ ）
A． B． C． D．
2．计算的结果是（　　）
A． B．1 C．2021 D．
3．如图，阴影部分是边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形后所得到的图形．将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列2种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（　　）
A．① B．② C．①② D．无
4．将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，你能根据两个图形面积得到的公式是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．已知，则的值是（ ）
A．10 B．15 C．25 D．30
6．如果的展开式中不含项，则的值是（ ）
A． B． C．0 D．
7．如果，那么代数式的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．3
8．已知，，则代数式的值为（ ）
A．8 B． C．9 D．
9．下列计算不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知，则的值是（ ）
A． B．10 C． D．2
11．设，则（ ）
A． B． C． D．
12．已知实数a，b满足，则代数式的最大值为（ ）
A．－4 B．－5 C．4 D．5
二、填空题
13．某同学做作业时，不小心弄污了一道数学题，题目变成■，看不清x前面是什么，只知道这个二次三项式是完全平方式，则■表示的是 ．
14．计算： ．
15．三个长方形纸片如图1所示无缝隙地拼接在一起，它们的边长分别标记在图1中．现将拼接后的纸片用图2所示方式重新分割成三个长方形A，B，C．根据图2与图1的关系写出一个等式： （用含a，b，c，d，e，f的式子表示）．
16．在一个长为，宽为，高为的长方体容器中，放入尽可能多的半径为的小球，当放入最多小球时，所有小球的体积之和与长方体容器容积的比值为 ．（球的体积公式：，其中为球的半径）
17．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，那么需要C类卡片张数为 ．
三、解答题
18．已知，求的值．
19．有多个长方形和正方形卡片，其三种形状如图所示，请你运用拼图的方法，选取相应种类和数量的卡片，拼成一个长方形，使它的面积等于，并根据你拼成的图形分解多项式．

20．马同学与虎同学两人共同计算一道题：．由于马同学抄错了的符号，得到的结果是，虎同学漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果是．请你求出、的值．
21．计算：
(1)
(2)
(3)简便计算：
(4)
22．为了让学生们能更直观地理解乘法公式，李老师上了一节拼图实验课，她用四张长为，宽为的小长方形（如图①所示）拼成了一个边长为的正方形（如图②所示），观察图形，回答下列问题：

(1)图②中，阴影部分的面积是________．
(2)观察图①②，请你写出三个式子：，，之间的关系：________．
(3)应用：已知，，求，．
23．先化简，再求值：，其中．
24．用简便方法计算下列各题：
(1)103×97；
(2)1022-101×103．
《第八章整式乘法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C C C A C D D B
题号 11 12
答案 B A
1．C
【分析】本题主要考查单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．根据单项式乘单项式的运算法则进行运算即可．
【详解】解：∵，
∴括号里应填的代数式为：.
故选：C．
2．A
【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
【详解】解：
．
故选：A ．
3．C
【分析】本题考查平方差公式的几何背景，理解拼图前后各个部分之间的关系，掌握阴影部分面积的计算方法是关键，利用面积法，分别计算左图与右图的阴影部分面积进而可得结论．
【详解】解：图①，左图的阴影部分的面积为，
右图的阴影部分是上底为，下底为，高为的梯形，
因此面积为
所以有，因此图①方法可以验证平方差公式，
图②，左图的阴影部分的面积为，右图的阴影部分是底为，高为的平行四边形，因此面积为，
所以有，因此图②方法也可以验证平方差公式，
故选∶C．
4．C
【详解】
【分析】首先求出甲的面积为，然后求出乙图形的面积为，根据两个图形的面积相等即可判定是哪个数学公式．
【解答】
解：甲图形的面积为，乙图形的面积为，
根据两个图形的面积相等知，，
故选：．
【点评】
本题主要考查平方差的几何背景的知识点，求出两个图形的面积相等是解答本题的关键．
5．C
【分析】，代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴=25．
故选：C．
【点睛】本题考查已知代数式的值进行求值的计算，熟练掌握平方差公式是解决问题的关键．
6．A
【分析】将式子按照多项式乘多项式法则展开后，进行加减计算，令含项的系数为0即可求出结果．
【详解】解：，
∵展开式中不含项，
∴，
解得：．
故选：A．
【点睛】本题考查多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则．
7．C
【分析】由可得，然后再化简，最后将整体代入求解即可．
【详解】解：∵
∴
∴
=
=
=
=
=1．
故选C．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算、代数式求值等知识点，正确的运用整式的混合运算法则化简是解答本题的关键．
8．D
【分析】先求出m、n的值，然后代入计算，即可求出答案．
【详解】解：根据题意，
∵，，
∴，，
∴
=
=
=
=；
故选：D
【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算．
9．D
【分析】先去括号，再合并同类项判断， 把系数与同底数幂分别相乘判断，把单项式分别乘以多项式的每一项，再把所得的积相加判断，由多项式乘以多项式的法则判断，从而可得答案．
【详解】解：，故A正确，不符合题意；
，故正确，不符合题意；
，故正确，不符合题意；
，故错误，符合题意；
故选：．
【点睛】本题考查的是整式的加减运算，单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，掌握以上运算的运算法则是解题的关键．
10．B
【分析】根据多项式乘以多项式展开得出，的值，然后代入求解即可．
【详解】解：
，，
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查多项式的乘法及求代数式的值，熟练掌握多项式乘法法则是解题关键．
11．B
【分析】此题考查了整式的加减，完全平方公式，利用完全平方公式化简，即可确定出，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
【详解】解：，
，
，
，
．
故选：．
12．A
【分析】先整体代入，将原式转化为只含有a的代数式，直接求最大值即可．
【详解】，即
时，的最大值为
故选：A
【点睛】此题考查整体代入求值，以及利用公式变形求最值，解题关键是找到a的取值范围．
13．
【分析】根据完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2，分析题意即可解答本题．
【详解】解：∵x2■x+9满足完全平方公式a2±2ab+b2，
∴x2=a2，9=b2，
即a=±x，b=±3，
∴±2ab=6x或-6x，
故答案为：．
【点睛】本题考查了完全平方公式的基本知识及变形，解题关键在于要分情况讨论．
14．9
【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．根据平方差公式求解即可．
【详解】解：原式
．
故答案为：9．
15．
【分析】根据图形的面积不变原则，分别表示图形的面积即可．
【详解】根据图1，得图形的面积为；
根据图2，得图形的面积为；
∵图形的面积相等，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了图形面积的不同表示法，正确表示图形的面积是解题的关键．
16．/
【分析】本题考查列列代数式，单项式的除法，根据题意求得长方体容器最多放个小球是解决问题的关键．
【详解】解：由题意可知，每个小球的体积为：，长方体容器容积为，
沿长边最多摆放个小球，沿宽最多摆放个小球，沿高最多摆放个小球；
则长方体容器最多放个小球，则所有小球的体积之和为，
∴所有小球的体积之和与长方体容器容积的比值为，
故答案为：．
17．7
【分析】应用多项式乘多项式的运算法则进行计算，再根据C类卡片的面积进行判断即可得出答案．
【详解】解：根据题意可得，
∵C类卡片的面积为 ，
∴C类卡片需要7张．
故答案为7．
【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则进行求解是解决本题的关键．
18．49
【分析】本题主要考查完全平方公式的变形计算，掌握完全平方公式的变形计算方法是解题的关键．
根据题意，则，再根据完全平方公式展开，代入计算即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴．
19．，图见解析
【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式的面积与恒等式．根据大长方形的面积有两种表示方法，即可求解．
【详解】解：用图中所示的卡片，2张图①，5张图②，2张图③就可以拼成一个面积等于的长方形，
如图所示（拼图方式不唯一），由图可知这个长方形的面积为．
因此．

20．
【分析】计算马同学的结果，利用对应的系数相等，得到关于m，n的式子；再计算虎同学的结果，利用对应的系数相等，得到关于m，n的式子；解关于m，n的方程组即可求得结论．
【详解】解：∵马同学抄错了的符号，得到的结果是，
由于对应的系数相等，
∴，．
∵虎同学漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果是，
由于对应的系数相等，
∴，．
∴，
解得．
故．
【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式．熟练使用多项式乘等式的运算法则是解题的关键．
21．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先计算，再按照单项式乘单项式法则进行计算即可.
（2）先把写成，再倒用积的乘方
进行计算即可.
（3）把写成，运用完全平方公式计算，把写成，运用平方差公式计算，然后再去括号进行计算即可.
（4）连续运用两次平方差公式运算即可.
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方法则以及平方差公式和完全平方公式是解题的关键.
22．(1)
(2)
(3)，
【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，解题的关键是掌握完全平方公式．
（1）表示出阴影部分的边长即可得答案；
（2）用两种方法表示四个长方形面积可得答案；
（3）应用（2）的结论，可得答案．
【详解】（1）阴影部分是边长为的正方形，
阴影部分的面积是；
故答案为：；
（2）由图可得，
故答案为：；
（3），，
，
．
23．，4043
【分析】先进行平方差公式和单项式乘多项式运算，再进行加法运算，化简后，再代值计算即可．
【详解】解：原式
；
当时，原式．
【点睛】本题考查整式运算的化简求值．熟练掌握相关运算法则，正确的进行化简，是解题的关键．
24．(1)9991；
(2)1．
【分析】对数进行适当变形，利用平方差公式运算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握公式是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)